江蘇省鹽城市鹽都區(qū)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

江蘇省鹽城市鹽都區(qū)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在等比數(shù)列中，，，則的值為（）A．3或-3 B．3 C．-3 D．不存在2．圓心為的圓與圓相外切，則圓的方程為（）A． B．C． D．3．某市家庭煤氣的使用量和煤氣費(fèi)(元)滿(mǎn)足關(guān)系，已知某家庭今年前三個(gè)月的煤氣費(fèi)如下表：月份用氣量煤氣費(fèi)一月份元二月份元三月份元若四月份該家庭使用了的煤氣，則其煤氣費(fèi)為（）元A． B． C． D．4．?dāng)?shù)列1,3,6,10，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A． B．C． D．5．從一批產(chǎn)品中取出兩件產(chǎn)品，事件“至少有一件是次品”的對(duì)立事件是A．至多有一件是次品 B．兩件都是次品C．只有一件是次品 D．兩件都不是次品6．以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會(huì)沸騰B．長(zhǎng)和寬分別為a，b的矩形，其面積為C．走到十字路口，遇到紅燈D．三角形內(nèi)角和為180°7．若是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中也成等差數(shù)列的是()A． B． C． D．8．設(shè)，，，若則，的值是（）A．， B．，C．， D．，9．若實(shí)數(shù)a＞b，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B． C．ln2a＞ln2b D．a(chǎn)x2＞bx210．已知等比數(shù)列中，，且有，則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線(xiàn)交于點(diǎn)，則的最大值是．12．若，其中是第二象限角，則____.13．已知是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，則數(shù)列的最小項(xiàng)為第___項(xiàng)14．已知無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和為，則首項(xiàng)的取值范圍為_(kāi)____________.15．設(shè)數(shù)列（）是等差數(shù)列，若和是方程的兩根，則數(shù)列的前2019項(xiàng)的和________16．在等腰中，為底邊的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，直線(xiàn)與邊交于點(diǎn)，若，則___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù).（1）已知圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為，求正數(shù)的值；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求正數(shù)的最大值.18．如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都大于2，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”.（1）若數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，且，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在首項(xiàng)為1的等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，且其前項(xiàng)和滿(mǎn)足？若存在，請(qǐng)求出的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）已知等比數(shù)列的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且為“阿當(dāng)數(shù)列”，，，當(dāng)數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”時(shí)，試判斷數(shù)列是否為“阿當(dāng)數(shù)列”，并說(shuō)明理由.19．如圖,在△ABC中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以點(diǎn)A為圓心,r=2為半徑作一個(gè)圓,設(shè)PQ為圓A的一條直徑.(1)請(qǐng)用表示,用表示;(2)記∠BAP=θ,求的最大值.20．已知，其中，，．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，且向量與共線(xiàn)，求邊長(zhǎng)和的值．21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角、、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，若，，，求的面積的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

解析過(guò)程略2、A【解析】

求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩圓相外切關(guān)系，可以求出圓的半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后化為一般式方程.【詳解】設(shè)的圓心為A，半徑為r，圓C的半徑為R,，所以圓心A坐標(biāo)為，半徑r為3，圓心距為，因?yàn)閮蓤A相外切，所以有,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的相外切的性質(zhì)，考查了已知圓的方程求圓心坐標(biāo)和半徑，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3、C【解析】由題意得：C=4，將（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（x﹣A），得：∴A=5，B=，故x=20時(shí)：f（20）=4+（20﹣5）=11.5.故選：C．點(diǎn)睛：這是函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型，根據(jù)題目中的條件和已知點(diǎn)得到分段函數(shù)的未知量的值，首先得到函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)題意讓求自變量為20時(shí)的函數(shù)值，求出即可。實(shí)際應(yīng)用題型，一般是先根據(jù)題意構(gòu)建模型，列出表達(dá)式，根據(jù)條件求解問(wèn)題即可。4、C【解析】

試題分析：可采用排除法，令和，驗(yàn)證選項(xiàng)，只有，使得，故選C．考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式．5、D【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)立事件的定義，至少有n個(gè)的對(duì)立事件是至多有n﹣1個(gè)，由事件A：“至少有一件次品”，我們易得結(jié)果．解：∵至少有n個(gè)的否定是至多有n﹣1個(gè)又∵事件A：“至少有一件次品”，∴事件A的對(duì)立事件為：至多有零件次品，即是兩件都不是次品．故答案為D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件和對(duì)立事件，互斥事件關(guān)鍵是要抓住不可能同時(shí)發(fā)生的要點(diǎn)，對(duì)立事件則要抓住有且只有一個(gè)發(fā)生，可以轉(zhuǎn)化命題的否定，集合的補(bǔ)集來(lái)進(jìn)行求解．6、C【解析】

對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會(huì)沸騰,是必然事件；B.長(zhǎng)和寬分別為a，b的矩形，其面積為，是必然事件；C.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；D.三角形內(nèi)角和為180°，是必然事件.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件、隨機(jī)事件的定義與判斷，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義，只需任意相鄰的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為定值即可．【詳解】A:=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列．B:==與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列.C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d為常數(shù)，仍然為等差數(shù)列；D:當(dāng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為正數(shù)、公差為負(fù)數(shù)時(shí)，{|an|}不是等差數(shù)列；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

由向量相等的充要條件可得：，列出方程組，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，，又因?yàn)?，所以，所以，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)乘運(yùn)算及向量相等的充要條件，其中解答中熟記向量的共線(xiàn)條件，列出方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

特值法排除A,B,D,單調(diào)性判斷C【詳解】由題意，可知：對(duì)于A：當(dāng)a、b都是負(fù)數(shù)時(shí)，很明顯a2＜b2，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：當(dāng)a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)時(shí)，則有，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：∵a＞b，∴2a＞2b＞0，∴l(xiāng)n2a＞ln2b，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：當(dāng)x＝0時(shí)，結(jié)果不成立，故選項(xiàng)D不正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)應(yīng)用，特殊值技巧的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)值大小的比較．本題屬中檔題．10、A【解析】，，所以選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】試題分析：易得.設(shè)，則消去得：，所以點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，，所以，.法二、因?yàn)閮芍本€(xiàn)的斜率互為負(fù)倒數(shù)，所以，點(diǎn)P的軌跡是以AB為直徑的圓.以下同法一.【考點(diǎn)定位】1、直線(xiàn)與圓；2、重要不等式.12、【解析】

首先要用誘導(dǎo)公式得到角的正弦值，根據(jù)角是第二象限的角得到角的余弦值，再用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果．【詳解】解：，又是第二象限角故，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解決三角函數(shù)問(wèn)題的必備技能，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

先求，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可【詳解】由題當(dāng)時(shí)最小故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查二次函數(shù)求最值，是基礎(chǔ)題14、【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得出或，根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列的和得出與所滿(mǎn)足的關(guān)系式，由此可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得出或，由于無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和為，則，.當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，.因此，首項(xiàng)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用無(wú)窮等比數(shù)列的和求首項(xiàng)的取值范圍，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合題意得出首項(xiàng)和公比的關(guān)系式，利用不等式的性質(zhì)或函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.15、2019【解析】

根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)得到，然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等差數(shù)列的性質(zhì)得出，因此，等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，涉及二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中等題.16、；【解析】

題中已知等腰中，為底邊的中點(diǎn)，不妨于為軸，垂直平分線(xiàn)為軸建立直角坐標(biāo)系，這樣，我們能求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線(xiàn)與求出交點(diǎn)，求向量的數(shù)量積即可.【詳解】如上圖，建立直角坐標(biāo)系，我們可以得出直線(xiàn)，聯(lián)立方程求出,,即填寫(xiě)【點(diǎn)睛】本題中因?yàn)橐阎走吋案叩拈L(zhǎng)度，所有我們建立直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，而作為F點(diǎn)的坐標(biāo)我們可以通過(guò)直線(xiàn)交點(diǎn)求出，把向量數(shù)量積通過(guò)向量坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)的更加直觀(guān).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）1；（2）.【解析】

（1）由二倍角公式可化函數(shù)為，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得；（2）先求得的增區(qū)間，其中，此區(qū)間應(yīng)包含，這樣可得之間的不等關(guān)系，利用＞0，得的范圍，從而得，最終可得的最大值．【詳解】解法1：（1）因?yàn)閳D象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為，所以的最小正周期為，所以正數(shù).（2）因?yàn)?，所以由得單調(diào)遞增區(qū)間為，其中.由題設(shè)，于是，得因?yàn)?，所以，，因?yàn)椋?，所以，正?shù)的最大值為.解法2：（1）同解法1.（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，因?yàn)?，所以于是，解得，故正?shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，即形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解．18、（1）；（2）不存在，理由見(jiàn)詳解；（3）見(jiàn)詳解.【解析】

（1）根據(jù)題意，得到，求解即可得出結(jié)果；（2）先假設(shè)存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，設(shè)公差為，則，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，結(jié)合題中條件，得到，即對(duì)任意都成立，判斷出，推出矛盾，即可得出結(jié)果；（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)為“阿當(dāng)數(shù)列”，推出在數(shù)列中，為最小項(xiàng)；在數(shù)列中，為最小項(xiàng)；得到，，再由數(shù)列每一項(xiàng)均為正整數(shù)，得到，或，；分別討論，和，兩種情況，結(jié)合數(shù)列的增減性，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得：，，即，解得或；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）假設(shè)存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，設(shè)公差為，則，由可得：，又，所以對(duì)任意都成立，即對(duì)任意都成立，因?yàn)?，且，所以，與矛盾，因此，不存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”；（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，且每一項(xiàng)均為正整數(shù)，因?yàn)闉椤鞍?dāng)數(shù)列”，所以，所以，；因?yàn)椋丛跀?shù)列中，為最小項(xiàng)；同理，在數(shù)列中，為最小項(xiàng)；由為“阿當(dāng)數(shù)列”，只需，即，又因?yàn)閿?shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”，所以，即，由數(shù)列每一項(xiàng)均為正整數(shù)，可得：，所以，或，；當(dāng)，時(shí)，，則，令，則，所以，即數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，因?yàn)?，所以?duì)任意，都有，即數(shù)列是“阿當(dāng)數(shù)列”；當(dāng)，時(shí)，，則，顯然數(shù)列是遞減數(shù)列，，故數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”；綜上，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是“阿當(dāng)數(shù)列”；當(dāng)時(shí)，數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的綜合，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，以及數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）22.【解析】

利用向量的三角形法則即可求得答案由，，可得，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示的表達(dá)式，利用三角函數(shù)知識(shí)可求最值【詳解】(1)=-.(2)∵∠BAC=60°,設(shè)∠BAP=θ,∴∠CAP=60°+θ,∵AB=8,AC=3,AP=2,∴=()·(-)=8-6cos(θ+60°)+16cosθ=3sinθ+13cosθ+8=14sin(θ+φ)+8,.∴當(dāng)sin(θ+φ)=1時(shí),的最大值為22.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)與平面向量的綜合，而輔助角公式是解決三角函數(shù)的最值的常用方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想在解題中的應(yīng)用．20、（1）;（2）．【解析】試題分析：（1）化簡(jiǎn)得，代入，求得增區(qū)間為；（2）由求得，余弦定理得.因?yàn)橄蛄颗c共線(xiàn),所以,由正弦定理得，解得.試題解析：（1）由題意知,,在上單調(diào)遞增,令,得,的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）,又,即