2023-2024學(xué)年山西省大同市平城區(qū)兩校聯(lián)考八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山西省大同市平城區(qū)兩校聯(lián)考八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各武中是最簡二次根式的是(

)A.8 B.13 C.122.下面計算正確的是(

)A.3+3=33 B.3.使二次根式2x?1有意義的xA.x≠12 B.x>124.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AA.225

B.200

C.150

D.無法計算5.已知直角三角形兩邊的長為3和4，則第三邊的長為(

)A.7 B.5 C.5或7 D.6.△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、bA.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.∠A=∠B?∠C

C.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P坐標(biāo)為(?2,3)，以點O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點A，則點A.?4和?3之間

B.3和4之間

C.?5和?4之間

D.8.甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪用15min到達點A，乙客輪用20min到達點B，若A，A.北偏西30° B.南偏西30° C.南偏東60° 二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。9.①(?32)2=______10.如圖，一根旗桿在離地面0.9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部1.2米處，則旗桿折斷之前有______米.

11.公園有一片平行四邊形的綠地，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB=15cm，AD=12.《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+A

13.等邊△ABC的邊長為6，AD為中線，點E在AD上運動，點F在邊AB上運動，連接BE、EF

三、解答題：本題共6小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題10分)

計算：

(1)20?(15.(本小題8分)

先化簡，再求值：xx2?1÷16.(本小題12分)

如圖，已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，現(xiàn)計劃在該空地上種植草皮，經(jīng)測量∠ADC=90°，CD=17.(本小題10分)

如圖所示，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC18.(本小題10分)

網(wǎng)格中的小正方形邊長均為1，△ABC的三個頂點均在格點上，完成下列問題：

(1)AB=______；BC=______；AC=______；19.(本小題6分)

閱讀并解答下列問題：

海倫——秦九韶公式

古希臘的幾何學(xué)家海倫(約公元50年)，在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測量問題而聞名，在他的著作《度量》一書中，給出了如下公式：若一個三角形的三邊分別為a，b，c，記p=a+b+c2，那么三角形的面積為：s=p(p?a)(p?b)(p?c)．

我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202—1261)，曾提出利用三角形三邊求面積的秦九韶公式：s=14[答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、8=22，不是最簡二次根式，此選項不符合題意；

B、13是最簡二次根式，此選項符合題意；

C、12=23，不是最簡二次根式，此選項不符合題意；

D、0.5=2.【答案】B

【解析】解：∵3+3不能合并，故選項A錯誤；

∵27÷3=9=3，故選項B正確；

∵23.【答案】D

【解析】解：由題意得：2x?1≥0，

解得：x≥12，4.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

由勾股定理得，AC2+BC2=AB2=5.【答案】C

【解析】解：設(shè)第三邊為x，

(1)若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：

32+42=x2，所以x=5；

(2)若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：

32+x2=42，所以6.【答案】A

【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，

∴∠C=53+4+5×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形，符合題意；

B、∵∠A=∠B?∠C，∠A+∠B+∠C=∠B?∠C+∠B+∠C=2∠B=180°，

∴∠B=7.【答案】A

【解析】解：因為點P坐標(biāo)為(?2,3)，

所以O(shè)P=(?2)2+32=13，

因為點A、P均在以點O為圓心，以O(shè)P為半徑的圓上，

所以O(shè)A=OP=13，

因為9<13<16，

所以3<13<8.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．

首先根據(jù)速度和時間計算出行駛路程，再根據(jù)勾股定理逆定理結(jié)合路程可判斷出甲和乙兩艘輪船的行駛路線呈垂直關(guān)系，進而可得答案．

【解答】

解：甲的路程：40×15=600(m)，

乙的路程：20×40=800(m)9.【答案】18

5【解析】解：根據(jù)二次根式的第二個性質(zhì)：(?32)2=18

根據(jù)二次根式的第三個性質(zhì)：(2?10.【答案】2.4

【解析】解：旗桿折斷后，落地點與旗桿底部的距離為1.2米，一根旗桿在離地面0.9米處斷裂，且旗桿與地面是垂直的，

所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．

根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為(0.9)2+(1.2)2=1.5(米)，

所以旗桿折斷之前大致有11.【答案】108c【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∴BC=AD=12cm，

∵AC⊥BC，12.【答案】x2【解析】解：設(shè)AC=x，

∵AC+AB=10，

∴AB=10?x．

∵在Rt△AB13.【答案】3【解析】解：連接CE，

∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，

∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，

∴CE=BE，

當(dāng)點F是AB邊的中點，即CF⊥AB時，且C、E、F三點共線時，BE+EF有最小值，即BE+EF=CE+EF=CF，14.【答案】解：(1)20?(5+1)2

=25?(5+25+1)【解析】(1)先根據(jù)完全平方公式展開，再進行合并同類二次根式，即可作答．

(215.【答案】解：原式=x(x+1)(x?1)÷xx【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．16.【答案】解：連接AC，

在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2=62+82=102，

在△ABC中，A【解析】仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接AC，在直角三角形ACD中可求得AC的長，由AC、AB、BC的長度關(guān)系可得三角形ABC為一直角三角形，A17.【答案】解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：AB=BC2+AC2=82+62=10．

由折疊的性質(zhì)可知：DC=DE，AC=AE，∠【解析】首先由勾股定理求得AB=1