2023-2024學年北京市京郊綠色聯(lián)盟四校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年北京市京郊綠色聯(lián)盟四校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={0,a}，B={A.1 B.2 C.1或2 D.2或32.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞A.y=cosx B.y=3.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+A.4 B.6 C.8 D.104.“φ=?π4+kπ,A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.設a，b∈R，且2a?A.1a<1b B.tan6.某食品保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關系y=ekx+b(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))A.16小時 B.20小時 C.24小時 D.28小時7.設函數(shù)f(x)=siA.奇函數(shù)，且存在x0使得f(x0)>1 B.奇函數(shù)，且對任意x≠0都有|f(x8.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,A.f(6)=22

B.f(1)+f(9.已知函數(shù)f(x)x?(x≤a)A.a<0 B.a>0且a≠1 C.10.騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運動，深受大眾喜愛，如圖是某一自行車的平面結構示意圖，已知圖中的圓A(前輪)，圓D(后輪)的直徑均為2，△ABE，△BEC，△ECA.12 B.23 C.6+二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.向量a=(cos50°12.如圖，點P0(45,35)為銳角α的終邊與單位圓的交點，OP0逆時針旋轉(zhuǎn)π3得OP1，OP1逆時針旋轉(zhuǎn)π3得OP2，…，OP

13.若函數(shù)f(x)=sinx?14.已知O是△ABC內(nèi)一點，且滿足(OA+OC15.函數(shù)f(x)=b|x|?a(a>0,b>0)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”.下列命題正確的是______．

①“囧函數(shù)”的值域為R；

三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題15分)

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，它們的夾角為120°．

(1)求|a17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2cos2ωx+23sinωxcos18.(本小題15分)

在△ABC中，a=5，b2?bc+c2=25．

(Ⅰ)求∠A的大?。?/p>

(Ⅱ)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得△ABC存在且唯一確定，求△ABC的面積．

19.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=log2(ax+1)?x(a>0，且a≠20.(本小題15分)

已知集合Sn={X|X=(x1,x2,?xn)，xi∈N*，i=1，2，?n}(n≥2).對于A=(a1,a2,?,an)，B=(b1,b2,?,bn答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵B={b|b2?3b<0,b∈Z}，

∴B={b|0<b2.【答案】D

【解析】解：y=cosx在(0,+∞)上不單調(diào)，A錯誤；

y=lgx為非奇非偶函數(shù)，B錯誤；

y=x32為非奇非偶函數(shù)，C3.【答案】A

【解析】解：由題意得，a>0且Δ=4?4ac=0，即ac=1，a>0，

所以c>0，

則1c+4a≥24.【答案】A

【解析】解：當函數(shù)y=tan(x+φ)的圖象關于(π4,0)對稱時，有π4+φ=kπ2,k5.【答案】D

【解析】解：令f(x)=x+2x，則f(x)在R上單調(diào)遞增，

若2a?b>2b?a，則a+2a>2b+b，即f(a)>f(b)，

所以a>b，

當a=1，b=?1時，A顯然錯誤，

當a=2，b=1時，B顯然錯誤；

當6.【答案】C

【解析】解：函數(shù)y=ekx+b中，x=0時，y=192；x=22時，y=48；

所以eb=192，e22k+b=48，即(e11k)2?eb=48；

7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=sinxx，其定義域為{x|x≠0}，有f(?x)=sin(?x)(?x)=sinxx=f(x)，即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，

8.【答案】D

【解析】解：因為函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)，

所以f(x)max=1，

因為△ABC是等腰直角三角形，

所以|AB|=2=πω，所以ω=π2，

又因為|OB|=3|OA|，

所以點A(?12,0)，所以?12×π2+φ=09.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)函數(shù)y=x，y=x2的性質(zhì)，通過討論a的范圍，從而確定a的范圍即可．本題考查了常見函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

【解答】

解：由函數(shù)y=x，y=x2的性質(zhì)知，

當a<0時，存在實數(shù)b，使y=b與y=f(x)=x2，x>a有兩個交點；

當a=0時，f(10.【答案】D

【解析】【分析】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算、余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

以D為坐標原點，AD為x軸，過D作AD的垂線為y軸，建立平面直角坐標系，則A(?4,0)，B(?3,3)【解答】

解：以D為坐標原點，AD為x軸，過D作AD的垂線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，

則D(0,0,0)，A(?4,0)，B(?3,3)，C(?1,3)，11.【答案】40°【解析】解：由向量夾角公式，

可得cos<a,b>=a?b|a||b|

=cos50°c12.【答案】725【解析】解：∵點P0(45,35)為銳角α的終邊與單位圓的交點，OP0逆時針旋轉(zhuǎn)π3得OP1，

OP1逆時針旋轉(zhuǎn)π3得OP2，…，OPn?1逆時針旋轉(zhuǎn)π3得OPn，

∴cosα=4513.【答案】?π2(【解析】解：因為f(x)=sinx?cos(x+φ)的最大值為1，sinx

所以y=sinx與y=cos(x+φ)同時取得最大值，

又x14.【答案】?1【解析】解：已知O是△ABC內(nèi)一點，且滿足(OA+OC)?CA=(OC+OB)?CB=0，

則(15.【答案】③⑤【解析】解：(1)由題意f(x)=b|x|?a(a>0,b>0)，f(?x)=f(x)，是偶函數(shù)；

當a=b=1，時

則f(x)=1|x|?1，其函數(shù)的圖象如圖：

其函數(shù)的圖象如圖：，其函數(shù)的圖象如圖：

如圖y≠0，值域肯定不為R，故①錯誤；

16.【答案】解：(1)∵向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，它們的夾角為120°，

∴a?b=|a|?|b|co【解析】(1)根據(jù)已知條件，結合向量的數(shù)量積公式和向量的模，即可求解．

(217.【答案】解：(Ⅰ)f(x)=2cos2ωx+23sinωxcosωx+a=cos2ωx+3sin2ωx+a+1

【解析】(I)先利用二倍角及輔助角公式進行化簡，結合最值可求a，結合周期可求ω，進而可求函數(shù)解析式；

(Ⅱ)結合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．18.【答案】解：(Ⅰ)因為a=5，b2?bc+c2=25，

所以b2+c2?bc=a2，

所以b2+c2?a2=bc，

由余弦定理知cosA=b2+c2?a22bc=bc2bc=12，

因為A∈(0,π)，所以A=π3．

(Ⅱ)若選①，b=7，

則72?7c+c2=25，

即【解析】(Ⅰ)依題意可得b2+c2?bc=a2，再直接利用余弦定理計算可得；

(Ⅱ)若選①，直接代入b2?bc+c2=25，得到方程無解，故舍去；

若選②19.【答案】解：(1)因為f(x)=log2(ax+1)?x(a>0，且a≠1)為偶函數(shù)，

所以f(?x)=f(x)，

即log2(a?x+1)+x=log2(ax+1)?x，

所以2x=log2(ax+1)?log2(a?x+1)=log21+ax1+a?x=log2ax=xlog2a，

所以log2a=2，即a=4；

(2)因為?x1∈【解析】(1)由已知結合偶函數(shù)的定義即可求解；

(220.【答案】解：(1)因為d(A,B)=i=1n|ai?bi|，A=(1,2,1,2,5)，B=(2,4,2,1,