河南省鶴壁市淇縣第一中學2024年高一下數學期末考試試題含解析

河南省鶴壁市淇縣第一中學2024年高一下數學期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．根據頻數分布表，可以估計在這堆蘋果中，質量大于130克的蘋果數約占蘋果總數的（）分組頻數13462A． B． C． D．2．過點且與直線平行的直線方程是（）A． B．C． D．3．若，則的最小值是（）A． B． C． D．4．已知等差數列的前項和為，若，，則的值為（）A． B．0 C． D．1825．．在各項均為正數的等比數列中，若，則…等于（）A．5 B．6 C．7 D．86．函數的圖象與函數的圖象交點的個數為（）A． B． C． D．7．三角形的一個角為60°，夾這個角的兩邊之比為，則這個三角形的最大角的正弦值為（）A． B． C． D．8．已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°9．已知函數的最小正周期為，將該函數的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數為偶函數，則的圖象（）A．關于點對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于直線對稱10．已知一組正數的平均數為，方差為，則的平均數與方差分別為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設表示不超過的最大整數，則________12．若復數滿足（為虛數單位），則__________．13．若數列滿足，且對于任意的，都有，則___；數列前10項的和____．14．根據黨中央關于“精準脫貧”的要求，石嘴山市農業(yè)經濟部門派3位專家對大武口、惠農2個區(qū)進行調研，每個區(qū)至少派1位專家，則甲，乙兩位專家派遣至惠農區(qū)的概率為_____．15．已知函數，的最大值為_____.16．函數的定義域為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了了解某省各景區(qū)在大眾中的熟知度，隨機從本省歲的人群中抽取了人，得到各年齡段人數的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)讓他們回答問題“該省有哪幾個國家級旅游景區(qū)？”，統(tǒng)計結果如下表所示：組號分組回答正確的人數回答正確的人數占本組的頻率第組第組第組第組第組（1）分別求出的值；（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數；（3）在（2）中抽取的人中隨機抽取人，求所抽取的人中恰好沒有年齡段在的概率18．求過點且與圓相切的直線方程.19．已知函數.（1）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若方程在有兩個不同的實根，求的取值范圍．20．已知等比數列是遞增數列，且滿足：，.（1）求數列的通項公式：（2）設，求數列的前項和.21．某校團委會組織某班以小組為單位利用周末時間進行一次社會實踐活動，每個小組有5名同學，在活動結束后，學校團委會對該班的所有同學進行了測試，該班的A，B兩個小組所有同學得分（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學的分數已被污損，但知道B組學生的平均分比A組同學的平均分高一分．（1）若在B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過86分的概率；（2）現(xiàn)從A、B兩組學生中分別隨機抽取1名同學，設其分數分別為m、n，求的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據頻數分布表計算出質量大于130克的蘋果的頻率，由此得出正確選項.【詳解】根據頻數分布表可知，所以質量大于克的蘋果數約占蘋果總數的.故選：C【點睛】本小題主要考查頻數分析表的閱讀與應用，屬于基礎題.2、D【解析】

先由題意設所求直線為：，再由直線過點，即可求出結果.【詳解】因為所求直線與直線平行，因此，可設所求直線為：，又所求直線過點，所以，解得，所求直線方程為：.故選：D【點睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線方程的常見形式即可，屬于基礎題型.3、A【解析】,則,當且僅當取等號.所以選項是正確的.點睛：本題主要考查基本不等式，其難點主要在于利用三角形的一邊及這條邊上的高表示內接正方形的邊長.在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關系式中，各項均為正數；②二定：關系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.4、B【解析】

由，可得，可得的值.【詳解】解：已知等差數列中，可得，即：，，故選B【點睛】本題主要考查等差數列的性質，從數列自身的特點入手是解決問題的關鍵.5、C【解析】因為數列為等比數列，所以，所以.6、D【解析】

通過對兩函數的表達式進行化簡，變成我們熟悉的函數模型，比如反比例、一次函數、指數、對數及三角函數,看圖直接判斷【詳解】由，作圖如下：共6個交點，所以答案選擇D【點睛】函數圖象交點個數問題與函數零點、方程根可以作相應等價，用函數零點及方程根本題不現(xiàn)實，所以我們更多去考慮分別作圖象，直接看交點個數.7、B【解析】

由余弦定理，可得第三邊的長度，再由大角對大邊可得最大角，然后由正弦定理可得最大角的正弦值．【詳解】解：三角形的一個角為，夾這個角的兩邊之比為，設夾這個角的兩邊分別為和，則由余弦定理，可得第三邊的長度為，三角形的最大邊為，對應的角最大，記為，則由正弦定理可得，故選：B．【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，考查了計算能力，屬于基礎題．8、B【解析】試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因為三角形為銳角三角形，所以.考點：三角形的面積公式.9、A【解析】

由周期求出，按圖象平移寫出函數解析式，再由偶函數性質求出，然后根據正弦函數的性質判斷．【詳解】由題意，平移得函數式為，其為偶函數，∴，由于，∴．，，．∴是對稱中心．故選：A.【點睛】本題考查求三角函數的解析式，考查三角函數的對稱性的奇偶性．掌握三角函數圖象變換是基礎，掌握三角函數的性質是解題關鍵．10、C【解析】

根據平均數的性質和方差的性質即可得到結果.【詳解】根據平均數的線性性質，以及方差的性質：將一組數據每個數擴大2倍，且加1，則平均數也是同樣的變化，方差變?yōu)樵瓉淼?倍，故變換后數據的平均數為：；方差為4.故選：C.【點睛】本題考查平均數和方差的性質，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據1弧度約等于且正弦函數值域為,故可分別計算求和中的每項的正負即可.【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查了三角函數的計算,屬于基礎題型.12、【解析】分析：由復數的除法運算可得解.詳解：由，得.故答案為：.點睛：本題考查了復數的除法運算，屬于基礎題.13、,【解析】試題分析：由得由得，所以數列為等比數列，因此考點：等比數列通項與和項14、【解析】

將所有的基本事件全部列舉出來，確定基本事件的總數，并確定所求事件所包含的基本事件數，然后利用古典概型的概率公式求出答案．【詳解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口區(qū)調研的專家），共個，因此，所求的事件的概率為，故答案為．【點睛】本題考查古典概型概率的計算，解決這類問題的關鍵在于確定基本事件的數目，一般利用枚舉法和數狀圖法來列舉，遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于基礎題．15、【解析】

化簡，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【點睛】本題考查三角函數的最值問題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識點，屬于中檔題。16、【解析】試題分析:由題設可得,解之得,故應填答案.考點：函數定義域的求法及運用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，，；（2）分邊抽取2,3,1人；（3）.【解析】

（1）根據數據表和頻率分布直方圖可計算得到第組的人數和頻率，從而可得總人數；根據總數、頻率和頻數的關系，可分別計算得到所求結果；（2）首先確定第組的總人數，根據分層抽樣原則計算即可得到結果；（3）首先計算得到基本事件總數；再計算出恰好沒有年齡段在包含的基本事件個數，根據古典概型概率公式可求得結果.【詳解】（1）第組的人數為：人，第組的頻率為：第一組的頻率為第一組的人數為：第二組的頻率為第二組的人數為：第三組的頻率為第三組的人數為：第五組的頻率為第五組的人數為：（2）第組的總人數為：人第組抽取的人數為：人；第組抽取的人數為：人；第組抽取的人數為：人（3）在（2）中抽取的人中隨機抽取人，基本事件總數為：所抽取的人中恰好沒有年齡段在包含的基本事件個數為：所抽取的人中恰好沒有年齡段在的概率：【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖計算總數、頻數和頻率、分層抽樣基本方法的應用、古典概型計算概率問題；關鍵是熟練掌握頻率分布直方圖的相關知識，能夠通過頻率分布直方圖準確計算出各組數據對應的頻率.18、直線方程為或【解析】

當直線的斜率不存在時，直線方程為，滿足題意，當直線的斜率存在時，設出直線的方程，由圓心到直線的距離等于半徑，可解出的值，從而求出方程?！驹斀狻慨斨本€的斜率不存在時，直線方程為，經檢驗，滿足題意.當直線的斜率存在時，設直線方程為，即，圓心到直線的距離等于半徑，即，可解得.即直線為.綜上，所求直線方程為或.【點睛】本題考查了圓的切線的求法，考查了直線的方程，考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題。19、（1）最小正周期，；（2）.【解析】

（1）利用兩角差的余弦公式、倍角公式、輔助角公式得，求得周期；（2）利用換元法令，將問題轉化成方程在有兩個不同的實根，再利用圖象得的取值范圍.【詳解】（1），所以的最小正周期，由得：，所以的單調遞增區(qū)間是.（2）令，因為，所以，即方程在有兩個不同的實根，由函數的圖象可知，當時滿足題意，所以的取值范圍為.【點睛】第（1）問考查三角恒等變換的綜合運用；第二問考查換元法求參數的取值范圍，注意在換元的過程中參數不能出錯，否則轉化后的問題與原問題就不等價.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用等比數列的性質結合已知條件解得首項和公比，由此得通項公式；（2）由（1）得，再利用等差數列的求和公式進行解答即可．【詳解】（1）由題意，得，又，所以，，或，，由是遞增的等比數列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以數列是以1為首項，以2為公差的等差數列，所以.【點睛】本題考查了等差數列與等比數列的通項公式，以及等差數列的其前n項和公式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．21、（1）（2）【解析】

（1）求出A組學生的平均分可得B組學生的平均分，設被污損的分數為X，列方程得X，從而得到B組學生的分數，其中有3人分數超過86分，由此能求出B組學生中隨機挑選1人，其得分超過86分概率．（2）利用列舉法寫出在A、B兩組學生中隨機抽取1名同學，其分數組成的所有基本事件（m，n），利用古典概型求出|m﹣n|≥8的概率．【詳解】（1）A組學生的平均分為，所以B組學生的平均分為86分設被污損的分數為，則，解得所以B組學生的分數為91、93、83、88、75，其中有3人分數超過86分在B組學生中隨機挑選1人，其得分超過86分概率為.（2）A組學生的分數分別是94、80、86、88、77,B組學生的分數為91、93、83、88、75，在A、B兩組學生中隨機抽取1名同學，其分數組成的基本事件（m，n），有（94,91），（94,93），（94,83）,（94,88），（94,75），（80,91），（80,93），（80,83），（80,88），（80,75），（86,91），（86,