押浙江卷第9-10題（函數(shù)的圖形與反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、特殊四邊形）（解析版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)臨考題號(hào)押題

押浙江卷第9-10題押題方向一：函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)2023年浙江真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年紹興卷第9題、溫州卷、舟山、嘉興卷第10題函數(shù)的圖象從近及年浙江各地中考來看，函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)主要以考查函數(shù)的圖象信息、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及反比例函數(shù)的應(yīng)用，試題以選擇題形式呈現(xiàn)，難度中上；預(yù)計(jì)2024年浙江卷對(duì)函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)也會(huì)是重點(diǎn)考查內(nèi)容。2023年舟山、嘉興卷第8題反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征2023年寧波卷第7題、金華卷第9題、湖州卷第10題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題2023年麗水卷第8題反比例函數(shù)的應(yīng)用1．（2023?紹興）已知點(diǎn)M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），P（2，a）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象可能是（）A．B． C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】由點(diǎn)N（﹣2，a），P（2，a）關(guān)于y軸對(duì)稱，可排除選項(xiàng)A、C，再根據(jù)M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），可知在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，從而排除選項(xiàng)D．【解析】解：由N（﹣2，a），P（2，a）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，可知圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故選項(xiàng)A、C不符合題意；由M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），可知在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的圖象．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．2．（2023?浙江）如圖是底部放有一個(gè)實(shí)心鐵球的長(zhǎng)方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時(shí)間（x）關(guān)系的是（）A．B． C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可分兩段進(jìn)行分析：當(dāng)水的深度未超過球頂時(shí)；當(dāng)水的深度超過球頂時(shí)．分別分析出水槽中裝水部分的寬度變化情況，進(jìn)而判斷出水的深度變化快慢，以此得出答案．【解析】解：當(dāng)水的深度未超過球頂時(shí)，水槽中能裝水的部分的寬度由下到上由寬逐漸變窄，再變寬，所以在勻速注水過程中，水的深度變化先從上升較慢變?yōu)檩^快，再變?yōu)檩^慢；當(dāng)水的深度超過球頂時(shí)，水槽中能裝水的部分寬度不再變化，所以在勻速注水過程中，水的深度的上升速度不會(huì)發(fā)生變化．綜上，水的深度先上升較慢，再變快，然后變慢，最后勻速上升．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，利用分類討論思想，根據(jù)不同時(shí)間段能裝水部分的寬度的變化情況分析水的深度變化情況是解題關(guān)鍵．3．（2023?溫州）【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等．【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個(gè)景點(diǎn)都停留20分鐘，小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時(shí)3小時(shí)25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時(shí)間t的關(guān)系（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘．【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（）A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)①④⑥各路段路程為x米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米，由題意及圖象可知，然后根據(jù)“游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個(gè)景點(diǎn)都停留20分鐘，小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時(shí)3小時(shí)25分鐘”可進(jìn)行求解．【解析】解：由圖象可知：小州游玩行走的時(shí)間為75+10﹣40＝45（分鐘），小溫游玩行走的時(shí)間為205﹣100＝105（分鐘），設(shè)①④⑥各路段路程為x米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米由圖象可得：，解得：x+y+z＝2700，∴游玩行走的速度為：（2700﹣2100）÷10＝60（米/分），由于游玩行走速度恒定，則小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧的路程為：3x+3y＝105×60＝6300，∴x+y＝2100，∴路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為：2x+2y+z＝x+y+z+x+y＝2700+2100＝4800（米）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三元一次方程組的應(yīng)用及函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題中所給信息，找到它們之間的等量關(guān)系．4．（2023?浙江）已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出y1，y2，y3的大小關(guān)系．【解析】解：∵反比例函數(shù)y＝，∴該函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴y2＜y1＜y3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．5．（2023?金華）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，3），B（m，﹣2），則不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2B．x＜﹣3或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞3【答案】A【思路點(diǎn)撥】依據(jù)題意，首先求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再直觀得出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量的取值范圍，即為不等式的解集．【解析】解：∵A（2，3）在反比例函數(shù)上，∴k＝6．又B（m，﹣2）在反比例函數(shù)上，∴m＝﹣3．∴B（﹣3，﹣2）．結(jié)合圖象，∴當(dāng)ax+b＞時(shí)，﹣3＜x＜0或x＞2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過圖象直接得出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍．6．（2023?湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝k1x（k1＞0）的圖象與反比例函數(shù)（k2＞0）的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)中，有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)A（t，p）和點(diǎn)B（t+2，q）在函數(shù)y＝k1x的圖象上（t≠0且t≠﹣2），點(diǎn)C（t，m）和點(diǎn)D（t+2，n）在函數(shù)的圖象上．當(dāng)p﹣m與q﹣n的積為負(fù)數(shù)時(shí)，t的取值范圍是（）A．或 B．或 C．﹣3＜t＜﹣2或﹣1＜t＜0 D．﹣3＜t＜﹣2或0＜t＜1【答案】D【思路點(diǎn)撥】將交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1代入兩個(gè)函數(shù)，令二者函數(shù)值相等，得k1＝k2．令k1＝k2＝k，代入兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，并分別將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入對(duì)應(yīng)函數(shù)，進(jìn)而分別求出p﹣m與q﹣n的表達(dá)式，代入解不等式（p﹣m）（q﹣n）＜0并求出t的取值范圍即可．【解析】解：∵y＝k1x（k1＞0）的圖象與反比例函數(shù)（k2＞0）的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)中，有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴k1＝k2．令k1＝k2＝k（k＞0），則y＝k1x＝kx，＝．將點(diǎn)A（t，p）和點(diǎn)B（t+2，q）代入y＝kx，得；將點(diǎn)C（t，m）和點(diǎn)D（t+2，n）代入y＝，得．∴p﹣m＝kt﹣＝k（t﹣），q﹣n＝k（t+2）﹣＝k（t+2﹣），∴（p﹣m）（q﹣n）＝k2（t﹣）（t+2﹣）＜0，∴（t﹣）（t+2﹣）＜0．∵（t﹣）（t+2﹣）＝?＝＜0，∴＜0，∴t（t﹣1）（t+2）（t+3）＜0．①當(dāng)t＜﹣3時(shí)，t（t﹣1）（t+2）（t+3）＞0，∴t＜﹣3不符合要求，應(yīng)舍去．②當(dāng)﹣3＜t＜﹣2時(shí)，t（t﹣1）（t+2）（t+3）＜0，∴﹣3＜t＜﹣2符合要求．③當(dāng)﹣2＜t＜0時(shí)，t（t﹣1）（t+2）（t+3）＞0，∴﹣2＜t＜0不符合要求，應(yīng)舍去．④當(dāng)0＜t＜1時(shí)，t（t﹣1）（t+2）（t+3）＜0，∴0＜t＜1符合要求．⑤當(dāng)t＞1時(shí)，t（t﹣1）（t+2）（t+3）＞0，∴t＞1不符合要求，應(yīng)舍去．綜上，t的取值范圍是﹣3＜t＜﹣2或0＜t＜1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解不等式是本題的關(guān)鍵．7．（2023?寧波）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1＞0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k2＞0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或x＞1B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1D．﹣2＜x＜0或0＜x＜1【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖象即可．【解析】解：由圖象可知，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，不等式的解集就是其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上滿足條件的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合．8．（2023?麗水）如果100N的壓力F作用于物體上，產(chǎn)生的壓強(qiáng)p要大于1000Pa，則下列關(guān)于物體受力面積S（m2）的說法正確的是（）A．S小于0.1m2B．S大于0.1m2C．S小于10m2D．S大于10m2【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件利用壓強(qiáng)公式推導(dǎo)即可得到答案．【解析】解：∵，F(xiàn)＝100，∴，∵產(chǎn)生的壓強(qiáng)p要大于1000Pa，∴，∴S＜0.1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．1．函數(shù)圖象信息問題關(guān)鍵是讀懂、理解題中所給信息，找到變量之間關(guān)系．理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小．2．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)方程組無解，則兩者無交點(diǎn).(2)相關(guān)不等式的解集就是其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上滿足條件的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合（看圖說話）．1．向高為50cm的空花瓶（形狀如圖）中勻速注水，注滿為止，則水面高度y（cm）與注水時(shí)間x（s）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A．B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)空花瓶的形狀，得到開始的時(shí)候水位升得快；接著水位升得慢；最后隨著時(shí)間的推移，水位快速到50cm，進(jìn)行觀察圖象即可得到答案．【解析】解：∵空花瓶的形狀是底部和上部小，中間大，∴隨著時(shí)間的推移，水位先升得快；再慢；最后快，∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)花瓶的形狀和函數(shù)的圖象來解答．2．一輛出租車從甲地到乙地，當(dāng)平均速度為v（km/h）時(shí)，所用時(shí)間為t（h），則t關(guān)于v的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”，得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，看屬于哪類函數(shù)，得到相應(yīng)圖象即可．【解析】解：設(shè)甲乙兩地之間的距離為s，則vt＝s（定值），，符合反比例函數(shù)的一般形式，且速度和時(shí)間均為正數(shù)，圖象應(yīng)為在第一象限的雙曲線．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象辨別．熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．3．將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，現(xiàn)用一個(gè)注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象大致是（）A．B． C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，即可求出小水杯內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象．【解析】解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，小玻璃杯內(nèi)的水原來的高度一定大于0，則可以判斷A、D一定錯(cuò)誤，用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，水開始時(shí)不會(huì)流入小玻璃杯，因而這段時(shí)間h不變，當(dāng)大杯中的水面與小杯水平時(shí)，開始向小杯中流水，h隨t的增大而增大，當(dāng)水注滿小杯后，小杯內(nèi)水面的高度h不再變化．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象．正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減?。?．已知P（x，y）是反比例函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若我們把叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，則點(diǎn)Q所在函數(shù)的表達(dá)式為（）A． B．y＝x C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上得出y＝，再用x表示y，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)Q橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系即可解決問題．【解析】解：∵P（x，y）在反比例函數(shù)的圖象上，∴y＝，又∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（），∴，所以點(diǎn)Q所在的函數(shù)的表達(dá)式為y＝x．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟知反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．若點(diǎn)A（﹣4，a），B（1，b），C（3，c）都在反比例為實(shí)數(shù)）的圖象上，則a，b，c大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a【答案】B【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閗2+1＞0＞0時(shí)，雙曲線在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。鶕?jù)這個(gè)判定則可．【解析】解：∵k2+1＞0，∴反比例為實(shí)數(shù)）的圖象在一、三，在每個(gè)象限y隨著x的增大而減小，∵點(diǎn)A（﹣4，a），B（1，b），C（3，c）都在反比例為實(shí)數(shù)）的圖象上，∴點(diǎn)A（﹣4，a）在第三象限，B（1，b），C（3，c）在第一象限，∵﹣4＜0＜1＜3，∴a＜0，b＞c＞0，∴a＜c＜b．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．6．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，D．若tan∠BAO＝2，BC＝3AC，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（6，1） C．（1，6） D．（1，5）【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)tan∠BAO＝2，可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出AB的解析式；設(shè)C（x1，y1），過點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為E，則CE∥BO，得出△ACE∽△ABO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解出點(diǎn)C的坐標(biāo)，可得反比例函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)即可求解．【解析】解：在Rt△AOB中，∵tan∠BAO＝2，∴BO＝2OA，∵A（4，0），∴B（0，8），∵A、B兩點(diǎn)在函數(shù)y＝ax+b上，將A（4，0）、B（0，8）代入y＝ax+b得，解得a＝﹣2，b＝8，∴y＝﹣2x+8設(shè)C（x1，y1），過點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為E，則CE∥BO，∴△ACE∽△ABO∴，又∵BC＝3AC，∴，即，CE＝2，即y1＝2，∴﹣2x1+8＝2，∴x1＝3，∴C（3，2）∴k＝x1y1＝3×2＝6，∴；聯(lián)立，得，，∴D（1，6），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．某小組在研究了函數(shù)y1＝x與y2＝性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的性質(zhì)，以下幾個(gè)結(jié)論：①函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象與直線y＝3沒有交點(diǎn)；②若函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象與直線y＝a只有一個(gè)交點(diǎn)，則a＝4；③若點(diǎn)（a，b）在函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象上，則點(diǎn)（﹣a，﹣b）也在函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象上．以上結(jié)論正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【思路點(diǎn)撥】①根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)y＝3時(shí)，解得x，若方程無解，說明兩個(gè)函數(shù)圖象無交點(diǎn)，②當(dāng)y＝a時(shí)，得出一個(gè)一元二次方程，兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，說明方程有一個(gè)解，或由兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，讓根的判別式為0即可，③將點(diǎn)（a，b）代入函數(shù)關(guān)系式中，得出b＝a+，再將x＝﹣a代入函數(shù)關(guān)系式中，得出結(jié)論，和﹣b判斷，即可得出結(jié)論．【解析】解：①由題意得，y＝x+，當(dāng)y＝3時(shí)，即：3＝x+，也就是x2﹣3x+4＝0，∵Δ＝9﹣16＜0，∴此方程無實(shí)數(shù)根，故，y＝x+與y＝3無交點(diǎn)，因此①正確，②由①得，當(dāng)y＝a時(shí)，即：a＝x+，也就是x2﹣ax+4＝0，當(dāng)Δ＝a2﹣16＝0時(shí)，函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象與直線y＝a只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，a＝±4，因此②錯(cuò)誤，③將點(diǎn)（a，b）代入函數(shù)關(guān)系式中，得出b＝a+，將x＝﹣a代入函數(shù)關(guān)系式中，得出﹣a﹣＝﹣（a+）＝﹣b，則點(diǎn)（﹣a，﹣b）也在函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象上．因此③正確，故選：B．【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一元二次方程根的判別式等知識(shí)，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式組成方程組有兩個(gè)解時(shí)，說明兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，方程組有一個(gè)解，或兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即兩個(gè)函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)方程組無實(shí)數(shù)解時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象無交點(diǎn)．8．如圖，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y2＝mx（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1．若y2＜y1＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1C．x＞1D．﹣1＜x＜0或x＞1【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性質(zhì)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，結(jié)合函數(shù)圖象和y2＜y1＜0，可得自變量x的取值范圍．【解析】解：根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性質(zhì)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合y2＜y1＜0，自變量x的取值范圍為：x＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握反比例函數(shù)中心對(duì)稱性質(zhì)是關(guān)鍵．9．已知點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）圖象上，x1≠x2．若x1?x2＞0，則（x1﹣x2）（y1﹣y2）的值為（）A．0 B．負(fù)數(shù) C．正數(shù) D．非負(fù)數(shù)【答案】B【思路點(diǎn)撥】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知若x1﹣x2＜0，則y1﹣y2＞0，若x1﹣x2＞0，則y1﹣y2＜0，即可得出（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．【解析】解：∵k2+1＞0∴雙曲線位于一、三象限，在每個(gè)象限y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）圖象上，x1≠x2．若x1?x2＞0，∴點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在同一象限，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：若x1﹣x2＜0，則y1﹣y2＞0，若x1﹣x2＞0，則y1﹣y2＜0，∴（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，明確雙曲線位于一、三象限，點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在同一象限是解題的關(guān)鍵．押題方向二：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)2023年浙江真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年衢州卷第10題二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征從近幾年浙江各地中考來看，考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以待定系數(shù)法求解析式、系數(shù)與二次函數(shù)圖象的關(guān)系、二次函數(shù)的增減性和最值、函數(shù)平移為主，試題以選擇題形式呈現(xiàn)，整體難度為中上；預(yù)計(jì)2024年浙江卷還將繼續(xù)重視二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合考查。2023年臺(tái)州卷第10題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2023年杭州卷第8題二次函數(shù)的最值2023年寧波卷第9題拋物線與x軸的交點(diǎn)2023年麗水卷第9題二次函數(shù)的應(yīng)用1．（2023?衢州）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax（a是常數(shù)，a＜0）的圖象上有A（m，y1）和B（2m，y2）兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，B都在直線y＝﹣3a的上方，且y1＞y2，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．m＞2【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件列不等式即可得到結(jié)論．【解析】解：∵a＜0，∴y＝﹣3a＞0，∵A（m，y1）和B（2m，y2）兩點(diǎn)都在直線y＝﹣3a的上方，且y1＞y2，∴4am2﹣8am＞﹣3a，∴4m2﹣8m+3＜0，∴＜m＜①，∵二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax（a是常數(shù)，a＜0）的圖象上有A（m，y1）和B（2m，y2）兩點(diǎn)．∴am2﹣4am＞4am2﹣8am，∴3am2＜4am，∵a＜0，m＞0，∴am＜0，∴m＞②，由①②得＜m＜．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確地列出不等式是解題的關(guān)鍵．2．（2023?杭州）設(shè)二次函數(shù)y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是實(shí)數(shù)），則（）A．當(dāng)k＝2時(shí)，函數(shù)y的最小值為﹣a B．當(dāng)k＝2時(shí)，函數(shù)y的最小值為﹣2a C．當(dāng)k＝4時(shí)，函數(shù)y的最小值為﹣a D．當(dāng)k＝4時(shí)，函數(shù)y的最小值為﹣2a【答案】A【思路點(diǎn)撥】令y＝0，求出二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，繼而求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再代入二次函數(shù)解析式即可求出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后代入k的值進(jìn)行判斷即可．【解析】解：令y＝0，則（x﹣m）（x﹣m﹣k）＝0，∴x1＝m，x2＝m+k，∴二次函數(shù)y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（m，0），（m+k，0），∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸是：直線，∵a＞0，∴y有最小值，當(dāng)時(shí)，y最小，即，當(dāng)k＝2時(shí)，函數(shù)y的最小值為；當(dāng)k＝4時(shí)，函數(shù)y的最小值為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3．（2023?寧波）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣（3a+1）x+3（a≠0），下列說法正確的是（）A．點(diǎn)（1，2）在該函數(shù)的圖象上 B．當(dāng)a＝1且﹣1≤x≤3時(shí)，0≤y≤8 C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn) D．當(dāng)a＞0時(shí)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在直線x＝的左側(cè)【答案】C【思路點(diǎn)撥】將點(diǎn)（1，2）代入拋物線的解析式即可對(duì)選項(xiàng)A進(jìn)行判斷；將a＝1代入拋物線的解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），據(jù)此可對(duì)選項(xiàng)B進(jìn)行判斷；令y＝0，則ax2﹣（3a+1）x+3＝0，然后判斷該方程判別式的符號(hào)即可對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行判斷；求出拋物線的解析式為：，然后根據(jù)a＞0得，據(jù)此可對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行判斷．【解析】解：①對(duì)于y＝ax2﹣（3a+1）x+3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a×12﹣（3a+1）×1+3＝2﹣2a∵a≠0，∴y＝2﹣2a≠2，∴點(diǎn)A（1，2）不在該函數(shù)的圖象上，故選項(xiàng)A不正確；②當(dāng)a＝1時(shí)，拋物線的解析式為：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），即當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣1＜0，故得選項(xiàng)B不正確；③令y＝0，則ax2﹣（3a+1）x+3＝0，∵Δ＝[﹣（3a+1）]2﹣4a×3＝（3a﹣1）2≥0，∴該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；④∵該拋物線的對(duì)稱軸為直線：，又∵a＞0，∴，∴該拋物線的對(duì)稱軸一定在直線的右側(cè)，故選項(xiàng)D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握求二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸以及判定與x軸有無交點(diǎn)的方法．4．（2023?臺(tái)州）拋物線y＝ax2﹣a（a≠0）與直線y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2＜0，則直線y＝ax+k一定經(jīng)過（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D(zhuǎn)．第一、四象限【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件可得出ax2﹣kx﹣a＝0，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，分情況討論即可．【解析】解：∵拋物線y＝ax2﹣a（a≠0）與直線y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，∴kx＝ax2﹣a，∴ax2﹣kx﹣a＝0，∴，∴，當(dāng)a＞0，k＜0時(shí)，直線y＝ax+k經(jīng)過第一、三、四象限，當(dāng)a＜0，k＞0時(shí)，直線y＝ax+k經(jīng)過第一、二、四象限，綜上，直線y＝ax+k一定經(jīng)過一、四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系．5．（2023?麗水）一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為10米/秒，經(jīng)過t（秒）時(shí)球距離地面的高度h（米）適用公式h＝10t﹣5t2，那么球彈起后又回到地面所花的時(shí)間t（秒）是（）A．5 B．10 C．1 D．2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】解：令h＝0，得：10t﹣5t2＝0，解得：t＝2或t＝0（不合題意舍去），∴那么球彈起后又回到地面所花的時(shí)間是2秒；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．1.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）對(duì)稱軸：直線x=–；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（–，）；當(dāng)a>0時(shí)：當(dāng)x<–時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>–時(shí)，y隨x的增大而增大；y最小值=。當(dāng)a<0時(shí)：當(dāng)x<–時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>–時(shí)，y隨x的增大而減?。粂最大值=。2.對(duì)稱軸可確定b的符號(hào)（需結(jié)合a的符號(hào)）：對(duì)稱軸在x軸負(fù)半軸，則ab＞0；對(duì)稱軸在x軸正半軸，則ab＜0（即：左同右異）3.與y軸交點(diǎn)可確定c的符號(hào)：交于y軸負(fù)半軸，則c＜0；交于y軸正半軸，則c＞04.特殊函數(shù)值符號(hào)（以x=1的函數(shù)值為例）：若當(dāng)x=1時(shí)，若對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y在x軸的上方，則a+b+c＞0；若對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y在x軸上方，則a+b+c=0；若對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y在x軸的下方，則a+b+c＜0；1．已知：，，m+n＝2，則下列說法中正確的是（）A．n有最大值4，最小值1B．n有最大值3，最小值 C．n有最大值3，最小值1 D．n有最大值3，最小值【答案】C【思路點(diǎn)撥】依據(jù)題意，由m+n＝2，從而n＝2﹣m＝﹣（a﹣1）2+3，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，﹣≤n≤3，再結(jié)合1≤b≤4，可得1≤n≤4，最后可得n的范圍，故可判斷得解．【解析】解：由題意，∵m+n＝2，∴n＝2﹣m＝2﹣（a2﹣a﹣）＝﹣a2+a+＝﹣（a﹣1）2+3．又當(dāng)a＝0時(shí)，n＝；a＝4時(shí)，n＝﹣；a＝1時(shí)，n取最大值為3．∴當(dāng)0≤a≤4時(shí)，﹣≤n≤3．∵1≤b≤4，∴≤≤1．∴1≤≤4．∴1≤n≤4．又﹣≤n≤3，∴1≤n≤3．∴n有最大值3，最小值1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值，解題時(shí)要能熟練掌握并能靈活進(jìn)行變形配方是關(guān)鍵．2．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在二次函數(shù)y＝﹣x2+c（c＞0）的圖象上，點(diǎn)A，C是該函數(shù)圖象與正比例函數(shù)y＝kx（k為常數(shù)且k＞0）的圖象的交點(diǎn)．若x1＜0＜x2＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2【答案】D【思路點(diǎn)撥】首先確定A在第三象限，B、C在第一象限，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解析】解：∵k＞0，∴正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過一、三象限，∵點(diǎn)A，C是該函數(shù)圖象與正比例函數(shù)y＝kx（k為常數(shù)且k＞0）的圖象的交點(diǎn)，且x1＜0＜x2＜x3，∴A在第三象限，C在第一象限，由二次函數(shù)y＝﹣x2+c（c＞0）可知拋物線開口向下，對(duì)稱軸為y軸，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴B在第一象限，∴y1＜0，0＜y3＜y2，∴y1＜y3＜y2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決此題的關(guān)鍵是確定A、B、C的位置．3．已知二次函數(shù)y＝a（x+m﹣4）（x﹣m）（a≠0，a，m是常數(shù)）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（其中x1＜x2）（）A．若a＞0，x1+x2＜5，則a（y1﹣y2）＜0 B．若a＞0，x1+x2＜3，則a（y1﹣y2）＞0 C．若a＜0，x1+x2＞3，則a（y1﹣y2）＜0 D．若a＜0，x1+x2＞5，則a（y1﹣y2）＞0【答案】B【思路點(diǎn)撥】由二次函數(shù)的解析式求得對(duì)稱軸為直線x＝2，然后判斷y1與y2的大小，即可判斷每個(gè)選項(xiàng)正誤．【解析】解：∵y＝a（x+m﹣4）（x﹣m）（a≠0，a，m是常數(shù)），∴y＝0時(shí)，x1＝4﹣m，x2＝m，∴二次函數(shù)y＝a（x+m﹣4）（x﹣m）（a≠0，a，m是常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線x＝＝2，當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)x1+x2＜5時(shí)，當(dāng)2＜時(shí)，y1＜y2，則a（y1﹣y2）＜0；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)x1+x2＜3時(shí)，∴，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0，∴a（y1﹣y2）＞0；故B選項(xiàng)正確，符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x1+x2＞3時(shí)，∴當(dāng)＜＜2時(shí)，y1＜y2，則a（y1﹣y2）＞0；故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x1+x2＞5時(shí)，∴＞2，∴y1＞y2，則a（y1﹣y2）＜0；故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出y1與y2的大小是解題的關(guān)鍵．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上的三個(gè)點(diǎn)，若y2＜y1＜y3且y1y2＜0，拋物線對(duì)稱軸為x＝t，則t的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】依據(jù)題意，由A（﹣1，y1）、B（2，y2）在拋物線y＝ax2+bx上可得y1＝a﹣b，y2＝4a+2b，再結(jié)合y1y2＜0，可得（﹣1）（+2）＞0，進(jìn)而可得t＞1或t＜﹣，又y2＜y1＜y3進(jìn)而分類討論即可判斷t的范圍．【解析】解：由題意，∵A（﹣1，y1）、B（2，y2）在拋物線y＝ax2+bx上，∴y1＝a﹣b，y2＝4a+2b．又y1y2＜0，∴（a﹣b）（4a+2b）＜0．∴2a2（1﹣）（2+）＜0．又a＞0，∴（1﹣）（2+）＜0．∴（﹣1）（+2）＞0．∴＞1或＜﹣2．∴﹣＜﹣或﹣＞1，即t＞1或t＜﹣．∵y2＜y1＜y3，拋物線開口向上，∴|t﹣2|＜|t+1|＜|t﹣4|．下面分兩種情形進(jìn)行討論．（1）當(dāng)t＞1時(shí)．①1＜t＜2．∴2﹣t＜t+1＜4﹣t．∴＜t＜．∴此時(shí)1＜t＜．②當(dāng)2≤t≤4時(shí)，∵|t﹣2|＜|t+1|＜|t﹣4|，∴t﹣2＜t+1＜4﹣t．∴t＜．又2≤t≤4，∴此時(shí)無解．③當(dāng)t＞4時(shí)，∴t﹣2＜t+1＜t﹣4．∴此時(shí)無解．從上可得，1＜t＜．（2）當(dāng)t＜﹣時(shí)，①當(dāng)t＜﹣1時(shí)，∵|t﹣2|＜|t+1|＜|t﹣4|，∴2﹣t＜﹣t﹣1＜4﹣t．∴此時(shí)無解．②當(dāng)﹣1≤t＜﹣時(shí)，∵|t﹣2|＜|t+1|＜|t﹣4|，∴2﹣t＜t+1＜4﹣t．∴＜t＜．∴此時(shí)無解．從上可得，當(dāng)t＜﹣1時(shí)，不合題意．綜上，1＜t＜．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并能分類討論進(jìn)行分析是關(guān)鍵．5．已知y1與y2均是關(guān)于x的二次函數(shù)，y1＝ax2+bx+c，y2＝cx2+bx+a（ac≠0，且a≠b）．經(jīng)過研究，甲認(rèn)為：若函數(shù)y1的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則函數(shù)y2的圖象一定過點(diǎn)；乙認(rèn)為：若函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1．下列選項(xiàng)正確的是（）A．甲說法正確，乙說法不正確 B．甲說法不正確，乙說法正確 C．甲、乙說法都正確 D．甲、乙說法都不正確【答案】C【思路點(diǎn)撥】依據(jù)題意，對(duì)于y1＝ax2+bx+c，y2＝cx2+bx+a，分別令y1＝ax2+bx+c＝0，y2＝cx2+bx+a＝0，結(jié)合ac≠0，找出兩方程間的關(guān)系，即可判斷甲的說法；又當(dāng)x＝1是，y1＝a+b+c，y2＝a+b+c，故函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，即可判斷乙的說法．【解析】解：由題意，對(duì)于y1＝ax2+bx+c，y2＝cx2+bx+a，分別令y1＝ax2+bx+c＝0，y2＝cx2+bx+a＝0，∵ac≠0，∴方程的解x≠0，a≠0，c≠0．對(duì)于cx2+bx+a＝0兩邊同時(shí)除以x2得，a?（）2+b?（）+c＝0．若函數(shù)y1的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），∴方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根是x＝m，則方程a?（）2+b?（）+c＝0有＝m，即x＝，故方程cx2+bx+a＝0的一個(gè)是x＝．∴函數(shù)y2的圖象一定過點(diǎn)，故甲的說法正確．又當(dāng)x＝1是，y1＝a+b+c，y2＝a+b+c，∴函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1．∴乙的說法正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要能熟練掌握并理解函數(shù)與方程的關(guān)系是關(guān)鍵．6．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3，當(dāng)m≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)y的最小值是﹣4，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．﹣1≤m≤1 D．0≤m≤2【答案】C【思路點(diǎn)撥】依據(jù)題意，由y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，從而當(dāng)x＝1時(shí)，y取最小值為﹣4．，再分三種情形①m+2＜1②m≤1，m+2≥1③m＞1，分別進(jìn)行分析可以判斷得解．【解析】解：由題意，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y取最小值為﹣4．①當(dāng)m+2＜1時(shí)，即m＜﹣1時(shí)，有（m+2）2﹣2（m+2）﹣3＝﹣4．∴m＝﹣1，不合題意．②當(dāng)m≤1，m+2≥1時(shí)，即﹣1≤m≤1．此時(shí)當(dāng)x＝1時(shí)，y取最小值為﹣4，符合題意．③當(dāng)m＞1時(shí)，有m2﹣2m﹣3＝﹣4．∴m＝1，不合題意．總上，﹣1≤m≤1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．7．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣4，下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①當(dāng)m＝0時(shí)，此拋物線圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②若點(diǎn)A（m﹣2，y1），點(diǎn)B（m+1，y2）在此函數(shù)圖象上，則y1＜y2；③若此拋物線與直線y＝x﹣4有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則；④無論m為何值，此拋物線的頂點(diǎn)到直線y＝2x的距離都等于．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【思路點(diǎn)撥】求得拋物線的對(duì)稱軸即可判斷①；求得兩點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離即可判斷②；令x﹣4＝x2﹣2mx+m2+2m﹣4，根據(jù)Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+2m）＝0，求得m的值即可判斷③；求得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝2x﹣4上，可知直線y＝2x﹣4與直線y＝2x平行，求得兩直線的距離即可判斷④．【解析】解：①當(dāng)m＝0時(shí)，y＝x2﹣4，∴拋物線的對(duì)稱軸為y軸，∴此拋物線圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；∴①正確；②∵y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣4，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝＝m，∵點(diǎn)A（m﹣2，y1），點(diǎn)B（m+1，y2）在此函數(shù)圖象上，且m﹣（m﹣2）＞m+1﹣m，∴y1＞y2；∴②錯(cuò)誤；③若此拋物線與直線y＝x﹣4有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則令x﹣4＝x2﹣2mx+m2+2m﹣4，整理得x2﹣（2m+1）x+m2+2m＝0，Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+2m）＝0，解得m＝，∴③錯(cuò)誤；④∵y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣4＝（x﹣m）2+2m﹣4，∴頂點(diǎn)為（m，2m﹣4），∴拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝2x﹣4上，∵直線y＝2x﹣4與直線y＝2x平行，∴頂點(diǎn)到直線y＝2x的距離都相等，如圖，設(shè)直線y＝2x﹣4交x軸于A，交y軸于B，點(diǎn)O到AB的距離為OD，則A（2，0），B（0，﹣4），O∴AB＝＝2，∵S△AOB＝，∴，∴OD＝，∴兩直線間的距離為，∴④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與方程的關(guān)系，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．對(duì)于一個(gè)函數(shù)：當(dāng)自變量x取a時(shí)，其函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．若二次函數(shù)y＝x2+2x+c（c為常數(shù)）有兩個(gè)不相等且都小于1的不動(dòng)點(diǎn)，則c的取值范圍是（）A．c＜﹣3 B．﹣3＜c＜﹣2 C．﹣2＜c＜ D．c＞【答案】C【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)概念得出x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由Δ＞0且x＝1時(shí)y＞0，即可求解．【解析】解：由題意知二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，且x1、x2都小于1，整理，得：x2+x+c＝0，由x2+x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根知：Δ＞0，即1﹣4c＞0①，令y＝x2+x+c，畫出該二次函數(shù)的草圖如下：而x1、x2（設(shè)x2在x1的右側(cè)）都小于1，即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x2+x+c＝2+c＞0②，聯(lián)立①②并解得：﹣2＜c＜；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解并掌握不動(dòng)點(diǎn)的概念，并據(jù)此得出關(guān)于c的不等式．9．已知二次函數(shù)y＝x2，點(diǎn)A（m，k）在其第一象限的圖象上，點(diǎn)B（n，k+1）在其第二象限的圖象上，則關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx+k＝0的兩根x1，x2，判斷正確的是（）A．x1+x2＞1，x1?x2＞0B．x1+x2＜0，x1?x2＞0 C．0＜x1+x2＜1，x1?x2＞0D．x1+x2與x1?x2的符號(hào)都不確定【答案】A【思路點(diǎn)撥】點(diǎn)A（m，k）在其第一象限的圖象上，則m＞0，k＞0，k＝m2，點(diǎn)B（n，k+1）在其第二象限的圖象上，則n＜0，k+1＝n2，即n2＝m2+1，則（）2＝1+＞1，進(jìn)而求解．【解析】解：∵點(diǎn)A（m，k）在其第一象限的圖象上，則m＞0，k＞0，k＝m2，∵點(diǎn)B（n，k+1）在其第二象限的圖象上，則n＜0，k+1＝n2，即n2＝m2+1，則（）2＝1+＞1，∵m、n異號(hào)，＜0，設(shè)x＝＜0，即x2＞1，即x2﹣1＞0，則x＜﹣1，故﹣＞1，∵m＞0，k＞0，則＞0，由mx2+nx+k＝0得，x1+x2＝﹣＞1，x1x2＝＞1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和求表達(dá)式等，由n2＝m2+1得到（）2＝1+＞1是解題的關(guān)鍵．10．關(guān)于二次函數(shù)y＝a（x﹣1）（x﹣3）+2（a＜0）的下列說法中，正確的是（）A．無論a取范圍內(nèi)的何值，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過（1，0）和（3，0）這兩個(gè)定點(diǎn) B．當(dāng)x＝2時(shí)，該二次函數(shù)取到最小值 C．將該二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，則當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，y＜2 D．設(shè)該二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n（m＜n），則1＜m＜n＜3【答案】C【思路點(diǎn)撥】先求得該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），（3，2），求得對(duì)稱軸為直線x＝2，據(jù)此逐一判斷各選項(xiàng)即可．【解析】解：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，即該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），故選項(xiàng)A不正確；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2，則該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），∴該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，∵a＜0，∴當(dāng)x＝2時(shí)，該二次函數(shù)取到最大值，故選項(xiàng)B不正確；∵該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），（3，2），將該二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，則經(jīng)過點(diǎn)（0，2），（2，2），∴則當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，y＜2，故選項(xiàng)C正確；∵該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），（3，2），開口向下，且二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n（m＜n），∴m＜1＜3＜n，故選項(xiàng)D不正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．押題方向三：特殊平行四邊形2023年浙江真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年杭州卷第4題寧波卷第10題矩形的性質(zhì)從近年浙江中考來看，特殊平行四邊形的相關(guān)問題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)以基本的邊、角、對(duì)角線相關(guān)的性質(zhì)為主，試題以選擇題形式呈現(xiàn)，整體難度較大；預(yù)計(jì)2024年浙江卷還將繼續(xù)重視特殊平行四邊形的基本性質(zhì)的考查。2023年溫州卷第8題麗水卷第7題菱形的性質(zhì)2021年紹興卷、臺(tái)州卷第8題；金華卷第10題正方形的性質(zhì)1．（2023?杭州）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若∠AOB＝60°，則＝（）A． B． C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】先證△ABO是等邊三角形，可得∠BAO＝60°，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO，∵∠AOB＝60°，∴△ABO是等邊三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝AB，∴＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023?麗水）如圖，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，則AC的長(zhǎng)為（）A． B．1 C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】連接BD交AC于點(diǎn)O，由菱形的性質(zhì)得OA＝OC，∠BAO＝30°，AC⊥BD，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得OB＝，然后由勾股定理得OA＝，即可得出結(jié)論．【解析】解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴OA＝OC，∠BAO＝∠DAB＝30°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OB＝AB＝，∴OA＝＝＝，∴AC＝2OA＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．3．（2023?寧波）如圖，以鈍角三角形ABC的最長(zhǎng)邊BC為邊向外作矩形BCDE，連結(jié)AE，AD，設(shè)△AED，△ABE，△ACD的面積分別為S，S1，S2，若要求出S﹣S1﹣S2的值，只需知道（）A．△ABE的面積B．△ACD的面積C．△ABC的面積D．矩形BCDE的面積【答案】C【思路點(diǎn)撥】作AG⊥ED于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，可證明四邊形BFGE是矩形，AF⊥BC，可推導(dǎo)出S﹣S1﹣S2＝ED?AG﹣BE?EG﹣CD?DG＝ED?AG﹣FG?ED＝BC?AF＝S△ABC，所以只需知道S△ABC，就可求出S﹣S1﹣S2的值，于是得到問題的答案．【解析】解：作AG⊥ED于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，∵四邊形BCDE是矩形，∴∠FBE＝∠BEG＝∠FGE＝90°，BC∥ED，BC＝ED，BE＝CD，∴四邊形BFGE是矩形，∠AFB＝∠FGE＝90°，∴FG＝BE＝CD，AF⊥BC，∴S﹣S1﹣S2＝ED?AG﹣BE?EG﹣CD?DG＝ED?AG﹣FG?ED＝BC?AF＝S△ABC，∴只需知道S△ABC，就可求出S﹣S1﹣S2的值，故選：C．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查矩形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式、矩形的面積公式、根據(jù)轉(zhuǎn)化思想求圖形的面積等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．4．（2023?金華）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三邊為邊在AB的同側(cè)作三個(gè)正方形，點(diǎn)F在GH上，CG與EF交于點(diǎn)P，CM與BE交于點(diǎn)Q，若HF＝FG，則的值是（）A． B． C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】由正方形的性質(zhì)得AB＝AF，AC＝AH，∠BAF＝∠CAH＝90°，則∠BAC＝∠FAH＝90°﹣∠CAF，可證明△ABC≌△AFH，得BC＝HF，而HF＝FG，所以BC＝FG，再證明△BCQ≌△FGP，得CQ＝GP，設(shè)AC＝AH＝GH＝2m，則HF＝FG＝BC＝m，可求得BE＝AF＝m，由＝＝tan∠GFP＝tan∠HAF＝＝，得CQ＝BC＝m，由＝＝＝tan∠PBE，得PE＝BE＝m，即可求得S四邊形PCQE＝m2，S正方形ABEF＝5m2，則＝＝，于是得到問題的答案．【解析】解：∵四邊形ABEF、四邊形ACGH、四邊形BCMN都是正方形，∴AB＝AF，AC＝AH，∠BAF＝∠CAH＝90°，∴∠BAC＝∠FAH＝90°﹣∠CAF，∴△ABC≌△AFH（SAS），∴BC＝HF，∵HF＝FG，∴BC＝FG，∵∠ACG＝∠ACB＝∠BCM＝90°，∴∠ACG+∠ACB＝180°，∠ACB+∠BCM＝180°，∴B、C、G三點(diǎn)在同一條直線上，A、C、M三點(diǎn)在同一條直線上，∵∠BCQ＝∠G＝∠E＝90°，∠BPE＝∠FPG，∴∠CBQ＝90°﹣∠BPE＝90°﹣∠FPG＝∠GFP，∴△BCQ≌△FGP（ASA），∴CQ＝GP，設(shè)AC＝AH＝GH＝2m，則HF＝FG＝BC＝m，∴BE＝AF＝＝m，∵∠G＝∠H＝∠AFE＝90°，∴∠GFP＝∠HAF＝90°﹣∠AFH，∴＝＝tan∠GFP＝tan∠HAF＝＝，∴CQ＝BC＝m，∵∠E＝∠BCQ＝90°，∴＝＝＝tan∠PBE，∴PE＝BE＝×m＝m，∴S四邊形PCQE＝m×m﹣m×m＝m2，∵S正方形ABEF＝（m）2＝5m2，∴＝＝，故選：B．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識(shí)，證明△ABC≌△AFH及△BCQ≌△FGP是解題的關(guān)鍵．5．（2023?溫州）圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）的會(huì)徽，圖2由其主體圖案中相鄰兩個(gè)直角三角形組合而成．作菱形CDEF，使點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊OC，OB，BC上，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H．當(dāng)AB＝BC，∠BOC＝30°，DE＝2時(shí)，EH的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到CD＝DE＝CF＝EF＝2，CF∥DE，CD∥EF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OD＝2DE＝4，OE＝DE＝2，求得CO＝CD+DO＝6，根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】解：∵四邊形CDEF是菱形，DE＝2，∴CD＝DE＝CF＝EF＝2，CF∥DE，CD∥EF，∵∠CBO＝90°，∠BOC＝30°，∴OD＝2DE＝4，OE＝DE＝2，∴CO＝CD+DO＝6，∴BC＝AB＝CD＝3，OB＝BC＝3，∵∠A＝90°，∴＝＝3，∵EF∥CD，∴∠BEF＝∠BOC＝30°，∴，∵EH⊥AB，∴EH∥OA，∴△BHE∽△BAO，∴，∴，∴EH＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023?紹興）如圖，在矩形ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∠ABD＝60°，動(dòng)點(diǎn)E在線段OB上，動(dòng)點(diǎn)F在線段OD上，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，分別向終點(diǎn)B，D運(yùn)動(dòng)，且始終保持OE＝OF．點(diǎn)E關(guān)于AD，AB的對(duì)稱點(diǎn)為E1，E2；點(diǎn)F關(guān)于BC，CD的對(duì)稱點(diǎn)為F1，F(xiàn)2在整個(gè)過程中，四邊形E1E2F1F2形狀的變化依次是（）A．菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形 B．菱形→正方形→平行四邊形→菱形→平行四邊形 C．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形 D．平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形→菱形【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，分別證明四邊形E1E2F1F2是菱形，平行四邊形，矩形，即可求解．【解析】解：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∴∠BDC＝∠ABD＝60°，∠ADB＝∠CBD＝90°﹣60°＝30°，∵OE＝OF、OB＝OD，∴DF＝EB，∵對(duì)稱，∴DF＝DF2，BF＝BF1，BE＝BE2，DE＝DE1，E1F2＝E2F1．∵對(duì)稱∴∠F2DC＝∠CDF＝60°，∴∠EDA＝∠E1DA＝30°，∴∠E1DB＝60°，同理∠F1BD＝60°，∴DE1∥BF1，∵E1F2＝E2F1，∴四邊形E1E2F1F2是平行四邊形，如圖2所示，當(dāng)E，F(xiàn)，O三點(diǎn)重合時(shí)，DO＝OB，∴DE1＝DF2＝AE1＝AE2，即E1E2＝E1F2，∴四邊形E1E2F1F2是菱形．如圖3所示，當(dāng)E，F(xiàn)分別為OD，OB的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)DB＝4，則DF2＝DF＝1，DE1＝DE＝3，在Rt△ABD中，AB＝2，AD＝2，連接AE，AO，∵∠ABO＝60°，BO＝2＝AB，∴△ABO是等邊三角形，∵E為OB中點(diǎn)，∴AE⊥OB，BE＝1，∴．根據(jù)對(duì)稱性可得．∴AD2＝12，＝9，＝3，∴，∴ΔDE1A是直角三角形，且∠E1＝90°，四邊形E1E2F1F2是矩形．當(dāng)F，E分別與D，B重合時(shí)，△BE1D，△BDF1都是等邊三角形，則四邊形E1E2F2F2是菱形，∴在整個(gè)過程中，四邊形E1E2F1F2形狀的變化依次是菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理與勾股定理的逆定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．1.平行四邊形的性質(zhì)：（1）兩組對(duì)邊平行且相等；（2）對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；（3）對(duì)角線互相平分；（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形。2.矩形的性質(zhì)：（1）矩形兩組對(duì)邊平行且相等；（2）矩形的四個(gè)角都是直角；（3）對(duì)角線互相平分且相等；（4）矩形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形。（5）在直角三角形中斜邊的中線，等于斜邊的一半。3.菱形的性質(zhì)：1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2）四條邊都相等；3）兩條對(duì)角線互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；4）菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。4.正方形的性質(zhì)：（1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)；（2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；（3）正方形對(duì)邊平行且相等；（4）正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（5）正方形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形。1．已知四邊形ABCD為平行四邊形，（）A．若AB＝BC，則該四邊形為矩形 B．若AC＝BD，則該四邊形為菱形 C．若∠B＝∠C，則該四邊形為菱形 D．若AC＝BD，則該四邊形為矩形【答案】D【思路點(diǎn)撥】由矩形的判定和菱形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A、∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝BC，∴平行四邊形ABCD為菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵四邊形ABCD為平行四邊形，AC＝BD，∴平行四邊形ABCD為矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵四邊形ABCD為平行四邊形，AC＝BD，∴平行四邊形ABCD為矩形，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定和菱形的判定是解題的關(guān)鍵．2．如圖，?ABCD對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：____使得?ABCD是菱形（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD【答案】B【思路點(diǎn)撥】由菱形的判定可直接求解．【解析】解：當(dāng)AC⊥BD時(shí)，?ABCD是菱形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵．3．如圖，某型號(hào)千斤頂?shù)墓ぷ髟硎抢盟倪呅蔚牟环€(wěn)定性，圖中的菱形ABCD是該型號(hào)千斤頂?shù)氖疽鈭D，保持菱形邊長(zhǎng)不變，可通過改變AC的長(zhǎng)來調(diào)節(jié)BD的長(zhǎng)．已知AB＝30cm，BD的初始長(zhǎng)為30cm，如果要使BD的長(zhǎng)達(dá)到36cm，那么AC的長(zhǎng)需要縮短（）A．6cm B．8cm C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，A'C'于BD'交于點(diǎn)O'，由菱形的性質(zhì)得BO＝BD＝15cm，D'O'＝BD'＝18cm，AC＝2AO，A'C'＝2A'O'，BD⊥AC，BD'⊥A'C'，在Rt△AOB中由勾股定理可求出AO＝cm，則AC＝2AO＝cm，在Rt△A'O'D'中由勾股定理可求出A'O'＝24cm，則A'C'＝2A'O'＝48cm，然后再求出AC﹣A'C'即可．【解析】解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，A'C'于BD'交于點(diǎn)O'，如下圖所示：依題意得：四邊形ABCD，四邊形A'BC'D'均為菱形，且AB＝A'D'＝30cm，BD＝30cm，BD'＝36cm，∴BO＝BD＝15cm，D'O'＝BD'＝18cm，AC＝2AO，A'C'＝2A'O'，BD⊥AC，BD'⊥A'C'，在Rt△AOB中，AB＝30cm，BO＝15cm，由勾股定理得：AO＝＝（cm），∴AC＝2AO＝cm，在Rt△A'O'D'中，A'D'＝30cm，D'O'＝18cm，由勾股定理得：A'O'＝＝24（cm），∴A'C'＝2A'O'＝48cm，∴AC﹣A'C'＝cm，即要使BD的長(zhǎng)達(dá)到36cm，那么AC的長(zhǎng)需要縮短cm．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)，靈活利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．4．一次數(shù)學(xué)課上，老師讓大家在一張長(zhǎng)12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，折出一個(gè)菱形．甲同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH（見方案一），乙同學(xué)沿矩形的對(duì)角線AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到菱形AECF（見方案二），請(qǐng)你通過計(jì)算，比較這兩種折法中，菱形面積較大的是（）A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．無法判斷【答案】B【思路點(diǎn)撥】方案一中，通過圖可知四個(gè)小直角三角形全等，用矩形面積減去4個(gè)小直角三角形的面積，即可得菱形面積；方案二中，兩個(gè)小直角三角形全等，設(shè)菱形邊長(zhǎng)為x，在直角三角形中利用勾股定理可求x，再利用底×高可求菱形面積．然后比較兩者面積大小．【解析】解：方案一中，∵E、F、G、H都是矩形ABCD的中點(diǎn)，∴△HAE≌△HDG≌△FCG≌△FBE，S△HAE＝AE?AH＝×AB×AD＝××5××12＝，S菱形EFGH＝S矩形ABCD﹣4S△HAE＝12×5﹣×4＝30；方案二中，設(shè)BE＝x，則CE＝AE＝12﹣x，∵AF＝EC，AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF，在Rt△ABE中，AB＝5，BE＝x，AE＝12﹣x，由勾股定理得（12﹣x）2＝52+x2，解得x＝，S△ABE＝BE?AB＝××5＝，S菱形EFGH＝S矩形ABCD﹣2S△ABE＝12×5﹣×2≈60﹣25＝35＞30，故甲＜乙．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形面積的不同求法．5．如圖，已知正方形ABCD和正方形BEFG，且A、B、E三點(diǎn)在一條直線上，連接CE，以CE為邊構(gòu)造正方形CPQE，PQ交AB于點(diǎn)M，連接CM．設(shè)∠APM＝α，∠BCM＝β．若點(diǎn)Q、B、F三點(diǎn)共線，tanα＝ntanβ，則n的值為（）A． B． C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】過點(diǎn)Q作QN⊥AB于N，連接Q、B、F，先證明△ENQ≌△CBE，得到EB＝QN＝BN＝BG＝CG，設(shè)EB＝QN＝BN＝BG＝CG＝a，則AB＝BC＝CD＝AD＝2a，AN＝a，再證明△CBE≌△CDP、△PAM≌△QNM，得到PA＝a，，，利用三角函數(shù)即可求解．【解析】解：過點(diǎn)Q作QN⊥AB于N，連接Q、B、F，則∠QNE＝∠QNM＝90°，∵四邊形ABCD、四邊形BEFG、四邊形CPQE是正方形，∴EC＝EQ，CB＝CD，∠GBE＝∠CEQ＝∠BCD＝∠PCE＝∠A＝90°，∵點(diǎn)Q、B、F三點(diǎn)共線，∴∠QBN＝∠EBF＝45°，∴△EBF、△BQN都是等腰直角三角形，∴QN＝BN，∵∠BCE+∠BEC＝90°，∠QEN+∠BEC＝90°，∴∠BCE＝∠QEN，在△ENQ和△CBE中，，∴△ENQ≌△CBE（AAS），∴EN＝CB，QN＝EB，∵QN＝BN，∴EN＝CB＝2EB，∴EB＝QN＝BN＝BG＝CG，設(shè)EB＝QN＝BN＝BG＝CG＝a，則AB＝BC＝CD＝AD＝2a，AN＝2a﹣a＝a，∵∠DCP+∠BCP＝90°，∠BCE+∠BCP＝90°，∴∠DCP＝∠BCE，在△CBE和△CDP中，，∴△CBE≌△CDP（ASA），∴BE＝DP＝a，∴PA＝2a﹣a＝a，∴PA＝QN，在△PAM和△QNM中，，∴△PAM≌△QNM（AAS），∴，∴，在Rt△PAM中，，在Rt△BCM中，，∵tanα＝ntanβ，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，余角性質(zhì)，三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6．由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示．連結(jié)DF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)I，若I是BC中點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】設(shè)DH＝a，AH＝b，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB＝BC＝CD＝AD＝，進(jìn)而利用勾股定理解得即可．【解析】解：設(shè)DH＝a，AH＝b，根據(jù)題意可知：AH＝BE＝CF＝DG＝b，DH＝CG＝BF＝AE＝a，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝，∵I是BC中點(diǎn)，∴BI＝CI＝BC＝，在Rt△CDI中，DI2＝CD2+CI2，∴，整理得：，∴DI＝，∵四個(gè)三角形全等，且四邊形EFGH是正方形，∴DI＝DF+FI，即，∴，兩邊平方