2024屆浙江省杭州市臨安縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆浙江省杭州市臨安縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書(shū)九章》里記載有這樣一道題：“問(wèn)有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，

中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里,

問(wèn)這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（）

A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米

2.函數(shù)y=1與y=4（左H0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是（）

3.如圖，已知一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（0,2）、點(diǎn)8（1,0），將這條直線(xiàn)向左平移與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)、D.若DB=DC,

則直線(xiàn)CD的函數(shù)解析式為（）

A.y=-2x-2B.y=-2x+2C.y=-x-2D.y=2x-2

4.在下列汽車(chē)標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

4

5.分式——有意義的條件是（）

x-2

A.x>2B.x<2C.xw2D.x/0

6.要使二次根式盧二3有意義，x的值可以是()

A.0B.1C.2D.3

7.如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水，60秒后將容器內(nèi)注滿(mǎn).容器內(nèi)

水面的高度h(cm)與注水時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()

8.如果一組數(shù)據(jù)一3,-2,0,1,x,6,9,12的平均數(shù)為3,則x為()

A.2B.3C.-1D.1

9.已知a、b是方程x2-2x-l=0的兩根，則a2+a+3b的值是()

A.7B.5C.-5D.-7

10.如圖，過(guò)點(diǎn)4(1,0)作X軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)y=2x于點(diǎn)用；點(diǎn)4與點(diǎn)。關(guān)于直線(xiàn)44對(duì)稱(chēng)；過(guò)點(diǎn)4(2,0)作x軸

的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)y=2x于點(diǎn)與；點(diǎn)上與點(diǎn)。關(guān)于直線(xiàn)4名對(duì)稱(chēng)；過(guò)點(diǎn)4作x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)y=2x于點(diǎn)名；

按員此規(guī)律作下去，則點(diǎn)凡的坐標(biāo)為()

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，八片。/,A%42A，…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)片(3,3),P2,

鳥(niǎo)，…均在直線(xiàn)y=—；x+4上.設(shè)△片。4,^P7AiA1,…的面積分別為Sj,S],S3,…，根據(jù)圖形所反

映的規(guī)律，S2019()

12.如圖，在菱形ABCD中，AC=6夜，BD=6,E是BC邊的中點(diǎn)，P,M分別是AC,AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE,PM,

則PE+PM的最小值是（）

D

A.6B.36C.276D.4.5

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若關(guān)于x的一元二次方程2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則加的值是.

14.如圖，。。是aABC的外接圓，NAC0=45°,則NB的度數(shù)為.

您

15.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3好-6=___.

16.要使分式」一有意義，了應(yīng)滿(mǎn)足的條件是

X—3

kk

17.反比例函數(shù)y=」，y=」在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則AAMN的面積為.（用含有匕、質(zhì)代

XX

數(shù)式表示）

18.已知函數(shù)關(guān)系式：y=A/7=T,則自變量x的取值范圍是

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在A(yíng)BC中，ZACB=9Q，ZB=30，是ABC的中位線(xiàn)，點(diǎn)C關(guān)于O尸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E,以

DE,E尸為鄰邊構(gòu)造矩形。E尸G,DG交BC于點(diǎn)H,連結(jié)CG.

（1）求證：_DCF沿一FGD.

（2）若AC=2.

①求CG的長(zhǎng).

②在A(yíng)BC的邊上取一點(diǎn)P,在矩形。E/G的邊上取一點(diǎn)。，若以P,Q,C,G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求

出所有滿(mǎn)足條件的平行四邊形的面積.

⑶在。砂內(nèi)取一點(diǎn)O,使四邊形是平行四邊形，連結(jié)。4,OB,OC,直接寫(xiě)出一OLB,_OBC,_OAC

的面積之比.

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（6,0）,點(diǎn)以0,1）,直線(xiàn)EF與x軸垂直，A為垂足。

⑴若線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AB，的位置，并使得AB與AB，關(guān)于直線(xiàn)EF對(duì)稱(chēng),請(qǐng)你畫(huà)出線(xiàn)段AB所掃過(guò)的

區(qū)域（用陰影表示）；

⑵計(jì)算⑴中線(xiàn)段AB所掃過(guò)區(qū)域的面積。

21.（8分）如圖，在正方形ABCD中，E,F分別是邊AD,DC上的點(diǎn)，MAF±BE.求證：AF=BE.

22.（10分）如圖，直線(xiàn)y=x+3與x軸、y軸分別相交于A(yíng)、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)5（6,0）,E（0,-6）的直線(xiàn)上有一點(diǎn)P,

滿(mǎn)足NPCA=135°.

（1）求證：四邊形ACP3是平行四邊形;

（2）求直線(xiàn)BE的解析式及點(diǎn)尸的坐標(biāo).

23.（10分）合肥某單位計(jì)劃組織員工外出旅游，人數(shù)估計(jì)在10?25人之間.甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量都較好，且

旅游的價(jià)格都是每人200元.該單位聯(lián)系時(shí)，甲旅行社表示可以給予每位旅客7.5折優(yōu)惠，乙旅行社表示可免去一帶

隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)的旅游費(fèi)用，其他游客8折優(yōu)惠.問(wèn)該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費(fèi)用較少？

24.（10分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子A5斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離AC為0.7米,

頂端到地面距離為2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端到地面距離8力為2米，求

小巷的寬度CD.

25.（12分）如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。對(duì)角線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與4不重合），以P為圓心，必長(zhǎng)為半徑畫(huà)

圓弧，交線(xiàn)段于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)。E,與AC交于點(diǎn)廠(chǎng).設(shè)AP的長(zhǎng)為％,的面積為八

⑴判斷APDE的形狀，并說(shuō)明理由；

⑵求V與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

（3）當(dāng)四邊形？B即是梯形時(shí)，求出。產(chǎn)的值.

26.如圖，△A3C中，ZACB=W°,。是A3中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為E,

求證：NE5C=NA.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

分析：直接利用勾股定理的逆定理進(jìn)而結(jié)合直角三角形面積求法得出答案.

詳解：?.?52+122=132,

...三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，構(gòu)成了直角三角形，

這塊沙田面積為：-x5x500x12x500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）.

2

故選：A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出三角形的形狀是解題關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

分k>0與k<0兩種情況分別進(jìn)行討論即可得.

【題目詳解】

當(dāng)k>0時(shí)，y=kx-l的圖象過(guò)一、三、四象限，y=K（4W0）的圖象位于第一、三象限，觀(guān)察可知選項(xiàng)B符合題意；

當(dāng)k<0時(shí)，y=kx-l的圖象過(guò)二、三、四象限，y=K（左力0）的圖象位于第二、四象限，觀(guān)察可知沒(méi)有選項(xiàng)符合題意,

X

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的結(jié)合，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

先求出直線(xiàn)AB的解析式，再根據(jù)BD=DC計(jì)算出平移方式和距離，最后根據(jù)平移的性質(zhì)求直線(xiàn)CD的解析式.

【題目詳解】

設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為尸

；A(0,2)、點(diǎn)B(1,O)在直線(xiàn)AB上，

二直線(xiàn)AB的解析式為j=-2v+2；

VBD=DC,

/.△BCD為等腰三角形

又；AD_LBC,

/.CO=BO(三線(xiàn)合一)，

AC(-1,0)

即B點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位為C,也就是直線(xiàn)AB向左平移兩個(gè)單位得直線(xiàn)CD

平移以后的函數(shù)解析式為：y=-26+2)+2,化簡(jiǎn)為y=-2x-2

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題要會(huì)根據(jù)圖像上的點(diǎn)求一次函數(shù)解析式和利用平移的性質(zhì)得出平移后函

數(shù)解析式，能根據(jù)BD=DC計(jì)算出平移方向和距離是解決本題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】

A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合,

這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能與原圖形重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖

形是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

5、C

【解題分析】

根據(jù)分式有意義的定義即可得出答案.

【題目詳解】

4

???分式——有意義

x-2

/.x-2/0,即xr2

故答案選擇C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式有意義，比較簡(jiǎn)單，分式有意義即分母不等于0.

6、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3>0,再解即可.

【題目詳解】

由題意得：x-3》0,

解得：x>3,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

7、D

【解題分析】

根據(jù)圖像分析不同時(shí)間段的水面上升速度，進(jìn)而可得出答案.

【題目詳解】

已知一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水，60秒后將容器內(nèi)注滿(mǎn).因?yàn)殚L(zhǎng)方體是

均勻的，所以初期的圖像應(yīng)是直線(xiàn)，當(dāng)水越過(guò)長(zhǎng)方體后，注水需填充的體積變大，因此此時(shí)的圖像也是直線(xiàn)，但斜率

小于初期，綜上所述答案選D.

【題目點(diǎn)撥】

能夠根據(jù)條件分析不同時(shí)間段的圖像是什么形狀是解答本題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式:元=：(X]+々++X")可得：3=g(―3+(―2)+0+1+X+6+9+12)，進(jìn)而可

得:―3+(—2)+0+1+*+6+9+12=24,解得：*=1.

【題目詳解】

因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)-3,-2,0,1.x,6,9,12的平均數(shù)為3,

所以3=，(—3+(-2)+0+l+x+6+9+12),

8'

所以—3+(—2)+0+l+x+6+9+12=24,

所以x=l.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式.

9、A

【解題分析】分析：要求a2+a+3b的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可，注意

計(jì)算不要出錯(cuò).

詳解：由題意知，a+b=2,x2=2x+l,即a2=2a+l,

:.a2+a+3b-2a+l+a+3b

=3(a+Z>)+1

=3x2+1

=1.

故選A.

點(diǎn)睛：主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，難度適中，關(guān)鍵掌握用根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合

進(jìn)行解題.

10、B

【解題分析】

先根據(jù)題意求出點(diǎn)A2的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A2的坐標(biāo)求出B2的坐標(biāo)，以此類(lèi)推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)紇的坐標(biāo).

【題目詳解】

VA(L0)

.?.。4=1

?.?過(guò)點(diǎn)A（i，°）作*軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)y=2x于點(diǎn)用

???4（1,2）

??,4（2,0）

=2

?.?過(guò)點(diǎn)4（2,0）作X軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)y=2x于點(diǎn)為

，4（2,4）

?.?點(diǎn)&與點(diǎn)。關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

.?.A(4,0),B3(4,8)

以此類(lèi)推便可求得點(diǎn)A.的坐標(biāo)為（2〃T,0）,點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2"T,2”）

故答案為：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律題，掌握坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、A

【解題分析】

分別過(guò)點(diǎn)Pl、P2、P3作X軸的垂線(xiàn)段，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得前三個(gè)等腰直角三角形的底邊和底邊上的高,

繼而求得三角形的面積，得出面積的規(guī)律即可得出答案.

【題目詳解】

解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)Pl、P2、P3作X軸的垂線(xiàn)段，垂足分別為點(diǎn)C、D、E,

VPi(3,3),且APiOAi是等腰直角三角形,

.?.OC=CAi=PiC=3,

設(shè)AiD=a,則P2D=a,

/.OD=6+a,

?,?點(diǎn)P2坐標(biāo)為(6+a,a).

將點(diǎn)P2坐標(biāo)代入y=-§x+4,得：——(6+tz)+4=tz,

3

解得：a=-

2

3

:.AiAi=2a=3,P?D——,

2

33

同理求得乙石=—,&4=—,

42

11391339

S二—x6x3=9,5=-X3X-=-,S=-x-x-=—,

}12222243322416

9(1)2018

§2019=^2O18-=9XI

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決

問(wèn)題，屬于中考常考題型.

12、C

【解題分析】

【分析】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于A(yíng)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，，過(guò)點(diǎn)E，作E，M，AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)P,由PE+PM=PE，+PM=E，M

知點(diǎn)P、M即為使PE+PM取得最小值的點(diǎn)，利用S菱形ABCD=，AC?BD=AB?E，M求得E，M的長(zhǎng)即可得答案.

2

【題目詳解】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于A(yíng)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，，過(guò)點(diǎn)E，作E'MLAB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)P,

則點(diǎn)P、M即為使PE+PM取得最小值的點(diǎn),

貝惰PE+PM=PE'+PM=E'M,

?.?四邊形ABCD是菱形,

.?.點(diǎn)E，在CD上,

；AC=60,BD=6,

/.AB=+32=3A/3，

由S菱形ABCD=yAC?BD=AB?E'M得;x60x6=3g?E'M,

解得：E，M=2#,

即PE+PM的最小值是2?,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)——最短路徑問(wèn)題，涉及到菱形的性質(zhì)、勾股定理等，確定出點(diǎn)P的位置是

解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

因?yàn)殛P(guān)于X的一元二次方程％2一2%+加=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故從—4ac=0，代入求解即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意可得：（-27-4勿=0解得：m=l

故答案為：1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關(guān)系是關(guān)鍵.

14、45°

【解題分析】

如圖，連接OA,因OA=OC,可得NACO=NOAC=45。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式可得NAOC=90。,

再由圓周角定理可得NB=45。.

【解題分析】

先提取公因式3,然后把2寫(xiě)成挺2,再利用平方差公式繼續(xù)分解因式即可.

【題目詳解】

3x2-6,

=3(x2-2),

=3(x2-^/22),

=3(x+0)(x-^/2).

故答案為：3(X+A/2)(x-72).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，注意把2寫(xiě)成拒2的形式繼續(xù)進(jìn)行因式分解.

16、x/3

【解題分析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為L(zhǎng)

【題目詳解】

解：Vx-2/l,

:.申,

故答案是：x先.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時(shí)，分式有意義.

17(』一修)2

、2K

【解題分析】

【分析】設(shè)A(m,n),則有mn=ki,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可求得點(diǎn)N(4,n),點(diǎn)M(m,&),繼而可得

nm

AN=m-&,AM=n-&,再根據(jù)三角形面積公式即可得答案.

nm

【題目詳解】如圖，設(shè)A(m,n),貝!］有mn=k”

由圖可知點(diǎn)N坐標(biāo)為(2，n),點(diǎn)M(m,勺)，

nm

AN=m--,AM=n--,

nm

(左2、-1仁―2%+號(hào)］=出二3-

mn-2k2-——

2mnJ22%

故答案為（匕――）.

2kl

【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形面積的計(jì)算，熟知反比例函數(shù)圖象上的

點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

18、x>l

【解題分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條

件，要使VT萬(wàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-i20=x2i。

三、解答題（共78分）

19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①1；②幣或三6或鼻.（3）2：3：1.

【解題分析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)、翻折不變性利用HL即可證明；

（2）①想辦法證明CG=CD即可解決問(wèn)題；

②共三種情形畫(huà)出圖形，分別解決問(wèn)題即可；

（3）如圖5中，連接OE、OB、0C.首先證明四邊形OOHC是矩形，求出3、OH、0E即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

⑴如圖1中，

圖1

四邊形。EFG是矩形，

：.DE=FG,ZDGF=90，

由翻折不變性可知：CD=DE,ZDCF=ZDEF=90，

:.ZDCF=ZFGD=90，CD=GF,

DF=FD9

:.Rt_CDF咨R".GFD,

（2）①如圖1中，RtCDF^Rt.GFD,

CF=DG,ZCFD=ZGDF,

:.HD=HF，

：.HC=HG,

:.ZHCG=NHGC,ZHDF=ZHFD,

/CHG=/DHF,

ZCGH=ZHDF,

CGIIDF,

CD=DA,CF=FB,

：.DF//AB,

NCFD=NB=30，

:./HDF=NCDH=NCGD=30，

：.CG=CD=-AC=1.

2

②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合，點(diǎn)。與E重合時(shí)，四邊形P0GC是平行四邊形，此時(shí)S=lx百=6

圖2

如圖3中，當(dāng)四邊形0PGC是平行四邊形時(shí)，S=lx也=下）?

圖3

如圖4中，當(dāng)四邊形尸QCG是平行四邊形時(shí)，作于拉，CE交DF于N.

?q11百上百）2港

..S=lx1-6---1--2=J---3-

如圖4—1中，當(dāng)四邊形尸QCG是平行四邊形時(shí)，S力義\力，

33

圖4-1

綜上所述，滿(mǎn)足條件的平行四邊形的面積為6或或g.

（3）如圖5中，連接0￡>、OE、OB、OC.

四邊形AOHD是平行四邊形，

：.OH=AD=CD,OH//CD,

四邊形cz>oa是平行四邊形，

NDCH=90，

四邊形CZ>OH是矩形,

:.ZODC=90，

^AOD^^AOE,

ZOEA=ZADO=90，

AC=2,ZB=30，

:.AB=4,BC=2不，OH=CD=1,OD=OE=昱,

3

S0AB；S0BC；SOAr=—x4x-^-：—x1；—x2x=2：3：1.

Qc23223

【題目點(diǎn)撥】

本題考查四邊形綜合題、解直角三角形、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、全等三角

形的判定和性質(zhì)、等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

4

20、(1)見(jiàn)解析；(2)一萬(wàn).

3

【解題分析】

(1)將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AB，的位置，使B，的坐標(biāo)為(26,1)；

(2)利用扇形面積公式求出線(xiàn)段AB所掃過(guò)區(qū)域的面積即可.

【題目詳解】

⑴如圖所示；

⑵；點(diǎn)A(6,0),點(diǎn)B(0,l),

/.BO=1,AO=V3,

AB=J+F=2,

.?.tan/BAO=^=；=3

AO出3

：.ZBAO=30°,

???線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AB，的位置，

AZ1=30°,

:.ZBABr=180o-30O-30o=120°,

陰影部分的面積為：120萬(wàn)44.

3603

【題目點(diǎn)撥】

此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則

21、證明見(jiàn)解析.

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD,ZBAE=ZD=90°,再根據(jù)同角的余角相等求出NABE=NDAF,然后利用“角邊角”

證明AABE和△DAF全等，再根據(jù)全等三角形的證明即可.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是正方形，

.,.AB=BC,ZA=ZABC=90°,

.,.ZCBM+ZABF=90°,

VCE±BF,

.,.ZECB+ZMBC=90°,

/.ZECB=ZABF,

在^ABF^DABCE中，

"NCBE=NA

<AB=BC

ZABF=ZBCE

.,.△ABF^ABCE(ASA),

/.BE=AF.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

22、(1)詳見(jiàn)解析；(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(9,3).

【解題分析】

(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出NCAO=45。，結(jié)合NPCA=135?？傻贸?/p>

ZCAO+ZPCA=180°,利用“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”可得出AB〃CP,同理可求出NABE=45o=/CAO,利用“內(nèi)

錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”可得出AC〃BP,再利用平行四邊形的判定定理可證出四邊形ACPB為平行四邊形；

(2)由點(diǎn)B、E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)BE的解析式，由AB〃CP可得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再利用一次函

數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【題目詳解】

（1）???直線(xiàn)y=x+3與”軸、y軸分別相交于A(yíng)、C兩點(diǎn),

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,

：.OA=OC.

■:ZAOC=90°,

：.ZCAO=45°.

VZPCA=135°,

：.ZCAO+ZPCA=18Q°9

J.AB//CP.

???點(diǎn)5的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,-1）,

:.OB=OE.

VZBOE=90°,

：.ZOBE=45°9

：.ZCAO=ZABE=45°9

J.AC//BP,

???四邊形ACPB為平行四邊形.

（2）設(shè)直線(xiàn)5E的解析式為丁=h+方（原0）,

將5（1,0）、E（0,-1）代入y=fcr+心得：

6k+b=0k=l

b=-6,解得:

b=-6

?,?直線(xiàn)BE的解析式為y=x-1.

VAB/7CP,

???點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)是3,

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線(xiàn)的判定、平行四邊形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖

象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：(1)利用平行線(xiàn)的判定定理找出AB〃CP、AC〃BP；(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用

待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BE的解析式.

23、當(dāng)人數(shù)為17至25人之間時(shí)，選擇甲；當(dāng)人數(shù)為16人時(shí)，甲乙相同；當(dāng)人數(shù)為10至15人時(shí)，選乙.

【解題分析】

設(shè)人數(shù)為x,則可得，從而可得甲旅行社需要花費(fèi)：0.75x200x=150x(元)，乙旅行社：0.8x200(xT)=(160xT60)(元)，然

后分三種情況討論.

【題目詳解】

解：設(shè)該單位有x人外出旅游，則選擇甲旅行社的總費(fèi)用為0.75X200x=150x(元)，選擇乙旅行社的總費(fèi)用為

0.8X200(x-l)=(160x-160)(元).

①當(dāng)150x<160x—160時(shí)，解得x>16,即當(dāng)人數(shù)在17?25人時(shí)，選擇甲旅行社總費(fèi)用較少；②當(dāng)150%=160%—160

時(shí)，解得x=16,即當(dāng)人數(shù)為16人時(shí)，選擇甲、乙旅行社總費(fèi)用相同；③當(dāng)150x>160x—160時(shí)，解得xV16,即當(dāng)

人數(shù)為10?15人時(shí)，選擇乙旅行社總費(fèi)用較少.

點(diǎn)睛:本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是能根據(jù)人數(shù)選擇旅行社.本題需注意要根據(jù)已知條件先列出甲、

乙兩旅行社的費(fèi)用，因?yàn)樵搯挝蝗藬?shù)不定，所以比較兩旅行社的費(fèi)用求出確定該單位人數(shù)范圍時(shí)應(yīng)選擇哪家旅行社.

24、小巷的寬度CD為2.2米.

【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，同理可得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：在R3ACB中,VZACB=90°,BC=2.4米，AC=0.7米，

.*.AB2=0.72+2.42=6.1,

在RtAAB'D中，；NADB，=90°,B，D=2米，

.\AD2+22=6.1,

AAD2=2.1.

VAD>0,

；.AD=1.5米.

，CD=AC+AD=0.7+1.5=2.2米.

答：小巷的寬度CD為2.2米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，

關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

25、（1）APZ汨為等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析；（2）丫二^必―岳+2,（0<%〈拒）；（3）4-272

【解題分析】

（1）先證明AA5PMAADP（S45）,再證明四邊形ABGH是矩形，再證明三,可得

ZHDP=ZGPE,ZDPE=90即可得APDE為等腰直角三角形.

2

（2）由。。2=。//2+叨2=%2—2億+4，5APD￡=-PDPE=-PD,即可求得y與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）因?yàn)樗倪呅?？BED是梯形時(shí)，得尸3//DE.求PF的長(zhǎng)，需利用已知條件求AC,AP,CE的長(zhǎng)，則

PF=AC-AP-CF即可得出答案.

【題目詳解】

解：（1）APDE為等腰直角三角形，理由如下：

在正方形ABC。