第5講 倍的認識（教師版）（知識梳理+典例分析+舉一反三+鞏固提升）人教版

第5講倍的認識知識點一：倍的認識倍就是把少的看成1份，然后看多的里面有幾份，多的就是少的幾倍?？梢杂谩叭σ蝗Α钡姆椒▉砼袛嘁粋€數(shù)是另一個數(shù)的幾倍。知識點二：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，就是求這個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)，用除法計算。知識點三：求一個數(shù)的幾倍是多少“求一個數(shù)的幾倍是多少”就是求幾個這樣的數(shù)相加的和是多少，用乘法計算。即這個數(shù)×倍數(shù)=這個數(shù)的幾倍的數(shù)。考點一：倍的認識【例1】（2020春?微山縣期中）一個數(shù)是6的倍數(shù)，這個數(shù)一定是3的倍數(shù)．√（判斷對錯）【思路分析】因為6含有約數(shù)3，所以一個數(shù)是6的倍數(shù)，這個數(shù)一定是3的倍數(shù)，據(jù)此判斷即可．【規(guī)范解答】解：因為6含有約數(shù)3，所以一個數(shù)是6的倍數(shù)，這個數(shù)一定是3的倍數(shù)，所以題中說法正確．故答案為：√．【名師點評】此題根據(jù)一個數(shù)的倍數(shù)特征進行判斷即可．1．（2019春?沙雅縣期末）一個數(shù)（不考慮0）的倍數(shù)有無數(shù)個．√（判斷對錯）【思路分析】找一個數(shù)的倍數(shù)，直接把這個數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6…，因為整數(shù)的個數(shù)是無限的，所以一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的．【規(guī)范解答】解：根據(jù)找一個數(shù)倍數(shù)的方法可知，一個數(shù)（不考慮0）的倍數(shù)有無數(shù)個，說法正確；故答案為：√．【名師點評】本題主要考查找一個數(shù)倍數(shù)的方法．2．（2019春?羅城縣期末）3的倍數(shù)都是6的倍數(shù)．×（判斷對錯）【思路分析】一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)．3的最小倍數(shù)是3，6的最小倍數(shù)6，3不是6的倍數(shù)，所以3的倍數(shù)都是6的倍數(shù)說法是錯誤的．【規(guī)范解答】解：3的倍數(shù)有：3，6，9，15…6的倍數(shù)有：6，12，18…3是3的倍數(shù)不是6的倍數(shù)，所以說法錯誤．故答案為：×【名師點評】本題主要考查倍數(shù)特征，注意3是3的倍數(shù)但不是6的倍數(shù)．3．（2019春?鳳凰縣月考）同時是2和3的倍數(shù)的數(shù)一定是6的倍數(shù)．√（判斷對錯）【思路分析】一個數(shù)能同時被2和3整除的數(shù)一定是2和3的公倍數(shù)，2和3的公倍數(shù)有6，12，18，24…，所以這個數(shù)一定是6的倍數(shù)．【規(guī)范解答】解：因為6是2和3的倍數(shù)，所以能被6整除的數(shù)一定是2和3的倍數(shù)．所以既能被2整除，又能被3整除的數(shù)一定是6的倍數(shù)，說法正確．故答案為：√．【名師點評】解答此題應結合題意，根據(jù)一個數(shù)的倍數(shù)特征及質數(shù)和奇數(shù)的含義解答即可．考點二：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍【例2】（2019秋?藍山縣期末）一個數(shù)既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個數(shù)是（）A．12 B．24 C．144【思路分析】根據(jù)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：一個數(shù)既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個數(shù)是12．故選：A．【名師點評】本題主要考查因數(shù)和倍數(shù)的意義，注意一個數(shù)的因數(shù)的最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)的倍數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身．1．（2018秋?鹽山縣期末）四（1）班的學生數(shù)是偶數(shù)，在40～50之間，如果每3人一組進行實踐活動，可全部分完且沒有剩余，那么這個班可能有（）人．A．42 B．48 C．42或48【思路分析】根據(jù)求一個數(shù)的倍數(shù)的方法：用這個數(shù)分別乘自然數(shù)1、2、3、4…，從中找出符合要求的倍數(shù)，即可解答．【規(guī)范解答】解：40～50之間3的倍數(shù)有：42、45、48，又因四（1）班的學生數(shù)是偶數(shù)，所以這個班可能有42人，也可能有48人．我是這樣想的：用3分別乘自然數(shù)1、2、3、4…14、15、16，從中找出符合要求的倍數(shù)即可．答：這個班可能有42或48人．故選：C．【名師點評】此題的關鍵是根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征：各個數(shù)位上數(shù)的和能被3整除進行解答．2．（2019春?陽江期中）一個數(shù)是9的倍數(shù)，這個數(shù)一定是（）的倍數(shù)．A．3 B．2 C．5 D．6【思路分析】因為9是3倍數(shù)，所以一個數(shù)是9的倍數(shù)，這個數(shù)一定是3的倍數(shù)．據(jù)此判斷．【規(guī)范解答】解：因為9是3倍數(shù)，所以一個數(shù)是9的倍數(shù)，這個數(shù)一定是3的倍數(shù)．故選：A．【名師點評】此題考查的目的是理解倍數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倍數(shù)的方法．3．（2017秋?保定期中）既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是（）A．6 B．12 C．24 D．96【思路分析】先求出2和3的最小公倍數(shù)，然后根結合題意，從2和3的公倍數(shù)中找，進而得出答案．【規(guī)范解答】解：2和3的最小公倍數(shù)是2×3＝6，6×2＝12；故選：B．【名師點評】解答此題的關鍵是：先求出2和3的最小公倍數(shù)，然后結合題意，進而得出答案．考點三：求一個數(shù)的幾倍是多少【例3】（2020春?漢壽縣期中）寫出下面各數(shù)的倍數(shù)（各寫5個）．1的倍數(shù)有1、2、3、4、5……；10的倍數(shù)有10、20、30、40、50……．【思路分析】一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)．所以求一個數(shù)的倍數(shù)，就用這個數(shù)依次乘1、2、3、4、5…；據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：1的倍數(shù)有：1、2、3、4、5……10的倍數(shù)有：10、20、30、40、50……故答案為：1、2、3、4、5……；10、20、30、40、50……．【名師點評】此題考查的目的是理解倍數(shù)的意義，掌握求倍數(shù)的方法．1．（2019秋?邛崍市期末）小于60的數(shù)中，7的所有倍數(shù)有7、14、21、28、35、42、49、56．【思路分析】本題采取列舉法，7的倍數(shù)應是7與非0自然數(shù)的積；用7乘1、7乘2…直到積為60超過的前一個．【規(guī)范解答】解：7×1＝77×2＝147×3＝217×4＝287×5＝357×6＝427×7＝497×8＝567×9＝63（已經(jīng)超過60）所以小于60的數(shù)中，7的所有倍數(shù)有7、14、21、28、35、42、49、56；故答案為：7、14、21、28、35、42、49、56．【名師點評】本題利用列舉法直接求解，注意積的取值范圍不要超過60即可．2．（2020?石阡縣）用1，0，8三個數(shù)字組成三位數(shù)，其中能被2整除的最大數(shù)是810；能被3整除的最小數(shù)是108；能被2，3，5整除的數(shù)是180，810．【思路分析】根據(jù)能被2整除的數(shù)的個位數(shù)為0，2，4，6，8，找到用1，0，8三個數(shù)字組成三位數(shù)中的最大數(shù)；根據(jù)能被3整除的特征為各個位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍，找到用1，0，8三個數(shù)字組成三位數(shù)中的最小數(shù)；根據(jù)個位數(shù)為0，各個位數(shù)相加是3的倍數(shù)的能被2，3，5整除求解．【規(guī)范解答】解：用1，0，8三個數(shù)字組成三位數(shù)，其中能被2整除的最大數(shù)是810；能被3整除的最小數(shù)是108；能被2，3，5整除的數(shù)是180，810．故答案為：810；108；180，810．【名師點評】本題綜合考查了能被2整除的數(shù)的特征、能被3整除的特征、能被2，3，5整除的數(shù)的特征．3．（2019秋?梁園區(qū)期中）40以內6的倍數(shù)有6，12，18，24，30，36，50以內9的倍數(shù)有9，18，27，36，45．【思路分析】求一個數(shù)的倍數(shù)的方法用這個數(shù)分別乘以自然數(shù)：1，2，3，4，5…，所得積就是這個數(shù)的倍數(shù)．由此解答．【規(guī)范解答】解：40以內6的倍數(shù)有：6，12，18，24，30，36；50以內9的倍數(shù)有：9，18，27，36，45．故答案為：6，12，18，24，30，36；9，18，27，36，45．【名師點評】此題考查的目的是使學生理解和掌握公倍數(shù)的意義，掌握求公倍數(shù)的方法．一．選擇題（共6小題）1．（2019春?尋烏縣期中）一個數(shù)有因數(shù)3，又是4的倍數(shù)，這個數(shù)可能是（）A．36 B．68 C．18【思路分析】一個數(shù)質因數(shù)分解有因數(shù)3，又是4的倍數(shù)，說明了這個數(shù)是3和4的倍數(shù)，也就是說這個數(shù)能被3、4整除，根據(jù)能被3、4的數(shù)的特征找出選項．【規(guī)范解答】解：根據(jù)能被3、4整除的數(shù)的特征：A、36能被4、3整除．符合題意．B、68能被4整除，不能被3整除．不符合題意．C、18不能被4整除．能被3整除，不符合題意．故選：A．【名師點評】本題運用能被3、4整除的數(shù)的特征進行解答即可．2．（2020?永嘉縣）李芳有張數(shù)相同的5元和1元零用錢若干，那么李芳可能有（）錢．A．48元 B．38元 C．28元 D．8元【思路分析】既然5元和1元的張數(shù)相同，那么李芳的總錢數(shù)應該是6的整數(shù)倍，由此得解．【規(guī)范解答】解：48＝6×8；可以；其它三個選項的38、28、8都不能被6整除．故選：A．【名師點評】此題考查了找一個數(shù)的倍數(shù)的方法以及貨幣、人民幣及其常用單位和計算．3．（2019春?微山縣期中）要使三位數(shù)“56□”能被3整除，“□”里最小能填（）A．1 B．2 C．3【思路分析】根據(jù)能被3的整除的數(shù)各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，據(jù)此解答即可．【規(guī)范解答】解：因為6+5＝11，所以最少加1是12，各個數(shù)位上數(shù)的和就是3的倍數(shù)，所以要使三位數(shù)“56□”能被3整除，“□”里最小能填1．故選：A．【名師點評】解決本題的關鍵是根據(jù)3的倍數(shù)的數(shù)的特征，各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)．4．（2019秋?定西期中）（）一定是21的倍數(shù)．A．同時是2和3的倍數(shù)的數(shù) B．同時有因數(shù)7和2的數(shù) C．既是的7倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的數(shù) D．末尾是3的兩位數(shù)【思路分析】把21進行分解質因數(shù)，進而根據(jù)分解的質因數(shù)進行分析、解答即可．【規(guī)范解答】解：21＝3×7，3和7的最小公倍數(shù)是21，所以既是的7倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的數(shù)一定是21的倍數(shù)；故選：C．【名師點評】解答此題的關鍵是：把21進行分解質因數(shù)，進而根據(jù)分解的質因數(shù)進行分析、解答即可．5．（2018秋?深圳期末）一個數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個數(shù)是（）A．6 B．12 C．24 D．144【思路分析】根據(jù)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：一個數(shù)既是12的倍數(shù)．又是它的因數(shù)，這個數(shù)是12．故選：B．【名師點評】本題主要考查因數(shù)和倍數(shù)的意義，注意一個數(shù)的因數(shù)的最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)的倍數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身．6．（2019?郴州模擬）57□2是3的倍數(shù)，□中的數(shù)可能是（）A．3 B．5 C．7【思路分析】根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征：各個數(shù)位上數(shù)的和能被3整除；進行分析解答即可．【規(guī)范解答】解：因為5+7+2＝14，根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，得出：14+7＝21，21能被3整除；故選：C．【名師點評】解答此題應根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征進行分析、解答即可．二．填空題（共6小題）7．（2019春?成武縣期中）在7和14這兩個數(shù)中，14是7的倍數(shù)．【思路分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；即因數(shù)和倍數(shù)是相對而說的，不能單獨存在．【規(guī)范解答】解：在7和14這兩個數(shù)中，14÷7＝2，所以14是7的倍數(shù)；故答案為：14，7．【名師點評】此題考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義，要熟練掌握．8．（2019?防城港模擬）19以內，4的倍數(shù)有4、8、12、16，6的倍數(shù)有6、12、18，4和6的最小公倍數(shù)是12．【思路分析】根據(jù)找一個倍數(shù)的方法，進行列舉解答即可．【規(guī)范解答】解：19以內4的倍數(shù)有：4、8、12、16．19以內6的倍數(shù)有：6、12、18．19以內4和6的公倍數(shù)有：12．4和6的最小公倍數(shù)是：12．故答案為：4、8、12、16；6、12、18；12．【名師點評】解答此題的關鍵是要明確求一個數(shù)是倍數(shù)的方法．9．（2019?防城港模擬）一個數(shù)比30小，它既是4的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)，這個數(shù)是20．【思路分析】既是4的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)，這個數(shù)最小是4和5的最小公倍數(shù)，然后找出30以內的4和5的倍數(shù)即可．【規(guī)范解答】解：一個數(shù)比30小，它既是4的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)，這個數(shù)是20；故答案為：20．【名師點評】明確這道題即求出30以內的4和5的公倍數(shù)，是解答此題的關鍵．10．（2019?湘潭模擬）寫出6的倍數(shù)6、12、18、24、30（寫5個）．【思路分析】一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)；據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：6的倍數(shù)有：6、12、18、24、30…．故答案為：6、12、18、24、30．【名師點評】此題考查的目的是理解掌握倍數(shù)的意義，以及求一個數(shù)的倍數(shù)的方法及應用．11．（2019春?興仁縣月考）一個數(shù)是A×B的倍數(shù)，它又是A×B的因數(shù)，猜一猜，這個數(shù)是A×B．【思路分析】根據(jù)“一個數(shù)是A×B的倍數(shù)，”說明這個數(shù)大于或等于A×B；又因為“這個數(shù)是A×B的因數(shù)，”說明這個數(shù)小于或等于A×B；因此這個數(shù)是A×B．【規(guī)范解答】解：一個數(shù)是A×B的倍數(shù)，它又是A×B的因數(shù)，這個數(shù)是A×B．故答案為：A×B．【名師點評】本題考查了倍數(shù)、因數(shù)中的特征之一，即一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身．12．（2019春?柯橋區(qū)校級月考）4的最小倍數(shù)是4．【思路分析】求一個數(shù)的倍數(shù)的方法用這個數(shù)分別乘自然數(shù)1、2、3、4、5…，所得積就是這個數(shù)的倍數(shù)，其中最小倍數(shù)是它本身．【規(guī)范解答】解：4的最小倍數(shù)是4．故答案為：4．【名師點評】本題主要考查求一個數(shù)的倍數(shù)的方法．記住其中最小的是它本身．三．判斷題（共5小題）13．（2019秋?梁園區(qū)期中）一個自然數(shù)（0除外）的倍數(shù)的個數(shù)是無限的．√（判斷對錯）【思路分析】根據(jù)倍數(shù)的含義和找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，可得一個數(shù)（0除外）的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的是它本身，據(jù)此解答即可．【規(guī)范解答】解：因為一個數(shù)（0除外）的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的是它本身，所以題中說法正確．故答案為：√．【名師點評】此題主要考查了倍數(shù)的含義和找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，要熟練掌握．14．（2019?衡水模擬）如果一個數(shù)是6的倍數(shù)，那么它一定是2和3的倍數(shù)．√．（判斷對錯）【思路分析】把6分解因數(shù)發(fā)現(xiàn)，2和3都是6的因數(shù)，所以一個數(shù)是6的倍數(shù)，那么它一定是2和3的倍數(shù)．【規(guī)范解答】解：6＝2×3，6是2和3的倍數(shù)，所以一個數(shù)是6的倍數(shù)，那么它一定是2和3的倍數(shù)．原題說法正確．故答案為：√．【名師點評】此題主要考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義，注意知識的靈活運用．15．（2019?湖南模擬）92是23的倍數(shù)，23是92的約數(shù)．√（判斷對錯）【思路分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；進行解答即可．【規(guī)范解答】解：因為92÷23＝4，即92能被23整除，所以92是23的倍數(shù)，23是92的約數(shù)說法正確．故答案為：√．【名師點評】此題應根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義進行解答．16．（2018秋?高邑縣期末）一個數(shù)的最小倍數(shù)就等于它的最大因數(shù)．√．（判斷對錯）【思路分析】根據(jù)“一個數(shù)的最大的因數(shù)是它本身，最小的倍數(shù)也是它本身”進行解答即可．【規(guī)范解答】解：由分析知：一個數(shù)的最大因數(shù)等于這個數(shù)的最小倍數(shù)；所以一個數(shù)的最小倍數(shù)就等于它的最大因數(shù)說法正確．故答案為：√．【名師點評】此題關鍵是根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義進行解答．17．（2019秋?交城縣期中）一個數(shù)是6的倍數(shù)，這個數(shù)一定也是3的倍數(shù)．√（判斷對錯）【思路分析】因為6含有約數(shù)3，所以一個數(shù)是6的倍數(shù)，這個數(shù)一定是3的倍數(shù)，據(jù)此判斷即可．【規(guī)范解答】解：因為6含有約數(shù)3，所以一個數(shù)是6的倍數(shù)，這個數(shù)一定是3的倍數(shù)，所以題中說法正確．故答案為：√．【名師點評】此題根據(jù)一個數(shù)的倍數(shù)特征進行判斷即可．四．計算題（共1小題）18．寫出每組數(shù)的最小公倍數(shù)．4和96和128和10．【思路分析】求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；如果兩個是倍數(shù)關系，較答的數(shù)是它們的最小公倍數(shù)；兩個數(shù)是一般關系，可以利用分解質因數(shù)的方法，把這兩個分解質因數(shù)，公有質因數(shù)和各自質因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)；由此解答．【規(guī)范解答】解：4和9是互質數(shù)，最小公倍數(shù)是：4×9＝36；6和12是倍數(shù)關系，最小公倍數(shù)是：12；8＝2×2×210＝2×5最小公倍數(shù)是：2×2×2×5＝40；故答案為：36，12，40．【名師點評】此題主要考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．五．操作題（共1小題）19．畫一畫．青蛙跳的是4的倍數(shù)，小猴跳的是20的因數(shù)，請你用不同顏色的筆分別畫出青蛙和小猴跳躍的路線．【思路分析】根據(jù)找一個數(shù)因數(shù)的方法和找一個數(shù)倍數(shù)的方法，分別找出4的倍數(shù)和20的因數(shù)，然后標出即可．【規(guī)范解答】解：【名師點評】明確找一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法，是解答此題的關鍵．六．應用題（共5小題）20．實驗小學為鼓勵學生閱讀，新購進一批圖書，數(shù)量在100到200之間，并且比26的倍數(shù)多13本．實驗小學新購進圖書最多有多少本？【思路分析】找出在100到200之間26的倍數(shù)，即可得出實驗小學新購進圖書最多有多少本．【規(guī)范解答】解：100到200之間26的倍數(shù)有：104、130、156、182，182+13＝195（本），因為100＜195＜200，所以實驗小學新購進圖書最多有195本．答：實驗小學新購進圖書最多有195本．【名師點評】本題主要考查了找一個數(shù)的倍數(shù)，正確找出100到200之間26的倍數(shù)是解答此題的關鍵．21．一堆糖果比25塊多，比30塊少，平均分給小明和他的6個同學，正好分完，這堆糖果一共有多少塊？【思路分析】正好分完說明糖的總數(shù)是（6+1）的倍數(shù)，在25～30之間找到7的倍數(shù)即可．【規(guī)范解答】解：6+1＝7因7×4＝2825＜28＜30，所以這堆糖有28塊．答：這堆糖果一共有28塊．【名師點評】本題是找25到30之間的7的倍數(shù)，數(shù)字較小，可以直接求解．22．猜一猜，可能有多少顆珠子？淘氣：有一串