2023-2024學(xué)年江西省吉安市吉水縣二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江西省吉安市吉水縣二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．要得到函數(shù)y=cos4x+πA．向左平移π3個單位長度 B．向右平移πC．向左平移π12個單位長度 D．向右平移π2．的內(nèi)角的對邊分別為成等比數(shù)列，且，則等于（）A． B． C． D．3．已知，取值如下表：014561.3m3m5.67.4畫散點圖分析可知：與線性相關(guān)，且求得回歸方程為，則m的值(精確到0.1)為()A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.84．下列各角中，與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．5．設(shè)，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．已知內(nèi)角的對邊分別為，滿足且，則△ABC（）A．一定是等腰非等邊三角形 B．一定是等邊三角形C．一定是直角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形7．如果，并且，那么下列不等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．8．設(shè)向量滿足，且，則向量在向量方向上的投影為A．1 B． C． D．9．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．10．已知，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓的圓心在直線，與y軸相切，且被直線截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.12．若兩個向量與的夾角為，則稱向量“”為向量的“外積”，其長度為.若已知，，，則.13．若，則=_________________14．函數(shù)，的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_____.15．已知角終邊經(jīng)過點，則__________.16．△ABC中，，，則=_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．18．從社會效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加.(1)設(shè)年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元，寫出的表達(dá)式；(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？19．如圖，在四棱錐中，，底面是矩形，側(cè)面底面,是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.20．已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后與函數(shù)圖象重合.（1）求和的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及圖象的對稱軸方程.21．如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=1．E為PD的中點，點F在PC上，且．（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；（Ⅲ）設(shè)點G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

先化簡得y=cos【詳解】因為y=cos所以要得到函數(shù)y=cos4x+π3的圖像，只需將函數(shù)故選：C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

成等比數(shù)列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【詳解】解：成等比數(shù)列，，又，，則故選B．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3、C【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得樣本中心為，代入回歸直線方程，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，，即樣本中心為，代入回歸直線方程，即，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的基本特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

給出具體角度，可以得到終邊相同角的表達(dá)式.【詳解】角終邊相同的角可以表示為，當(dāng)時，，所以答案選擇B【點睛】判斷兩角是否是終邊相同角，即判斷是否相差整數(shù)倍.5、C【解析】

首先解兩個不等式，再根據(jù)充分、必要條件的知識選出正確選項.【詳解】由解得.由得.所以“”是“”的必要而不充分條件故選：C【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)正弦定理可得和，然后對進(jìn)行分類討論，結(jié)合三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)果.【詳解】在中，因為，所以，又，所以，又當(dāng)時，因為，所以時等邊三角形；當(dāng)時，因為，所以不存在，綜上：一定是等邊三角形.故選:B.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，解題過程中注意兩解得情況，一般需要檢驗，本題屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可判定A的真假；a>b，-1>-2，根據(jù)同向不等式可以相加，可判定B的真假；根據(jù)a-b>0則b-a<0，進(jìn)行判定C的真假；a的符號不確定，從而選項D不一定成立，從而得到結(jié)論．【詳解】∵a，b∈R，并且a>b，∴?a<?b，故A一定正確；a>b，?1>?2，根據(jù)同向不等式可以相加得，a?1>b?2，故B一定正確；a?b>0則b?a<0，所以a?b>b?a，故C一定正確；不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，而a的符號不確定，故D不一定正確.故選D.【點睛】本題主要考查利用不等式的性質(zhì)判斷不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

先由題中條件，求出向量的數(shù)量積，再由向量數(shù)量積的幾何意義，即可求出投影.【詳解】因為，，所以，所以，故向量在向量方向上的投影為.故選D【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，熟記平面向量數(shù)量積的幾何意義即可，屬于常考題型.9、A【解析】

分別考慮即時；即時，原不等式的解集，最后求出并集?！驹斀狻慨?dāng)即時，，則等價于，即，解得：，當(dāng)即時，，則等價于，即，所以，綜述所述，原不等式的解集為故答案選A【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，一元二次不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題。10、A【解析】在方向上的投影為，選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

由圓心在直線x﹣3y＝0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，距離d，由圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【詳解】設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r＝|3t|，則圓心到直線y＝x的距離d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圓心是（3，1）或（-3，-1）故答案為或．【點睛】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．12、3【解析】

故答案為3.【點評】本題主要考查以向量的數(shù)量積為載體考查新定義，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，13、【解析】分析：由二倍角公式求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論．詳解：由已知，∴．故答案為．點睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個公式后選用哪個公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過這個關(guān)系都能選用恰當(dāng)?shù)墓剑?4、【解析】

作出其圖像，可只有兩個交點時k的范圍為.故答案為15、4【解析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可．【詳解】因為角終邊經(jīng)過點，所以，因此.故答案為：4【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點：正余弦定理三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）按等比數(shù)列的概念直接求解即可；（2）先求出的表達(dá)式，再利用裂項相消法即可求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）由等比數(shù)列通項公式得：（2）由（1）可得：【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式問題及利用裂項相消法求和的問題，屬常規(guī)考題.18、(1)，；(2)至少經(jīng)過5年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.【解析】

(1)利用等比數(shù)列求和公式可求出n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入與n年內(nèi)的總投入；（2）設(shè)至少經(jīng)過年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，可得－＞0，結(jié)合（1）可得，解得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】(1)第1年投入為800萬元，第2年投入為800×(1－)萬元，…第n年投入為800×(1－)n－1萬元，所以，n年內(nèi)的總投入為=800+800×(1－)+…+800×(1－)n－1==4000×［1－()n］第1年旅游業(yè)收入為400萬元，第2年旅游業(yè)收入為400×(1+)，…，第n年旅游業(yè)收入400×(1+)n－1萬元.所以，n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為=400+400×(1+)+…+400×(1+)n－1==1600×［()n－1］(2)設(shè)至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，由此－＞0，即：1600×［()n－1］－4000×［1－()n］＞0，令x=()n，代入上式得：5x2－7x+2＞0.解此不等式，得x＜，或x＞1(舍去).即()n＜，由此得n≥5.∴至少經(jīng)過5年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.【點睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力、等比數(shù)列的求和公式，屬于難題.與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用即可證明；（2）由面面垂直的性質(zhì)即可證明．【詳解】證明：（1）在四棱錐中，底面是矩形，，又平面，平面；平面；（2）側(cè)面底面，側(cè)面平面，，平面，平面【點睛】本題考查了空間線面平行、垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題.20、（1），；（2）減區(qū)間為，對稱軸方程為【解析】

(1)先根據(jù)平移后周期不變求得,再根據(jù)三角函數(shù)的平移方法求得即可.(2)根據(jù)(1)中,代入可得,利用輔助角公式求得,再代入調(diào)遞減區(qū)間及圖象的對稱軸方程求解即可.【詳解】（1）因為函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后與函數(shù)圖象重合,所以.所以,因為,所以.（2）由（1）,,所以,.令,解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.令,可得圖象的對稱軸方程為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平移運用以及輔助角公式.同時也考查了根據(jù)三角函數(shù)的解析式求解單調(diào)區(qū)間以及對稱軸等方法.屬于中檔題.21、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)；(Ⅲ)見解析.【解析】

(Ⅰ)由題意利用線面垂直的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合兩個半平面的法向量即可求得二面角F-AE-P的余弦值；(Ⅲ)首先求得點G的坐標(biāo)，然后結(jié)合平面的法向量和直線AG的方向向量可判斷直線是否在平面內(nèi).【詳解】(Ⅰ)由于PA⊥平面ABCD，CD平面AB