吉林省白山市江源區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

吉林省白山市江源區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.2023的相反數(shù)是（）

2.中國(guó)屬于自己的太空空間站已經(jīng)建成，并實(shí)現(xiàn)了航天員的長(zhǎng)期駐留，中國(guó)空間站的

在軌運(yùn)行高度大約為400000米，數(shù)據(jù)400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

4xl04B.4xl05C.4xl06D.0.4xlO7

3.下列圖形中，不是正方體的展開(kāi)圖的是（）

A匚二日日B.匚

半

4.已矢口-丁丁〃與是同類(lèi)項(xiàng)，貝!J徵〃的值是（)

A.2B.3C.6D.9

5.如圖，把矩形ABCD沿石尸對(duì)折后使兩部分重合,若Zl=50則()

A.70B.65C.60D.50

6.若一一3丫一5=0,貝1」2尤2—6?—6的值為（）

A.4B.-4C.16D.-16

二、填空題

7.0,3,-5,-3.6這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是

8.如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1,如果點(diǎn)AI表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)

是.

9.單項(xiàng)式的系數(shù)是.

10.若關(guān)于x的方程無(wú)網(wǎng)+5左+1=0是一元一次方程，貝壯=.

11.若NA=37。：!，，則/A的余角度數(shù)是.

12.如圖，已知C為線段AB的中點(diǎn)，。在線段BC上，且AD=7,BD=5,則線段CD

的長(zhǎng)度為.

I||?

ACDB

13.如圖，PA,表示以尸為起點(diǎn)的兩條公路，其中公路外的走向是南偏西34。，公

路PB的走向是南偏東56°,則這兩條公路的夾角°.

14.如圖是由若干盆仙人掌（圖中黑點(diǎn)）組成的形如三角形的圖案，每條邊上（包括兩

個(gè)頂點(diǎn)）有盆仙人掌，每個(gè)圖案中仙人掌的總盆數(shù)為X按此推斷，當(dāng)72=18時(shí)，

s=

n—2s=3n=3s=6n=4s=9

三、解答題

15.計(jì)算：+（-32+5）+（-3）2x.

16.化簡(jiǎn)：2尤3—（7尤2—9x）—2（尤3—3x?+4x）.

17.解方程：蕓已一?1=2

36

18.如圖，OD是NAOB的平分線，。￡1是/BOC的平分線，且/AOC=130。，求NOOE

的度數(shù).

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

E

19.A、B、C、。四點(diǎn)的位置如圖所示，按下列要求作圖(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

A.?。

*C

B*

(1)畫(huà)線段A3、AC和射線AD；

(2)在射線AD上作線段所，使麻=AB-AC.

20.某車(chē)間有28名工人，生產(chǎn)特種螺栓和螺帽，一個(gè)螺栓的兩頭各套上一個(gè)螺帽配成

一套，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺帽18個(gè).問(wèn)要有多少工人生產(chǎn)螺栓，其余的工

人生產(chǎn)螺帽，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？

21.試說(shuō)明7+a-{8a-[a+5-(4—6a)]}的值與a的取值無(wú)關(guān).

22.已知關(guān)于無(wú)的方程4x+2根=5x+l的解與方程3x=6x-l的解相同，求相的值.

23.定義一種新運(yùn)算“☆”，規(guī)則為：根☆"=*+’“〃一〃，例如：2+3=23+2x3-3=11.據(jù)

此解答下列問(wèn)題：

⑴求(-2)+4的值;

⑵求(-：!)☆[(-5"2]的值.

24.如圖甲所示，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)。處.

⑴①ZAOD和/30C相等嗎？說(shuō)明理由.

②/AOC和/30D在數(shù)量上有何關(guān)系？說(shuō)明理由.

(2)若將這副三角尺按左圖乙所示擺放，三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)。處.

①ZAC?和/30C相等嗎？說(shuō)明理由.

②NAOC和/30D的以上關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由.

25.某同學(xué)在A,8兩家商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)了他看中的一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，兩家商場(chǎng)的

運(yùn)動(dòng)服和運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)都分別相同，運(yùn)動(dòng)服和運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)之和是516元，且運(yùn)動(dòng)服的

單價(jià)比運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)的3倍少12元.

(1)運(yùn)動(dòng)服和運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)分別是多少元？

(2)某一天該網(wǎng)學(xué)上街，恰好趕上兩家商場(chǎng)都在促銷(xiāo)，A商場(chǎng)所有商品打八折銷(xiāo)售，B商

場(chǎng)全場(chǎng)每滿100元減25元，如果他只在一家商場(chǎng)買(mǎi)看中的兩樣商品(各一件)，請(qǐng)你判

斷他在哪一家購(gòu)物更省錢(qián)？并說(shuō)明理由.

26.如圖，直線/上有A,B,C三點(diǎn)，AB=8cm.直線/上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)尸，。，點(diǎn)P從

點(diǎn)A出發(fā)，以gcm/s的速度沿A3方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，(cm/s的速度沿BC

方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

APBQC1

⑴當(dāng)/為多少秒時(shí)，點(diǎn)8是線段產(chǎn)。的中點(diǎn)？

⑵運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)f為多少秒時(shí)，點(diǎn)尸和點(diǎn)。重合？

⑶若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)。右側(cè)，則/為多少秒時(shí)，線段PQ與線段AQ的長(zhǎng)度相等？

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】解:2023的相反數(shù)是-2023,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】用移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定〃值，最后寫(xiě)成。xlO"

的形式即可.本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在左邊第一個(gè)非零數(shù)字

的后面確定。，運(yùn)用整數(shù)位數(shù)減去1確定〃值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】V400000=4xlO5，

故選B.

3.D

【分析】本題主要考查了正方體的表面展開(kāi)圖，解題關(guān)鍵是理解并掌握正方體表面展開(kāi)圖的

特點(diǎn).根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，按照口訣“一線不過(guò)四，田凹應(yīng)棄之”逐項(xiàng)分析判斷即

可.

【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖口訣“一線不過(guò)四，田凹應(yīng)棄之”，

可得］不是正方體的表面展開(kāi)圖?

故選：D.

4.C

【分析】根據(jù)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)分別求出m

與n的值，再代入所求式子即可.

【詳解】解：,；-x3yn與3xmy2是同類(lèi)項(xiàng)，

/.m=3,n=2,

貝mn=6.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類(lèi)項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也

相同，兩者缺一不可；②同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)；③同類(lèi)項(xiàng)與它們所含的字母順序無(wú)關(guān);

④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng).

答案第1頁(yè)，共9頁(yè)

5.B

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得N2=N3,再由平角的定義求出N3.

【詳解】解：如圖

???矩形ABCD沿對(duì)折后兩部分重合，Nl=50,

180。-50。

Z3=Z2==65°,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形中翻折的性質(zhì)，平角的定義，掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】本題考查了已知等式的值求代數(shù)式的值，變形運(yùn)用整體思想計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：x2-3y-5=0,

X2-3J=5,

2x2-6y=10,

2x2-6y-6=10-6=4,

故選：A.

7.-5

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，熟練掌握負(fù)整數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：0,3,-5,-3.6這四個(gè)數(shù)中，

0是整數(shù)，但既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，

3是正整數(shù)；

-5是負(fù)整數(shù)，

-3.6是負(fù)分?jǐn)?shù).

故答案為：-5.

8.-3

答案第2頁(yè)，共9頁(yè)

【分析】本題考查了數(shù)軸，由圖可得AB=6,再由點(diǎn)AB表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，且點(diǎn)A在

點(diǎn)3的左邊，即可得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由點(diǎn)43在數(shù)軸上的位置可知，AB=6,

又?..點(diǎn)A3表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，

...點(diǎn)A所表示的數(shù)為-3,點(diǎn)8所表示的數(shù)為3,

故答案為：-3.

9.-5%

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的概念求解.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-5a2b的系數(shù)是-5萬(wàn)，

故答案為-

10.±1

【分析】本題考查一元一次方程的定義，絕對(duì)值.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是

1的方程叫做一元一次方程，由此得到網(wǎng)=1,從而求出女的值.熟知一元一次方程的定義是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：關(guān)于x的方程型+5上+1=0是一元一次方程，

二陶=1,

解得：左=±1.

故答案為：±1.

11.52048,

【分析】根據(jù)互余的兩個(gè)角的和等于90。列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：900-37。12'=52°48,.

故答案為：52。48'.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的知識(shí)，掌握互余的兩個(gè)角的和為90。是解題的關(guān)鍵.

12.1

【分析】根據(jù)已知可求得AB的長(zhǎng),從而可求得AC的長(zhǎng)，已知AD的長(zhǎng)則不難求得CD的長(zhǎng).

【詳解】：AO=7,BD=5

：.AB=AD+BD=12

是AB的中點(diǎn)

：.AC=^AB=6

答案第3頁(yè)，共9頁(yè)

CD=AD-AC=l-6=i.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的和差，線段中點(diǎn)的計(jì)算，比較簡(jiǎn)單.

13.90

【分析】根據(jù)題意可得/APC=34。，/BPC=56。,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：如圖：

由題意得：

ZAPC=34°,ZBPC=56°,

NAPB=ZAPC+NBPC=90°,

【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵.

14.51

【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律探索，正確找到圖形變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.分析題目中三

個(gè)圖形，可得當(dāng)"=w時(shí)，s=3n-3,然后將〃=18代入求值即可.

【詳解】解：依題意可得，

ii=2,s=3=3x2—3,

a=3,s=6=3x3—3,

〃=4,s=9=3x4—3,

n=5,s=12=3x5—3,

當(dāng)時(shí)，6=3〃一3,

故當(dāng)〃=18時(shí)，5=3x18-3=51.

故答案為：51.

答案第4頁(yè)，共9頁(yè)

【分析】本題考查了含有乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：y+(-32

3

4

7

16.-%2+x

【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)，熟練掌握去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】2尤3一(7/一9X)一2(尤3-3/+4同

2

=—X+X?

17.3

【詳解】解：2(2x+l)-(x-l)=12

4x+2—x+1—12

4x-x=12-2-l

3x=9

x=3

18.NDOE=65。.

【分析】利用角平分線的定義得出ZAOD^ZBOD,N3OE=NCOE,進(jìn)而求出NDOE的度數(shù).

【詳解】解：：。。是44。8的平分線，0E是NBOC的平分線，且ZAOC=130,

ZAOD=ZBOD,ZBOE=ZCOE,

ZDOE=-ZAOC=65.

2

19.(1)作圖見(jiàn)解析

(2)作圖見(jiàn)解析

【分析】本題考查直線，射線及線段，

(1)利用直線、射線、線段的定義畫(huà)出圖形即可；

(2)以點(diǎn)A為圓心，分別以AB,AC為半徑作弧分別交AD于點(diǎn)尸，E,所就是所求的

答案第5頁(yè)，共9頁(yè)

線段；

解題的關(guān)鍵是理解直線、射線、線段的定義.

【詳解】⑴解:如圖,

(2)如圖，以點(diǎn)A為圓心，分別以A3,AC為半徑作弧分別交AD于點(diǎn)歹，E,

AAF=AB,AE^AC,

：.EF=AF-AE=AB-AC,

20.12名工人生產(chǎn)螺栓，16名工人生產(chǎn)螺帽

【分析】根據(jù)一個(gè)螺栓的兩頭各套上一個(gè)螺帽配成一套，可得螺栓與螺母?jìng)€(gè)數(shù)比為1：2剛

好配套，據(jù)此列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)x名工人生產(chǎn)螺栓，則有(28-x)名工人生產(chǎn)螺母，

由題意得：2xl2x=18(28-x),

解得：x=12,則28-x=16,

答：12名工人生產(chǎn)螺栓，16名工人生產(chǎn)螺帽，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套.

【點(diǎn)睛】本題考查用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，得到螺栓和螺母數(shù)量的等量關(guān)系是解決本

題的關(guān)鍵.

21.見(jiàn)解析

【分析】本題考查了整式的加減，去括號(hào)，正確合并同類(lèi)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：7+。一{8。一「。+5-(4-6。)]}

=7+a—8a+[a+5—(4—6a)]

=12—6a—4+6a=8,

故7+a_{8a-[a+5-(4-6a)]}的值與a的取值無(wú)關(guān).

答案第6頁(yè)，共9頁(yè)

2

22.m=—

3

【分析】本題考查了同解方程，同解方程即為兩方程的解相同，理解題意，正確計(jì)算是本題

的解題關(guān)鍵.先表示出兩方程的解，由兩方程為同解方程，求出機(jī)的值，進(jìn)而確定出方程

的解.

【詳解】解：解方程3x=6x-l,得x=g，

解方程4x+2m=5x+l得x=2m—L

:關(guān)于X的方程4x+2%=5x+l的解與方程3x=6x—l的解相同，

「1

??2"1—1=-—.

3

6m—3=1.

...m=—2.

3

23.(1)4

⑵-27

【分析】本題考查新運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解規(guī)定的運(yùn)算是關(guān)鍵.

(1)按照規(guī)定的新運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)按照規(guī)定的新運(yùn)算先算括號(hào)里的新運(yùn)算，再算括號(hào)外的新運(yùn)算即可.

【詳解】(1)解：(-2)☆4=(-2)4+(-2)x4-4=4；

(2)解：L(-5)M

=(-l)^g5)2+(-5)?22

=(-1)☆13

=(-1)13+(-1)?1313

=-27.

24.(1)@ZAOD^ZBOC,理由見(jiàn)解析；②NAOC+/BOD=180°,理由見(jiàn)解析

(2)@ZAOD^ZBOD,理由見(jiàn)解析；②成立，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)①根據(jù)角的和的關(guān)系進(jìn)行解答；②利用周角的定義進(jìn)行解答；

(2)①根據(jù)同角的余角相等解答；②根據(jù)圖像，表示出,AOC即可得到原關(guān)系仍然成立.

答案第7頁(yè)，共9頁(yè)

【詳解】（1）解：①：ZAOD=90°+ZBOD

ZBOC=90°+ZBOD,

.?.NAOZ）和/3OC相等.

②，ZAOC+90°+ZBOD+90°=360°,

ZAOC+ZBC>D=180°；

（2）①ZAOD=90°-ZBOD,

ZBOC=900-ZBOD,

;.NAOD和N3OC相等.

②成立.

ZAOC=ZAOB+ZCOD-ZBOD

即：ZAOC=90°+90°-ZBOD,

ZAOC+ZBOD=180°.

【點(diǎn)睛】本題考查三角板中的角度計(jì)算.理清角的和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

25.（1）運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)為384元，運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)為132元

（2）在B商場(chǎng)購(gòu)物更省錢(qián)，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，打折銷(xiāo)售的意義，熟練掌握列方程額基本方法是

解題的關(guān)鍵.

⑴設(shè)運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)為x元，則運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)為（3x-12）元，根據(jù)題意，得（3x-12）+x=516,

解方程即可.

（2）根據(jù)打折的意義，分別計(jì)算兩家商場(chǎng)購(gòu)物費(fèi)用，比較大小即可.

【詳解】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)為x元，則運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)為（3x-12）