貴州省黔東南州2023-2024學(xué)年 八年級(jí)下學(xué)期 數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試卷

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)黔東南州2023-2024學(xué)年度八年級(jí)下冊(cè)期末模擬測(cè)試卷數(shù)學(xué)試題（本試卷3個(gè)大題，25個(gè)小題。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。）姓名班級(jí)學(xué)號(hào)成績(jī)一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分；A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意。）1．下列各組數(shù)能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（

）A．1，2，3 B．，，5 C．1，2， D．3，4，62．若，則代數(shù)式的值為（

）A． B．1 C．2 D．33．已知的三邊分別為a，b，c，下列條件不能判定為直角三角形的是（

）A． B．C． D．4．若，則等于（）A．1 B．5 C． D．5．如圖，在矩形中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，則的長(zhǎng)是（

）A．3 B． C． D．46．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，在中，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，且，F(xiàn)是上的一點(diǎn)，已知的面積為4，則的面積是（

）A．4 B．6 C．8 D．128．甲、乙兩組各有12名學(xué)生，各組長(zhǎng)繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖：比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．甲組比乙組大 B．甲、乙兩組相等C．乙組比甲組大 D．無(wú)法判斷9．如圖，一次函數(shù)（且為常數(shù)）與的圖像相交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7，則關(guān)于的方程的解是（

）

A． B． C． D．10．如圖，將一個(gè)裝有水的矩形量杯如圖放置，使得杯內(nèi)水面剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則水杯底面與水平面夾角的大小為（

）

A． B． C． D．11．為貫徹教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的實(shí)施意見(jiàn)》文件精神，某學(xué)校積極開(kāi)設(shè)日常生活勞動(dòng)教育課．某班在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，全班同學(xué)每周做家務(wù)情況如下：天數(shù)人數(shù)則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．4和5 B．4和4 C．14和5 D．14和412．如圖，矩形的邊、分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)D、E分別為、的中點(diǎn)，點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（） B．C． D．二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。）13．計(jì)算：．14．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．15．一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，在平面內(nèi)找到點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是以為腰的等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．如圖，三角形中，，點(diǎn)D在上，，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，且，若，則的長(zhǎng)為．二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。）17．（10分）計(jì)算：(1)；(2)．18．（10分）如圖四邊形中，，求四邊形的面積．19．（10分）已知．(1)化簡(jiǎn)；（5分）(2)若，，求的值．（5分）20．（10分）如圖，在中，平分于點(diǎn)．(1)求的長(zhǎng)；（5分）(2)若，求的面積．（5分）21．（12分）如圖，中，，點(diǎn)D為邊中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)E，在直線上截取，使，連接．(1)求證：四邊形是菱形；（6分）(2)若，連接，求的長(zhǎng)．（6分）22．（12分）已知與x成正比例，當(dāng)時(shí)，．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（4分）(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（4分）(3)已知，P為（2）中圖象上的動(dòng)點(diǎn)，Q是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值小為_(kāi)_____．（4分）23．（12分）如圖，已知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與一次函數(shù)交于點(diǎn)(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式．（4分）(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出方程組的解．（4分）(3)求三角形的面積．（4分）24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)A的直線與直線交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q都在線段上，且，以為邊在x軸下方作正方形，設(shè)，正方形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)．(1)求直線的函數(shù)解析式：（3分）(2)當(dāng)點(diǎn)B在正方形的邊上時(shí)，直接寫(xiě)出m的值；（3分）(3)求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3分）(4)當(dāng)正方形只有一個(gè)頂點(diǎn)在外部時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．（3分）25．（12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖1，正方形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，M是線段上一點(diǎn)，連接．操作探究：將沿射線平移得到，使點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在對(duì)角線上，與邊交于點(diǎn)E，連接．（1）如圖2，當(dāng)M是的中點(diǎn)時(shí)，求證：；（4分）（2）如圖3，當(dāng)M是上任意一點(diǎn)時(shí)，試猜想的形狀，并說(shuō)明理由．（4分）拓展延伸：（3）在（2）的條件下，請(qǐng)直接寫(xiě)出，之間的數(shù)量關(guān)系．（4分）答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．C【分析】本題考查的是勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵，∴此組數(shù)據(jù)不能組成三角形，更不可能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵，∴此組數(shù)據(jù)不能組成三角形，更不可能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵，∴此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)正確；D、∵，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．2．C【分析】本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)：概念：式子叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，可求出、的值，再代入代數(shù)式即可．【詳解】解：∵有意義，∴且，∴，∴，∴，則∴．故選：C．3．A【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．【詳解】A、∵，，，，則∴，，，∴不是直角三角形，故符合題意；B、，,∴，∴是直角三角形，故不符合題意；C、∵，即，∴是直角三角形，故不符合題意；D、∵，∴，∴是直角三角形，故不符合題意；故選：A．4．A【分析】本題考查二次根式有意義的條件，一元一次不等式組的應(yīng)用，有理數(shù)的乘方運(yùn)算．根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可列出關(guān)于x的一元一次不等式組，從而可求出，進(jìn)而得出y的值，再利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，解得：．∴，∴．故選A．5．C【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)勾股定理求出是解本題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出即可解答．【詳解】解：連接，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是，∴，∵四邊形是矩形，∴．故選：C．6．C【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵先確定一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系解題即可．【詳解】解：把代入得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為，∴一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第三象限，故選C．7．D【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，連接，如圖，先利用平行四邊形的性質(zhì)得到，則根據(jù)三角形面積公式得到，所以，于是得到，然后利用平行四邊形的性質(zhì)得到的面積．【詳解】解：連接，如圖，四邊形為平行四邊形，，，，，，的面積．故選：D．8．B【分析】本題主要考查中位數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)中位數(shù)定義分別求解可得．【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)表知甲組的中位數(shù)為（噸），乙組的4噸和6噸的有（戶），7噸的有（戶），則5噸的有戶，∴乙組的中位數(shù)為（噸），則甲組和乙組的中位數(shù)相等，故選：B．9．B【分析】本題主要考查了一元一次方程的解與一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由圖像可知，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7，把代入，可得，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵一次函數(shù)（且a為常數(shù)）與的圖像相交于點(diǎn)，∴關(guān)于的方程的解是．故選：B10．A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行公理，平角的定義，掌握平行線的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行公理得到，再利用平行線的性質(zhì)得到，最后利用矩形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，∵是水平面，∴，∴，∴，∵，四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴，故選．

11．B【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義．根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：根據(jù)表格可知：天數(shù)為天的人數(shù)最多，故眾數(shù)為共有個(gè)數(shù)據(jù)，將天數(shù)從小到大排列，處于中間的兩個(gè)數(shù)為：4和，故中位數(shù)為故選：B．12．A【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，取點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，連接交x軸于點(diǎn)，則最小值為，此時(shí)點(diǎn)P位于處，利用矩形的性質(zhì)得到，則，再求出直線的解析式為，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：取點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，連接交x軸于點(diǎn)，∴，∵，∴最小值為，此時(shí)點(diǎn)P位于處，∵四邊形是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴，∵點(diǎn)D、E分別為的中點(diǎn)，∴，∴設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，即當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故選：A．13．/【分析】此題主要考查了二次根式的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算二次根式的加減得出答案．【詳解】解：．故答案為：．14．且/且【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，涉及分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，熟練掌握一些常見(jiàn)式子有意義的條件是解題關(guān)鍵．直接利用分式有意義的條件和二次根式有意義的條件即可求解．【詳解】解：根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，得：，解得：且，故答案為：且．15．【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題；先待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式為，進(jìn)而得出，當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，得出，同理求得其他幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：將，代入解得：∴當(dāng)時(shí)，∴如圖所示，當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∴∵為等腰直角三角形，∴∴∴∴,∴即如圖所示，同理可得綜上所述，故答案為：．16．11【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F，交于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)K．設(shè)，得到，得到，證明，進(jìn)一步得到，則得到，證明，則，由得到，則，得到，由等積法求出，得到，在中，由勾股定理得到，進(jìn)一步得到，由勾股定理得到，得到，在中，由勾股定理得到，即可得到答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F，交于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)K．設(shè)，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在中，則有，解得，或，∵，∴，∴不符合題意舍去，∴，∴，∴，∴，在中，則有，∴，∴，∴，故答案為：11．17．(1)(2)【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．（1）先化簡(jiǎn)，再算加減即可；（2）先算完全平方，二次根式的除法，再算加減即可．【詳解】（1）；（2）．．18．36【分析】本題主要考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，先根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)勾股定理逆定理說(shuō)明為直角三角形，然后根據(jù)四邊形的面積等于兩個(gè)三角形的面積和求出答案即可.【詳解】∵，，∴根據(jù)勾股定理得：，又∵，∴，∴為直角三角形，，∴．即四邊形的面積是36.19．(1)(2)【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)，二次根式的化簡(jiǎn)，解一元一次方程，掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則求解；（2）先化簡(jiǎn)二次根式和絕對(duì)值，得到關(guān)于的方程，再解方程即可．【詳解】（1）（2）∵，∴，即，∴，∵，，∴，解得：．20．(1)3(2)15【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理以及勾股定理的應(yīng)用．（1）利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出．（2）利用勾股定理先求出，再利用線段的和差求出，最后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵平分，，且，∴，∵，∴（2）在中，，，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∴21．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（1）根據(jù)對(duì)角線互相平分且垂直即可證明四邊形是菱形；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，得矩形，根據(jù)，可得，，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：點(diǎn)為邊中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形是菱形；，，，四邊形是矩形，，，四邊形是菱形，，，，，是的中點(diǎn)，．的長(zhǎng)為．22．(1)(2)見(jiàn)解析(3)4【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、畫(huà)一次函數(shù)圖象、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)、一次函數(shù)與幾何的綜合等知識(shí)點(diǎn)，求得函數(shù)解析式成為解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出函數(shù)圖像與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后過(guò)兩點(diǎn)作直線即可；（3）作點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，作于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，此時(shí)取得最小值，最小值為，然后利用勾股定理和等積法即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)，把時(shí)、代入得：，解得．，即．（2）解：把代入得：，把代入得：，解得，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，函數(shù)圖象，如圖所示：（3）解：如圖：作點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，作于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，此時(shí)取得最小值，最小值為，如圖：連接，∵點(diǎn)，，，，∴，∵，∴，解得：．故答案為：4．23．(1)(2)(3)【分析】本題考查了待定系數(shù)法，圖象法解二元一次方程組，直線圍成三角形的面積；（1）由經(jīng)過(guò)可求出的坐標(biāo)，將、的坐標(biāo)代入解析式，即可求解；（2）原方程組可整理為，用圖象法即可求解；（3）由得，由得，由即可求解；掌握待定系數(shù)法，用圖象法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：經(jīng)過(guò)，，解得：，，，解得：，；（2）解：一次函數(shù)與一次函數(shù)交于點(diǎn)，，，一次函數(shù)與一次函數(shù)交于點(diǎn)，原方程組的解為；（3）解：由得當(dāng)時(shí)，，解得：，，由得，當(dāng)時(shí)，，解得：，，，．24．(1)(2)1或5(3)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(4)或【分析】（1）由可知點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可；（2）分四種情況：當(dāng)點(diǎn)在、、的邊上分別討論求解即可；（3）分點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論，表示出的長(zhǎng)度，然后求解即可；（4）分點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論，并考慮點(diǎn)、點(diǎn)在直線上時(shí)的值，即可求得的取值范圍．【詳解】（1）解：∵，∴，設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入中，得：，解得：∴直線