2024年山東省濟(jì)南市部分學(xué)校九年級(jí)中考數(shù)學(xué)三模試題（含答案）

山東省濟(jì)南市部分學(xué)校2024屆中考數(shù)學(xué)5月三模試題第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.每小題3分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分.共30分1．“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái)．”這是詩(shī)仙李白眼里的雪花．單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．春節(jié)期間，貼春聯(lián)，送祝福一直是我們的優(yōu)良傳統(tǒng)．我國(guó)傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個(gè)圖案構(gòu)成．這四個(gè)圖案中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．《孫子算經(jīng)》是南北朝時(shí)期重要的數(shù)學(xué)專著，包含“雞兔同籠”等許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題．如：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”大意是：“用一根繩量一根木，繩剩余4.5尺；將繩對(duì)折再量木，木剩余1尺．問(wèn)木長(zhǎng)多少？”設(shè)木長(zhǎng)尺，繩長(zhǎng)尺，則依題意可列方程組（）A． B．C． D．5．如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對(duì)角線于點(diǎn)，點(diǎn)為垂足，連接，則為（）A．80° B．70° C．65° D．60°6．如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與相似的是（）A． B．C． D．7．七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由5個(gè)等腰直角三角形、1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形組成的．如圖是由“七巧板”組成的邊長(zhǎng)為的正方形，若在正方形區(qū)域內(nèi)隨意取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取到陰影部分的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則的半徑為（）A．4 B． C． D．69．如果一個(gè)等腰三角形的頂角為36°，那么可求其底邊與腰之比等于，我們把這樣的等腰三角形稱為黃金三角形如圖，在中，，，看作第一個(gè)黃金三角形；作的平分線，交于點(diǎn)，看作第二個(gè)黃金三角形；作的平分線，交于點(diǎn)，看作第三個(gè)黃金三角形……以此類推，第2024個(gè)黃金三角形的腰長(zhǎng)是（）A． B．C． D．10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（的實(shí)數(shù)）；其中正確的結(jié)論有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)直接填寫最后結(jié)果．11．分解因式：___________.12．計(jì)算：的結(jié)果是___________.13．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是___________.14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在軸的正半軸上，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.15．新定義：函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，稱為該點(diǎn)的“坐標(biāo)差”，函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”的最大值稱為該函數(shù)的“特征值”．一次函數(shù)的“特征值”是___________.16．如圖，在中，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于，兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，連接.以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.若，則的周長(zhǎng)為_(kāi)__________.三、解答題（本大題共10小題，共66分）17．計(jì)算：.18．先化簡(jiǎn)，再求值：．其中，．19．解不等式組：．20．小明和小剛在玩撲克牌的游戲，他們從一副牌中拿出了如圖所示的五張撲克牌．（1）從一副撲克牌（包含大小王）中隨機(jī)抽取一張撲克牌，抽到黑桃的概率是多少？（2）小明從上圖所示的五張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到數(shù)字6的概率是多少？（3）小明先從上圖所示的五張撲克牌中抽取一張，放回后小剛再抽取一張，求兩張撲克牌上的數(shù)字之和小于10的概率．21．廣西平陸運(yùn)河北起橫州市西津水電站庫(kù)區(qū)平塘江口，南止于欽江出?？谏尘酆降?，在一航道建設(shè)中，某渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方.已知5輛大型渣土運(yùn)輸車與2輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方60噸，6輛大型渣土運(yùn)輸車與4輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方80噸．（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)渣土運(yùn)輸車共20輛參與把156噸土方全部運(yùn)走，若一輛大型渣土運(yùn)輸車耗費(fèi)600元，一輛小型渣土運(yùn)輸車耗費(fèi)400元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出最省錢的運(yùn)輸方案．22．為了保護(hù)小吉的視力，媽媽為他購(gòu)買了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2），測(cè)得底座高為2cm，，支架為18cm，面板長(zhǎng)為24cm，為6cm．（厚度忽略不計(jì)）

（1）求支點(diǎn)離桌面的高度；（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）（2）小吉通過(guò)查閱資料，當(dāng)面板繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，面板與桌面的夾角滿足時(shí)，能保護(hù)視力．當(dāng)從30°變化到70°的過(guò)程中，問(wèn)面板上端離桌面的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：，，）23．如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)在上，，，垂足為．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，，，求的長(zhǎng)．24．如圖，平面內(nèi)的兩條直線、，點(diǎn)、在直線上，過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為、，我們把線段叫做線段在直線上的正投影，其長(zhǎng)度可記作或，特別地，線段在直線上的正投影就是線段，請(qǐng)依據(jù)上述定義解決如下問(wèn)題.（1）如圖1，在銳角中，，，則__________；（2）如圖2，在中，，，，求的面積；（3）如圖3，在鈍角中，，點(diǎn)在邊上，，，，求.25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，連接．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，連接，，求的周長(zhǎng)最大值．（3）如圖2，已知，將拋物線上下平移，設(shè)平移后的拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)部分與直線交于點(diǎn)，連接，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出拋物線的平移距離的值．答案解析部分12345678910ABBBDACBAB11．12．13．814．15．416．617．解：原式18．解：原式，，當(dāng)，時(shí)，原式19．解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是．20．（1）解：一共有（種）等可能的結(jié)果，其中抽到黑桃的結(jié)果有種，∴（抽到黑桃），∴抽到黑桃的概率是（2）解：一共有5種等可能的結(jié)果，其中抽到數(shù)字“6”的結(jié)果有2種，∴（抽到數(shù)字6），∴抽到數(shù)字6的概率是（3）解：列表如下：

紅桃2紅桃3黑桃4梅花6方片6紅桃2紅桃3黑桃4梅花6方片6由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果，其中兩張撲克牌上的數(shù)字之和小于10的結(jié)果有17種，∴（兩張撲克牌上的數(shù)字之和小于10），∴兩張撲克牌上的數(shù)字之和小于10的概率為21．（1）解：設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方噸，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方10噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方5噸；（2）解：設(shè)需要安排輛大型渣土運(yùn)輸車，則安排輛小型渣土運(yùn)輸車，

根據(jù)題意得：，

解得：．

設(shè)總運(yùn)輸費(fèi)用為元，則，，隨的增大而增大，

又，且為正整數(shù)，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，

最省錢的運(yùn)輸方案為：派車12輛大型渣土運(yùn)輸車，8輛小型渣土運(yùn)輸車．22．（1）解：如下圖，作，，，，，，，支點(diǎn)離桌面的高度cm；（2）解：如圖，

，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵，面板上