人教版高中數(shù)學(xué)必修二《第六章 平面向量及其應(yīng)用》同步練習(xí)及答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修二《第六章平面向量及其應(yīng)用》單元同步練習(xí)6.1平面向量的概念A(yù)組基礎(chǔ)題一、選擇題1．下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程．其中是向量的有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)2．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()①零向量是沒有方向的；②零向量的長(zhǎng)度為0；③零向量的方向是任意的；④單位向量的模都相等．A．0B．1C．2D．33．給出下列三個(gè)命題：①兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；②若|a|＝|b|，則a＝b；③若eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，則四邊形ABCD是正方形．其中不正確的命題的個(gè)數(shù)為()A．2個(gè)B．3個(gè)C．0個(gè)D．1個(gè)4．下列說法正確的是()A．?dāng)?shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小B．方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小C．向量的大小與方向有關(guān)D．向量的?？梢员容^大小5．如圖，在四邊形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，則圖中相等的向量是()A.eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(CB,\s\up6(→))B.eq\o(OB,\s\up6(→))與eq\o(OD,\s\up6(→))C.eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(BD,\s\up6(→))D.eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(OC,\s\up6(→))6．設(shè)O是正方形ABCD的中心，則向量eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))是()A．相等的向量B．平行的向量C．有相同起點(diǎn)的向量D．模相等的向量7．若a為任一非零向量，b為模為1的向量，下列各式：①|(zhì)a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1，其中正確的是()A．①④B．③C．①②③D．②③8.如圖，等腰梯形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在兩腰AD，BC上，EF過點(diǎn)P，且EF∥AB，則()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→)) B.eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))C.eq\o(PE,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→)) D.eq\o(EP,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→))二、填空題9．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，則圖中所示向量中是共線向量的有____________________．10．在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))且|eq\o(AB,\s\up6(→))|≠|(zhì)eq\o(CD,\s\up6(→))|，則四邊形ABCD的形狀是________．三、解答題11.如圖，在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，N、M分別是AD、BC上的點(diǎn)，且eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\o(MA,\s\up6(→)).求證：eq\o(DN,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→)).12．某人從A點(diǎn)出發(fā)向東走了5米到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向按東北方向走了10eq\r(2)米到達(dá)C點(diǎn)，到達(dá)C點(diǎn)后又改變方向向西走了10米到達(dá)D點(diǎn)．(1)作出向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→)).(2)求eq\o(AD,\s\up6(→))的模．13.一輛消防車從A地去B地執(zhí)行任務(wù)，先從A地向北偏東30°方向行駛2千米到D地，然后從D地沿北偏東60°方向行駛6千米到達(dá)C地，從C地又向南偏西30°方向行駛2千米才到達(dá)B地．(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))；(2)求B地相對(duì)于A地的位置向量．B組能力提升一、選擇題1.給出下列命題：①兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量；②兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大?。虎廴簦é藶閷?shí)數(shù)），則λ必為零；④已知λ，μ為實(shí)數(shù)，若，則與共線，其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42.有下列命題：①若向量與同向，且，則；②若四邊形是平行四邊形，則；③若，，則；④零向量都相等.其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43.下列命題中正確的是()A．若，則 B．若，則C．若，則與可能共線 D．若，則一定不與共線4.給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，，，是不共線的四點(diǎn)，則“”是“四邊形為平行四邊形”的充要條件；③若，，則；④的充要條件是且.其中正確命題的序號(hào)是()A．②③ B．①② C．③④ D．②④二、填空題5．已知在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，則|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝________.三、解答題6.如圖，在平行四邊形ABCD中，O是兩對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)集S＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{eq\o(MN,\s\up6(→))|M，N∈S，且M，N不重合}，試求集合T中元素的個(gè)數(shù)．《6.1平面向量的概念》同步練習(xí)答案解析A組基礎(chǔ)題一、選擇題1．下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程．其中是向量的有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)答案C解析②③④⑤是向量．2．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()①零向量是沒有方向的；②零向量的長(zhǎng)度為0；③零向量的方向是任意的；④單位向量的模都相等．A．0B．1C．2D．3答案D3．給出下列三個(gè)命題：①兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；②若|a|＝|b|，則a＝b；③若eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，則四邊形ABCD是正方形．其中不正確的命題的個(gè)數(shù)為()A．2個(gè)B．3個(gè)C．0個(gè)D．1個(gè)答案B4．下列說法正確的是()A．?dāng)?shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小B．方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小C．向量的大小與方向有關(guān)D．向量的?？梢员容^大小答案D解析A中不管向量的方向如何，它們都不能比較大小，所以A不正確；由A的過程分析可知方向相同的向量也不能比較大小，所以B不正確；C中向量的大小即向量的模，指的是有向線段的長(zhǎng)度，與方向無關(guān)，所以C不正確；D中向量的模是一個(gè)數(shù)量，可以比較大小，所以D正確．5．如圖，在四邊形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，則圖中相等的向量是()A.eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(CB,\s\up6(→))B.eq\o(OB,\s\up6(→))與eq\o(OD,\s\up6(→))C.eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(BD,\s\up6(→))D.eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(OC,\s\up6(→))答案D解析∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC、BD互相平分，∴eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→)).6．設(shè)O是正方形ABCD的中心，則向量eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))是()A．相等的向量B．平行的向量C．有相同起點(diǎn)的向量D．模相等的向量答案D解析這四個(gè)向量的模相等．7．若a為任一非零向量，b為模為1的向量，下列各式：①|(zhì)a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1，其中正確的是()A．①④B．③C．①②③D．②③答案B解析a為任一非零向量，故|a|＞0.8.如圖，等腰梯形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在兩腰AD，BC上，EF過點(diǎn)P，且EF∥AB，則()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→)) B.eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))C.eq\o(PE,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→)) D.eq\o(EP,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→))答案D解析由平面幾何知識(shí)知，eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))方向不同，故eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(BC,\s\up6(→))；eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(BD,\s\up6(→))方向不同，故eq\o(AC,\s\up6(→))≠eq\o(BD,\s\up6(→))；eq\o(PE,\s\up6(→))與eq\o(PF,\s\up6(→))模相等而方向相反，故eq\o(PE,\s\up6(→))≠eq\o(PF,\s\up6(→))；eq\o(EP,\s\up6(→))與eq\o(PF,\s\up6(→))模相等且方向相同，∴eq\o(EP,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→)).二、填空題9．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，則圖中所示向量中是共線向量的有____________________．答案eq\o(ED,\s\up6(→))與eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))與eq\o(CE,\s\up6(→))解析觀察圖形，并結(jié)合共線向量的定義可得解．10．在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))且|eq\o(AB,\s\up6(→))|≠|(zhì)eq\o(CD,\s\up6(→))|，則四邊形ABCD的形狀是________．答案梯形解析∵eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))且|eq\o(AB,\s\up6(→))|≠|(zhì)eq\o(CD,\s\up6(→))|，∴AB∥DC，但AB≠DC，∴四邊形ABCD是梯形．三、解答題11.如圖，在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，N、M分別是AD、BC上的點(diǎn)，且eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\o(MA,\s\up6(→)).求證：eq\o(DN,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→)).證明∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))|且AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴|eq\o(DA,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))|，且DA∥CB.又∵eq\o(DA,\s\up6(→))與eq\o(CB,\s\up6(→))的方向相同，∴eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→)).同理可證，四邊形CNAM是平行四邊形，∴eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\o(NA,\s\up6(→)).∵|eq\o(CB,\s\up6(→))|＝|eq\o(DA,\s\up6(→))|，|eq\o(CM,\s\up6(→))|＝|eq\o(NA,\s\up6(→))|，∴|eq\o(DN,\s\up6(→))|＝|eq\o(MB,\s\up6(→))|.∵DN∥MB且eq\o(DN,\s\up6(→))與eq\o(MB,\s\up6(→))的方向相同，∴eq\o(DN,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→)).12．某人從A點(diǎn)出發(fā)向東走了5米到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向按東北方向走了10eq\r(2)米到達(dá)C點(diǎn)，到達(dá)C點(diǎn)后又改變方向向西走了10米到達(dá)D點(diǎn)．(1)作出向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→)).(2)求eq\o(AD,\s\up6(→))的模．解(1)作出向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))如圖所示：(2)由題意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝10eq\r(2)米，CD＝10米，所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，所以AD＝eq\r(52＋102)＝5eq\r(5)(米)．所以|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝5eq\r(5)米．13.一輛消防車從A地去B地執(zhí)行任務(wù)，先從A地向北偏東30°方向行駛2千米到D地，然后從D地沿北偏東60°方向行駛6千米到達(dá)C地，從C地又向南偏西30°方向行駛2千米才到達(dá)B地．(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))；(2)求B地相對(duì)于A地的位置向量．解(1)向量eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))如圖所示．(2)由題意知eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，∴AD綊BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，則B地相對(duì)于A地的位置向量為“北偏東60°，6千米”．B組能力提升一、選擇題1.給出下列命題：①兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量；②兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大??；③若（λ為實(shí)數(shù)），則λ必為零；④已知λ，μ為實(shí)數(shù)，若，則與共線，其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】對(duì)于①，兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，不一定是共線向量，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，向量是有方向和大小的矢量，不能比較大小，但它們的模能比較大小，②正確；對(duì)于③，時(shí)為實(shí)數(shù)），或，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若時(shí)，，此時(shí)與不一定共線，④錯(cuò)誤；綜上，其中錯(cuò)誤命題為①③④，共3個(gè)．故選：．2.有下列命題：①若向量與同向，且，則；②若四邊形是平行四邊形，則；③若，，則；④零向量都相等.其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】對(duì)于①，因?yàn)橄蛄渴羌扔写笮∮钟蟹较虻牧浚荒鼙容^大小，故①是假命題；對(duì)于②，在平行四邊形中，是大小相等，方向相反的向量，即，故②是假命題；對(duì)于③，顯然若，，則，故③是真命題；對(duì)于④，因?yàn)榇笮∠嗟?，方向相同的向量是相等向量，而零向量的方向任意，故④是假命題.故選：C.3.下列命題中正確的是()A．若，則 B．若，則C．若，則與可能共線 D．若，則一定不與共線【答案】C【解析】因?yàn)橄蛄考扔写笮∮钟蟹较?，所以只有方向相?大小(長(zhǎng)度)相等的兩個(gè)向量才相等，因此A錯(cuò)誤；兩個(gè)向量不相等，但它們的模可以相等，故B錯(cuò)誤；無論兩個(gè)向量的模是否相等，這兩個(gè)向量都可能共線，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：C4.給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，，，是不共線的四點(diǎn)，則“”是“四邊形為平行四邊形”的充要條件；③若，，則；④的充要條件是且.其中正確命題的序號(hào)是()A．②③ B．①② C．③④ D．②④【答案】A【解析】①不正確.兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等，但它們的方向不一定相同.②正確.∵，∴且，又，，，是不共線的四點(diǎn)，∴四邊形為平行四邊形；反之，若四邊形為平行四邊形，則，且方向相同，因此.③正確.∵，∴的長(zhǎng)度相等且方向相同，又，∴的長(zhǎng)度相等且方向相同，∴的長(zhǎng)度相等且方向相同，故.④不正確.當(dāng)且方向相反時(shí)，即使，也不能得到，故且不是的充要條件，而是必要不充分條件.綜上所述，正確命題的序號(hào)是②③.故選：A.二、填空題5．已知在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，則|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝________.答案2eq\r(3)解析易知AC⊥BD，且∠ABD＝30°，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，則AO＝eq\f(1,2)AB＝1.在Rt△ABO中，易得|eq\o(BO,\s\up6(→))|＝eq\r(3)，∴|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝2|eq\o(BO,\s\up6(→))|＝2eq\r(3).三、解答題6.如圖，在平行四邊形ABCD中，O是兩對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)集S＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{eq\o(MN,\s\up6(→))|M，N∈S，且M，N不重合}，試求集合T中元素的個(gè)數(shù)．解由題意知，集合T中的元素實(shí)質(zhì)上是S中任意兩點(diǎn)連成的有向線段，共有20個(gè)，即eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))；eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))；eq\o(CA,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))；eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))；eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→)).由平行四邊形的性質(zhì)可知，共有8對(duì)向量相等，即eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(CO,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(BO,\s\up6(→)).∵集合中元素具有互異性，∴集合T中的元素共有12個(gè)．《6.2.1平面向量的加法運(yùn)算》同步練習(xí)A組基礎(chǔ)題一、選擇題1．在四邊形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，則()A．ABCD一定是矩形B．ABCD一定是菱形C．ABCD一定是正方形D．ABCD一定是平行四邊形2．下列等式不成立的是()A．0＋a＝aB．a(chǎn)＋b＝b＋aC.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BA,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))3．已知向量a表示“向東航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，則a＋b表示()A．向東南航行eq\r(2)kmB．向東南航行2kmC．向東北航行eq\r(2)kmD．向東北航行2km4．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))5．a(chǎn)，b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則()A．a(chǎn)∥b，且a與b方向相同B．a(chǎn)，b是共線向量且方向相反C．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)，b無論什么關(guān)系均可6.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))等于()A.eq\o(BD,\s\up6(→))B.eq\o(DB,\s\up6(→))C.eq\o(BC,\s\up6(→))D.eq\o(CB,\s\up6(→))7．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊的中點(diǎn)，且2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，那么()A.eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))B.eq\o(AO,\s\up6(→))＝2eq\o(OD,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))＝3eq\o(OD,\s\up6(→))D．2eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))8．如圖，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則下列等式中錯(cuò)誤的是()A.eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝0B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0C.eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))D.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))9．設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))等于()A.eq\o(OM,\s\up6(→))B．2eq\o(OM,\s\up6(→))C．3eq\o(OM,\s\up6(→))D．4eq\o(OM,\s\up6(→))二、填空題10．在平行四邊形ABCD中，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝________.11．設(shè)E是平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，如圖所示，化簡(jiǎn)下列各式：(1)eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＝________；(2)eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＝______；(3)eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＝________；(4)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝________.12．設(shè)|a|＝8，|b|＝12，則|a＋b|的最大值與最小值分別為________．三、解答題13.如圖所示，P，Q是△ABC的邊BC上兩點(diǎn)，且BP＝QC.求證：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→)).14．一艘船以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸方向行駛，航船實(shí)際航行方向與水流方向成30°角，求水流速度和船實(shí)際速度．B組能力提升一、選擇題1.如圖所示,在正六邊形ABCDEF中,若AB=1,則|AB+FE+CDA.1 B.2 C.3 D.232.如圖所示,點(diǎn)O是正六邊形的中心,則()A. B.0 C. D.3.若在中,,且,則的形狀是(

)A.等邊三角形 B.銳角三角形C.斜三角形 D.等腰直角三角形二、填空題4.化簡(jiǎn):(AB+MB)+(BO+BC)+5.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),F為線段DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DE∥BC,AB∥CF,連接CD,那么(在橫線上只填一個(gè)向量):(1)AB+DF=(2)AD+FC=(3)AD+BC+6．已知點(diǎn)G是△ABC的重心，則eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝___________________.7.已知向量的夾角為,,則___________.三、解答題8.已知|OA|=|a|=3,|OB|=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.設(shè)O是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點(diǎn)．證明：eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→)).10.在四川5·12大地震后，一架救援直升飛機(jī)從A地沿北偏東60°方向飛行了40km到B地，再由B地沿正北方向飛行40km到達(dá)C地，求此時(shí)直升飛機(jī)與A地的相對(duì)位置．《6.2.1平面向量的加法運(yùn)算》同步練習(xí)答案解析A組基礎(chǔ)題一、選擇題1．在四邊形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，則()A．ABCD一定是矩形B．ABCD一定是菱形C．ABCD一定是正方形D．ABCD一定是平行四邊形答案D解析：由eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))知，由A，B，C，D構(gòu)成的四邊形一定是平行四邊形．2．下列等式不成立的是()A．0＋a＝aB．a(chǎn)＋b＝b＋aC.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BA,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))答案C解析：對(duì)于C，∵eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BA,\s\up6(→))方向相反，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0.3．已知向量a表示“向東航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，則a＋b表示()A．向東南航行eq\r(2)kmB．向東南航行2kmC．向東北航行eq\r(2)kmD．向東北航行2km答案A4．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))答案C5．a(chǎn)，b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則()A．a(chǎn)∥b，且a與b方向相同B．a(chǎn)，b是共線向量且方向相反C．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)，b無論什么關(guān)系均可答案A6.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))等于()A.eq\o(BD,\s\up6(→))B.eq\o(DB,\s\up6(→))C.eq\o(BC,\s\up6(→))D.eq\o(CB,\s\up6(→))答案C解析eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋(eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋0＝eq\o(BC,\s\up6(→)).7．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊的中點(diǎn)，且2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，那么()A.eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))B.eq\o(AO,\s\up6(→))＝2eq\o(OD,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))＝3eq\o(OD,\s\up6(→))D．2eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))答案A解析∵eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OD,\s\up6(→))，∴2eq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(OD,\s\up6(→))＝0.∴eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→)).8．如圖，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則下列等式中錯(cuò)誤的是()A.eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝0B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0C.eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))D.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))答案D解析eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(FA,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝0，eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＋eq\o(FA,\s\up6(→))＝0，eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋0＝eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))≠eq\o(BD,\s\up6(→)).故選D.9．設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))等于()A.eq\o(OM,\s\up6(→))B．2eq\o(OM,\s\up6(→))C．3eq\o(OM,\s\up6(→))D．4eq\o(OM,\s\up6(→))答案D解析因?yàn)辄c(diǎn)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，所以點(diǎn)M是AC和BD的中點(diǎn)，由平行四邊形法則知eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OM,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝2eq\o(OM,\s\up6(→))，故eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝4eq\o(OM,\s\up6(→)).二、填空題10．在平行四邊形ABCD中，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝________.答案0解析注意eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0.11．設(shè)E是平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，如圖所示，化簡(jiǎn)下列各式：(1)eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＝________；(2)eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＝______；(3)eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＝________；(4)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝________.答案(1)eq\o(DA,\s\up6(→))(2)0(3)eq\o(DB,\s\up6(→))(4)eq\o(DC,\s\up6(→))12．設(shè)|a|＝8，|b|＝12，則|a＋b|的最大值與最小值分別為________．答案20,4解析當(dāng)a與b共線同向時(shí)，|a＋b|max＝20；當(dāng)a與b共線反向時(shí)，|a＋b|min＝4.三、解答題13.如圖所示，P，Q是△ABC的邊BC上兩點(diǎn)，且BP＝QC.求證：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→)).證明∵eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))，∴eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→)).又∵BP＝QC且eq\o(BP,\s\up6(→))與eq\o(CQ,\s\up6(→))方向相反，∴eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，即eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→)).14．一艘船以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸方向行駛，航船實(shí)際航行方向與水流方向成30°角，求水流速度和船實(shí)際速度．解如圖所示，eq\o(OA,\s\up6(→))表示水流速度，eq\o(OB,\s\up6(→))表示船垂直于對(duì)岸的方向行駛的速度，eq\o(OC,\s\up6(→))表示船實(shí)際航行的速度，∠AOC＝30°，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝5.∵四邊形OACB為矩形，∴|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝eq\f(|\o(AC,\s\up6(→))|,tan30°)＝5eq\r(3)，|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝eq\f(|\o(OB,\s\up6(→))|,sin30°)＝10，∴水流速度大小為5eq\r(3)km/h，船實(shí)際速度為10km/h.B組能力提升一、選擇題1.如圖所示,在正六邊形ABCDEF中,若AB=1,則|AB+FE+CDA.1 B.2 C.3 D.23解析由題,可知FE=BC,所以|AB+FE+CD|=|AB+答案B2.如圖所示,點(diǎn)O是正六邊形的中心,則()A. B.0 C. D.答案：A解析：∵,∴,故選A.3.若在中,,且,則的形狀是(

)A.等邊三角形 B.銳角三角形C.斜三角形 D.等腰直角三角形答案：D解析：如圖,∵,,∴為等腰直角三角形.二、填空題4.化簡(jiǎn):(AB+MB)+(BO+BC)+答案AC解析：(AB+MB)+(BO+BC)+OM=(AB+BC)=AC+MB+BM=AC+(MB+BM5.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),F為線段DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DE∥BC,AB∥CF,連接CD,那么(在橫線上只填一個(gè)向量):(1)AB+DF=(2)AD+FC=(3)AD+BC+答案AC解析：如圖,因?yàn)樗倪呅蜠FCB為平行四邊形,由向量加法的運(yùn)算法則得:(1)AB+(2)AD+(3)AD+6．已知點(diǎn)G是△ABC的重心，則eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝___________________.答案0解析如圖所示，連接AG并延長(zhǎng)交BC于E點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE到D點(diǎn)，使GE＝ED，則eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝eq\o(GD,\s\up6(→))，eq\o(GD,\s\up6(→))＋eq\o(GA,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝0.7.已知向量的夾角為,,則___________.答案：解析：,所以.三、解答題8.已知|OA|=|a|=3,|OB|=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.解如圖所示,因?yàn)閨OA|=|OB|=3,∠AOB=60°,所以四邊形OACB為菱形,連接OC,AB,則OC⊥AB,設(shè)垂足為D.因?yàn)椤螦OB=60°,所以AB=|OA|=3.所以在Rt△AOD中,OD=33所以|a+b|=|OC|=332×2=39.設(shè)O是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點(diǎn)．證明：eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→)).證明如圖所示，因?yàn)閑q\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))，所以eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→)).因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，所以eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0.所以eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→)).10.在四川5·12大地震后，一架救援直升飛機(jī)從A地沿北偏東60°方向飛行了40km到B地，再由B地沿正北方向飛行40km到達(dá)C地，求此時(shí)直升飛機(jī)與A地的相對(duì)位置．解如圖所示，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(BC,\s\up6(→))分別是直升飛機(jī)兩次位移，則eq\o(AC,\s\up6(→))表示兩次位移的合位移，即eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，在Rt△ABD中，|eq\o(DB,\s\up6(→))|＝20km，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝20eq\r(3)km，在Rt△ACD中，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(|\o(AD,\s\up6(→))|2＋|\o(DC,\s\up6(→))|2)＝40eq\r(3)km，∠CAD＝60°，即此時(shí)直升飛機(jī)位于A地北偏東30°，且距離A地40eq\r(3)km處．《6.2.2向量的減法運(yùn)算》同步練習(xí)A組基礎(chǔ)題一、選擇題1．在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝0 B．eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))C．eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→)) D．eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→))＝02．在△ABC中，eq\o(BC,\s\up7(→))＝a，eq\o(CA,\s\up7(→))＝b，則eq\o(AB,\s\up7(→))等于()A．a(chǎn)＋b B．－a＋(－b)C．a(chǎn)－b D．b－a3．已知非零向量a與b同向，則a－b()A．必定與a同向B．必定與b同向C．必定與a是平行向量D．與b不可能是平行向量4.化簡(jiǎn)AB+BD-CDA.AC B.0 C.BC D.DA5.若O，A，B是平面上不共線的任意三點(diǎn),則以下各式中成立的是()A.AB=OAC.AB=-OB+OA D.AB6.(多選)化簡(jiǎn)以下各式,結(jié)果為0的有()A.ABB.ABC.OAD.NQ7．(多選)下列各式中能化簡(jiǎn)為eq\o(AD,\s\up7(→))的是()A．(eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→)))－eq\o(CB,\s\up7(→))B．eq\o(AD,\s\up7(→))－(eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→)))C．－(eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\o(MC,\s\up7(→)))－(eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(BM,\s\up7(→)))D．－eq\o(BM,\s\up7(→))－eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))8．(多選)若a，b為非零向量，則下列命題正確的是()A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，則a與b方向相同B．若|a|＋|b|＝|a－b|，則a與b方向相反C．若|a|＋|b|＝|a－b|，則|a|＝|b|D．若||a|－|b||＝|a－b|，則a與b方向相同二、填空題9．如圖，在△ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，E是邊AB上一點(diǎn)，則eq\o(BE,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))＝________.10．如圖所示，已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，eq\o(OC,\s\up7(→))＝c，則eq\o(OD,\s\up7(→))＝________.(用a，b，c表示)11．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，則|a－b|的取值范圍是________．三、解答題12．如圖，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，eq\o(OC,\s\up7(→))＝c.求作：13．已知△OAB中，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，滿足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|與△OAB的面積．B組能力提升一、選擇題1．設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，|eq\o(BC,\s\up7(→))|2＝16，|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→))|，則|eq\o(AM,\s\up7(→))|＝()A．8 B．4C．2 D．12.已知OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，且四邊形ABCD為平行四邊形,則()A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=03．(多選)對(duì)于菱形ABCD，下列各式正確的是()A．eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))B．|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|eq\o(BC,\s\up7(→))|C．|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(CD,\s\up7(→))|＝|eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))|D．|eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))|＝|eq\o(CD,\s\up7(→))－eq\o(CB,\s\up7(→))|4.(多選)下列說法中正確的是()A.若AB=DC,則A,B,C,B.若a∥b,b∥c,則a∥cC.互為相反向量的兩個(gè)向量模相等D.OC5.(多選)已知a,b為非零向量,則下列命題中是真命題的是()A.若|a|+|b|=|a+b|,則a與b方向相同B.若|a|+|b|=|a-b|,則a與b方向相反C.若|a|+|b|=|a-b|,則a與b有相等的模D.若||a|-|b||=|a-b|,則a與b方向相同二、填空題6．已知|eq\o(OA,\s\up7(→))|＝a，|eq\o(OB,\s\up7(→))|＝b(a＞b)，|eq\o(AB,\s\up7(→))|的取值范圍是[5,15]，則a＝________，b＝________.7．在△ABC中，|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|eq\o(BC,\s\up7(→))|＝|eq\o(CA,\s\up7(→))|＝1，則|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(BC,\s\up7(→))|＝________.8.如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC與BD交于O點(diǎn),則BA-BC-9.若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b所在直線的夾角是.

10.已知非零向量a,b滿足|a|=7+1,|b|=7-1,且|a-b|=4,則|a+b|=.

三、解答題11.已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜邊AB的中點(diǎn)，eq\o(CM,\s\up7(→))＝a，eq\o(CA,\s\up7(→))＝b.求證：(1)|a－b|＝|a|；(2)|a＋(a－b)|＝|b|.《6.2.2向量的減法運(yùn)算》同步練習(xí)答案解析A組基礎(chǔ)題一、選擇題1．在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝0 B．eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))C．eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→)) D．eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→))＝0答案C[因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(DC,\s\up7(→))，eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝0，eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))，eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(DB,\s\up7(→))，eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(DA,\s\up7(→))＝0，故只有C錯(cuò)誤．]2．在△ABC中，eq\o(BC,\s\up7(→))＝a，eq\o(CA,\s\up7(→))＝b，則eq\o(AB,\s\up7(→))等于()A．a(chǎn)＋b B．－a＋(－b)C．a(chǎn)－b D．b－a答案B[如圖，∵eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CA,\s\up7(→))＝a＋b，∴eq\o(AB,\s\up7(→))＝－eq\o(BA,\s\up7(→))＝－a－b.]3．已知非零向量a與b同向，則a－b()A．必定與a同向B．必定與b同向C．必定與a是平行向量D．與b不可能是平行向量答案C[a－b必定與a是平行向量．]4.化簡(jiǎn)AB+BD-CDA.AC B.0 C.BC D.DA解析AB+BD-答案A5.若O,A,B是平面上不共線的任意三點(diǎn),則以下各式中成立的是()A.AB=OAC.AB=-OB+OA D.AB解析由平面向量的線性運(yùn)算可知,AB=OB-答案B6.(多選)化簡(jiǎn)以下各式,結(jié)果為0的有()A.ABB.ABC.OAD.NQ解析AB+BC+AB-AC+OA-OD+NQ+QP+MN-答案ABCD7．(多選)下列各式中能化簡(jiǎn)為eq\o(AD,\s\up7(→))的是()A．(eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→)))－eq\o(CB,\s\up7(→))B．eq\o(AD,\s\up7(→))－(eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→)))C．－(eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\o(MC,\s\up7(→)))－(eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(BM,\s\up7(→)))D．－eq\o(BM,\s\up7(→))－eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))答案ABC[選項(xiàng)A中，(eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→)))－eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))；選項(xiàng)B中，eq\o(AD,\s\up7(→))－(eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→)))＝eq\o(AD,\s\up7(→))－0＝eq\o(AD,\s\up7(→))；選項(xiàng)C中，－(eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\o(MC,\s\up7(→)))－(eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(BM,\s\up7(→)))＝－eq\o(CB,\s\up7(→))－eq\o(MC,\s\up7(→))－eq\o(DA,\s\up7(→))－eq\o(BM,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CM,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))＝(eq\o(MB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CM,\s\up7(→)))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))；選項(xiàng)D中，－eq\o(BM,\s\up7(→))－eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))＝eq\o(MB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))＝2eq\o(MB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→)).]8．(多選)若a，b為非零向量，則下列命題正確的是()A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，則a與b方向相同B．若|a|＋|b|＝|a－b|，則a與b方向相反C．若|a|＋|b|＝|a－b|，則|a|＝|b|D．若||a|－|b||＝|a－b|，則a與b方向相同答案ABD[當(dāng)a，b方向相同時(shí)，有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；當(dāng)a，b方向相反時(shí)，有|a|＋|b|＝|a－b|，||a|－|b||＝|a＋b|，故A，B，D均正確．]二、填空題9．如圖，在△ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，E是邊AB上一點(diǎn)，則eq\o(BE,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))＝________.答案0[因?yàn)镈是邊BC的中點(diǎn)，所以eq\o(BE,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))＝eq\o(BE,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝0.]10．如圖所示，已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，eq\o(OC,\s\up7(→))＝c，則eq\o(OD,\s\up7(→))＝________.(用a，b，c表示)答案a－b＋c[由題意，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)閑q\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，所以eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(OA,\s\up7(→))－eq\o(OB,\s\up7(→))＝a－b，所以eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(BA,\s\up7(→))＝a－b，所以eq\o(OD,\s\up7(→))＝eq\o(OC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝a－b＋c.]11．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，則|a－b|的取值范圍是________．答案[2,6)[根據(jù)題意得||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，即2≤|a－b|＜6.]三、解答題12．如圖，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，eq\o(OC,\s\up7(→))＝c.求作：答案(1)b＋c－a；(2)a－b－c.[解](1)以eq\o(OB,\s\up7(→))，eq\o(OC,\s\up7(→))為鄰邊作?OBDC，連接OD，AD，則eq\o(OD,\s\up7(→))＝eq\o(OB,\s\up7(→))＋eq\o(OC,\s\up7(→))＝b＋c，所以b＋c－a＝eq\o(OD,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))，如圖所示．(2)由a－b－c＝a－(b＋c)，如圖，作?OBEC，連接OE，則eq\o(OE,\s\up7(→))＝eq\o(OB,\s\up7(→))＋eq\o(OC,\s\up7(→))＝b＋c，連接AE，則eq\o(EA,\s\up7(→))＝a－(b＋c)＝a－b－c.13．已知△OAB中，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，滿足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|與△OAB的面積．答案eq\r(3)[解]由已知得|eq\o(OA,\s\up7(→))|＝|eq\o(OB,\s\up7(→))|，以eq\o(OA,\s\up7(→))，eq\o(OB,\s\up7(→))為鄰邊作平行四邊形OACB，則可知其為菱形，且eq\o(OC,\s\up7(→))＝a＋b，eq\o(BA,\s\up7(→))＝a－b，由于|a|＝|b|＝|a－b|，則OA＝OB＝BA，∴△OAB為正三角形，∴|a＋b|＝|eq\o(OC,\s\up7(→))|＝2×eq\r(3)＝2eq\r(3)，S△OAB＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3).B組能力提升一、選擇題1．設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，|eq\o(BC,\s\up7(→))|2＝16，|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→))|，則|eq\o(AM,\s\up7(→))|＝()A．8 B．4C．2 D．1答案C[根據(jù)|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→))|可知，△ABC是以A為直角的直角三角形，∵|eq\o(BC,\s\up7(→))|2＝16，∴|eq\o(BC,\s\up7(→))|＝4，又∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴|eq\o(AM,\s\up7(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(BC,\s\up7(→))|＝eq\f(1,2)×4＝2.]2.已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,且四邊形ABCD為平行四邊形,則()A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0解析易知OB-OA=AB,OC-OD=DC,而在平行四邊形ABCD中,AB=DC,所以O(shè)B-OA=OC-OD,即b-答案B3．(多選)對(duì)于菱形ABCD，下列各式正確的是()A．eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))B．|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|eq\o(BC,\s\up7(→))|C．|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(CD,\s\up7(→))|＝|eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))|D．|eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))|＝|eq\o(CD,\s\up7(→))－eq\o(CB,\s\up7(→))|答案BCD[菱形ABCD中，如圖，|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|eq\o(BC,\s\up7(→))|，∴B正確．又|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(CD,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up7(→))|，|eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))|＝|eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))|＝2|eq\o(AD,\s\up7(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up7(→))|，∴C正確；又|eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))|＝|eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→))|＝|eq\o(DB,\s\up7(→))|，|eq\o(CD,\s\up7(→))－eq\o(CB,\s\up7(→))|＝|eq\o(BD,\s\up7(→))|＝|eq\o(DB,\s\up7(→))|