江蘇省揚州市江都區(qū)八校聯(lián)誼2023-2024學年七年級下學期數(shù)學第一次月考試題（含答案解析）

江蘇省揚州市江都區(qū)八校聯(lián)誼2023-2024學年七年級下學期

數(shù)學第一次月考試題

學校:.姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.下列運算正確的是（）

37

A.a+2a=3a2B.a+a=a

C.(―2/)3=—8爐D.a2-a3=*

2.下列生活中的現(xiàn)象不屬于平移運動的是)

A.升降式電梯的運動B.教室開門時門的運動

C.筆直的傳送帶上，產品的移動D.火車在筆直的鐵軌上飛馳而過

3.如圖，不能推出?〃匕的條件是（

A.ZL=N3B.Z2+Z3=18O°C.2:14D.Z1=Z4

4.在,ABC中，畫出邊AC上的高，畫法正確的是（）

a

EA

5.七年級2班學生楊沖家和李銳家到新華書店的距離分別是5km和3km.那么楊沖,

李銳兩家的距離不可能是（）

A.2kmB.9kmC.5kmD.4km

6.一個多邊形的內角和與外角和相等,那么這個多邊形是（)

A.四邊形B.六邊形C.五邊形D.七邊形

7.已知，的末尾數(shù)字為2,22的末尾數(shù)字為4,23的末尾數(shù)字為8,,貝!）22°24的末

尾數(shù)字為（）

8.如圖，在△ABC中，ZC=90°,/A=30。，將AABC沿直線優(yōu)翻折，點A落在點。

的位置，則N1-N2的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

、填空題

9.小明同學在百度搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，引擎搜索耗時0.000175秒，將

這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為.

11.己知等腰三角形的兩邊長分別為2cm和5cm,則它的第三邊長為cm.

12.將一副直角三角板如圖放置，已知NE=60。，NC=45。，EF//BC,則

NBND=°.

Fy-------4------7E

13.已知a+2b—3=0,則2"x4"=.

14.已知4=3222,人”,則。b（填，或

15.如圖，點、D,E分別在線段8C,AC上，連接AD,BE.若ZA=35。，々=25。,

ZC=50°,則N1的大小為.

BDC

16.如果（x+2廣Li,則x的值為.

17.如圖，ZACB=90°,尸為直線AB上一動點，連接PC,若AC=3,BC=4,AB=5,

試卷第2頁，共6頁

則線段PC的最小值為

18.如圖，已知ABC的內角/A=a,分別作內角/ABC與外角/ACD的平分線，兩

條平分線交于點A,得NA;NABC和乙4u。的平分線交于點人,得/4；…，以此

類推得到乙%24,則乙品24的度數(shù)為.

三、解答題

19.計算：

32223

(l)(3x/)+(-2xy)；

⑵3。-2-3+(-3)2-］；.

20.(1)已知3"'=。，3"=b,求3"血的值(用。、6表示);

(2)若且awl,機、w是正整數(shù))，則，〃=〃.如果2+8*?16*=，求x

的值.

21.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，MC的頂點都在方格紙的格點

上.

⑴ASC的面積為二

⑵將ABC平移后得到AB'C,圖中標出了點8的對應點q，請補全A'3'C'；

(3)連接BB',則這兩條線段之間的關系是「

(4)點P為格點，且=(點P與點A不重合)，滿足這樣條件的P點有一個.

22.推理填空：如圖，已知N1=N2,ZB=ZC,可推得"〃CD.理由如下:

...22=24(等量代換)

ACE//BF()

AZC=Z3(兩直線平行，同位角相等)

又,：NB=ZC(已知)，

/.Z3=ZB()

：.AB//CD()

23.(1)一個多邊形的紙片，小明將這個多邊形紙片剪去一個角后，得到的新多邊形的

內角和為2160。，求原多邊形的邊數(shù).

(2)小明在算另一個多邊形紙片的內角和時不小心少算了一個內角，得到的結果為

2024°,求它的邊數(shù)及少算的內角的度數(shù).

24.如圖，已知：AB//CD,求證：ZPAB+ZAPC+ZPCD=360°.

25.如圖，在‘ABC中，于點。，EF工CD千點、G,ZADE^ZEFC.

⑴請說明DE//BC；

(2)若NA=60。，ZACB=12°,求/CDE的度數(shù).

試卷第4頁，共6頁

26.如圖，在△ABC中,/A=40,ZB=72,CD是AB邊上的高;CE是NACB的平分線,

DF_LCE于F,求NBCE和/CDF的度數(shù).

27.閱讀以下材料：

指數(shù)與對數(shù)之間有密切的聯(lián)系，它們之間可以互化.

對數(shù)的定義：一般地，若優(yōu)=N（。＞0且awl）,那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作

x=logaN,比如指數(shù)式24=16可以轉化為對數(shù)式4=bgJ6,對數(shù)式2=/ogs25,可以

轉化為指數(shù)式52=25.

我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質：

loga(M-N)=logaM+loga(a>0,a^l,M>0,N>0),理由如下:

設log0M=m,logaN=n,貝l]M=a"',N=a",

mm+n

:.M-N=a-a"=a,由對數(shù)的定義得m+n=logfl(M-N)

又：m+M=lognM+logaN,

.?.log”(M?N)=logBM+logaN.

請解決以下問題：

(1)將指數(shù)式34=81轉化為對數(shù)式;

(2)求證:loga—=logaM-logflW>0,"1,M>0,N>0)；

(3)拓展運用：ifMlog69+log68-log62=

28.已知：在ABC中，NBAC=a.過AC邊上的點。作垂足為點E.BF

為.ABC的一條角平分線，DG為4DE的平分線.

圖1H圖2圖3

(1)如圖1,若a=90。，點G在邊8c上且不與點B重合.

①判斷N1與N2的數(shù)量關系，并說明理由；

②判斷防與GO的位置關系，并說明理由；

(2)如圖2,若0。<1<90。，點G在邊BC,OG與的延長線交于點”，用含a的代

數(shù)式表示并說明理由；

(3)如圖3,若0。<(/<90。，點G在邊AB上，DG與BF交于點、M,用含a的代數(shù)式表

示NBMD,則=.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【分析】

利用合并同類項的法則，同底數(shù)幕的除法的法則，積的乘方的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則

對各項進行運算即可.

【詳解】

解：A、a+2a=3a,故不符合題意；

B、故符合題意；

C、（-2/）3=一8/,故C不符合題意；

D、a2-^=a5,故D不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查同底數(shù)累的除法，積的乘方，合并同類項，同底數(shù)嘉的乘法，掌握相關的運算法則

是解題的關鍵.

2.B

【分析】根據(jù)平移的定義直接判斷即可.

【詳解】解：A、升降式電梯的運動屬于平移運動，故本選項不符合題意；

B、教室開門時門的運動不屬于平移運動，故本選項符合題意；

C、筆直的傳送帶上，產品的移動屬于平移運動，故本選項不符合題意；

D、火車在筆直的鐵軌上飛馳而過，屬于平移運動，故本選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了平移的定義，熟練掌握平移的定義是解答本題的關鍵.

3.D

【分析】根據(jù)平行線的判定方法，逐項判斷即可.

【詳解】

解：A、Z1=Z3,同位角相等，兩直線平行，能推出a〃人本選項不符合題意；

B、/2+/3=180。，同旁內角互補，兩直線平行，能推出?！ㄐ谋具x項不符合題意；

C、N2=N4,內錯角相等，兩直線平行，能推出。〃6,本選項不符合題意；

D、Zl=Z4,不能推出?！?,本選項符合題意；

故選：D.

答案第1頁，共15頁

【點睛】本題考查了平行線的判定.解題的關鍵是：正確識別“三線八角”中的同位角、內錯

角、同旁內角是正確答題的關鍵.

4.C

【分析】

本題主要考查了畫三角形的高，從三角形的一個頂點，向對邊作垂線，頂點到垂足之間的線

段，叫做三角形的高線，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點8向AC作垂線垂足為E,縱觀

各圖形，選項A、B、D都不符合AC邊上的高線的定義，選項C符合AC邊上的高線的定

義，

故選C.

5.B

【分析】

本題考查三角形三邊關系的實際應用，根據(jù)題意得到那么楊沖，李銳兩家的距離

5—3WS45+3,即可得出結果.

【詳解】設楊沖，李銳兩家的距離為S,

由題意，得：5-3<S<5+3,當楊沖家，李銳家和新華書店在同一條直線上時取等號；

24s<8；

；.S不可能是9km；

故選B.

6.A

【分析】根據(jù)多邊形的內角和與外角和列方程解答.

【詳解】設此多邊形是“邊形，

:多邊形的外角和為360。，內角和為(〃-2)x180。，

A(n-2)xl8O0=360,解得：n=4.

這個多邊形是四邊形.

故選：A.

【點睛】本題主要考查的是多邊形的內角和和外角和，掌握任意多邊形的外角和為360。和

多邊形的內角和公式是解題的關鍵.

7.C

答案第2頁，共15頁

【分析】

本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，根據(jù)題意，得到2"的末尾數(shù)字以2,4,8,6四個一組進行循環(huán),

進一步求出22024的末尾數(shù)字即可.

【詳解】解：；2、2,2、=4,=8,2)=16,=32,2'=64L,

???2”的末尾數(shù)字以2,4,8,6四個一組進行循環(huán)，

2024+4=506,

A22024的末尾數(shù)字為6；

故選C.

8.C

【分析】根據(jù)外角定理可推出/I、/2、/A三個角之間的關系，進而可求出結果.

【詳解】解：如圖，假設相與AC和A8的交點分別是￡、F.

由外角定理可得：

Z1=ZAGE+ZA,ZAGE=ZD+Z2；

Z1=Z2+ZD+ZA=Z2+2ZA,

.-.Zl-Z2=2ZA=60°.

故選：C.

【點睛】本題考查外角定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.解題關鍵

是發(fā)現(xiàn)外角和內角，注意折疊中不變的角和相等的角.

9.1.75xlO-4

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)

的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)”由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的。的個數(shù)所決定.

【詳解】解：將數(shù)0.000175用科學記數(shù)法表示正確的是1.75x10-4,

故答案為：1.75x10-4.

答案第3頁，共15頁

【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“xl(F",其中1(時<10,“為由

原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

10.-1

【分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、積的乘方的逆運算進行計算即可求出答案.

=(-1)2023

=-1

故答案為：-1.

【點睛】本題考查的是同底數(shù)幕的乘法法則和積的乘方的逆運算.解題過程中需要注意的是

一個負數(shù)數(shù)的奇次塞依然等于這個負數(shù)是易錯點.

11.5

【分析】先根據(jù)三角形的三邊關系確定此等腰三角形的三邊，再求周長即可.

【詳解】解：如果等腰三角形三邊長分別是2cm、2cm、5cm,2+2<5,不能構成三角形；

如果等腰三角形三邊長分別是2cm、5cm、5cm,2+5>5,能構成三角形；那么這時三角

形的第三邊長為5cm.

故答案為：5.

【點睛】本題考查了三角形三邊之間的關系，解答此題的關鍵是先分情況討論三角形邊長,

然后再進一步解答.

12.105

【分析】根據(jù)平行線的性質可得NE4N=NB=45。，根據(jù)三角形內角和定理以及對頂角相等

即可求解.

【詳解】ZB=ZC=45°,EF//BC,

/FAN=NB=45。，

???ZE=60°,

：.ZF=30°,

答案第4頁，共15頁

ZBND=ZANF=180°-ZF-ZBAF=105°

故答案為：105

【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理，掌握平行線的性質是解題的關鍵.

13.8

【分析】

本題考查暴的乘方的逆用，同底數(shù)基的乘法，根據(jù)已知，得至lja+2b=3,根據(jù)2"X4"=2"+2J

整體代入求解即可.

【詳解】解：：a+2b—3=0,

:?a+2Z?=3,

2ax4。=2。X*=2a+2。=23=8;

故答案為：8.

14.>

【分析】

本題考查嘉的大小比較，將塞化為同指數(shù)，比較底數(shù)的大小即可.

【詳解】解：???0=3222=(32)"=9山，^=8111,

又9>8,

a>b；

故答案為：>.

15.70°/70度

【分析】由三角形的內角和定理，可得/l=/2=180-(/B+/AD8),ZADB=ZA+ZC,

所以/1=180。一(ZB+ZA+ZC),由此解答即可.

【詳解】解：VZ1=Z2=18O°-(ZB+ZADB),ZADB=ZA+ZC,

又：ZA=35°,ZB=25°,ZC=50°,

AZI=180°-(ZB+ZA+ZC)

=180°-(25°+35°+50°)

=180°-110°

=70°

故答案為：70°.

答案第5頁，共15頁

【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理和三角形外角性質，根據(jù)題意結合圖形得出N1

=180?！∟B+NA+NC）,是解題的關鍵.

16.—1,—3,5

【分析】

本題考查塞的運算，分底數(shù)為±1,底數(shù)不等于0,三種情況進行討論求解即可.

【詳解】解：當x+2=l時：x=-l,此時（-1+2廣=1,符合題意；

當工+2一時，x=—3,此時（-1+2廣5=（一1戶=1,符合題意；

當x+2/O時，（尤+2廣s=（x+2）°=1,

x—5=0,

??x—5；

故答案為：-1,-3,5.

17.

5

【分析】

本題考查垂線段最短，勾股定理逆定理.先根據(jù)勾股定理逆定理，得到△AC3為直角三角

形，根據(jù)垂線段最短，得到CP_LAB時，PC最小，利用等積法求解即可.

【詳解】解：VAC=3,BC=4,AB=5,

AB2=AC2+BC2=25,

△AC3為直角三角形，

：尸為直線AB上一動點，

...當CPLAB時，PC最小，

SZ^XAoKCC=-2AC-BC=-2AB-CP,

答案第6頁，共15頁

.\-x3x4=-x5PC,

22

??.PC=—；

5

12

故答案為：—.

18J-a/—

10,2202472024

【分析】本題考查的是三角形的外角性質，角平分線的定義，熟知三角形的外角的性質是解

答此題的關鍵.根據(jù)角平分線的定義可得=ZACD=|ZACD,再根據(jù)三

角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得NACD=NA+NABC,

ZAlCD=ZAiBC+ZAi,整理即可求出/人的度數(shù)，同理求出/4，可以發(fā)現(xiàn)后一個角等于

前一個角的根據(jù)此規(guī)律即可得解.

【詳解】解：是/ABC的平分線，AC是/ACD的平分線,

幺"=；ZABC,Z/\CD=|ZACD,

又「ZACD=ZA+ZABC,ZA.CD=ZA.BC+ZA,f

/.1(ZABC+ZA)=1zABC+Z4,

ZA=-ZA,

2

*：ZA=a,

???幺塔；

同理可得/4=；幺=裊L,

AZA"=F

??^-AO24=22024，

故答案為：?

19.(l)x6/

7

(2)5—

8

答案第7頁，共15頁

【分析】

本題考考查累的運算：

(1)先進行積的乘方，塞的乘方的運算，再合并同類項即可；

(2)先進行累的運算，再進行加減運算即可.

【詳解】(1)解：原式=9》6/>_8x6,=fy6；

|7

(2)原式=1-3+9-4=5〉

OO

20.(1)//；(2)-4

【分析】

本題考查幕的運算：

(1)逆用同底數(shù)幕的乘法，塞的乘方，進行求解即可；

(2)逆用哥的乘方，同底數(shù)暴的乘除法則，列出方程進行求解即可.

【詳解】解：(1),?,3"=。，3"=6，

...32m+3"=(3m)2.(3H)3=a2Z73；

(2)：2+8F6*=2+Q3.Q4)'=2血+"*=25,

l-3x+4x=5,

??JC—4.

21.(1)8

(2)見解析

(3)AA//BB'

(4)4

【分析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格的特點結合三角形面積公式即可求解；

(2)根據(jù)題意找到平移后點AC的對應點A',C,順次連接即可求解；

(3)根據(jù)平移的性質即可求解；

(4)根據(jù)網(wǎng)格的特點，找到過A點與BC平行的直線，根據(jù)平行線間的距離相等，可得等

底同高的三角形面積相等，據(jù)此即可求解.

【詳解】(1)解：ABC的面積為:x4x4=8,

答案第8頁，共15頁

故答案為：8.

（2）解：如圖所示，A2c即為所求

（3）根據(jù)平移的特點，可知班

故答案為：AA//BB'.

（4）如圖，符合題意的點尸有4個

故答案為：4.

【點睛】本題考查了平移作圖,平移的性質，三角形的面積公式，平行線間的距離，掌握平

移的性質是解題的關鍵.

22.對頂角相等；同位角相等,兩直線平行；等量代換；內錯角相等，兩直線平行

答案第9頁，共15頁

【分析】

本題考查平行線的判定和性質，根據(jù)平行線的判定定理，性質定理，對頂角相等，作答即可.

【詳解】

vZ1=Z2（已知），且Nl=/4（對頂角相等）

.,.12=14（等量代換）

J.CE//BF（同位角相等，兩直線平行）

AZC=Z3（兩直線平行，同位角相等）

又；NB=NC（已知），

：.N3=NB（等量代換）

.-.AB//CD（內錯角相等，兩直線平行）

23.（1）13或14或15；（2）邊數(shù)為14,內角為136。

【分析】

本題考查多邊形的內角和與切割問題：

（1）先根據(jù)多邊形的內角和公式，求出現(xiàn)在多邊形的邊數(shù)，再分三種情況討論即可；

（2）根據(jù)多邊形的內角和為180。的整數(shù)倍，用2024。除以180。的結果中的整數(shù)加1再加2

即為邊數(shù)，再求出多邊形的內角和減去2024。，即可.

【詳解】解：（1）設新的多邊形的邊數(shù)為〃，由題意，得：180。（〃-2）=2160。，

."=14,

???切去一角有如圖所示的三種切法,切完后新多邊形的邊數(shù)可以比原多邊形多一條邊,相等,

故：原多邊形的邊數(shù)為13或14或15；

（2）設多邊形的邊數(shù)為〃，

20244-180?11.2,

."一2=12,

〃=14,

答案第10頁，共15頁

少算的內角的度數(shù)為ISO。*”-2040。=136。，

故多邊形的邊數(shù)為14,少算的內角度數(shù)為136。.

24.見解析

【分析】

過點P作A3,根據(jù)同旁內角互補，可得出結論.

【詳解】

解：過點尸作尸！2〃A8,如圖，

AB//CD

：.AB//CD//PQ

：.NBAP+ZAPQ=180°,NCPQ+NPCD=180°

ZBAP+ZAPQ+ZCPQ+ZPCD=360°,即ZPAB+ZAPC+ZPCD=360°

【點睛】

本題考查了平行線的性質，解答本題的關鍵是掌握兩直線平行同旁內角互補.

25.(1)說明見解析;

(2)NC￡)E=42°

【分析】⑴由題意易證則有乙4OE=ZDEF,從而得/EFC=ZDEF,從而得證；

(2)結合已知條件與(1)的結論，可得DE〃BC,由三角形的內角和定理可求得的度

數(shù)，再結合COLA8,從而可得N8CD的度數(shù)，利用。E〃8C求解即可.

【詳解】(1)解：CDLAB,EFLCD,

ZBDC=ZFGC=9Q°,

：.AB//EF,

：.ZADE=ZDEF,

XVZADE=ZEFC,

:./DEF=NEFC,

:.DE〃BC；

答案第11頁，共15頁

(2)：/A+NACB+N8=180°且/A=60°,ZACB=72°,

ZB=48°,

,?ZBDC=90°,

：.ZB+ZBCD=90°,

：.ZBCD=42°,

'JDE//BC,

：./CDE=/BCD=42。.

【點睛】本題主要考查了三角形的內角和，平行線的判定與性質，解答的關鍵是結合圖形分

析清楚角與角之間的關系.

26.ZBCE=34°,ZCZ)F=74°.

【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出NACB,根據(jù)角平分線定義求出/BCE即可，根據(jù)直角

三角形兩銳角互余求出N2CD,進而求出NPCD,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NCDF

即可.

【詳解】VZA+ZB+ZACB=180°,ZA=40°,ZB=72°,ZACB=6S°.

：CE平分NAC3,；.ZBCE=-ZACB=-x68°=34°.

22

'：CD1AB,：.ZCDB=90°.

ZB=72°,/.ZBCD=90°-72°=18°,/.ZFCD=ZBCE-ZBCD=16°.

'：DFLCE,：.ZCFD=9Q°,；.ZCDF=90°-ZFCD=74°,即ZBCE=34°,ZCDF=74°.

【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，直角三角形兩銳角互余，垂直定義，角平分線定

義等知識點，關鍵是求出各個角的度數(shù).

27.(l)4=log381

(2)證明見解析

(3)2

【分析】

(1)根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關系求解.

(2)根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關系求證.

(3)利用(1)、(2)中的對數(shù)運算法則求解.

【詳解】(1)

答案第12頁，共15頁

解：根據(jù)指數(shù)與對數(shù)關系得：4=log381.

故答案為：4=log381.

(2)

解：設log“M="?,log.N=zj,則加=/,N=a",

?M”

??~~7-a—a=a?

N

ln

log“果=logaa"-=m-n=logaM-logaN.

；.log.,=log.M-log.N.

(3)

解：原式=log6(9x8+2)

=l0g636

=2.

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了新定義的知識解題，理解新定義，找到指數(shù)和對數(shù)的關系是求解本題的關鍵.

28.⑴①4+N2=90。，見解析；②BFI/GD,見解析

(2)Z//=45°-1a,證明見解析

(3)135°+—6Z

【分析】(1)①利用角平分線的性質及三角形內角和定理即可解答，②利用角的關系可證明

ar與G。的位置關系；

(2)利用角平分線的性質及三角形內角和定理找到各角之間的等量關系求解即可；

(3)利用角平分線的性質及三角形內角和定