2024年河南省商丘市夏邑縣多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年河南省商丘市夏邑縣多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度為1，有三個(gè)點(diǎn)A，B，C.若C，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)A表示的數(shù)是(

)A.2 B.1 C.?2 D.2.某同學(xué)學(xué)習(xí)了正方體的表面展開(kāi)圖后，在如圖所示的正方體的表面展開(kāi)圖上寫下了“傳承紅色文化”六個(gè)字，還原成正方體后，“承”的對(duì)面是(

)A.傳 B.承 C.文 D.色3.如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過(guò)凸透鏡的折射后，折射光線BE，DF交于主光軸MN上一點(diǎn)P.若∠ABA.20° B.30° C.40°4.水滴穿石，水珠不斷滴在一塊石頭上，經(jīng)過(guò)若干年，石頭上形成了一個(gè)深為0.000000068cm的小洞，則數(shù)字0.000000068用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.6.8×10?9 B.6.8×105.化簡(jiǎn)x2x?1A.x+1 B.x?1 C.6.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)FA.AB⊥AC B.AD=4O7.若關(guān)于x的一元二次方程2x2?x+cA.c≥18 B.c≤188.讀萬(wàn)卷書，行萬(wàn)里路，研學(xué)是校園的一部分，某校計(jì)劃暑假開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有紅旗渠風(fēng)景區(qū)、清明上河園、鄂豫皖蘇區(qū)革命博物館三個(gè)地方供大家選擇，每位同學(xué)任意選取其中一個(gè)地方研學(xué)，則小明和小紅選取同一個(gè)地方的概率為(

)A.12 B.13 C.149.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?12,t)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0和1之間，下列結(jié)論：①abc>0；②2b+

A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，在梯形ABCD中，∠B=90°，AB=4，CD=3，AD=10，點(diǎn)P，E分別為對(duì)角線AC和邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE.點(diǎn)P在CA上以每秒A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(12.不等式組x?6<2x13.2024年3月14日是第五個(gè)“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，為慶祝這個(gè)專屬于數(shù)學(xué)的節(jié)日，某校開(kāi)展主題為“浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化”的演講比賽，七位評(píng)委為某同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0(單位：分).若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則去掉前與去掉后沒(méi)有改變的統(tǒng)計(jì)量是______.(填“平均數(shù)”、“中位數(shù)”、“眾數(shù)”、“方差”中的一項(xiàng)14.如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，延長(zhǎng)OD與半圓O交于點(diǎn)E.若AB

15.如圖，等邊△ABC中，AB=6，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，將射線DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交AC

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：?14+9×17.(本小題9分)

2023年9月21日下午，“天宮課堂”第四課在中國(guó)空間站開(kāi)講，新晉“太空教師”——神舟十六號(hào)航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮為廣大青少年帶來(lái)一節(jié)精彩的太空科普課.某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理，信息如下：

a.成績(jī)頻數(shù)分布表：成績(jī)x(分5060708090頻數(shù)79a166b.成績(jī)?cè)?0≤x<80這一組的是(單位：分)：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79，根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)表中a的值為_(kāi)_____；

(2)在這次測(cè)試中，成績(jī)的中位數(shù)是______分，成績(jī)不低于75分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比為_(kāi)_____；

(318.(本小題9分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A(6,0)，C(1,3)，雙曲線y=kx(k>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

(1)求雙曲線的解析式；

(19.(本小題9分)

如圖，小明為了測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，他在點(diǎn)A測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角為45°，沿斜坡走35米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D，在此處測(cè)得樹(shù)頂端點(diǎn)B的仰角為31°，且斜坡AF的坡比為1：2．

(1)求小明從點(diǎn)A到點(diǎn)D的過(guò)程中，他上升的高度；

(2)大樹(shù)BC20.(本小題9分)

問(wèn)題情境：筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(如圖①).假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都按逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒．

問(wèn)題設(shè)置：把筒車抽象為一個(gè)半徑為r的⊙O.如圖②，OM始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2米.當(dāng)t=0時(shí)，某盛水筒恰好位于水面A處，此時(shí)∠AOM=30°，經(jīng)過(guò)95秒后該盛水筒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處．

問(wèn)題解決：

(1)求該盛水筒從A處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到B處時(shí)，∠BO21.(本小題9分)

某超市計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同．

(1)甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)(兩種都有)，其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤(rùn)為W元．

①求W與m的函數(shù)關(guān)系式；

22.(本小題10分)

如圖，一小球M從斜坡OA上的點(diǎn)O處拋出.球拋出的路線可以用圖中的拋物線表示，并建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡OA所在直線解析式為y=12x，若小球到達(dá)最高點(diǎn)P的坐標(biāo)為(74,4916)，解答下列問(wèn)題：

(1)求拋物線的解析式；

(223.(本小題10分)

在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)P為射線BD上任一點(diǎn)(點(diǎn)B除外)連接AP，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α°，α=∠ABC，得到PE，連接CE．

(1)(觀察發(fā)現(xiàn))如圖1，當(dāng)BA=BC，且∠ABC=60°時(shí)，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是______．

(2)(答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵B，C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且B，C兩點(diǎn)之間的距離為4，C點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)，

∴C點(diǎn)表示的為?2，

又∵A在C的左側(cè)兩個(gè)單位，

∴A點(diǎn)表示的數(shù)為?2?2=?4．

故選：D．

根據(jù)相反數(shù)的概念可知它們到原點(diǎn)的距離相等且在原點(diǎn)兩側(cè)，從而可以確定C2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖示知：“傳”與“文”相對(duì)；

“承”與“色”相對(duì)；

“紅”與“化”相對(duì)．

故選：D．

根據(jù)正方體的平面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)面中間一定隔著一個(gè)小正方形，且沒(méi)有公共的頂點(diǎn)，結(jié)合展開(kāi)圖很容易找到與“承”字所在面相對(duì)的面上的漢字．

本題考查靈活運(yùn)用正方體的相對(duì)面解答問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)正方體的平面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)面中間一定隔著一個(gè)小正方形，且沒(méi)有公共的頂點(diǎn)．3.【答案】C

【解析】解：∵AB//MN//CD，

∴∠ABE+∠BPM=180°，∠CDF+∠DPM=180°，4.【答案】B

【解析】解：0.000000068=6.8×10?8．

故選：B．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5.【答案】C

【解析】解：原式=x(x?1)x?16.【答案】D

【解析】解：∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

∴BC=2BE=2CE，

又∵BC=2AB，

∴AB=BE，

∵∠ABC=60°，

∴△ABE是等邊三角形，

∴∠BAE=∠BEA=60°，AE=BE=CE，

∴∠EAC=∠ECA=30°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，

即AB⊥AC，故A正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

在平行四邊形ABCD中，AD//BC，AD=BC，A7.【答案】D

【解析】解：∵關(guān)于

x

的一元二次方程

2x2?x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=(?1)2?4×2c>0，

解得：8.【答案】B

【解析】解：將紅旗渠風(fēng)景區(qū)、清明上河園、鄂豫皖蘇區(qū)革命博物館三個(gè)地方分別記為A，B，C，

畫樹(shù)狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅選取同一個(gè)地方的結(jié)果有3種，

∴小明和小紅選取同一個(gè)地方的概率為39=13．

故選：B．

9.【答案】C

【解析】解：∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?12,t)，

∴?b2a=?12．

∴b2a=12，從而b=a>0．

∴ab>0，

當(dāng)x=0時(shí)，y=c<0，

∴abc<0，故①錯(cuò)誤．

由圖象可得：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c>0，

又∵b=a，

∴2b+c>0，故②正確．

由圖象可得，Δ=b2?4ac>0，

∴b2>4ac，故③正確．

∵10.【答案】D

【解析】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

則四邊形ABCD是矩形，

∵CD=3，AB=4

∴CF=AB=4，F(xiàn)D=1，

∵AD=10，

∴CB=AF=AD2?FD2=3

在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=5，

∴S△ABC=11.【答案】1

【解析】解：函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,?1)和B(?2,m)，12.【答案】?6【解析】解：x?6<2x①x+25>x?14②，

解不等式①得：x>?6，13.【答案】中位數(shù)

【解析】解：原來(lái)7個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列處在中間位置的那個(gè)數(shù)與去掉一個(gè)最高和一個(gè)最低后剩下的5個(gè)數(shù)中間位置的那個(gè)數(shù)是相同的，

因此中位數(shù)不變，

故答案為：中位數(shù)．

根據(jù)中位數(shù)的實(shí)際意義，通過(guò)比較去掉最高分和最低分前后的數(shù)據(jù)變化進(jìn)行判斷即可．

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義，理解各個(gè)概念的意義和計(jì)算方法是正確判斷的前提．14.【答案】323【解析】解：連接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°，

∴∠AOC=180°=?30°?30°=120°，

∵AB=16，

∴OA=12AB=8，

∵OD⊥AC，∠OAD=30°，

∴OD=12OA=4，

∴AD=15.【答案】3或5

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，如圖1，

∵AB=6，

∴AE=BE=3，

∵D為BC的中點(diǎn)，

∴DE/?/AC，

∴∠BDE=∠C=60，

∵∠EDF=60°，

∴∠CDF=60°，

∴△CDF為等邊三角形，

∴CD=CF=3，

∴AF=3；

當(dāng)點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，

∵∠EDF=60°，

∴∠BD16.【答案】解：(1)?14+9×3?1?|?2|

=【解析】(1)先根據(jù)算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及有理數(shù)乘方的法則化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減即可；

(217.【答案】12

78.5

58%【解析】解：(1)a=50?7?9?16?6=12；

故答案為：12；

(2)這次測(cè)試中，成績(jī)中的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

∴中位數(shù)為78+792=78.5(分)，

成績(jī)不低于75分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比為：16+6+750×100%=58%，

18.【答案】(1)解：如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，

四邊形OABC為平行四邊形，A(6,0)，C(1,3)，

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，

AD=1，則OD=7，

∴點(diǎn)B(7,3)，

∴雙曲線的解析式為y=73x；

(2)解：如圖2，MN為所作；

(3)證明：∵四邊形OABC為平行四邊形，

∴BC/?/OA，

【解析】(1)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，由平行四邊形的性質(zhì)可求B(7,3)，再代入即可；

(2)按照作線段的垂直平分線步驟作圖即可；

(19.【答案】解：(1)作DH⊥AE于H，如圖1所示：

在Rt△ADH中，∵DHAH=12，

∴AH=2DH，

∵AH2+DH2=AD2，

∴(2DH)2+DH2=(35)2，

∴DH=3．

答：小明從點(diǎn)A到點(diǎn)D的過(guò)程中，他上升的高度為3米；

(2)如圖【解析】(1)作DH⊥AE于H，解Rt△ADH，即可求出DH；

(2)延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)G，解Rt△GDH、R20.【答案】解：(1)由于筒車每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒．所以每秒轉(zhuǎn)過(guò)360°÷120=3°，

∴∠BOM=360°?3°×95?30°=45°；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)A分別作OM的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，

在Rt△AOD中，∠【解析】(1)求出筒車每秒轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)，再根據(jù)周角的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系分別求出OD21.【答案】解：(1)設(shè)每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)為(x+2)元，

根據(jù)題意得：1000x=1200x+2，

解得x=10，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的根，

此時(shí)x+2=12，

答：每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)為10元，每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)為12元；

(2)①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子(200?m)個(gè)，

根據(jù)題意得：W=(12?10)m+(15?12)(200?m)=2m+600?3m=?m【解析