浙江省嘉興、舟山2024年中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析

浙江省嘉興、舟山2024年中考聯(lián)考數(shù)學試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“愛”字一面相對面上的字是（）

2.計算（x-2）（x+5）的結(jié)果是

A.x2+3x+7B.x2+3x+10C.x2+3x—10D.X2—3x—10

3.下列計算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.（-a2b）3=-a6b3C.a2?a3=a6D.a8-j-a2=a4

4.某微生物的直徑為0.000005035m,用科學記數(shù)法表示該數(shù)為()

A.5.035x106B.50.35x105C.5.035X106D.5.035x105

5.如圖，AB為。O的直徑，C、D為。O上的點，若AC=CD：=DB,貝!IcosNCAD=()

化

1

A1B四CD.B

3222

6.下列各數(shù)中比-1小的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.1

7.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC

為等腰直角三角形，則這樣的點C有（）

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=2a,AD=a,矩形邊上一動點P沿A—B—C—O的路徑移動.設(shè)點P經(jīng)過的路徑

長為x,PD2=y,則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

9.函數(shù)y=奴+8和y=以？+/?x+c在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（）

10.如圖，A3切。。于點5,。4=26，43=3,弦BC〃Q4,則劣弧3c的弧長為（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.含角30。的直角三角板與直線/1,6的位置關(guān)系如圖所示，已知4I”Nl=60。，以下三個結(jié)論中正確的是

（只填序號）.

①AC=2BC②4BCD為正三角形③AD=BD

12.閱讀以下作圖過程：

第一步：在數(shù)軸上，點O表示數(shù)0,點A表示數(shù)1,點B表示數(shù)5,以AB為直徑作半圓（如圖）；

第二步：以B點為圓心，1為半徑作弧交半圓于點C（如圖）；

第三步：以A點為圓心，AC為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點M.

請你在下面的數(shù)軸中完成第三步的畫圖（保留作圖痕跡，不寫畫法），并寫出點M表示的數(shù)為

14.有4根細木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm,從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是.

15.如圖，四邊形ABC。是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形歹的半徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積

16.如圖，△ABC的面積為6,平行于BC的兩條直線分別交AB,AC于點D,E,F,G.若AD=DF=FB,則四邊

形DFGE的面積為

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息:

“讀書節(jié)“活動計劃書

書本類別科普類文學類

進價」(單位：元)1812

(1)用不超過16800元購進兩類圖書共1000本；

備注(2)科普類圖書不少于600本；

(1)已知科普類圖書的標價是文學類圖書標價的L5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買科普類圖書的數(shù)量

恰好比單獨購買文學類圖書的數(shù)量少10本，請求出兩類圖書的標價；

(2)經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，科普類圖書每本標價降低a(0

<?<5)元銷售，文學類圖書價格不變，那么書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤？

18.(8分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點A(-4,-3),B(2m,yi),C(6m,y2),其中m>l.

(1)當y-y2=4時，求m的值；

(2)如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D,點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8,請

寫出點P坐標(不需要寫解答過程).

19.(8分)如圖，/區(qū)4。=90。，45=8,動點尸在射線A。上，以物為半徑的半圓尸交射線A。于另一點C,CD//BP

交半圓尸于另一點O,3E〃A。交射線尸。于點E,EFLAO于點尸，連接設(shè)AP=m.

(1)求證：ZBDP=90°.

(2)若機=4,求5E的長.

(3)在點P的整個運動過程中.

①當AF=3CF時，求出所有符合條件的m的值.

②當tanNOBE=W時，直接寫出△CD尸與△50尸面積比.

20.（8分）如圖，直線1是線段MN的垂直平分線，交線段MN于點O,在MN下方的直線1上取一點P,連接PN,

以線段PN為邊，在PN上方作正方形NPAB,射線MA交直線1于點C,連接BC.

（1）設(shè)NONP=a,求NAMN的度數(shù)；

（2）寫出線段AM、BC之間的等量關(guān)系，并證明.

21.（8分）如圖，AB/7CD,N1=N2,求證：AM/7CN

22.（10分）如圖，二次函數(shù)?,二、一?的圖像與軸交于工、B兩點，與軸交于點C，OB-OC.點D在

函數(shù)圖像上，CD軸，且：D=2,直線是拋物線的對稱軸，：是拋物線的頂點.求:、的值；如圖①，連接【三，

線段OC上的點關(guān)于直線的對稱點［恰好在線段BE上，求點的坐標；如圖②，動點］在線段OB上，過點P作

軸的垂線分別與交于點V，與拋物線交于點、.試問：拋物線上是否存在點Q,使得="Q、與YP',1的面積

相等，且線段的長度最??？如果存在，求出點（、的坐標；如果不存在，說明理

（第28題）

23.（12分）已知：如圖，uABCD中，BD是對角線，AE_LBD于E,CFJ_BD于F.求證:

BE=DF.

24.6月14日是“世界獻血日”，某市采取自愿報名的方式組織市民義務(wù)獻血.獻血時要對獻血者的血型進行檢測，檢

測結(jié)果有“A型”、“B型”、“AB型”、“。型”4種類型.在獻血者人群中，隨機抽取了部分獻血者的血型結(jié)果進行統(tǒng)計,

并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表：

血型ABABO

人數(shù)

—105—

（1）這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為人，m=；補全上表中的數(shù)據(jù)；若這次活動中該市有3000人義務(wù)獻

血，請你根據(jù)抽樣結(jié)果回答：

從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計這3000人中大約有多少人是A型血？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.

【詳解】

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“愛”字一面相對面上的字是“陽”;

故本題答案為：D.

【點睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形是解題的關(guān)鍵.

2^C

【解析】

根據(jù)多項式乘以多項式的法則進行計算即可.

【詳解】

（二-2）（2+力=二:+5二一二二一M=二；+S二一10：

故選：C.

【點睛】

考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

解:A.a2+a2=2a2,故A錯誤；

C、a2a3=a5,故C錯誤；

D、a84-a2=a6,故D錯誤；

本題選B.

考點：合同類型、同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)幕的除法、積的乘方

4、A

【解析】

試題分析：0.000005035m,用科學記數(shù)法表示該數(shù)為5.035x10-6,故選A.

考點：科學記數(shù)法一表示較小的數(shù).

5、D

【解析】

根據(jù)圓心角，弧，弦的關(guān)系定理可以得出4。=。。=3￡)=3*180°=60°,根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)鍵即可求出/。山

的度數(shù)，進而求出它的余弦值.

【詳解】

解：AC=CD=DB

=X180

AC=CD=JBD1=60°>

ZG4D=-x60°=30°

2

cosZCAD=cos30°=

2

故選D.

【點睛】

本題考查圓心角，弧，弦，圓周角的關(guān)系，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小，可得答案.

【詳解】

解：A、-2<-1,故A正確；

B、-1=-1,故3錯誤；

C、0>-1,故C錯誤；

。、1>-1,故O錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，注意兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小.

7、A

【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰.

【詳解】

如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個；

②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學知識來求解.數(shù)形

結(jié)合的思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想.

8、D

【解析】

解：(1)當OS然2。時，?/PD2=AD2+AP2?AP=x,：.y=x2+a2；

(2)當2。<然3a時，CP=2a+a-x=3a-x,PD2=CD2+CP2，y-(3a-x)2+(2a)~=x2-6ax+13a2;

(3)當3aV然5a時，PD=2a+a+2a-x=5a-x,Vpjjr=y,y—(5a—x)2=(x-5o)2；

x2+a2(0<x<2a)

綜上，可得>=卜2-6依+13/(2。<%?3。)，.?.能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項D中的圖象.故選D.

(*x-5a)2(3a<x<5a)

9、C

【解析】

根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除.

【詳解】

當a>0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，

故A、D不正確；

b

由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=-->0,且a>0,則b<0,

2a

但B中，一次函數(shù)a>0,b>0,排除B.

故選C.

10、A

【解析】

???AB為圓O的切線，

:.ZABO=90°,

在RSABO中，OA=2g,ZA=30°,

.?.OB=73,ZAOB=60°,

VBC/7OA,

.,.ZOBC=ZAOB=60°,

又OB=OC,

/.△BOC為等邊三角形，

.".ZBOC=60°,

則劣弧BC長為6。兀義/=立兀.

1803

故選A.

考點：1.切線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.弧長的計算.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、②③

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

由題意可知：ZA=30°,：.AB^2BC,故①錯誤；

'：h//h,/.ZCDB=Z1=6O°.

???NC3O=60。，...△BCD是等邊三角形，故②正確；

；△BCD是等邊三角形，AZBCD=60°,：.ZACD=ZA=30°,：.AD=CD=BD,故③正確.

故答案為②③.

【點睛】

本題考查了平行的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角

的直角三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型.

12、作圖見解析，V15+1

【解析】

解：如圖，點”即為所求.連接AC、BC.由題意知：AB=4,BC=1.，.工臺為圓的直徑，.?.NACB=90。，則

AM=AC=7AB2-BC2=A/42-12=而"，；?點M表示的數(shù)為岳+1.故答案為J15+1.

點睛：本題主要考查作圖-尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖和圓周角定理及勾股定理.

5

13、

3

【解析】

a_2

廠§，

a+ba.2.5

-------=—+1=—+1=一

0b33

3

14、

4

【解析】

根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率

的計算方法，計算可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，從有4根細木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5,共4種取法，而能搭成一個三角

3

形的有2、3、4；3、4、5,2、4、5,三種，得「=-.

4

3

故其概率為：，

【點睛】

本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

2萬

]5、---

3

【解析】

連接50,易證AZM3是等邊三角形，即可求得AA3。的高為石，再證明AABGgaOB",即可得四邊形的

面積等于AABO的面積，由圖中陰影部分的面積為S扇形E3F-SAABD即可求解.

【詳解】

???四邊形ABC。是菱形，NA=60。，

，ZADC=120°,

.*.Nl=N2=60。，

：./\DAB是等邊三角形，

；A3=2,

.?.△450的高為G，

?.?扇形BE廣的半徑為2,圓心角為60。，

...N4+N5=60。，N3+N5=60。，

/.Z3=Z4,

設(shè)40、8E相交于點G,設(shè)5尸、。。相交于點

Z=Z2

在AA5G和△0577中，\AB=BD,

Z3=Z4

J.AABG^ADBH(ASA),

二四邊形GBHD的面積等于AABD的面積，

二圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-SAABD=――——---x2x-73.

3602v3

故答案是：——A/3.

3

【點睛】

本題考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的

面積是解題關(guān)鍵.

16、1.

【解析】

先根據(jù)題意可證得△ABCsaADE,△ABC^>AAFG,再根據(jù)△ABC的面積為6分別求出△ADE與AAFG的面積,

則四邊形DFGE的面積=SAAFG&ADE.

【詳解】

解：VDE//BC,,

/.△ADE^AABC,

；AD=DF=FB,

#=噂）】，即

VFG/7BC,/.AAFG^AABC,

1=（崇1,即號=（）,.-7

82

四邊形DFGE=SAAFG-SAADE=--§=1.故答案為：L

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800

本，B類圖書購進200本，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類

圖書購進400本，利潤最大.

【解析】

（1）先設(shè)B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為L5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可.

（2）先設(shè)購進A類圖書，本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（10001）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組,

求出f的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案.

【詳解】

解：（1）設(shè)8類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為L5x元，

540540

根據(jù)題意可得

x1.5%

化簡得：540-10x=360,

解得：x=18,

經(jīng)檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，

則A類圖書的標價為：1.5x=1.5xl8=27（元），

答：A類圖書的標價為27元，5類圖書的標價為18元；

(2)設(shè)購進A類圖書f本，總利潤為w元，A類圖書的標價為(27-a)元(0<a<5),

'18/+12(1000v)K16800

由題意得，｛r>600,

解得：600<Z<800,

則總利潤"=(27-a-18)t+(18-12)(1000-f)

=(9-a)t+6(1000-/)

=6000+(3-a)t,

故當0Va<3時，3-a>0,f=800時，總利潤最大，且大于6000元；

當。=3時,3-a=0,無論t值如何變化，總利潤均為6000元；

當3VaV5時，3-aVO,f=600時，總利潤最大，且小于6000元；

答：當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，3類圖書購進200本時，利潤最大；當A類圖書每本降

價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，5類圖書購進400本時，利潤最大.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在

于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解.

18、(1)m=l；(2)點P坐標為(-2m,1)或(6m,1).

【解析】

(D先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-4,-3),利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解

析式為y=",再由反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出y產(chǎn)三三y2=三三，然后根據(jù)yi-y2=4列出方程’—=4,解

方程即可求出m的值；

(2)設(shè)BD與x軸交于點E.根據(jù)三角形PBD的面積是8列出方程上?PE=8,求出PE=4m,再由E(2m,1),點P

?H

在X軸上，即可求出點P的坐標.

【詳解】

解：⑴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=|,

?.?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-4,-3),

/.k=-4x(-3)=12,

...反比例函數(shù)的解析式為y=三，

???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B(2m,yi),C(6m,y2),

?二二：:二；

..yi=—y2=—

?；yi-y2=4,

:?二-三=4,

Jm=l,

經(jīng)檢驗，m=l是原方程的解，

故m的值是1；

(2)設(shè)BD與x軸交于點E,

,點B(2m,i),C(6m,g),過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D,

AD(2m,),BD=g

?.?三角形PBD的面積是8,

//BD?PE=8,

.,<4,PE=8,

:.PE=4m,

VE(2m,1),點P在x軸上，

??.點P坐標為(-2m,1)或(6m,1).

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，正確求出雙曲線

的解析式是解題的關(guān)鍵.

19、(1)詳見解析；(2)3E的長為1；(3)機的值為手或4&；_CDP與面積比為己或

【解析】

(1)由%=尸。=。。知NPDC=NPCD,再由CD//BP知NBPA=NPCD、ZBPD=ZPDC,據(jù)此可得

ZBPA=ZBPD,證R4P絲即可得；

(2)易知四邊形A8E尸是矩形，設(shè)防=A尸=x,可得=x—4,證BDE學EFP得PE=BE=x,在RtPFE

中，由PF2+金=PE?，列方程求解可得答案；

(3)①分點。在A尸的左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解：左側(cè)時由AE=3CE知C?=AP=PC=m、PF=2m.

PE=BE=AF=3m,在RjPEF中,由p尸2十七尸=0石2可得關(guān)于機的方程，解之可得；右側(cè)時，由AE=3CF

知。尸=！4。=！。。=!根、PF=-m.PE=BE=AF=-m,利用勾股定理求解可得.②作。GJ_AC于點

22222

]S-PCDG口仃

G,延長GZ＞交3E于點〃，由BAP咨5DP知SBDP=SBAP=qAPAB,據(jù)此可得《3=(-----------,

2SBDPL^p.AB

2

再分點D在矩形內(nèi)部和外部的情況求解可得.

【詳解】

⑴如圖1，

圖1

PA=PC=PD,

:.ZPDC=ZPCD,

CD//BP,

:.ZBPA=NPCD、ZBPD=ZPDC,

:.ZBPA=ZBPD,

BP=BP,

BDP,

.-.ZBDP=ZBAP=90.

（2）NBA。=90,BEIIAO,

:.ZABE=ZBAO=90，

EFLAO,

:.ZEFA=9Q，

四邊形ABEF是矩形，

設(shè)=A歹=x,則=x—4,

NBDP=90，

:.NBDE=90=NPFE,

BEHAO,

:.ZBED=ZEPF,

BAP學BDP,

：.BD=BA=EF=8,

“BDE會EFP,

PE=BE=x,

在Rt_PFE中,PF2+FE2=PE2?即（x-4）2+8?=f,

解得：x=10,

.?.BE的長為L

（3）①如圖1,當點C在A尸的左側(cè)時，

AF=3CF,則AC=2CF,

CF=AP=PC-m9

PF=2m,PE-BE=AF=3m,

在RtPEF中,由p尸2+石產(chǎn)2=/石2可得（2根）2+82=（3瓶）2,

解得：加=述（負值舍去）；

如圖2,當點C在A尸的右側(cè)時,

圖2

AF=3CF,

:.AC=4CF,

:.CF=-AP=-PC=-m,

222

1113

/.PF=m—m——m,PE—BE=AF—m+—m=—m

22229

在中,由。尸2+石產(chǎn)=0石2可得（51根）2+82=（53㈤2,

解得：m=40（負值舍去）；

綜上，，"的值為用或4&;

②如圖3,過點。作。G,AC于點G,延長GO交5E于點

圖3

BAP^BDP,

SBDP=SBAP=-AP-AB,

又S.cDP=gpCDG,且AP=PC,

0-PCDG”

.、,CDP_2_DG

??一一,

45

S.BDP-APAB

2

當點。在矩形A8EF的內(nèi)部時，

DH5

由tanND3E=——=—可設(shè)￡>〃=5x、BH=\2x,

BH12

則5￡>=8A=GH=13x,

:.DG=GH—DH=8x,

uCDPr>G_8x_8

則

AB-13x-13；

°BDP

如圖4,當點。在矩形尸的外部時,

DH5

由tan/D3E=——=—可設(shè)￡>〃=5x、BH=12x,

BH12

則5。=區(qū)4=8=13%,

:.DG=GH+DH=18x,

SepDG18x18

則二=三=后=口

Q1Q

綜上，（DP與瓦呼面積比為百或百?

【點睛】

本題考查了四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理、三角形

的面積等知識點.

20、(1)45°(2)AM=yflBC>理由見解析

【解析】

（1）由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PN,PO±MN,由等腰三角形的性質(zhì)可得NPMN=NPNM=a,由正方

形的性質(zhì)可得AP=PN,NAPN=90。，可得NAPO=a,由三角形內(nèi)角和定理可求NAMN的度數(shù);

（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得“N=0CN，AN=42BN>ZMNC=ZANB=45°,可證

△CBN^AMAN,可得4河=加。.

【詳解】

解：（1）如圖，連接MP,

?.?直線1是線段MN的垂直平分線，

/.PM=PN,PO±MN

，NPMN=NPNM=a

.,.ZMPO=ZNPO=90°-a,

■:四邊形ABNP是正方形

，AP=PN,ZAPN=90°

；.AP=MP,ZAPO=90°-(90°-a)=a

/.ZAPM=ZMPO-ZAPO=(90°-a)-a=90°-2a,

；AP=PM

180?！?90。—2a)

ZPMA^ZPAM^---------------------L=45°+a,

2

.,.ZAMN=ZAMP-ZPMN=45°+a-a=45°

(2)AM=0BC

理由如下：

如圖，連接AN,CN,

???直線1是線段MN的垂直平分線,

.\CM=CN,

AZCMN=ZCNM=45。，

/.ZMCN=90°

MN=42CN>

四邊形APNB是正方形

/.ZANB=ZBAN=45°

AN=y/2BN?ZMNC=ZANB=45°

，NANM=NBNC

又?：膽=血=電

CNBN

AACBN^AMAN

.AM_MN_

*'BC~CN~

：?AM=42BC

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造相似三角形是本

題的關(guān)鍵.

21、詳見解析.

【解析】

只要證明NEAM=NECN,根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明.

【詳解】

證明：VAB/7CD,

.\ZEAB=ZECD,

'：Z1=Z2,

：.NEAM=/ECN,

；.AM〃CN.

【點睛】

本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，屬于中考基礎(chǔ)題.

'?"S'.'!

22^(1)r--二，c-;(2)點的坐標為二I;(3)點P的坐標為-和?，—-

24

【解析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式，拋物線上的點代入，即可；

(2)先求F的對稱點，代入直線BE,即可；(3)構(gòu)造新的二次函數(shù)，利用其性質(zhì)求極值.

【詳解】

解：(1)軸，CP=L拋物線對稱軸為直線，X=1

2:OB=OCC'-：點的坐標為—

惻號燈,解得r=-3或：=0(舍去)，y=—3

(2)設(shè)點,,的坐標為?1.對稱軸為直線：---點關(guān)于直線的對稱點,，的坐標為二,」

直線.,經(jīng)過點二：-利用待定系數(shù)法可得直線.的表達式為=2--6.

因為點在/上，齦!=題=-%,即點/的坐標為「21

(3)存在點。滿足題意.設(shè)點F坐標為(％0),則Ri=〃+LPB=EM=3-%P\=-，J+2n+3.

作岸-上積的垂足為￡.?;51*=S5;,(”+l"3?〃)=1(f：-2"+3卬％0火=】

*，

①點。在直線F"的左側(cè)時，0點的坐標為，-】一--