2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第7章圓第26課時正多邊形與圓的有關(guān)計算(精講)試題

PAGEPAGE5第26課時正多邊形與圓的有關(guān)計算畢節(jié)中考考情及預(yù)測近五年中考考情2019年中考預(yù)測年份考查點題型題號分值預(yù)計2019年將會考查扇形面積的計算,有可能考查計算弧長、圓錐的側(cè)面積或全面積.2018未單獨考查2017正多邊形與圓填空題1752016扇形的面積填空題2052015未單獨考查2014未單獨考查,畢節(jié)中考真題試做扇形的面積1.(2016·畢節(jié)中考)如圖,分別以邊長等于1的正方形的四邊為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為__eq\f(1,2)π－1__.正多邊形與圓2.(2017·畢節(jié)中考)正六邊形的邊長為8cm,則它的面積為__96eq\r(,3)__cm2.畢節(jié)中考考點梳理正多邊形正多邊形的邊數(shù)為n,外接圓半徑為R正n邊形的邊長an＝__2Rsin__eq\f(180°,n)__正n邊形的周長C＝__2nRsin__eq\f(180°,n)__正n邊形的邊心距rn＝__Rcos__eq\f(180°,n)__正n邊形的中心角為__eq\f(360°,n)__扇形的弧長及面積扇形的半徑是R,弧所對的圓心角度數(shù)是n°.弧長l＝__eq\f(nπR,180)__S扇形＝eq\f(nπR2,360)＝__eq\f(1,2)lR__方法點撥牢記圓的有關(guān)計算公式,并靈活處理好公式之間的轉(zhuǎn)換,當出現(xiàn)求不規(guī)則圖形的面積時,注意利用割補法與等積變換轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形,再利用規(guī)則圖形的公式求解.1.(2018·黃石中考)如圖,AB是⊙O的直徑,點D為⊙O上一點,且∠ABD＝30°,BO＝4,則eq\o(BD,\s\up8(︵))的長為(D)A.eq\f(2,3)πB.eq\f(4,3)πC.2πD.eq\f(8,3)π(第1題圖)(第2題圖)2.(2018·資陽中考)如圖,多邊形ABCDEF為⊙O的內(nèi)接正六邊形,AB＝a,則圖中陰影部分的面積是(B)A.eq\f(π,6)a2B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－\f(\r(3),4)))a2C.eq\f(\r(3),4)a2D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(\r(3),4)))a23.(2018·貴陽模擬)如圖,半圓O的直徑AB＝6,弦CD的長為3,點C,D在半圓eq\o(AB,\s\up8(︵))上運動,點D在eq\o(AC,\s\up8(︵))上且不與點A重合,但點C可與點B重合.(1)若eq\o(AD,\s\up8(︵))的長＝eq\f(3,4)π時,求eq\o(BC,\s\up8(︵))的長；(2)取CD的中點M,在CD運動的過程中,求點M到AB的距離的最小值.解：(1)連接OD,OC.∵CD＝OC＝OD＝3,∴△CDO是等邊三角形,∴∠COD＝60°,∴eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\f(60π×3,180)＝π.又∵半圓弧的長度為eq\f(180π×3,180)＝3π,∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝3π－π－eq\f(3,4)π＝eq\f(5,4)π；(2)過點M作ME⊥AB于點E,連接OM.在CD運動的過程中,CD＝3.由垂徑定理可知DM＝eq\f(3,2),∴OM＝eq\r(OD2－DM2)＝eq\f(3\r(3),2),∴ME2＝OM2－OE2＝eq\f(27,4)－OE2.若ME取最小值,則OE取最大值.當點C與點B重合時,OE取最大值,此時ME＝MCsin60°＝eq\f(3,2)·eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),4).中考典題精講精練扇形的弧長例1(2018·沈陽中考)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB＝2eq\r(2),則eq\o(AB,\s\up8(︵))的長是(A)A.πB.eq\f(3,2)πC.2πD.eq\f(1,2)π【解析】連接OA,OB.由正方形的性質(zhì)可知AB＝BC＝DC＝AD,利用正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,可得∠AOB＝90°.在Rt△AOB中,利用勾股定理可得AO的長.再根據(jù)弧長公式可得到eq\o(AB,\s\up8(︵))的長.扇形的面積例2(2018·綿陽中考)如圖,蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成,若用毛氈搭建一個底面圓面積為25πm2,圓柱高為3m,圓錐高為2m的蒙古包,則需要毛氈的面積是(注：圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形)(A)A.(30＋5eq\r(29))πm2B.40πm2C.(30＋5eq\r(21))πm2D.55πm2【解析】利用圓的面積得到底面圓的半徑,再利用勾股定理和底面圓的周長計算出扇形的半徑和圓心角,接著計算扇形和矩形的面積,最后即可求出毛氈的面積.正多邊形與圓例3如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,AB＝2,則圖中陰影部分的面積為(B)A.πB.2πC.eq\f(π,2)D.4π【解析】如圖,連接BO,FO,OA,OA交BF于點G.由正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O可知∠AOF＝∠AOB＝60°,由BO,FO,OA是⊙O的半徑可知OA＝OB＝OF,則△OAF,△AOB都是等邊三角形,則∠AOF＝∠OAB,∠FAO＝∠AOB＝60°,由平行線的判定條件得AB∥OF,AF∥OB.利用底邊相等,平行線間的距離相等可知S△FAB＝S△FAO,則eq\o(AF,\s\up8(︵))與AB,FB組成的陰影部分面積＝S扇形FAO,所以圖中陰影部分的面積為3S扇形FAO.1.(2018·淄博中考)如圖,⊙O的直徑AB＝6,若∠BAC＝50°,則劣弧AC的長為(D)A.2πB.eq\f(8π,3)C.eq\f(3π,4)D.eq\f(4π,3)(第1題圖)(第2題圖)2.(2018·寧波中考)如圖,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,AB＝4,以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交邊AB于點D,則eq\o(CD,\s\up8(︵))的長為(C)A.eq\f(1,6)πB.eq\f(1,3)πC.eq\f(2,3)πD.eq\f(2\r(3),3)π3.(2018·德州中考)如圖,從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形,則此扇形的面積為(A)A.eq\f(π,2)m2B.eq\f(\r(3),2)πm2C.πm2D.2πm24.(2018·遵義中考改編)若要用一個底面直徑為10,高為12的實心圓柱體,制作一個底面和高分別與圓柱底面半徑和高相同的圓錐,則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為(B)A.60πB.65πC.78πD.120π5.如圖,正六邊形螺帽的邊長是2cm,這個扳手的開口a的值應(yīng)是(AA.2eq\r(3)cmB.eq\r(3)cmC.eq\f(2\r(3),3)cmD.1cm6.(2018·煙臺中考)如圖,點O為正六邊形ABC