中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)2.3一元一次不等式(組)及其應(yīng)用驗(yàn)收卷(原卷版+解析)

2.3一元一次不等式（組）及其應(yīng)用驗(yàn)收卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時(shí)間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列各式中是一元一次不等式的是（

）A．2x-y≥0 B．C．>0 D．x-≥2．（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．不等式m＜2的正整數(shù)解只有一個(gè)B．-3是不等式3m-2＜0的一個(gè)解C．不等式m＞2的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)D．不等式-2m＞4的解集是m＞-23．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)校聯(lián)考期中）不等式的正整數(shù)解有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2022秋·浙江紹興·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某商畈去菜攤買黃瓜，他上午買了千克，價(jià)格為每千克x元，下午，他又買了千克，價(jià)格為每千克y元﹒后來(lái)他以每千克元的價(jià)格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，其原因是（

）A．＜y B． C． D．5．（2022·江蘇鹽城·?？既＃┤羰顷P(guān)于x的不等式的一個(gè)整數(shù)解，而不是其整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．6．（2022秋·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，小明想到A站乘公交車，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為．假設(shè)公交車的速度是小明速度的5倍．若要保證小明不會(huì)錯(cuò)過(guò)這輛公交車，則小明到A站之間的距離最大為（）A． B． C． D．7．（2022秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組的解只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．（2022春·云南昆明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，且A在B的下方，點(diǎn)，連接，若在所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5個(gè)，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）非負(fù)數(shù)x，y滿足，記，W的最大值為m，最小值n，則（

）A．6 B．7 C．14 D．2110．（2022春·福建三明·八年級(jí)校考期末）對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：.已知：T(0，1)=3，，若m滿足不等式組，則整數(shù)m的值為（

）A．-2和-1 B．-1和0 C．0和1 D．1和2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2022秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）若，，，則__0．12．（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)?？计谀c(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是____________．13．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若是不等式的解，不是不等式的解，則的取值范圍是____；14．（2022春·廣東湛江·七年級(jí)校考期末）蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克9.8元，銷售中估計(jì)有的蘋果正常損耗，商家把售價(jià)至少定為________元，才能避免虧本．15．（2022秋·河北張家口·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“”，其規(guī)則是：，已知不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，則的值是__________．16．（2022春·四川成都·九年級(jí)成都市第二十中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）我們定義一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)，的新運(yùn)算，規(guī)定例如：若整數(shù)滿足且，則使得關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)的概率為______．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2022秋·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）解不等式；

（2）解不等式組：．18．（2022秋·河南周口·八年級(jí)校聯(lián)考期中）解決多邊形問(wèn)題：(1)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，它是幾邊形？(2)小華在求一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，重復(fù)加了一個(gè)角的度數(shù)，計(jì)算結(jié)果是，這個(gè)多邊形是幾邊形？19．（2022春·河南鄭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足不等式組，求的取值范圍．20．（2022秋·河北·八年級(jí)校聯(lián)考期末）某學(xué)校2021年在某商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)2500元，購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1800元，購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍．且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花22元．(1)求購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元？(2)2022年這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè)．恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了12%，乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了5%．如果此次購(gòu)買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)3050元，那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球？21．（2022秋·重慶渝中·八年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）世界杯正在火熱進(jìn)行中，足球教人團(tuán)結(jié)協(xié)作、不懼挑戰(zhàn)、拼搏奮進(jìn)．為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某中學(xué)到商場(chǎng)購(gòu)買A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買A種品牌的足球60個(gè)，B種品牌的足球20個(gè)，共花費(fèi)4600元．已知購(gòu)買一個(gè)B種品牌的足球比購(gòu)買一個(gè)A種品牌的足球多花30元．(1)求購(gòu)買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元？(2)隨著同學(xué)們對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的熱愛(ài)，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高4元，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購(gòu)買的B種品牌足球不少于26個(gè)，則學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案？22．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)期中）若點(diǎn)P為數(shù)軸上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)M為數(shù)軸上一點(diǎn)．將M，P兩點(diǎn)的距離記為．給出如下定義：若小于或等于k，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P的k可達(dá)點(diǎn)．例如：點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是1，則O，A兩點(diǎn)的距離為1，，即點(diǎn)A可稱為點(diǎn)O的2可達(dá)點(diǎn)．(1)如圖，點(diǎn)中，是點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)；(2)若點(diǎn)C為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①若點(diǎn)C表示的數(shù)為，點(diǎn)C為點(diǎn)A的k可達(dá)點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的k值；②若點(diǎn)C表示的數(shù)為m，點(diǎn)C為點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)，m的取值范圍為；(3)若，動(dòng)點(diǎn)C表示的數(shù)是m，動(dòng)點(diǎn)D表示的數(shù)是，點(diǎn)C，D及它們之間的每一個(gè)點(diǎn)都是點(diǎn)A的3可達(dá)點(diǎn)，寫出m的取值范圍．23．（2022秋·北京·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)，如果滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“迥異數(shù)”．將一個(gè)“迥異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為．例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與11的商為，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問(wèn)題：(1)填空：①下列兩位數(shù)：30，32，33中，“迥異數(shù)”為______；②計(jì)算：______．(2)如果一個(gè)“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且，請(qǐng)求出“迥異數(shù)”．(3)如果一個(gè)“迥異數(shù)”，滿足，則______．（請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)的值即可．）2.3一元一次不等式（組）及其應(yīng)用驗(yàn)收卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時(shí)間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列各式中是一元一次不等式的是（

）A．2x-y≥0 B．C．>0 D．x-≥【答案】D【分析】直接根據(jù)一元一次不等式的定義判斷即可．【詳解】解：A．2x-y≥0含2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式，故不符合題意；B．的最高次項(xiàng)的系數(shù)是2，不是一元一次不等式，故不符合題意；C．>0的分母含未知數(shù)，不是一元一次不等式，故不符合題意；D．x-≥是一元一次不等式，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，不等號(hào)的左右兩邊都是整式，并且未知數(shù)的次數(shù)都是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式．2．（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．不等式m＜2的正整數(shù)解只有一個(gè)B．-3是不等式3m-2＜0的一個(gè)解C．不等式m＞2的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)D．不等式-2m＞4的解集是m＞-2【答案】D【分析】根據(jù)不等式的解及解不等式逐一判斷可得．【詳解】解：A、不等式m＜2的正整數(shù)解只有一個(gè)，為m=1，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、由-3×3-2=-11＜0知-3是不等式3m-2＜0的一個(gè)解，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、不等式m＞2的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、不等式-2m＞4的解集是m＜-2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，不等式的定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)校聯(lián)考期中）不等式的正整數(shù)解有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，，，，∴該不等式的正整數(shù)解為：3，2，1，共有3個(gè)正整數(shù)解，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·浙江紹興·八年級(jí)校考階段練習(xí)）某商畈去菜攤買黃瓜，他上午買了千克，價(jià)格為每千克x元，下午，他又買了千克，價(jià)格為每千克y元﹒后來(lái)他以每千克元的價(jià)格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，其原因是（

）A．＜y B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意列不等式，解出不等式的解集，即可得到答案．【詳解】解：由題意得，解得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查列不等式及解不等式，解題的關(guān)鍵是得到不等關(guān)系式．5．（2022·江蘇鹽城·?？既＃┤羰顷P(guān)于x的不等式的一個(gè)整數(shù)解，而不是其整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先解一元一次不等式可得，再根據(jù)不是不等式的整數(shù)解，可得，然后根據(jù)是關(guān)于x的不等式的一個(gè)整數(shù)解，可得，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，∴．∵不是不等式的整數(shù)解，∴，解得．∵是關(guān)于x的不等式的一個(gè)整數(shù)解，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，小明想到A站乘公交車，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為．假設(shè)公交車的速度是小明速度的5倍．若要保證小明不會(huì)錯(cuò)過(guò)這輛公交車，則小明到A站之間的距離最大為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)小明到A站之間的距離為，則公交車距離A站為，根據(jù)公交車的速度是小明速度的5倍，得出要保證小明不會(huì)錯(cuò)過(guò)這輛公交車，解不等式即可得出答案．【詳解】解：設(shè)小明到A站之間的距離為，則公交車距離A站為，∵公交車的速度是小明速度的5倍，∴要保證小明不會(huì)錯(cuò)過(guò)這輛公交車，解得：，即小明到A站之間的距離最大為，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式．7．（2022秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組的解只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：，∵解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，又∵關(guān)于x的不等式組的解只有4個(gè)整數(shù)解，即為20，19，18，17，∴，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵．8．（2022春·云南昆明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，且A在B的下方，點(diǎn)，連接，若在所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5個(gè)，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意得出除了點(diǎn)C外，其它4個(gè)橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)落在所圍區(qū)域的邊界上，即線段AB上，從而求出a的取值范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)A（0，a），點(diǎn)，且A在B的下方，∴a＜3?a，解得：a＜，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5個(gè)，∵點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，a），（0，3?a），（1，2），∴區(qū)域內(nèi)部（不含邊界）沒(méi)有橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)，∴已知的5個(gè)橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)都在區(qū)域的邊界上，∵點(diǎn)C（1，2）的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)且在區(qū)域的邊界上，∴其他的4個(gè)都在線段AB上，AB=3-2a，AB上存在4個(gè)整數(shù)點(diǎn)，∴3≤3?2a＜5．解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，分析題目找出橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的三個(gè)點(diǎn)存在于線段AB上為解決本題的關(guān)鍵．9．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）非負(fù)數(shù)x，y滿足，記，W的最大值為m，最小值n，則（

）A．6 B．7 C．14 D．21【答案】D【分析】設(shè)，用t表示出x、y的值，再由x，y為非負(fù)數(shù)即可求出t的取值范圍，把所求代數(shù)式用t的形式表示出來(lái)，根據(jù)t的取值范圍即可求解．【詳解】解：設(shè)，則x=2t+1，y=2-3t，∵x≥0，y≥0，∴2t+1≥0，2-3t≥0，解得∴∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11，∴解得，7≤w≤14，∴w的最大值是14，最小值是7，∴m+n=14+7=21．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，通過(guò)設(shè)參數(shù)的方法求出W的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．10．（2022春·福建三明·八年級(jí)校考期末）對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：.已知：T(0，1)=3，，若m滿足不等式組，則整數(shù)m的值為（

）A．-2和-1 B．-1和0 C．0和1 D．1和2【答案】C【分析】①已知兩對(duì)值代入T中計(jì)算求出a與b的值；②根據(jù)題中新定義解已知不等式組，再求不等式組的整數(shù)解；【詳解】依題意得，即：b=3,即a=1所以整理得解得所以整數(shù)解是0，1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了分式的性質(zhì)，求一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題中的新定義法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2022秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）若，，，則__0．【答案】【分析】先判斷出，然后不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)c，不等號(hào)的方向改變．【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，三個(gè)性質(zhì)如下：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．12．（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)?？计谀c(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是____________．【答案】【分析】先判斷出點(diǎn)在第四象限，再根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0、縱坐標(biāo)小于0即可得．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)與軸對(duì)稱、一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握各個(gè)象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特征是解題關(guān)鍵．13．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若是不等式的解，不是不等式的解，則的取值范圍是____；【答案】【分析】把代入不等式，解出的值，把代入不等式，解出的值，即可求解．【詳解】解：∵是不等式的解，∴，不是不等式的解，∴，∴的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)不等式的解集求參數(shù)的值，掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．14．（2022春·廣東湛江·七年級(jí)?？计谀┨O果的進(jìn)價(jià)是每千克9.8元，銷售中估計(jì)有的蘋果正常損耗，商家把售價(jià)至少定為________元，才能避免虧本．【答案】10【分析】設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，因?yàn)殇N售中估計(jì)有的蘋果正常損耗，故每千克蘋果損耗后的價(jià)格為，根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：，解得，，故為避免虧本，商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克10元．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價(jià)進(jìn)價(jià)”列出不等式即可求解．15．（2022秋·河北張家口·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“”，其規(guī)則是：，已知不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，則的值是__________．【答案】【分析】根據(jù)題中數(shù)軸，得出已知不等式的解集是，進(jìn)而得出，再根據(jù)新運(yùn)算法則，得出不等式，通過(guò)變形，得出，進(jìn)而結(jié)合，可以求得的值．【詳解】解：根據(jù)題中數(shù)軸，可知：已知不等式的解集是，則，∵，∴且，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式，在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．16．（2022春·四川成都·九年級(jí)成都市第二十中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）我們定義一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)，的新運(yùn)算，規(guī)定例如：若整數(shù)滿足且，則使得關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)的概率為______．【答案】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算，列出不等式組，求出的取值，根據(jù)分式方程解得情況求得的值，最后利用概率公式求解即可．【詳解】整數(shù)滿足且，，解得，，，，，，，，共個(gè)值，分式方程，解得，由題意可得：且，當(dāng)，，時(shí)分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，分式方程的解為非負(fù)整數(shù)的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的求解，分式方程的求解，根據(jù)概率公式求解概率，解題的關(guān)鍵是正確求得的取值．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2022秋·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶南開中學(xué)校考階段練習(xí)）（1）解不等式；

（2）解不等式組：．【答案】（1），（2）【分析】（1）先去分母，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】（1）解：去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，化系數(shù)為1，得：；（2）解：，由①可得：，由②可得：，∴不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．18．（2022秋·河南周口·八年級(jí)校聯(lián)考期中）解決多邊形問(wèn)題：(1)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，它是幾邊形？(2)小華在求一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，重復(fù)加了一個(gè)角的度數(shù)，計(jì)算結(jié)果是，這個(gè)多邊形是幾邊形？【答案】(1)八邊形(2)八邊形【分析】（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式、多邊形的外角和等于建立方程，解方程即可得；（2）設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，重復(fù)加的一個(gè)角的度數(shù)為，則，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式建立等式，結(jié)合建立不等式組，解不等式組即可得．【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，由題意得：，解得，答：這個(gè)多邊形是八邊形．（2）解：設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，重復(fù)加的一個(gè)角的度數(shù)為，則，由題意得：，解得，則，即，解得，為正整數(shù)，，答：這個(gè)多邊形是八邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和、一元一次不等式組的應(yīng)用，正確建立方程和不等式組是解題關(guān)鍵．19．（2022春·河南鄭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足不等式組，求的取值范圍．【答案】【分析】由已知得，，代入得到關(guān)于的不等式組，即可解得的范圍．【詳解】解：，①②得：，，②①得：，二元一次方程組的解滿足不等式組，，解得，答：的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是正確求出，，及熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則．20．（2022秋·河北·八年級(jí)校聯(lián)考期末）某學(xué)校2021年在某商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)2500元，購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1800元，購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍．且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花22元．(1)求購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元？(2)2022年這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè)．恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了12%，乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了5%．如果此次購(gòu)買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)3050元，那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球？【答案】(1)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)乙種足球需要72元(2)20個(gè)【分析】（1）設(shè)甲種足球每個(gè)x元，則乙種足球每個(gè)元，由題意列出分式方程，解分式方程并檢驗(yàn)，求出乙種足球的單價(jià)即可．（2）設(shè)購(gòu)買乙種足球m個(gè)，由題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需要x元，則購(gòu)買一個(gè)乙種足球需要元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，∴．答：購(gòu)買一個(gè)甲種足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)乙種足球需要72元．（2）設(shè)可購(gòu)買個(gè)乙種足球，則購(gòu)買個(gè)甲種足球，根據(jù)題意得：，解得：．∵m為正整數(shù)，∴．答：這所學(xué)校最多可購(gòu)買20個(gè)乙種足球．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，列不等式解應(yīng)用題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是理解題意，熟練運(yùn)用單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系列方程或不等式，并解答．21．（2022秋·重慶渝中·八年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）世界杯正在火熱進(jìn)行中，足球教人團(tuán)結(jié)協(xié)作、不懼挑戰(zhàn)、拼搏奮進(jìn)．為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某中學(xué)到商場(chǎng)購(gòu)買A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買A種品牌的足球60個(gè)，B種品牌的足球20個(gè)，共花費(fèi)4600元．已知購(gòu)買一個(gè)B種品牌的足球比購(gòu)買一個(gè)A種品牌的足球多花30元．(1)求購(gòu)買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元？(2)隨著同學(xué)們對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的熱愛(ài)，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高4元，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購(gòu)買的B種品牌足球不少于26個(gè)，則學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案？【答案】(1)購(gòu)買一個(gè)A種品牌的足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)B種品牌的足球需要80元；(2)學(xué)校購(gòu)買足球有三種方案：方案一：購(gòu)買A種足球22個(gè)，B種足球28個(gè)；方案二：購(gòu)買A種足球23個(gè)，B種足球27個(gè)；方案三：購(gòu)買A種足球24個(gè)，B種足球26個(gè)．【分析】（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元，根據(jù)“總費(fèi)用=買A種足球費(fèi)用+買B種足球費(fèi)用，以及B種足球單價(jià)比A種足球貴30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購(gòu)買A種足球m個(gè)，則購(gòu)買B種足球個(gè)，根據(jù)“總費(fèi)用=買A種足球費(fèi)用+買B種足球費(fèi)用，以及B種足球不少于26個(gè)”可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元，依題意得：解得：答：購(gòu)買一個(gè)A種品牌的足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)B種品牌的足球需要80元．（2）解：設(shè)第二次購(gòu)買A種足球m個(gè)，則購(gòu)買B種足球個(gè)，依題意得：解得：，即m可以取值為：22，23，24，故這次學(xué)校購(gòu)買足球有三種方案：方案一：購(gòu)買A種足球22個(gè)，B種足球28個(gè)；方案二：購(gòu)買A種足球23個(gè)，B種足球27個(gè)；方案三：購(gòu)買A種足球24個(gè)，B種足球26個(gè)．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程組及不等式組．22．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)期中）若點(diǎn)P為數(shù)軸上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)M為數(shù)軸上一點(diǎn)．將M，P兩點(diǎn)的距離記為．給出如下定義：若小于或等于k，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P的k可達(dá)點(diǎn)．例如：點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是1，則O，A兩點(diǎn)的距離為1，，即點(diǎn)A可稱為點(diǎn)O的2可達(dá)點(diǎn)．(1)如圖，點(diǎn)中，是點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)；(2)若點(diǎn)C為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①若點(diǎn)C表示的數(shù)為，點(diǎn)C為點(diǎn)A的k可達(dá)點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的k值；②若點(diǎn)C表示的數(shù)為m，點(diǎn)C為點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)，m的取值范圍為；(3)若，動(dòng)點(diǎn)C表示的數(shù)是m，動(dòng)點(diǎn)D表示的數(shù)是，點(diǎn)C，D及它們之間的每一個(gè)點(diǎn)都是點(diǎn)A的3可達(dá)點(diǎn)，寫出m的取值范圍．【答案】(1)(2)①（即可）；②(3)【分析】（1）由圖和k可達(dá)點(diǎn)的定義直接得出結(jié)論；（2）①點(diǎn)C表示的數(shù)為時(shí)，，根據(jù)點(diǎn)C為點(diǎn)A的k可達(dá)點(diǎn)，可以得出k的一個(gè)值；②根據(jù)點(diǎn)C為點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)得出，解不等式即可；（3）分三種情況討論點(diǎn)D和