《第七章 復數(shù)》同步檢測試卷與答案

《7.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念》同步檢測試卷一、基礎鞏固1．已知是虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，則等于（）A． B．1 C． D．3．設復數(shù)(其中，為虛數(shù)單位)，則“”是“為純虛數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件4．已知為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A．2 B． C． D．5．若是純虛數(shù)，則（）A．或2 B．2 C． D．36．已知復數(shù)z滿足，(其中i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的虛部為（）A．1 B． C． D．7．已知復數(shù)，則（）A．的虛部為 B．的實部為2 C． D．8．若是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）．A． B．0 C．1 D．9．在下列命題中，正確命題的個數(shù)是（）.①兩個復數(shù)不能比較大??；②復數(shù)對應的點在第四象限；③若是純虛數(shù)，則實數(shù)；④若，則.A．0 B．1 C．2 D．310．（多選）已知復數(shù)，則（）A． B．的虛部是C．若，則， D．11．（多選）已知復數(shù)滿足，則可能為（）.A．0 B． C． D．12．（多選）若復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（）A．的虛部為 B．C．為純虛數(shù) D．的共軛復數(shù)為二、拓展提升13．已知復數(shù)，當取何實數(shù)值時，復數(shù)是：（1）純虛數(shù)；（2）.14．（1）設為虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知（是虛數(shù)單位）是關于的方程的根，、，求的值.15．設z1＝2x+1+（x2﹣3x+2）i，z2＝x2﹣2+（x2+x﹣6）i（x∈R）．（1）若z1是純虛數(shù)，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若z1＞z2，求實數(shù)x的取值范圍．答案解析一、基礎鞏固1．已知是虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】復數(shù)的虛部為.2．已知為虛數(shù)單位，則等于（）A． B．1 C． D．【答案】A【詳解】，3．設復數(shù)(其中，為虛數(shù)單位)，則“”是“為純虛數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】B【詳解】若復數(shù)是純虛數(shù)，則，，則不能證得為純虛數(shù)，為純虛數(shù)可以證得，故“”是“為純虛數(shù)”的必要非充分條件，4．已知為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A．2 B． C． D．【答案】B【詳解】因為，又為純虛數(shù)，所以，即.5．若是純虛數(shù)，則（）A．或2 B．2 C． D．3【答案】C【詳解】解：是純虛數(shù)，，解得：.6．已知復數(shù)z滿足，(其中i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的虛部為（）A．1 B． C． D．【答案】C【詳解】解：，，的虛部是，7．已知復數(shù)，則（）A．的虛部為 B．的實部為2 C． D．【答案】B【詳解】因為，所以復數(shù)的實部為2，8．若是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）．A． B．0 C．1 D．【答案】C【詳解】由題是純虛數(shù)，為純虛數(shù)，所以m=1.9．在下列命題中，正確命題的個數(shù)是（）.①兩個復數(shù)不能比較大小；②復數(shù)對應的點在第四象限；③若是純虛數(shù)，則實數(shù)；④若，則.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【詳解】對于①中，例如復數(shù)，此時，所以①是錯誤的；對于②中，復數(shù)對應的點坐標為位于第二象限，所以②是錯誤的；對于③中，若是純虛數(shù)，則滿足，解得，所以③是正確的；對于④中，例如，則，所以④錯誤的.10．（多選）已知復數(shù)，則（）A． B．的虛部是C．若，則， D．【答案】CD【詳解】對于A選項，取，則，A選項錯誤；對于B選項，復數(shù)的虛部為，B選項錯誤；對于C選項，若，則，，C選項正確；對于D選項，，D選項正確.11．（多選）已知復數(shù)滿足，則可能為（）.A．0 B． C． D．【答案】AC【詳解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.12．（多選）若復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（）A．的虛部為 B．C．為純虛數(shù) D．的共軛復數(shù)為【答案】ABC【詳解】因為，對于A：的虛部為，正確；對于B：模長，正確；對于C：因為，故為純虛數(shù)，正確；對于D：的共軛復數(shù)為，錯誤.二、拓展提升13．已知復數(shù)，當取何實數(shù)值時，復數(shù)是：（1）純虛數(shù)；（2）.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）若復數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以（2）利用復數(shù)相等的條件實部與虛部分別相等可得，解得，即14．（1）設為虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知（是虛數(shù)單位）是關于的方程的根，、，求的值.【答案】（1）；（2）1.【詳解】（1）由已知得，解得；（2）由已知得，，，解得，.15．設z1＝2x+1+（x2﹣3x+2）i，z2＝x2﹣2+（x2+x﹣6）i（x∈R）．（1）若z1是純虛數(shù)，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若z1＞z2，求實數(shù)x的取值范圍．【答案】(1);(2).【詳解】解：(1)由題意知，，解得且，即.(2)由題意知，均為實數(shù)，即，解得，即，滿足，則.《7.1.2復數(shù)的幾何意義》同步檢測試卷一、基礎鞏固1．設i虛數(shù)單位，復數(shù)，則（）A． B．5 C．1 D．22．復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知為正實數(shù)，復數(shù)（為虛數(shù)單位）的模為，則的值為（）A． B． C． D．4．在復平面內，復數(shù)的共軛復數(shù)所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知復數(shù)，則在復平面內對應的點的坐標為（）A． B． C． D．6．若，則的虛部為（）A． B． C． D．7．在復平面內，復數(shù)的共輒復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．設復數(shù)滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．9．如圖所示，在復平面內，網格中的每個小正方形的邊長都為1，點A，B對應的復數(shù)分別是，，則（）A． B． C．2 D．810．（多選）設復數(shù)z滿足,i為虛數(shù)單位,則下列命題正確的是()A．B．復數(shù)z在復平面內對應的點在第四象限C．z的共軛復數(shù)為D．復數(shù)z在復平面內對應的點在直線上11．9（多選）復數(shù)，i是虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（）A． B．z的共軛復數(shù)為C．z的實部與虛部之和為2 D．z在復平面內的對應點位于第一象限12．（多選）已知為虛數(shù)單位，則下列選項中正確的是（）A．復數(shù)的模B．若復數(shù)，則（即復數(shù)的共軛復數(shù)）在復平面內對應的點在第四象限C．若復數(shù)是純虛數(shù)，則或D．對任意的復數(shù)，都有二、拓展提升13．實數(shù)取什么值時，復數(shù)在復平面內對應的點：（1）位于虛軸上.（2）位于第一、三象限.14．已知復數(shù)是虛數(shù)單位），當實數(shù)為何值時.（1）復數(shù)對應的點在第四象限；（2）復數(shù).15．已知，復數(shù).（Ⅰ）若z在復平面內對應的點在第一象限，求m的取值范圍；（Ⅱ）若z的共軛復數(shù)與復數(shù)相等，求m的值.答案解析一、基礎鞏固1．設i虛數(shù)單位，復數(shù)，則（）A． B．5 C．1 D．2【答案】A【詳解】2．復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【詳解】，所以對應的點坐標為在第一象限，3．已知為正實數(shù)，復數(shù)（為虛數(shù)單位）的模為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，由已知條件可得，解得.4．在復平面內，復數(shù)的共軛復數(shù)所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【詳解】復數(shù)的共軛復數(shù)為，其對應的點位于第四象限.5．已知復數(shù)，則在復平面內對應的點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題得，在復平面內對應的點的坐標為，6．若，則的虛部為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由所以其虛部為，7．在復平面內，復數(shù)的共輒復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【詳解】=，其共軛復數(shù)為，在復平面內對應點的坐標為，在第二象限，8．設復數(shù)滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設，，，相當于圓上的點到原點距離的最大值，即圓心到原點距離加半徑：.9．如圖所示，在復平面內，網格中的每個小正方形的邊長都為1，點A，B對應的復數(shù)分別是，，則（）A． B． C．2 D．8【答案】B【詳解】由圖象可知，，則，故.10．（多選）設復數(shù)z滿足,i為虛數(shù)單位,則下列命題正確的是()A．B．復數(shù)z在復平面內對應的點在第四象限C．z的共軛復數(shù)為D．復數(shù)z在復平面內對應的點在直線上【答案】AC【詳解】,A正確;復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標為,在第三象限,B不正確;z的共軛復數(shù)為,C正確;復數(shù)z在復平面內對應的點不在直線上,D不正確.11．（多選）復數(shù)，i是虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（）A． B．z的共軛復數(shù)為C．z的實部與虛部之和為2 D．z在復平面內的對應點位于第一象限【答案】CD【詳解】由題得，復數(shù)，可得，則A不正確；的共軛復數(shù)為，則B不正確；的實部與虛部之和為，則C正確；在復平面內的對應點為，位于第一象限，則D正確.綜上，正確結論是CD.12．（多選）已知為虛數(shù)單位，則下列選項中正確的是（）A．復數(shù)的模B．若復數(shù)，則（即復數(shù)的共軛復數(shù)）在復平面內對應的點在第四象限C．若復數(shù)是純虛數(shù)，則或D．對任意的復數(shù)，都有【答案】AB【詳解】解：對于，復數(shù)的模，故正確；對于，若復數(shù)，則，在復平面內對應的點的坐標為，在第四象限，故正確；對于，若復數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，故錯誤；對于，當時，，故錯誤．二、拓展提升13．實數(shù)取什么值時，復數(shù)在復平面內對應的點：（1）位于虛軸上.（2）位于第一、三象限.【答案】（1）（2）或【詳解】復數(shù)對應點的坐標為，（1）若點位于虛軸上，則，解得.（2）若復數(shù)在復平面內的對應點位于第一、三象限，則，解得或.14．已知復數(shù)是虛數(shù)單位），當實數(shù)為何值時.（1）復數(shù)對應的點在第四象限；（2）復數(shù).【答案】（1）；（2）4.【詳解】（1）由題意，，解得；（2）由，得，解得.15．已知，復數(shù).（Ⅰ）若z在復平面內對應的點在第一象限，求m的取值范圍；（Ⅱ）若z的共軛復數(shù)與復數(shù)相等，求m的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【詳解】解：（Ⅰ）由題意，，解得；（Ⅱ）由，得，又與復數(shù)相等，，解得.《7.2.1復數(shù)的加減運算及其幾何意義》同步檢測試卷一、基礎鞏固1．如圖在復平面上，一個正方形的三個頂點對應的復數(shù)分別是，那么這個正方形的第四個頂點對應的復數(shù)為（）．A． B． C． D．2．復數(shù)等于（）A． B． C．i D．-i3．若復數(shù)，則（）A． B． C． D．4．如圖，在復平面內，若復數(shù)，對應的向量分別是，，則復數(shù)所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．復數(shù)的模為()A． B． C． D．6．若復數(shù)z滿足，則A． B． C． D．7．已知復數(shù)的實部為，i為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．設i為虛數(shù)單位，復數(shù)，，則在復平面內對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若，，，則的值為（）A． B． C． D．10．已知，且，（是虛數(shù)單位）是一個實系數(shù)一元二次方程的兩個根，那么，的值分別是（）A．， B．，C．， D．，11．（多選）表示()A．點與點之間的距離 B．點與點之間的距離C．點到原點的距離 D．坐標為的向量的模12．（多選）已知i為虛數(shù)單位，下列說法中正確的是（）A．若復數(shù)z滿足，則復數(shù)z對應的點在以為圓心，為半徑的圓上B．若復數(shù)z滿足，則復數(shù)C．復數(shù)的模實質上就是復平面內復數(shù)對應的點到原點的距離，也就是復數(shù)對應的向量的模D．復數(shù)對應的向量為，復數(shù)對應的向量為，若，則二、拓展提升13．計算：（1）；（2）；（3）.14．求復平面內下列兩個復數(shù)對應的兩點之間的距離：（1）；（2）.15．已知復數(shù)，滿足，，求，值．答案解析一、基礎鞏固1．如圖在復平面上，一個正方形的三個頂點對應的復數(shù)分別是，那么這個正方形的第四個頂點對應的復數(shù)為（）．A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵，∴對應的復數(shù)為：，∴點對應的復數(shù)為．2．復數(shù)等于（）A． B． C．i D．-i【答案】A【詳解】3．若復數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，則，因此，.4．如圖，在復平面內，若復數(shù)，對應的向量分別是，，則復數(shù)所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【詳解】由圖知，，所以，所以所對應的點在第二象限.5．復數(shù)的模為()A． B． C． D．【答案】D【詳解】依題意，所以.6．若復數(shù)z滿足，則A． B． C． D．【答案】A【詳解】由得7．已知復數(shù)的實部為，i為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【詳解】復數(shù)的實部為，則，即.∴，.復數(shù)，在復平面內對應的點的坐標為，位于第三象限.8．設i為虛數(shù)單位，復數(shù)，，則在復平面內對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【詳解】，在復平面內對應的點為，在第三象限.9．若，，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，，所以，因為，所以，10．已知，且，（是虛數(shù)單位）是一個實系數(shù)一元二次方程的兩個根，那么，的值分別是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【詳解】由，（是虛數(shù)單位）是一個實系數(shù)一元二次方程的兩個根，可得：和都為實數(shù)，所以.11．（多選）表示()A．點與點之間的距離 B．點與點之間的距離C．點到原點的距離 D．坐標為的向量的?！敬鸢浮緼CD【詳解】由復數(shù)的幾何意義,知復數(shù),分別對應復平面內的點與點,所以表示點與點之間的距離,故A說法正確,B說法錯誤；,可表示點到原點的距離,故C說法正確；,可表示表示點到原點的距離,即坐標為的向量的模,故D說法正確,12．（多選）已知i為虛數(shù)單位，下列說法中正確的是（）A．若復數(shù)z滿足，則復數(shù)z對應的點在以為圓心，為半徑的圓上B．若復數(shù)z滿足，則復數(shù)C．復數(shù)的模實質上就是復平面內復數(shù)對應的點到原點的距離，也就是復數(shù)對應的向量的模D．復數(shù)對應的向量為，復數(shù)對應的向量為，若，則【答案】CD滿足的復數(shù)z對應的點在以為圓心，為半徑的圓上，A錯誤；在B中，設，則.由，得，解得，B錯誤；由復數(shù)的模的定義知C正確；由的幾何意義知，以，為鄰邊的平行四邊形為矩形，從而兩鄰邊垂直，D正確.二、拓展提升13．計算：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）1+i（2）6-2i（3）解：（1）原式.（2）原式.（3）原式.14．求復平面內下列兩個復數(shù)對應的兩點之間的距離：（1）；（2）.【答案】（1）（2）5【詳解】（1）；（2）.15．已知復數(shù)，滿足，，求，值．【答案】，；或，．【詳解】設，則．∵，∴．∵，∴．解得：，或，．∴，；或，．《7.2.2復數(shù)的乘除運算》同步檢測試卷一、基礎鞏固1．若復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．2．設復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．3．復數(shù)的實部為（）A．-3 B．3 C．-2 D．24．若復數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（）A．z的虛部為 B． C． D．5．是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．6．已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．7．在復平面內，復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．若復數(shù)，在復平面內對應的點關于軸對稱，且，則復數(shù)（）A． B．1 C． D．9．已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)為()A． B． C． D．10．（多選）已知，若，則（）A． B． C． D．11．（多選）若復數(shù)z滿足，則（）A． B．z的實部為1C． D．12．（多選）已知復數(shù)，為的共軛復數(shù)，則下列結論正確的是（）A．的虛部為B．C．為純虛數(shù)D．在復平面上對應的點在第四象限二、拓展提升13．設復數(shù).（1）求及；（2）求.14．關于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍.15．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復數(shù)的虛部為2，且是純虛數(shù)，求．答案解析一、基礎鞏固1．若復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】故2．設復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】得即3．復數(shù)的實部為（）A．-3 B．3 C．-2 D．2【答案】C【詳解】，所以復數(shù)的實部為-2.4．若復數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（）A．z的虛部為 B． C． D．【答案】D【詳解】的虛部為，A錯誤；，B錯誤；，C錯誤；，D正確.5．是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，∴.6．已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，所以其虛部是.7．在復平面內，復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】分析：將復數(shù)化為最簡形式，求其共軛復數(shù)，找到共軛復數(shù)在復平面的對應點，判斷其所在象限.詳解：的共軛復數(shù)為對應點為，在第四象限，故選D.8．若復數(shù)，在復平面內對應的點關于軸對稱，且，則復數(shù)（）A． B．1 C． D．【答案】C【詳解】因為，，在復平面內對應的點關于軸對稱，則，所以9．已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)為()A． B． C． D．【答案】C【詳解】，所以，故選C.10．（多選）已知，若，則（）A． B． C． D．【答案】AC【詳解】∵，∴，∴11．（多選）若復數(shù)z滿足，則（）A． B．z的實部為1C． D．【答案】BC【詳解】解：由，得，所以z的實部為1，，，12．（多選）已知復數(shù)，為的共軛復數(shù)，則下列結論正確的是（）A．的虛部為B．C．為純虛數(shù)D．在復平面上對應的點在第四象限【答案】BCD【詳解】因為，則的虛部為3，，為純虛數(shù)，對應的點在第四象限，二、拓展提升13．設復數(shù).（1）求及；（2）求.【答案】（1），；（2）．【詳解】（1）由題意，；（2）．14．關于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍.【答案】.【詳解】設是其實根，代入原方程變形為，由復數(shù)相等的定義，得，解得.15．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復數(shù)的虛部為2，且是純虛數(shù)，求．【答案】．【詳解】因為，所以，則，又復數(shù)的虛部為2，設，則，因為是純虛數(shù)，所以，解得，即，所以.《7.3復數(shù)的三角表示》同步檢測試卷一、基礎鞏固1．（）A． B． C． D．2．（）A． B． C． D．3．將復數(shù)化成代數(shù)形式，正確的是（）A．4 B．-4 C． D．4．已知，則（）A． B． C． D．5．將復數(shù)對應的向量繞原點按逆時針方向旋轉，得到的向量為，那么對應的復數(shù)是（）A．2i B． C． D．6．復數(shù)是方程的一個根，那么的值等于（）A． B． C． D．7．已知i為虛數(shù)單位，，，則（）A． B．C． D．8．若復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則為（）A． B．120° C．240° D．210°9．復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的三角形式為（）A． B．C． D．10．在復平面內，為坐標原點，復數(shù)對應的點為，將向量按逆時針方向旋轉得到，則對應的復數(shù)為（）A． B． C． D．11．（）A．3 B． C． D．12．（）A． B． C． D．二、拓展提升13．把下列復數(shù)的三角形式化成代數(shù)形式.（1）；（2）.14．把下列復數(shù)的代數(shù)形式化成三角形式.（1）；（2）.15．歐拉公式（為自然對數(shù)的底數(shù)，為虛數(shù)單位，）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉提出的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，闡述了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”，根據歐拉公式：（1）判斷復數(shù)在復平面內對應的點位于第幾象限，并說明理由；（2）若，求的值.答案解析一、基礎鞏固1．（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】.2．（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】3．將復數(shù)