押長沙卷 9題、14題、25題（一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)）（原卷版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)臨考題號押題

押長沙卷9題、14題、25題（一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)）押題方向一：一次函數(shù)1．（2023?長沙中考?第9題）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+12．（2021?長沙中考?第7題）下列函數(shù)圖象中，表示直線y＝2x+1的是（）A．B．C．D．3．下列一次函數(shù)y隨x的增大而增大是（）A．y＝﹣2x B．y＝x﹣3 C．y＝﹣5x D．y＝﹣x+34．在一次函數(shù)y＝（2m+2）x+4中，y隨x的增大而增大，那么m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣1.5 D．﹣25．一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象大致是（）A．B．C．D．6．下列圖象中，表示直線y＝x+1的是（）A．B．C．D．押題方向二：反比例函數(shù)7．（2023?長沙中考?第14題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k＞0，x＞0）的圖象上，過點A作x軸的垂線，垂足為B，連接OA．若△OAB的面積為1912，則k8．（2020?長沙中考?第3題）2019年10月，《長沙晚報》對外發(fā)布長沙高鐵西站設(shè)計方案．該方案以“三湘四水，杜鵑花開”為設(shè)計理念，塑造出“杜鵑花開”的美麗姿態(tài)．該高鐵站建設(shè)初期需要運送大量土石方．某運輸公司承擔(dān)了運送總量為106m3土石方的任務(wù)，該運輸公司平均運送土石方的速度v（單位：m3/天）與完成運送任務(wù)所需時間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．v=106t B．v＝106t C．v=1106t9．如圖，點A，B是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上的兩點，線段AB的延長線與x軸正半軸交于點C．若點B是線段AC的中點，△OABA．8 B．﹣8 C．16 D．﹣1610．如圖，點M是反比例函數(shù)y=kx（x＜0）圖象上的一點，過點M作MN⊥x軸于點N，點P在y軸上．若△MNP的面積是3，則k＝11．如圖，點A在雙曲線y=2x上，點B在雙曲線y=kx上，且AB∥x軸，點C，D在x軸上．若四邊形ABCD為矩形，且它的面積為3，則12．驗光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達式為（）近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000鏡片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A．y=100x B．y=x100 C．y=13．偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德有句名言：“給我一個支點，我可以撬動地球！”這句名言道出了“杠桿原理”的意義和價值．“杠桿原理”在實際生產(chǎn)和生活中，有著廣泛的運用．比如：小明用撬棍撬動一塊大石頭，運用的就是“杠桿原理”．已知阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函數(shù)圖象如圖，若小明想使動力F2不超過150N，則動力臂L2（單位：m）需滿足（）A．0＜L2≤4 B．L2＜4 C．L2＞4 D．L2≥414．在壓力一定的情況下，壓強P（pa）與接觸面積S（m2）成反比例，某木塊豎直放置與地面的接觸面積S＝0.3m2時，P＝20000pa，若把木塊橫放，其與地面的接觸面積為2m2，則它能承受的壓強為（）A．1000pa B．2000pa C．3000pa D．4000pa押題方向三：二次函數(shù)15．（2023?長沙中考?第25題）我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝a1x2+b1x+c1與y2＝a2x2+b2x+c2同時滿足a2?c1+（b2+b1）2+|c2﹣a1|＝0，（b1﹣b2）2023≠0，則稱函數(shù)y（1）若關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝2x2+kx+3與y2＝mx2+x+n互為“美美與共”函數(shù)，求k，m，n的值；（2）對于任意非零實數(shù)r，s，點P（r，t）與點Q（s，t）（r≠s）始終在關(guān)于x的函數(shù)y1＝x2+2rx+s的圖象上運動，函數(shù)y2與y1互為“美美與共”函數(shù)．①求函數(shù)y2的圖象的對稱軸；②函數(shù)y2的圖象是否經(jīng)過某兩個定點？若經(jīng)過某兩個定點，求出這兩個定點的坐標(biāo)；否則，請說明理由；（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c與它的“美美與共”函數(shù)y2的圖象頂點分別為點A，點B，函數(shù)y1的圖象與x軸交于不同兩點C，D，函數(shù)y2的圖象與x軸交于不同兩點E，F(xiàn)．當(dāng)CD＝EF時，以A，B，C，D為頂點的四邊形能否為正方形？若能，求出該正方形面積的取值范圍；若不請說明理由．16．（2022?長沙中考?第25題）若關(guān)于x的函數(shù)y，當(dāng)t?12≤x≤t+12時，函數(shù)y的最大值為M，最小值為N，令函數(shù)h=（1）①若函數(shù)y＝4044x，當(dāng)t＝1時，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的值；②若函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)），求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的解析式；（2）若函數(shù)y=2x（x≥1），求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”（3）若函數(shù)y＝﹣x2+4x+k，是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同體函數(shù)“h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．17．（2021?長沙中考?第24題）我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于y軸對稱，則把該函數(shù)稱之為“T函數(shù)”，其圖象上關(guān)于y軸對稱的不同兩點叫做一對“T點”．根據(jù)該約定，完成下列各題．（1）若點A（1，r）與點B（s，4）是關(guān)于x的“T函數(shù)”y=?4x(x＜0)tx2(x≥0，t≠0，t是常數(shù))的圖象上的一對“T點”，則r＝，（2）關(guān)于x的函數(shù)y＝kx+p（k，p是常數(shù)）是“T函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對“T點”如果不是，請說明理由；（3）若關(guān)于x的“T函數(shù)”y＝ax2+bx+c（a＞0，且a，b，c是常數(shù)）經(jīng)過坐標(biāo)原點O，且與直線l：y＝mx+n（m≠0，n＞0，且m，n是常數(shù)）交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，當(dāng)x1，x2滿足（1﹣x1）﹣1+x2＝1時，直線l是否總經(jīng)過某一定點？若經(jīng)過某一定點，求出該定點的坐標(biāo)；否則，請說明理由．18．（2020?長沙中考?第12題）“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進行加工煎炸臭豆腐時，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，“可食用率”P與加工煎炸時間t（單位：分鐘）近似滿足的函數(shù)關(guān)系為：P＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實驗數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為（）A．3.50分鐘 B．4.05分鐘 C．3.75分鐘 D．4.25分鐘19．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球拋出3秒時達到最高點；②小球從拋出到落地經(jīng)過的路程是80m；③小球的高度h＝20時，t＝1s或5s．④小球拋出2秒后的高度是35m．其中正確的有（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③20．某電商銷售一款夏季時裝，進價40元/件，售價110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用a元（a＞0）．未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷量增加4件．在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大，a的最大整數(shù)值為．21．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A，B兩點，若拋物線上存在點C，使∠ACB＝45°，就稱此拋物線為“星城”曲線，點C為其“星城”點．（1）如圖①，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）過點O（0，0），B（2，0），直線l過點B，與拋物線相交于另一點C，與y軸相交于點E，若此拋物線為“星城”曲線，點C為其“星城”點，且∠COB＝75°，求直線l的解析式；（2）如圖②，已知拋物線y＝ax2﹣ax﹣6a（a＜0）為“星城”曲線，與x軸相交于A，B點，與y軸相交于點C，當(dāng)點C為其“星城”點時，求△ABC的面積；（3）如圖③，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）為“星城”曲線，與x軸相交于點A（﹣4，0），B（4，0），Q為曲線上的“星城”點，當(dāng)“星城”點Q至少有3個時，求代數(shù)式c2+32a﹣20232的最小值．22．我們稱關(guān)于x的二次函數(shù)y＝px2+qx+k為一次函數(shù)y＝px+q和反比例函數(shù)y=?kx的“共同體”函數(shù)．一次函數(shù)y＝px+q和反比例函數(shù)y=?kx的交點稱為二次函數(shù)y＝px2+（1）二次函數(shù)y＝x2﹣3x﹣4是哪兩個函數(shù)的“共同體”函數(shù)？并求出它的“共贏點”；（2）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸的交點為M，N，有A，B兩個“共贏點”，且AB＝3MN，求a的值；（3）若一次函數(shù)y＝ax+2b和反比例函數(shù)y=?cx的“共同體”函數(shù)的兩個“共贏點”的橫坐標(biāo)為x1，x2，其中實數(shù)a＞b＞c，a+b+c＝0．令L=|123．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)點N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時，則稱點N為圖形M的“夢之點”．（1）如圖①，矩形ABCD的頂點坐標(biāo)分別是A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），D（3，2），在點N1（1，1），N2（2，2），N3（3，3）中，是矩形ABCD“夢之點”的是；（2）如圖②，已知點A，B是拋物線y=?12x2+x+92上的“夢之點”，點C是拋物線的頂點．連接AC（3）在（2）的條件下，點P為拋物線上一點，點Q為平面內(nèi)一點，是否存在點P、Q，使得以AB為對角線，以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．對某一個函數(shù)給出如下定義：如果函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)（x﹣m）（x﹣n）≤0時，（y﹣m）（y﹣n）≤0（m，n為實數(shù)，且m＜n），我們稱這個函數(shù)在m→n上是“民主函數(shù)”．比如：函數(shù)y＝﹣x+1在﹣1→2上是“民主函數(shù)”．理由：∵由[x﹣（﹣1）]（x﹣2）≤0，得﹣1≤x≤2．∵x＝1﹣y，∴﹣1≤1﹣y≤2，解得﹣1≤y≤2，∴[y﹣（﹣1）]（y﹣2）≤0，∴是“民主函數(shù)”．（1）反比例函數(shù)y=6（2）若一次函數(shù)y＝kx+b在m→n上是“民主函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式（可用含m，n的代數(shù)式表示）；（3）若拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0，a+b＞0）在1→3上是“民主函數(shù)”，且在1≤x≤3上的最小值為4a，設(shè)拋物線與直線y＝3交于A，B點，與y軸相交于C點．若△ABC的內(nèi)心為G，外心為M，試求MG的長．25．若一次函數(shù)y＝mx+n與反比例函數(shù)y=kx同時經(jīng)過點P（x，y）則稱二次函數(shù)y＝mx2+nx﹣k為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“共享函數(shù)”，稱點（1）判斷y＝2x﹣1與y=3（2）已知：整數(shù)m，n，t滿足條件t＜n＜8m，并且一次函數(shù)y＝（1+n）x+2m+2與反比例函數(shù)y=2024x存在“共享函數(shù)”y＝（m+t）x2+（10m﹣t）x﹣2024，求（3）若一次函數(shù)y＝x+m和反比例函數(shù)y=m2+13x在自變量x的值滿足的m≤26．我們不妨約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝a1x2+b1x+c1與y2＝a2x2+b2x