福建省廈門一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

福建省廈門一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知在中，為線段上一點(diǎn)，且，若，則（）A． B． C． D．2．在中，，，成等差數(shù)列，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形3．已知等比數(shù)列{an}中，a3?a13＝20，a6＝4，則a10的值是（）A．16 B．14 C．6 D．54．給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個(gè)打電話給甲的概率是()A． B． C． D．5．在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分別是0.1，0.2，0.3，0.4，則下列說法正確的是A．A+B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件 B．B+C與D不是互斥事件，但是對(duì)立事件C．A+C與B+D是互斥事件，但不是對(duì)立事件 D．B+C+D與A是互斥事件，也是對(duì)立事件6．若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為（）A．4 B．8 C．16 D．327．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則的值為（）A． B． C． D．不確定8．若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．或 B．C．或 D．9．設(shè)，，，若則，的值是（）A．， B．，C．， D．，10．已知滿足，則（）A．1 B．3 C．5 D．7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從“到”，左邊需增乘的代數(shù)式是___________.12．與30°角終邊相同的角_____________.13．在上，滿足的的取值范圍是______.14．已知與的夾角為求=_____．15．若關(guān)于x的不等式的解集是，則_________.16．設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.18．已知過點(diǎn)且斜率為的直線與圓：交于，兩點(diǎn).（1）求斜率的取值范圍；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：直線與的斜率之和為定值.19．如圖,在四棱錐中,丄平面,，，，，.(1)證明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)設(shè)為棱上的點(diǎn),滿足異面直線與所成的角為,求的長(zhǎng).20．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面積為，其外接圓的半徑為，求的周長(zhǎng).21．已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1－x2|的最小值為.（Ⅰ）求f(x)的表達(dá)式；（Ⅱ）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

首先，由已知條件可知，再有，這樣可用表示出．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理，解題時(shí)用向量加減法表示出，然后用基底表示即可．2、B【解析】

根據(jù)等差中項(xiàng)以及余弦定理即可．【詳解】因?yàn)椋?，成等差?shù)列，得為直角三角形為等腰直角三角形，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差中項(xiàng)和余弦定理，若為等差數(shù)列，則，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

用等比數(shù)列的性質(zhì)求解．【詳解】∵是等比數(shù)列，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)可以很快速地求解等比數(shù)列的問題．在等比數(shù)列中，正整數(shù)滿足，則，特別地若，則．4、B【解析】

根據(jù)題意，打電話的順序是任意的，打電話給甲乙丙三人的概率都相等均為，從而可得到正確的選項(xiàng)．【詳解】∵打電話的順序是任意的，打電話給甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一個(gè)打電話給甲的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5、D【解析】

不可能同時(shí)發(fā)生的事件為互斥事件，當(dāng)兩個(gè)互斥事件的概率和為1，則兩個(gè)事件為對(duì)立事件，易得答案.【詳解】因?yàn)槭录舜嘶コ?，所以與是互斥事件，因?yàn)?，，，所以與是對(duì)立事件，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件、對(duì)立事件的概念，注意對(duì)立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是對(duì)立事件.6、B【解析】

根據(jù)，則即可求解.【詳解】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)，，…，的方差為2，所以，，…，的方差為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的概念及求法，屬于容易題.7、C【解析】

令，由求出的值，再令時(shí)，由得出，兩式相減可推出數(shù)列是等比數(shù)列，求出該數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，由得出，兩式相減得，可得.所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了等比數(shù)列求和，在遞推公式中涉及與時(shí)，可利用公式求解出，也可以轉(zhuǎn)化為來求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.8、A【解析】

根據(jù)題意，原題等價(jià)于，再討論即可得到結(jié)論．【詳解】由題，故函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于即當(dāng)時(shí)，，,符合題意；當(dāng)，時(shí)，令，滿足解得,綜上的取值范圍是或故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)根的分布問題，考查了分類討論思想，屬于中檔題．9、B【解析】

由向量相等的充要條件可得：，列出方程組，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，，又因?yàn)?，所以，所以，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)乘運(yùn)算及向量相等的充要條件，其中解答中熟記向量的共線條件，列出方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

已知兩個(gè)邊和一個(gè)角，由余弦定理，可得。【詳解】由題得，，，代入，化簡(jiǎn)得，解得（舍）或.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查用余弦定理求三角形的邊，是基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

從到時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡(jiǎn)即可得出．【詳解】假設(shè)時(shí)命題成立，則，當(dāng)時(shí)，從到時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12、【解析】

根據(jù)終邊相同的角的定義可得答案.【詳解】與30°角終邊相同的角，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了終邊相同的角的定義，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

由，結(jié)合三角函數(shù)線，即可求解，得到答案.【詳解】如圖所示，因?yàn)?，所以滿足的的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，以及三角函數(shù)線的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由題意可得：，結(jié)合向量的運(yùn)算法則和向量模的計(jì)算公式可得的值.【詳解】由題意可得：，則：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模的求解，向量的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、－14【解析】

由不等式的解集求出對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，從而可得結(jié)果.【詳解】不等式的解集是，所以對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為和，且，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解集與一元二次不等式的根之間的關(guān)系，以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.16、1【解析】

反函數(shù)圖象過（2，1），等價(jià)于原函數(shù)的圖象過（1，2），代點(diǎn)即可求得．【詳解】依題意知：f（x）＝lg（x+a）的圖象過（1，2），∴l(xiāng)g（1+a）＝2，解得a＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)，熟記其性質(zhì)是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）【解析】試題分析：（1）建立方程組；（2）由（1）得：進(jìn)而由裂項(xiàng)相消法求得.試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意知解得.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）∴18、（1）（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑得到答案.（2）聯(lián)立直線與圓方程：.韋達(dá)定理得計(jì)算，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】解：（1）直線的方程為：即.由得圓心，半徑.直線與圓相交得，即.解得.所以斜率的取值范圍為.（2）聯(lián)立直線與圓方程：.消去整理得.設(shè)，，根據(jù)韋達(dá)定理得.則.∴直線與的斜率之和為定值1.【點(diǎn)睛】本題考查了斜率的取值范圍，圓錐曲線的定值問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、(1)見證明；(2)；(3)【解析】

（1）要證異面直線垂直，即證線面垂直，本題需證平面（2）作于點(diǎn)，連接．為二面角的平面角，在中解出即可．（3）過點(diǎn)作的平行線與線段相交，交點(diǎn)為，連接，；計(jì)算出AF、BF，再在中利用的余弦公式，解出EF,即可求出AE的長(zhǎng)【詳解】（1）證明：由平面，可得，又由，，故平面．又平面，所以．（2）如圖，作于點(diǎn)，連接．由，，可得平面．因此，從而為二面角的平面角．在中，，，由此得由（1）知，故在中，因此所以二面角的正弦值為．（3）因?yàn)椋蔬^點(diǎn)作的平行線必與線段相交，設(shè)交點(diǎn)為，連接，；∴或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角；由于，故；在中，，；∴；∴在中，由，，可得：；由余弦定理，可得，，解得：，設(shè)；在中，；在中，；∴在中，，∴；；解得；∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查線線垂直、二面角的平面角、異面直線所成角的．屬于中檔題．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由由正弦定理得，進(jìn)而得到，求得，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理，求得，再由余弦定理得，利用三角形的面積公式，求得，進(jìn)而求得的值，得出三角形的周長(zhǎng).【詳解】（Ⅰ）由題意，因?yàn)?，由正弦定理，得，即，由，得，又由，則，所以，解得，又因?yàn)椋?（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且外接圓的半徑為，由正弦定理可得，解得，由余弦定理得，可得，因?yàn)榈拿娣e為，解得，所以，解得：，所以的周長(zhǎng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換的應(yīng)用，以及正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）f(x)＝sin.（2）【解析】試題分析：（1）先利用二倍角公