河北省保定市2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

河北省保定市2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，.則（）A． B． C．4 D．32．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為.抽到的人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，其余的人做問(wèn)卷.則抽到的人中，做問(wèn)卷的人數(shù)為（）A． B． C． D．3．在中，若，那么是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定4．已知向量、的夾角為，，，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，點(diǎn)A、B分別為圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB為銳角三角形，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為的扇形，則圓錐的高為（）A． B． C． D．57．某公司的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：已知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，工作人員不慎將表格中的第一個(gè)數(shù)據(jù)遺失，該數(shù)據(jù)為（）A．28 B．30 C．32 D．358．已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．在△ABC中,,則△ABC為()A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．若且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________．12．已知空間中的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則BC邊上的中線的長(zhǎng)度為________．13．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．14．已知函數(shù)，若，且，則__________．15．如圖，圓錐形容器的高為圓錐內(nèi)水面的高為，且，若將圓錐形容器倒置，水面高為，則等于__________．（用含有的代數(shù)式表示）16．設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿足.則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圓：．（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；（Ⅱ）設(shè)圓與軸相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線，分別與直線交于，兩點(diǎn)．（?。┊?dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)及半徑；（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第二象限角，且，求的值．19．某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如表所示．組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組5第2組①第3組30②第4組20第5組10（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．20．如圖1所示，在四邊形中，，且，，．（1）求的面積；（2）若，求的長(zhǎng)．圖1圖221．向量，，，函數(shù)．（1）求的表達(dá)式，并在直角坐標(biāo)中畫出函數(shù)在區(qū)間上的草圖；（2）若方程在上有兩個(gè)根、，求的取值范圍及的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

在中，由正弦定理得到的長(zhǎng)，在中，先得到的值，再利用余弦定理，求出的長(zhǎng).【詳解】在中，由正弦定理，得，因?yàn)?，，所以，在中，由余弦定理得所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.2、C【解析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因?yàn)榈谝唤M號(hào)碼為9，則第二組號(hào)碼為9＋1×30＝39，…，第n組號(hào)碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣.3、C【解析】

由tanAtanB>1可得A，B都是銳角，故tanA和tanB都是正數(shù)，可得tan（A+B）<0，故A+B為鈍角，C為銳角，可得結(jié)論.【詳解】由△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若tanAtanB>1，可得A，B都是銳角，故tanA和tanB都是正數(shù)，∴tan（A+B）0，故A+B為鈍角．由三角形內(nèi)角和為180°可得，C為銳角，故△ABC是銳角三角形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)判斷角所在的范圍，兩角和的正切公式的應(yīng)用，判斷A+B為鈍角，是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

利用平面向量數(shù)量積和定義計(jì)算出，可得出結(jié)果.【詳解】向量、的夾角為，，，則．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積來(lái)計(jì)算平面向量的模，在計(jì)算時(shí)，一般將模進(jìn)行平方，利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5、B【解析】

△OAB為銳角三角形等價(jià)于,再運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由題意可得,,由△OAB為銳角三角形，則,即，解得：，即的取值范圍為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬中檔題.6、C【解析】

利用扇形的弧長(zhǎng)為底面圓的周長(zhǎng)求出后可求高.【詳解】因?yàn)閭?cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為的扇形，所以圓錐的母線長(zhǎng)為6，設(shè)其底面半徑為，則，所以，所以圓錐的高為，選C【點(diǎn)睛】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，如果圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓的半徑長(zhǎng)為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為.7、B【解析】

由回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，求得樣本平均數(shù)后代入回歸方程即可求得第一組的數(shù)值.【詳解】設(shè)第一組數(shù)據(jù)為，則，，根據(jù)回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入回歸方程，可得，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

由題意首先求得m的值，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據(jù)此可得：，即恒成立，據(jù)此可得：.函數(shù)的解析式為：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故奇函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，不等式即，據(jù)此有：，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】對(duì)于求值或范圍的問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．9、C【解析】

直接利用正弦定理余弦定理化簡(jiǎn)得到，即得解.【詳解】由已知得，由正、余弦定理得，即，即，故是直角三角形.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理水平.10、D【解析】

利用作差法對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷分析.【詳解】選項(xiàng)A,所以a≥b,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B,，符合不能確定，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,，符合不能確定，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D,，所以，所以該選項(xiàng)正確.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令，則，即，因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)為，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為，即常數(shù)項(xiàng)為.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理；求二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和往往利用賦值法（常賦值為）,還要注意整體賦值，且要注意展開式各項(xiàng)系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別.12、【解析】

先求出BC的中點(diǎn)，由此能求出BC邊上的中線的長(zhǎng)度.【詳解】解：因?yàn)榭臻g中的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，所以BC的中點(diǎn)為，所以BC邊上的中線的長(zhǎng)度為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中中線長(zhǎng)的求法，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)間距離的求法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．13、【解析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)半圓錐挖掉一個(gè)三棱錐后剩余的部分，如圖所示，所以其體積為.點(diǎn)睛：求多面體的外接球的面積和體積問(wèn)題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時(shí)，可恢復(fù)為長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對(duì)稱性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點(diǎn)，再根據(jù)勾股定理求球的半徑；（3）如果設(shè)計(jì)幾何體有兩個(gè)面相交，可過(guò)兩個(gè)面的外心分別作兩個(gè)面的垂線，垂線的交點(diǎn)為幾何體的球心，本題就是第三種方法.14、2【解析】不妨設(shè)a＞1，

則令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

則loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了絕對(duì)值方程及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)的運(yùn)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.15、【解析】

根據(jù)水的體積不變，列出方程，解出的值，即可得到答案.【詳解】設(shè)圓錐形容器的底面面積為，則未倒置前液面的面積為，所以水的體積為，設(shè)倒置后液面面積為，則，所以，所以水的體積為，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，以及圓錐的體積的計(jì)算與應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用圓錐的結(jié)構(gòu)特征，利用體積公式準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16、4【解析】

解法1有題設(shè)及余弦定理得.故.解法2如圖4，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.則，.由題設(shè)得.又，聯(lián)立解得，.故.解法3由射影定理得.又，與上式聯(lián)立解得，.故.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）或；（Ⅱ）（?。﹫A心為，半徑；（ⅱ）見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）先判斷在圓外，所以圓過(guò)點(diǎn)的切線有兩條．再由斜率是否存在分別討論．（Ⅱ）（?。┰O(shè)直線PA和PB把其與直線交于，兩點(diǎn)表示出來(lái)，寫出圓的方程化簡(jiǎn)即可．（ⅱ）先求出以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)，在設(shè)出PA和PB的直線方程，分別求出與直線的交點(diǎn)，求出圓心，再根據(jù)勾股定理易求解．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在圓外，所以圓過(guò)點(diǎn)的切線有兩條．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，滿足條件．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)為，即．由圓心到切線的距離，解得．此時(shí)切線方程為．綜上，圓的切線方程為或．（Ⅱ）因?yàn)閳A與軸相交于，兩點(diǎn)，所以，．（ⅰ）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，同理直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．所以以為直徑的圓的圓心為，半徑．（ⅱ）以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)為定值．設(shè)點(diǎn)，則．直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．同理直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．所以圓的圓心，半徑為．方法一：圓被軸截得的弦長(zhǎng)為．所以以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)為定值．方法二：圓的方程為．令，解得．所以．所以圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．所以以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)為定值．【點(diǎn)睛】此題考查解析幾何中關(guān)于圓的題目，一般做法是設(shè)而不求，將需要的信息表示出來(lái)再化簡(jiǎn)求值，屬于一般性題目．18、（1）（2）【解析】

（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求解.（2）利用誘導(dǎo)公式可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第二象限角，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）人，，直方圖見(jiàn)解析；（2）人、人、人；（3）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出第組的頻數(shù)，第組的頻率，從而完成頻率分布直方圖．（2）根據(jù)第組的頻數(shù)計(jì)算頻率，利用各層的比例，能求出第組分別抽取進(jìn)入第二輪面試的人數(shù)．（3）設(shè)第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，利用列舉法能出所有基本事件及滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型求得概率．【詳解】（1）①由題可知，第2組的頻數(shù)為人，②第組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示，

（2）因?yàn)榈诮M共有名學(xué)生，所以利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：第組：人，第組：人，第組：人，所以第組分別抽取人、人、人進(jìn)入第二輪面試．（3）設(shè)第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，則從這六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有種選法，分別為：，，，，，，，，，，，，，，，其中第組的位同學(xué)中至少有一位同學(xué)入選的有種，分別為：，，，∴