2024屆安徽省淮北市十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆安徽省淮北市烈山區(qū)重點(diǎn)中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在RSABC中，ZC=90°,如果sinA=—,那么sinB的值是（）

2

A.3B.-C.72D.—

22、2

2.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情況（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.以上答案都不對(duì)

3.A在下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（A）

C.

如圖，和是。的切線,點(diǎn)和“是切o點(diǎn)，是的直徑，已知。，則的大小是()

4.PAPBOABAC0ONP=40/ACB

>P

A.60°B.65°C.70°D.75°

5.在RtAA3c中，ZC=90°,如,果AC=4,5c=3,那么NA的正切值為()

3434

A.-B.-C.—D.一

4355

6.下列計(jì)算正確的是()

A.a2+a2=a4B.a5?a2=a7C.(a2)3=a5D.2a2-a2=2

7.小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字，小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用

的時(shí)間相等.設(shè)小明打字速度為X個(gè)/分鐘，則列方程正確的是（）

120180120180120180120180

A.--------------B.-----=--------C.--------------D.--------........

x+6xxx-6xx+6x-6x

8.一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120。（如圖），連續(xù)四條邊的長依次為1,3,3,2,則這個(gè)六邊形的周長是（）

A.13B.14C.15D.16

9.利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個(gè)簡單圖形，其中是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱的

圖形是（）

A.

10.在下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱軸為％=-2的是

2

A.y=(x+2)2B.j=2x2-2C.y=-2x--2D.j=2(x-2)

11.已知常數(shù)k<0,)

12.如圖所示的幾何體的俯視圖是（)

A.C.D.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分,共24分.）

13.如圖甲，對(duì)于平面上不大于90。的NMON,我們給出如下定義：如果點(diǎn)P在NMON的內(nèi)部，作PE±OM,PF±ON,

垂足分別為點(diǎn)E、F,那么稱PE+PF的值為點(diǎn)P相對(duì)于NMON的“點(diǎn)角距離”，記為d（P,ZMON）.如圖乙，在平

面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2,對(duì)于NxOy,滿足d（P,ZxOy）=10,

點(diǎn)P的坐標(biāo)是

14.七邊形的外角和等于

15.分解因式：ax2-a=.

16.如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E分別在邊BC、A3上，且NADE=NB，如果。石：A￡>=2:5,BD=3,

那么AC=

17.雙察下列等式：=工1=也，匚工=走，…則第"個(gè)等式為___.(用含”的式子表示)

V242V393\4164

18.已知△ABC中，BC=4,AB=2AC,則△ABC面積的最大值為

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)小方與同學(xué)一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀和卷尺.如

圖，他在點(diǎn)C處測得樹AB頂端A的仰角為30。，沿著CB方向向大樹行進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D,測得樹AB頂端A的仰角

為45°,又測得樹AB傾斜角Nl=75。.

(1)求AD的長.

(2)求樹長AB.

20.(6分)如圖1,口OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC=3,A(2,1),反比例函數(shù)y=8(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

X

B.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)如圖2,將線段OA延長交y=&(x>0)的圖象于點(diǎn)D,過B,D的直線分別交x軸、y軸于E,F兩點(diǎn)，①求

x

直線BD的解析式；②求線段ED的長度.

21.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,4),把A繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△

點(diǎn)5,。旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為5。O.

(1)如圖1,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90。時(shí)，求5n的長；

(2)如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為120。時(shí)，求點(diǎn)。，的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，邊03上的一點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,當(dāng)OP+AP取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P，的坐標(biāo).(直接

寫出結(jié)果即可)

22.(8分)如圖，在平行四邊形ABC。中，/ADC的平分線與邊相交于點(diǎn)E.

(1)求證5石+5。=00；

(2)若點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，請直接寫出四邊形A3。是哪種特殊的平行四邊形.

23.(8分)已知：如圖，AMNQ中，MQ^NQ.

(1)請你以MN為一邊，在MN的同側(cè)構(gòu)造一個(gè)與AMNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡要說明構(gòu)造的方法;

Q

（2）參考（1）中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問題：

如圖，在四邊形ABCD中，ZACB+ZCAD=180°,ZB=ZD.求證：CD=AB.

24.（10分）如圖，BC是路邊坡角為30。，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的

邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角NDAN和NDBN分別是37。和60。（圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N

均在同一平面內(nèi)，CM〃AN）.求燈桿CD的高度；求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：6=1.1.sin37°~060,

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=2x-2與雙曲線y2=±交于A、C兩點(diǎn)，AB_LOA交x軸于點(diǎn)B,

x

且OA=AB.

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出yi〈y2時(shí)x的取值范圍.

26.（12分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點(diǎn)，NBAF的平分線交。O于點(diǎn)E,交。O的切線BC于

點(diǎn)C,過點(diǎn)E作EDLAF,交AF的延長線于點(diǎn)D.

D

①求生的值；②若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn)，求

求證：DE是。O的切線；若DE=3,CE=2.

AE

27.（12分）八年級(jí)（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛

煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試.現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及

訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖.

請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為度，該班共有學(xué)生______人，訓(xùn)練

后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是.老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)

生先進(jìn)行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

-1

?.?RtAABC中，ZC=90°,sinA=一，

2

/.cosA=-2A="一2

2

/.ZA+ZB=90°,

sinB=cosA=----.

2

故選A.

2^B

【解析】

首先確定a=Lb=-3,c=l,然后求出A=b?-4ac的值，進(jìn)而作出判斷.

【詳解】

Va=l,b=-3,c=l,

.*.△=（-3）2-4xlxl=5>0,

...一元二次方程xZ3x+l=0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（DA>0地程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;（2）A=0O

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；（3）AV0坊程沒有實(shí)數(shù)根.

3、C

【解析】

解：A圖形不是中心對(duì)稱圖形；

B不是中心對(duì)稱圖形；

C是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；

D是軸對(duì)稱圖形；不是中心對(duì)稱圖形

故選C

4、C

【解析】

試題分析:連接OB,根據(jù)PA、PB為切線可得：/OAP=NOBP=90。,根據(jù)四邊形AOBP的內(nèi)角和定理可得NAOB=140。，

VOC=OB,貝!JNC=NOBC,根據(jù)NAOB為△OBC的外角可得：ZACB=140°-r2=70°.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).

5、A

【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.

【詳解】

5*田BC3

解：在RtAABC中,NC=9(T,AC=4,BC=3,...tanA=——=-

AC4

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的定義內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則逐一運(yùn)算即可。

【詳解】

A.。2+儲(chǔ)=2。2,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。

B.a5-a2=a7,故B選項(xiàng)正確。

3

C.(a2I=d,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。

D.2儲(chǔ)故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式加減乘除運(yùn)算法則，只需熟記法則與公式即可。

7、C

【解析】

解：因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個(gè)/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個(gè)字所用的時(shí)間

和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等,

-皿汨120180

可列方程得一=-

xx+6

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大.

8、C

【解析】

解:如圖所示，分別作直線A5、CD.E歹的延長線和反向延長線使它們交于點(diǎn)G、H、I.

因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個(gè)角都是120°,

所以六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°.

所以AFI、一BGC、DHE、G印都是等邊三角形.

所以AZ=AF=3,BG=BC=1.

：.GI=GH=AI+AB+BG=3+3+l=J,

DE=HE=HI-EF-FI=1-2-3=2,

CD=HG—CG—HD=7—1—2=4.

所以六邊形的周長為3+1+4+2+2+3=15；

故選C.

9、A

【解析】

根據(jù)：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著

某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.逐個(gè)按要求分析即可.

【詳解】

選項(xiàng)A,是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故可以選；

選項(xiàng)B,是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不可以選；

選項(xiàng)C,不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不可以選；

選項(xiàng)D,是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不可以選.

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形定義.

錯(cuò)因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義.

10、A

【解析】

y=(x+2)2的對(duì)稱軸為x=-2,A正確;

y=2x?-2的對(duì)稱軸為x=0,B錯(cuò)誤；

y=-2x2-2的對(duì)稱軸為x=0,C錯(cuò)誤；

y=2(x-2)2的對(duì)稱軸為x=2,D錯(cuò)誤.故選A.

1.

11、D

【解析】

當(dāng)k<0,b>0時(shí)，直線經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，由此確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

解：?.?當(dāng)kVO,b>0時(shí)，直線與y軸交于正半軸，且y隨X的增大而減小，

直線經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).關(guān)鍵是明確系數(shù)與圖象的位置的聯(lián)系.

12、D

【解析】

試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論.

從上往下看該幾何體的俯視圖是D.故選D.

考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、(6,4)或(-4,-6)

【解析】

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,表示出縱坐標(biāo)，然后列方程求出x,再求解即可.

【詳解】

解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為x-2,由題意得，

當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),x+x-2=10,

解得x=6,

/.x-2=4,

???P(6,4)；

當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，-x-x+2=10,

解得x=-4,

.\x-2=-6,

：.P(-4,-6).

故答案為：(6,4)或(-4,-6).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題目信息，理解“點(diǎn)角距離”的定義并列出方程是解題的關(guān)鍵.

14、360°

【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解.

【詳解】

解：七邊形的外角和等于360。.

故答案為360°

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360。.

15、a(x+l)(x-l)

【解析】

先提公因式，再套用平方差公式.

【詳解】

ax2~a=a(x2-l)=a(x+l)(x—1)

故答案為：?(%+1)(%-1)

【點(diǎn)睛】

掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.

15

16、—

2

【解析】

根據(jù)=ZEAD=ZDAB,得出利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

VZADE=ZB,ZEAD=ZDAB,

二，

DEBD32

?*.---=----,即an----=一,

ADABAB5

'：AB=AC,

故答案為：—

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解.

17、I117^

\n+1(n+1)2n+1

【解析】

探究規(guī)律后，寫出第"個(gè)等式即可求解.

【詳解】

11

4-16-V

11

則第n個(gè)等式為

n+1(n+1)2n+1

11

故答案為:

n+1(n+1)2n+1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的應(yīng)用，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16

18、——

3

【解析】

設(shè)AC=x，則AJ3=2x,根據(jù)面積公式得SAABC=2XJl—COS?C，由余弦定理求得cosC代入化簡

25694

，由三角形三邊關(guān)系求得§<X<4，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得SAABC取得最大值.

~9--16

【詳解】

設(shè)AC=x,貝!JA5=2x,根據(jù)面積公式得:c=-AC-BCsinC=2xsinC=2xJi—cos2c?由余弦定理可

ZB16—3x2

得：cosrC=-------,

8x

??ABC=2X—COS2C=2X1—―—

,l8%

2x+x>44

由三角形三邊關(guān)系有（c，解得彳<%<4,

x+4>2x3

故當(dāng)x=速時(shí)，:<X<4取得最大值1，

333

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了余弦定理和面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力,當(dāng)涉及最值問題時(shí),

可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定義域等問題,屬于中檔題.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）5指+5后；（2）1072.

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)A作AE_LCB于點(diǎn)E,設(shè)AE=x,分別表示出CE、DE,再由CD=10,可得方程，解出x的值，

在RtAADE中可求出AD；

（2）過點(diǎn)B作BFJ_AC于點(diǎn)F,設(shè)BF=y,分別表示出CF、AF,解出y的值后，在RtAABF中可求出AB的長度.

試題解析：（1）如圖，過A作A〃_LC5于〃，設(shè)CH=y/3x,DH=x.

'：CH—DH=CD,：.73x—x=10,；.x=5(6+l).

VZADH=45°,：.AD^&x=576+542.

(2)如圖，過8作8M_LAO于M.

VZ1=75O,ZADB^45°,：.ZDAB^3Q0.

設(shè)'.AB=2m,AM=6m,DM=m.

AD=AM+DM,5^6+5^2=^3m+m.**./?=5^2'-,-AB=2m=lQy[2.

o_

20、(1)B(2,4),反比例函數(shù)的關(guān)系式為丫=—；(2)①直線BD的解析式為y=-x+6；②ED=20

x

【解析】

試題分析：(1)過點(diǎn)A作AP，x軸于點(diǎn)P,由平行四邊形的性質(zhì)可得BP=4,可得B(2,4),把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例

函數(shù)解析式中即可；

(2)①先求出直線OA的解析式，和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求得直線

BD的解析式；②先求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，過點(diǎn)D分別作x軸的垂線，垂足為G(4,0),由溝谷定理即可求得ED長度.

試題解析：(1)過點(diǎn)A作APLx軸于點(diǎn)P,

則AP=1,OP=2,

又；AB=OC=3,

?1B(2,4).,

?.?反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象經(jīng)過的B,

X

,k

?*4=一,

2

/.k=8.

Q

工反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-；

x

(2)①由點(diǎn)A(2,1)可得直線OA的解析式為y='x.

2

1

y=-x

2石=4X2=-2

解方程組:得

Oj=2%=-4

y二一

IX

?.?點(diǎn)D在第一象限,

，D(4,2).

由B(2,4),點(diǎn)D(4,2)可得直線BD的解析式為y=-x+6；

②把y=0代入y=-x+6,解得x=6,

/.E(6,0),

過點(diǎn)D分別作x軸的垂線，垂足分別為G,則G(4,0),

由勾股定理可得：ED=7(6-4)2+(0-2)2=272.

點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、平行四邊形等幾何知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生有較強(qiáng)的分析問題和解決問

題的能力.

21、⑴50；(2)O'(-,空);(3)P'(―,述).

2255

【解析】

(1)先求出A反利用旋轉(zhuǎn)判斷出AAB用是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NHAO，=60。，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AH,OH,即可得出結(jié)論；

(3)先確定出直線OC的解析式，進(jìn)而確定出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)VA(3,0),B(0,4),：.OA=3,OB=4,：.AB=5,由旋轉(zhuǎn)知，BA=B'A,ZBAB'=90°,是等腰直

角三角形，；.BB'=eAB=5也;

(2)如圖2,過點(diǎn)。，作O'EJ_x軸于由旋轉(zhuǎn)知，O'A=OA=3,ZOAO'=120°,：.ZHAO'=6Q°,：.ZHO'A=30°,

：.AH^-AO'=-,玉8，.,.OH^OA+AH^-,：.O'(2,1^1)；

22v2222

(3)由旋轉(zhuǎn)知，AP=AP',：.O'P+AP'=O'P+AP.如圖3,作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接O'C交y軸于P,

AO'P+AP=O'P+CP=O'C,此時(shí)，O'P+AP的值最4、.

?.?點(diǎn)c與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，...C(-3,0).

?.?0(2,生8),.?.直線℃的解析式為尸立x+￡l,令丫=0,.R=2叵，r.P(0,38),：.O'P'=OP=^-,

2255555

作P7)_L07/于Z>.

[3r-9

VZB,O,A=ZBOA=90°,NAO'H=30。，，NDP'O'=30。，：.O,D=-O,P,=^—,P'D=百0'。=一，:?DH=0'H-

21010

O'D=^~,O'H+P'D^—,：.P'

5555

【點(diǎn)睛】

本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出直角三

角形是解答本題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)菱形.

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NADE=NCDE,再由平行線的性質(zhì)可得AB〃CD,易得AD=AE,從而可證得結(jié)論；

(2)若點(diǎn)E與點(diǎn)B重合,可證得AD=AB,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出判斷.

【詳解】

(1)；DE平分NADC,

:.ZADE=ZCDE.

V四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.

VZAED=ZCDE.

/.ZADE=ZAED.

/.AD=AE.

；.BC=AE.

VAB=AE+EB.

/.BE+BC=CD.

⑵菱形，理由如下：

由(1)可知，AD=AE,

?.?點(diǎn)E與B重合，

；.AD=AB.

,/四邊形ABCD是平行四邊形

平行四邊形ABCD為菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)作圖見解析；(2)證明書見解析.

【解析】

(1)以點(diǎn)N為圓心，以MQ長度為半徑畫弧，以點(diǎn)M為圓心，以NQ長度為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)F,則△MNF

為所畫三角形.

(2)延長DA至E,使得AE=CB,連結(jié)CE.證明△EAC^^BCA,得：ZB=ZE,AB=CE,根據(jù)等量代換可以求

得答案.

【詳解】

解：(1)如圖1,以N為圓心，以MQ為半徑畫圓??；以M為圓心，以NQ為半徑畫圓?。粌蓤A弧的交點(diǎn)即為所

求.

(2)如圖，延長DA至E,使得AE=CB,連結(jié)CE.

,/ZACB+ZCAD=180°,ZDACDAC+ZEAC=180°,:.ZBACBCA=ZEAC.

在AEAC和ABAC中，AE=CE,AC=CA,ZEAC=ZBCN,

.,.△AECEAC^ABCA(SAS)./.ZB=ZE,AB=CE.

VZB=ZD,/.ZD=ZE./.CD^E,.*.CD=AB.

考點(diǎn)：1.尺規(guī)作圖；2.全等三角形的判定和性質(zhì).

24、(1)10米；(2)11.4米

【解析】

(1)延長DC交AN于H.只要證明BC=CD即可；

(2)在RtABCH中，求出BH、CH,在RtAADH中求出AH即可解決問題.

【詳解】

(1)如圖，延長DC交AN于H,

VZDBH=60°,ZDHB=90°,

ZBDH=30°,

,/ZCBH=30°,

/.ZCBD=ZBDC=30°,

/.BC=CD=10（米）；

（2）在Rt2kBCH中，CH=；BC=5,BH=5V3=8.65,

.,.DH=15,

PH15

在RtAADH中，AH==20,

tan37°075

,*.AB=AH-BH=20-8.65=11.4（米）.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

4

25、(1)%=—；(1)C(-1,-4),x的取值范圍是x<-1或0<xVL

x

【解析】

【分析】(1)作高線AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A的坐標(biāo)的特點(diǎn)得：x=lx-1,可得A的坐標(biāo)，從而得雙

曲線的解析式；

(1)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組，解方程組可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得結(jié)論.

【詳解】（1）,??點(diǎn)A在直線yi=lx-l上,

.,.設(shè)A（x,lx-1）,

過A作AC_LOB于C,

VAB1OA,且OA=AB,

.,.OC=BC,

1

.?.AC=-OB=OC,

2

/.x=lx-1,

x=l,

AA(1,1),

4

x

y=2x-2r0

x=2X2=-1

(1)V4，解得：c

y=一1%=2%=—4

Lx

AC(-1,-4),

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合；熟練掌握通過求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)一步求函數(shù)解析式的方法；通過觀察

圖象，從交點(diǎn)看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大.

2

26、(1)證明見解析(2)①一②3

3

【解析】

(1)作輔助線，連接OE.根據(jù)切線的判定定理，只需證DE1.OE即可；

(2)①連接BE.根據(jù)BC、DE兩切線的性質(zhì)證明AADEs^BEC；又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個(gè)底角相

等求得△ABEs^AFD,所以—=---=—；

AEDE3

②連接OF,交AD于H,由①得NFOE=NFOA=60。,連接EF,貝!]△AOF、△EOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF

是菱形，由對(duì)稱性可知GO=GF,過點(diǎn)G作GM±OE于M,則GM=-EG,OG+^EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最

22

短，當(dāng)F、G、M三點(diǎn)共線，OG+^EG=GF+G