河北省石家莊市行唐縣三中2024年數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

河北省石家莊市行唐縣三中2024年數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)，則向量（）A． B． C． D．2．在2018年1月15日那天，某市物價(jià)部門(mén)對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷(xiāo)售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.5m10.511銷(xiāo)售量y11n865由散點(diǎn)圖可知，銷(xiāo)售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是y=-3.2x+40，且m+n=20，則其中的n=A．10 B．11 C．12 D．10.53．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則使取得最大值時(shí)的值為()A．5 B．6 C．7 D．84．為比較甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的近期競(jìng)技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場(chǎng)比賽的得分制成如圖所示的莖葉圖，有以下結(jié)論：①甲最近五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)；②甲最近五場(chǎng)比賽得分平均數(shù)低于乙最近五場(chǎng)比賽得分的平均數(shù)；③從最近五場(chǎng)比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；④從最近五場(chǎng)比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定．其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為：（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④5．在長(zhǎng)方體中，，，，則異面直線與所成角的大小為()A． B． C． D．或6．已知滿(mǎn)足，則（）A．1 B．3 C．5 D．77．下列說(shuō)法不正確的是（）A．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形B．圓錐過(guò)軸的截面是一個(gè)等腰三角形C．平行于圓臺(tái)底面的平面截圓臺(tái)，截面是圓面D．直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐8．已知等差數(shù)列,前項(xiàng)和為,,則()A．140 B．280 C．168 D．569．已知函數(shù)的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)10．已知等差數(shù)列｛an｝的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于A．－10 B．－8 C．－6 D．－4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，若，則△ABC的形狀是____.12．己知是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，則______.13．已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,5,7，則該三角形的最大內(nèi)角為_(kāi)________14．已知圓截直線所得線段的長(zhǎng)度是，則圓M與圓的位置關(guān)系是_________．15．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，則的前60項(xiàng)和為_(kāi)____．16．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）將化為的形式（，，）并求的最小正周期；（2）設(shè)，若在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)、的值；（3）若對(duì)任意的和恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.18．2019年是中華人民共和國(guó)成立70周年，某校黨支部舉辦了一場(chǎng)“我和我的祖國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽，滿(mǎn)分100分，回收40份答卷，成績(jī)均落在區(qū)間內(nèi)，將成績(jī)繪制成如下的頻率分布直方圖.（1）估計(jì)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）從，分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機(jī)抽取5份答卷，再?gòu)膶?duì)應(yīng)的黨員中選出3位黨員參加縣級(jí)交流會(huì)，求選出的3位黨員中有2位成績(jī)來(lái)自于分?jǐn)?shù)段的概率.19．已知函數(shù)f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2x，其中x∈R，（1）求函數(shù)f（x）的值域及最小正周期；（2）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝3，BD，f（A）＝0，BC⊥BD，BC＝5，求△ABC的面積S△ABC．20．眉山市位于四川西南，有“千載詩(shī)書(shū)城，人文第一州”的美譽(yù)，這里是大文豪蘇軾、蘇洵、蘇轍的故鄉(xiāng)，也是人們旅游的好地方.在今年的國(guó)慶黃金周，為了豐富游客的文化生活，每天在東坡故里三蘇祠舉行“三蘇文化”知識(shí)競(jìng)賽.已知甲、乙兩隊(duì)參賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.（1）分別求甲隊(duì)總得分為0分；2分的概率；（2）求甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分的概率.21．某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投人成本萬(wàn)元.當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，萬(wàn)元，每千件產(chǎn)品的售價(jià)為50萬(wàn)元，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于千件的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)該廠當(dāng)年的利潤(rùn)最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到向量的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)，，∴向量，，.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

由表求得x，y，代入回歸直線方程16m+5n=210，聯(lián)立方程組，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷(xiāo)售量y件之間的一組數(shù)據(jù)，可得x=9+9.5+m+10.5+115又由回歸直線的方程y=-3.2x+40，則30+n5=-3.2×又因?yàn)閙+n=20，解得m=10,n=10，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的特征及其應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由題意求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即又由，即，所以等差數(shù)列的公差為，又由，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以使得取得最大值時(shí)的值為8，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和最值問(wèn)題，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，方差的概念計(jì)算比較可得．【詳解】甲的中位數(shù)為29，乙的中位數(shù)為30，故①不正確；甲的平均數(shù)為29，乙的平均數(shù)為30，故②正確；從比分來(lái)看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正確，④不正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖，屬基礎(chǔ)題．平均數(shù)即為幾個(gè)數(shù)加到一起除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)得到的結(jié)果.5、C【解析】

平移CD到AB，則即為異面直線與所成的角，在直角三角形中即可求解.【詳解】連接AC1，CD//AB，可知即為異面直線與所成的角，在中，，故選．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角.常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.6、B【解析】

已知兩個(gè)邊和一個(gè)角，由余弦定理，可得?！驹斀狻坑深}得，，，代入，化簡(jiǎn)得，解得（舍）或.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查用余弦定理求三角形的邊，是基礎(chǔ)題。7、D【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的命題分析、判斷正誤即可．【詳解】A．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，正確；B．∵同一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，∴圓錐過(guò)軸的截面是一個(gè)等腰三角形，正確；C．根據(jù)平行于圓臺(tái)底面的平面截圓臺(tái)截面的性質(zhì)可知：截面是圓面正確；D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個(gè)對(duì)底面的兩個(gè)圓錐，因此D不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，其前項(xiàng)之和為，故選A.9、A【解析】

由周期求出，按圖象平移寫(xiě)出函數(shù)解析式，再由偶函數(shù)性質(zhì)求出，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】由題意，平移得函數(shù)式為，其為偶函數(shù)，∴，由于，∴．，，．∴是對(duì)稱(chēng)中心．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求三角函數(shù)的解析式，考查三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的奇偶性．掌握三角函數(shù)圖象變換是基礎(chǔ)，掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：有題可知，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則有，又因?yàn)椋鸻n｝是等差數(shù)列，故有，公差d=2，解得；考點(diǎn)：?等差數(shù)列通項(xiàng)公式?等比數(shù)列性質(zhì)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、鈍角三角形【解析】

由，結(jié)合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為鈍角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12、-1【解析】

由等差數(shù)列的結(jié)合，代入計(jì)算即可.【詳解】己知是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，所以，得，由等差中項(xiàng)得，所以.故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

由題意可得三角形的最大內(nèi)角即邊7對(duì)的角，設(shè)為θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【詳解】根據(jù)三角形中，大邊對(duì)大角，故邊長(zhǎng)分別為3，5，7的三角形的最大內(nèi)角即邊7對(duì)的角，設(shè)為θ，則由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，大邊對(duì)大角，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎(chǔ)題．14、相交【解析】

根據(jù)直線與圓相交的弦長(zhǎng)公式，求出的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心為，半徑，圓心到直線的距離，圓截直線所得線段的長(zhǎng)度是，即，，則圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，則，，，，即兩個(gè)圓相交．故答案為：相交．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，以及兩圓位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相交弦長(zhǎng)公式求出的值是解決本題的關(guān)鍵．15、1830【解析】

由題意可得，，，，，，…，，變形可得，，，，，，，，…，利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，求出的前60項(xiàng)和．【詳解】解：，∴，，，，，，…，，∴，，，，，，，，…，從第一項(xiàng)開(kāi)始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開(kāi)始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列，的前60項(xiàng)和為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，考查利用構(gòu)造等差數(shù)列求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于中檔題．16、【解析】

先利用求出，在利用裂項(xiàng)求和即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查和的關(guān)系求通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)求和，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2），，或，；（3）.【解析】

(1)由三角函數(shù)的恒等變換公式和正弦函數(shù)的周期的公式，即可求解；(2)由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，討論的范圍，得到的方程組，即可求得的值；（3）對(duì)討論奇數(shù)和偶數(shù)，由參數(shù)分離和函數(shù)的最值，即可求得的范圍.【詳解】(1)由題意，函數(shù)所以函數(shù)的最小正周期為.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，則，所以，即，令，則，函數(shù)，即，，當(dāng)時(shí)，在為單調(diào)遞增函數(shù)，可得且，即，解得；當(dāng)時(shí)，在為單調(diào)遞減函數(shù)，可得且，即，解得；綜上可得，或，；（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即為，即恒成立，又由，即；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，即為，即恒成立，又由，即；綜上可得，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，即實(shí)數(shù)取值范圍.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解中熟練化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，合理應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及利用分類(lèi)討論和分離參數(shù)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類(lèi)討論思想，分離參數(shù)，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.18、（1）中位數(shù)為80.平均數(shù)為（2）【解析】

（1）由頻率分布直方圖可知，利用中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解.（2）由頻率分布直方圖可知，分別求得，分?jǐn)?shù)段中答卷數(shù)，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，前3個(gè)小矩形的面積和為，后2個(gè)小矩形的面積和為，所以估計(jì)中位數(shù)為80.估計(jì)平均數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)段中答卷數(shù)分別為12，8，抽取比例為，所以，分?jǐn)?shù)段中抽取的答卷數(shù)分別為3，2.記中對(duì)應(yīng)的3為黨員為，，，中對(duì)應(yīng)的2為黨員為，.則從中選出對(duì)應(yīng)的3位黨員，共有不同的選法總數(shù)10種：，，，，，，，，，.易知有2位來(lái)自于分?jǐn)?shù)段的有3種，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中熟記頻率直方圖中中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算方法，以及準(zhǔn)確利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)值域?yàn)閇﹣3，1]，最小正周期為π；(2)．【解析】

（1）化簡(jiǎn)f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2xsin2x﹣22sin（2x）﹣1，即可．（2）求得AAB，cos，可得△ABC的面積S△ABC．【詳解】（1）f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2xsin2x﹣22sin（2x）﹣1，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣3，1]最小正周期為π；（2）∵f（A）＝0，即sin（2A），∴A．在△ADB中，BD2＝AD2+AB2﹣2AD?ABcosA?，解得ABcos，則sin∠ABC＝cos．△ABC的面積S△ABC．【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變形、三角形面積計(jì)算，考查余弦定理，意在考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20、(1)0分概率；2分概率；(2)【解析】

（1）記“甲隊(duì)總得分為0分”為事件，“甲隊(duì)總得分為2分”為事件，分析可知A事件三人都沒(méi)有答對(duì)，按相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生計(jì)算概率，B事件即甲隊(duì)三