2024屆江蘇省海安市十校中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2024屆江蘇省海安市十校中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1,BD=3,那么由下列條件能夠判斷DE〃BC的是（）

DE1DE1AE1AE1

A.-----——B.-----=一C.-----——D.-----=—

BC3BC4AC3AC4

2.若|a|=-a,則a為（）

A.a是負(fù)數(shù)B.a是正數(shù)C.a=0D.負(fù)數(shù)或零

3.下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）

A.7TB.0C.y/2D.年

4.工人師傅用一張半徑為24cm,圓心角為150。的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（）cm.

A.V119B.2A/119C.476D.-7119

2

5.下列選項(xiàng)中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有實(shí)數(shù)根的是（）

A.a>0B.a=0C.c>0D.c=0

6.如圖1是某生活小區(qū)的音樂噴泉，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一個(gè)噴水管噴水的最

大高度為3m,此時(shí)距噴水管的水平距離為1m,在如圖2所示的坐標(biāo)系中，該噴水管水流噴出的高度V（m）與水

A.y=-(x-1)-+3B.+3

2

C.y=-+1)+3D.y=-3(x-l)+3

7.如圖，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B，處，此時(shí)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A”恰好落在BC邊的

延長線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.ZBCBr=ZACArB.ZACB=2ZB

C.NB'CA=NB'ACD.B'C平分NBB'A'

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△48。由4ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

C.(0,-1)D.(1,0)

9.計(jì)算（1一工）+匚生已的結(jié)果是（

XX

1Xx-1

A.x—1B.-------C.D.

x-1x-1X

10.義安區(qū)某中學(xué)九年級人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加同一次數(shù)學(xué)測試，兩班平均分和方差分別為喂甲=89分，］乙

=89分，S甲2=195,S乙2=1.那么成績較為整齊的是（）

A.甲班B.乙班C.兩班一樣D.無法確定

x+v=3,［x=a,

11.若二元一次方程組.［，的解為，則4-6的值為（）

3x-5y=41丁="

17

A.1B.3C.——D.-

44

12.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.的半徑為10cm,AB,CD是（DO的兩條弦，且AB〃CD,AB=16cm,CD=12cm.則AB與CD之間的距離是_

cm.

14.一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的一個(gè)外角的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

15.方程3x2-5x+2=0的一個(gè)根是a,則6a2-10a+2=.

16.分解因式：x2-/=.

x>一1

17.不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是.

x<m

18.某一時(shí)刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m.同時(shí)測得旗桿在陽光下的影長為30m,則旗桿的高

為__________m.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m,-2).

證明你的結(jié)論.

20.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4).按

下列要求作圖：

①將AABC向左平移4個(gè)單位，得到AAiBiCi；

②將△AiBiG繞點(diǎn)Bi逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAiBiCi.求點(diǎn)Ci在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長.

21.（6分）先化簡，再求值：（［-a）+（1+寧4），其中a是不等式-0<a<J^的整數(shù)解.

<rr\°

22.（8分）計(jì)算：|3.14—司+3.14+9+1-2cos45+（加—+（—丁嗎

\7

23.（8分）文藝復(fù)興時(shí)期，意大利藝術(shù)大師達(dá).芬奇研究過用圓弧圍成的部分圖形的面積問題.已知正方形的邊長是

2,就能求出圖中陰影部分的面積.

證明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，Ss=，Sfi=+，S陰影=S1+S6=S1+S2+S3=

24.（10分）（1）計(jì)算：（—g）1+712-（TT-2018）0-4cos30°

3x>4（%-1）

（2）解不等式組：°x-2,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

I2-x<--3-

25.（10分）如圖，OO直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,AE=2,EB=6,ZDEB=30°,求弦CD長.

26.（12分）如圖，海中有一個(gè)小島A,該島四周11海里范圍內(nèi)有暗礁.有一貨輪在海面上由西向正東方向航行，

到達(dá)B處時(shí)它在小島南偏西60。的方向上，再往正東方向行駛10海里后恰好到達(dá)小島南偏西45。方向上的點(diǎn)C處.問:

如果貨輪繼續(xù)向正東方向航行，是否會有觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：72=1.41,73=1.73）

27.（12分）在RtAABC中，NBAC=90,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn).過點(diǎn)A作AF〃BC交BE的延長線于

點(diǎn)F.

求證：AAEF^ADEB；證明四邊形ADCF是菱形；若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD

的面積.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

如圖，VAD=1,BD=3,

?竺

??=9

AB4

AE1.ADAE

當(dāng)一=一時(shí)，——=——

AC4ABAC

XVZDAE=ZBAC,

.,.△ADE^AABC,

.\ZADE=ZB,

；.DE〃BC,

而根據(jù)選項(xiàng)A、B、C的條件都不能推出DE〃BC,

故選D.

2、D

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答.

【詳解】

解：當(dāng)彩0時(shí)，|a|=-a,

|a|=-a時(shí)，a為負(fù)數(shù)或零，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是絕對值的性質(zhì)，①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的

相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零.

3、B

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得答案.

【詳解】A、3r是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、0是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

C、0是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、指是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

分析：直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高.

詳解：由題意可得圓錐的母線長為：24cm,

設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r,則2仃A：：：24,

180

解得：r=10,

故這個(gè)圓錐的高為：7242-102=27119(cm).

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵.

5、D

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得a再且A=42-4ac20,解得acW4且存1.觀察四個(gè)答案，只有c=l一定滿足條件，故選D.

考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義.

6、D

【解析】

根據(jù)圖象可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，再將點(diǎn)（0,0）代入即可.

【詳解】

解：根據(jù)圖象，設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x—/z）2+左

由圖象可知，頂點(diǎn)為（1,3）

y=+3,

將點(diǎn)（0,0）代入得0=a（0-iy+3

解得a=—3

2

J=-3（X-1）+3

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了是根據(jù)實(shí)際拋物線形，求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是正確設(shè)出函數(shù)解析式.

7、C

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A：NBCB'與NACA'均為旋轉(zhuǎn)角,故N3底,=NAC4',故A正確;

B：CB=CB',:.ZB=ZBB'C,

又ZACB'=ZB+ZBB'C

:.ZA'CB'=2NB,

ZACB=ZA'CB'

，/4。=2/8,故8正確；

D：ZABC=ZB,ZAB'C=ZBB'C

BfC平分NBB27,故D正確.

無法得出C中結(jié)論，

故答案：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形旋轉(zhuǎn)后具有的性質(zhì)，注意靈活運(yùn)用各條件

8、B

【解析】

試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

試題解析：由圖形可知，

對應(yīng)點(diǎn)的連線CC，、AA，的垂直平分線過點(diǎn)（0,-1）,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)（1,-1）即為旋轉(zhuǎn)中心.

故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是P（1,-1）

故選B.

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn).

9、B

【解析】

先計(jì)算括號內(nèi)分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得.

【詳解】

癡目4/X1、（X-1）2_X-1X1

解：原式=（_--）—------=----*Z\2=----->

XXXX（x-ljX-1

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

10、B

【解析】

根據(jù)方差的意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，故可由兩人的方差得到結(jié)論.

【詳解】

；S甲2>S乙2,

二成績較為穩(wěn)定的是乙班。

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的概念進(jìn)行解答.

11、D

【解析】

7x=a,

先解方程組求出x-y=z，再將＜,代入式中，可得解.

[y=b,

【詳解】

x+y=3,①

解：＜

3x-5y=4,②

①+②,

得4x-4y=7,

7

所以x—y=/,

x=a,

因?yàn)?

[y=b.

7

所以x—y=0—匕=7.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖

形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、2或14

【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理

和垂徑定理求解即可.

【詳解】

①當(dāng)弦A5和CZ）在圓心同側(cè)時(shí)，如圖，

^AE=8cmfCF=6cm,

■:OA=OC=10cm,

:.EO=6cm90F=8cm,

/.EF=OF—OE=2cm；

②當(dāng)弦A5和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖,

.\AF=8cm,CE=6cm,

9

：OA=OC=10cm9

/.OF=6cmfOE-^cm,

/.EF=OF+OE=14cm.

：.AB與CD之間的距離為14c帆或2cm.

故答案為：2或14.

14、1

【解析】

設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x。，則內(nèi)角為5x。，根據(jù)內(nèi)角和外角互補(bǔ)可得x+5x=180,解可得x的值，再利用外角和360。+

外角度數(shù)可得邊數(shù).

【詳解】

設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x。，由題意得：

x+5x=180,

解得：x=30,

360°4-30°=l.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計(jì)算出外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù).

15、-1

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程3xl5x+l=0,列出關(guān)于a的一元二次方程，通過變形求得3aL5a的值

后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可.

【詳解】

解：?.?方程3x1-5x+l=0的一個(gè)根是a,

.,.3ai-5a+l=0,

3a1-5a=-l,

?*.6a1-10a+l=l(3a1-5a)+l=-lxl+l=-l.

故答案是：-L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了方程解的定義.此類題型的特點(diǎn)是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理

出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值.

16、(X+J)(X-J)

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y),故答案為(x+y)(x-y).

17、l<m<2

【解析】

首先根據(jù)不等式恰好有2個(gè)整數(shù)解求出不等式組的解集為-1<x<加，再確定l<m<2.

【詳解】

x>—1

不等式組有2個(gè)整數(shù)解，

x<m

,其整數(shù)解有0、1這2個(gè)，

l<m<2.

故答案為：1<相<2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解不等式組，關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.

18、1.

【解析】

分析：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

詳解=黑■，:冬心誕，解得：旗桿的高度與

竹干的影長旗村的影長2.5302.5

故答案為1.

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形在測量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方

程，建立數(shù)學(xué)模型來解決問題.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2

19、(1)y=-

x

(2)-IVxVO或x>L

(3)四邊形OABC是平行四邊形；理由見解析.

【解析】

(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=K(k>o),然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的

x

解析式.

(2)直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；

(3)首先求出OA的長度，結(jié)合題意CB〃OA且CB=6,判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC

【詳解】

解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=K(k>o)

X

VA(m,-2)在y=2x上，/.-2=2m,.二解得m=-1./.A(-1,-2).

kk

又???點(diǎn)人在丫=—上，J—2=］，解得k=2.，

x-1

2

???反比例函數(shù)的解析式為丫=—.

x

(2)觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為-IVxVO或x>l.

(3)四邊形OABC是菱形.證明如下：

丁A(-1,-2),?，?OA=V12+22=?

由題意知：CB〃OA且CB=6，ACB=OA.

四邊形OABC是平行四邊形.

22

VC(2,n)在y=一上，：.n=-=l,AC(2,1).

x2

??.OC=A/22+12=A/5.-,?OC=OA.

,平行四邊形OABC是菱形.

20、(1)①見解析；②見解析；(1)In.

【解析】

(1)①利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，分別畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)可得△AiBiG；

②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出點(diǎn)Ai、Bi、G的對應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、G即可；

(1)根據(jù)弧長公式計(jì)算.

【詳解】

(1)①如圖，AAiBiCi為所作;

②如圖，AAiBiCi為所作；

(1)點(diǎn)Ci在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長=—1c^=2乃

180

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在

角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移的性質(zhì).

212(j)1

1+。

【解析】

首先化簡(L-a)+然后根據(jù)a是不等式-0<a<0的整數(shù)解，求出a的值，再把求出的a的值

a2a

代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可.

【詳解】

,1、/,/+1、l-tz22a2(1-a)

解：(——a)+(1+-----)=------x；~~^v=—-----

a2a1+〃

：a是不等式-0VaV0的整數(shù)解，，a=-l,1,1,

Va^l,a+lrl,/.a^l,-1,a=l,

當(dāng)a=l時(shí),

原式=2Li.

i+i

22、萬

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)及乘方的定義分

別計(jì)算后，再合并即可

【詳解】

原式=—(3.14—乃)+3.14+1-2x^+-J—+(-1)

=萬-3.14+3.14—直+正^—1

2-1

=71—A/2+V2+1—1

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

23、Si,S3,S4,S5,1

【解析】

利用圖形的拼割，正方形的性質(zhì)，尋找等面積的圖形，即可解決問題.

【詳解】

由題意：S矩形ABCD=S1+S1+S3=1，

=

S4SI,Ss=S3>S6=S4+Ss,S陰影面積=51+56=31+51+53=1.

故答案為S1,S3,S4,Ss91.

【點(diǎn)睛】

考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

24、(l)-3;(2)2<x<4.

【解析】

分析：

(1)代入30。角的余弦函數(shù)值，結(jié)合零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可;

(2)按照解一元一次不等式組的一般步驟解答，并把解集規(guī)范的表示到數(shù)軸上即可.

原式=(—g]+712-(^-2018)°-4cos30°

(1)

3x>4(x-l)@

(2)”卡②

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x>2,

...不等式組的解集為：2<x<4

不等式組的解集在數(shù)軸上表示：

01234

點(diǎn)睛：熟記零指數(shù)塞的意義：a°=l(aw0),ap=^-(a/0,。為正整數(shù))即30。角的余弦函數(shù)值是本題解題的

關(guān)鍵.

25、八77

【解析】

試題分析：過O作OF垂直于CD,連接OD,利用垂徑定理得到F為CD的中點(diǎn)，由AE+EB求出直徑AB的長，進(jìn)

而確定出半徑OA與OD的長，由OA-AE求出OE的長，在直角三角形OEF中，利用30。所對的直角邊等于斜邊的

一半求出OF的長，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的長，由CD=2DF即可求出CD的長.

試題解析：過O作OFLCD,交CD于點(diǎn)F,連接OD,

；.F為CD的中點(diǎn)，即CF=DF,

VAE=2,EB=6,

；.AB=AE+EB=2+6=8,

.\OA=4,

AOE=OA-AE=4-2=2,

在RtZkOEF中，ZDEB=30°,

.\OF=^OE=1,

.

在