2024屆江蘇省鹽城阜寧縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省鹽城阜寧縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（4,-3）B.（-4,3）C.（0,-3）D.（0,3）

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.-^2xsjs=B.-^2+A/3=y/5C.yfs=4A/2D.y/s-y/2,=

3.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）

A.AB〃DC,AD/7BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB〃DC,AD=BC

4.方程2（f—l）+l=3x（x—1）中二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.1,-3,1B.-1,-3,1C.-3,3,-1D.1,3,-1

5.如圖，將邊長為6cm的正方形A3C。繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30后得到正方形A3'。。'，則圖中陰影部分的面

積為（

3232/—

A.—cmB.—cmC.y/3cm9D.（3-6）切2

42

1—X1

6.解分式方程Y=———2時(shí)，去分母變形正確的是（）

x-22-x

A.-1+%=-1-2（%—2）B.1-1二1-2（%—2）

C.—l+x=l+2（2—x）D.1—x=—1-2（x—2）

7.下列算式正確的（）

（-a+b）2—a—1a—1

A.

（a-b）2-a?+8a?+8

27

x+y0.5+2y_5+2y

C.----------=x+y

x+y。0.1+x1+x

8.如圖,E為邊長為2的正方形ABCD的對角線上一點(diǎn),BE=BC,P為CE上任意一點(diǎn),PQLBC于點(diǎn)Q,PR，BE于R,

則PQ+PR的值為（

A夜「V3

A?-------B.0

22

9.下列各比值中，是直角三角形的三邊之比的是（）

A.1：2：3B.2：3：4C.3：4：6D.1：02

10.下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子.觀察圖形的變化規(guī)律，第6個(gè)小房子用的石子數(shù)量為）

A.87B.77C.70D.60

11.下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A.X2=2XB.2X2+3=0C.x2+4x—1=0D.x2—8x+16=0

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線AC經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)B在函

數(shù)y=JkW。，x>0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4,1）,則k的值為（）

A.B.C.4D.-4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,5）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為.

14.在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們除顏色不同外，其余都相同，其中有4個(gè)是白球，每次試驗(yàn)前，將盒

子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4,那

么可以推算出n大約是

15.如圖，「ABC。的對角線AC、6。相交于點(diǎn)。，所經(jīng)過點(diǎn)。，分別交A。、BC于點(diǎn)E、F,已知ABCD

的面積是20CM2,則圖中陰影部分的面積是.

16.關(guān)于x的方程的一1-6工+力=。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為.

17.把二次根式色化成最簡二次根式，則P=.

18.如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)表達(dá)式：①y=ax,②丫5*,③丫^*,將a,b,c從小到大排列并用“〈”連

接為

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,6）,點(diǎn)B在x軸的正半軸上.若點(diǎn)P、Q在線段AB上,

且PQ為某個(gè)一邊與x軸平行的矩形的對角線，則稱這個(gè)矩形為點(diǎn)P、Q的“涵矩形”。下圖為點(diǎn)P、Q的“涵矩形”

的示意圖.

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）；

①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的周長為.

2

②若點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的周長為6,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4),則點(diǎn)E(2,1),F(1,2),G(4,0)中，能夠成為

點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的頂點(diǎn)的是.

(2)四邊形PMQN是點(diǎn)P、Q的“涵矩形”，點(diǎn)M在aAOB的內(nèi)部，且它是正方形；

①當(dāng)正方形PMQN的周長為8,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

②當(dāng)正方形PMQN的對角線長度為/2時(shí)，連結(jié)OM.直接寫出線段OM的取值范圍.

20.(8分)已知點(diǎn)A(2,0)在函數(shù)y=kx+3的圖象上，

(1)求該函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

21.(8分)小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖

書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x(min)

之間的函數(shù)圖象如圖所示

(1)家與圖書館之間的路程為多少m,小玲步行的速度為多少m/min；

(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)求兩人相遇的時(shí)間.

22.（10分）如圖，△ABC中，ZACB=RtZ,AB=&,BC=&,求斜邊AB上的高CD.

23.(10分)某校為了了解學(xué)生在校吃午餐所需時(shí)間的情況，抽查了20名同學(xué)在校吃午餐所花的時(shí)間，獲得如下數(shù)據(jù)

(單位:min)：

10,12,15,10,16,18,19,18,20,38,

22,25,20,18,18,20,15,16,21,16.

⑴若將這些數(shù)據(jù)分為6組，請列出頻數(shù)表，畫出頻數(shù)直方圖；

⑵根據(jù)頻數(shù)直方圖，你認(rèn)為校方安排學(xué)生吃午餐時(shí)間多長為宜？請說明理由.

24.(10分)(已知：如圖1,矩形。AC3的頂點(diǎn)4,3的坐標(biāo)分別是(6,0)、(0,10),點(diǎn)。是y軸上一點(diǎn)且坐標(biāo)為

(0,2),點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段AC-C5方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)3時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.

(1)設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,的面積為S,求S與，之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到線段C3上時(shí)(如圖2),將矩形Q4C3沿。尸折疊，頂點(diǎn)5恰好落在邊AC上點(diǎn)卸位置，求此時(shí)

點(diǎn)尸坐標(biāo)；

(3)在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在A3尸。為等腰三角形的情況？若存在，求出點(diǎn)尸坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-gx+2的圖象交工軸、V軸分別于AB兩點(diǎn)，交直線y=近于P。

(1)求點(diǎn)AB的坐標(biāo);

(2)若。P=24,求左的值；

(3)在(2)的條件下，C是線段上一點(diǎn)，CELx軸于E,交OP于D,若CD=2ED,求C點(diǎn)的坐標(biāo)。

26.在平面直角坐標(biāo)系龍。丁中，直線，=-2%+6與x軸、丁軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，求AB的長及AOAB的面積.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

試題分析：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)的坐標(biāo)向左平移減，向

右平移加，向上平移加，向下平移減，縱坐標(biāo)不變；根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即

平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)p（X,y）,關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-X,-y）,可得關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)向左

平移減，縱坐標(biāo)不變，可得答案.

解：在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（2,-3）,再向左平移2個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,

-3）,

故選C.

考點(diǎn)：L關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；2.坐標(biāo)與圖形變化-平移.

2、A

【解題分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算即可判斷.

【題目詳解】

A.x=，正確；

B.0+G不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；

C.血=2血，故錯(cuò)誤；

D.般-立=6,故錯(cuò)誤；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查二次根式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運(yùn)算法則.

3、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形判定定理進(jìn)行判斷：

A、由“AB〃DC,AD〃BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)不符合

題意；

B、由“AB=DC,AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)不符合題意；

C、由“AO=CO,BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)不符合

題意；

D、由“AB〃DC,AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四

邊形.故本選項(xiàng)符合題意.

故選D.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定.

4、A

【解題分析】

先把方程化為一般形式，然后可得二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

【題目詳解】

解：把方程2（/-1）+1=3%（尤—1）轉(zhuǎn)化為一般形式得：X2-3X+1=0,

二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是1,-3,1.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)且a#0）.在一般形式中ax?叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c

是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).

5、D

【解題分析】

設(shè)BC、CD，相交于點(diǎn)M,連結(jié)AM,根據(jù)HL即可證明△AOMgAABM,可得到NMAB=30。，然后可求得MB的

長，從而可求得2kABM的面積，最后利用正方形的面積減去ZkADM和AABM的面積進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD=AD>

在Rt.AD'M和RtAABM中

AD'=AB

AM=AM

：.AD'M也一ABM(HL),

^BAM=^D'AM,SMB=SQB,

/DAD'=30，

,-.^MAB=-x(90-30)=30,

2

又BA=y/39

MB=—AB=B

3

SAMB=—XIXA/3=^-，

又16正方形ABCD=(百廠=3，

，S陰影=3-2x^=3-V3?

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理、證得

AD'M也ABM是解本題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

先對分式方程乘以(％-2),即可得到答案.

【題目詳解】

去分母得：1—x=-1—2(%—2),故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查去分母，解題的關(guān)鍵是掌握通分.

7、A

【解題分析】

A、分子(-a+分2=(a-b)2,再與分母約分即可；

B、把分子和分母都除以-1得出結(jié)論；

C、是最簡分式；

D、分子和分母同時(shí)擴(kuò)大10倍，要注意分子和分母的每一項(xiàng)都要擴(kuò)大10倍.

【題目詳解】

(-a+b)2

A、-包？=1,所以此選項(xiàng)正確;

(a-b)2(a-b)-

-a—1o|1c\__1

B、所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

-a2+8a2-8a2+8

x+y

C、——L不能化簡，是最簡分式，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

x+y

0.5+2y_5+20y5+2y

D、,所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

0.1+xl+10x1+x

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的化簡，依據(jù)是分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值

不變；要注意以下幾個(gè)問題：①當(dāng)分子、分母的系數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，應(yīng)運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分式的分子、分母中

的系數(shù)化為整數(shù)，如選項(xiàng)D；②當(dāng)分子或分母出現(xiàn)完全平方式時(shí)，要知道（a-b）2=（b-a）2,如選項(xiàng)A；③當(dāng)分子和

分母的首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，通常會(huì)乘以-1,化為正數(shù)，要注意每一項(xiàng)都乘，不能漏項(xiàng)，如選項(xiàng)B；④因式分解是基礎(chǔ)，

熟練掌握因式分解，尤其是平方差公式和完全平方公式.

8、B

【解題分析】

連接BP,設(shè)點(diǎn)C到BE的距離為h,然后根據(jù)SABCE=SABCP+SABEP求出h=PQ+PR,再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出h即可.

【題目詳解】

解：如圖，連接BP,設(shè)點(diǎn)C到BE的距離為h,

則SABCE=SABCP+SABEP>

111

即5BE?h=5BC?PQ+-BE?PR,

?/BE=BC,

；.h=PQ+PR,

?.?正方形ABCD的邊長為2,

，h=2X也=點(diǎn).

2

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并作輔助線，利用三角形的面積求出PQ+PR等于點(diǎn)C到BE的

距離是解題的關(guān)鍵.

9,D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對各個(gè)條件進(jìn)行分析，從而得到答案.

【題目詳解】

解：A、12+22^32,故不是直角三角形的三邊之比；

B、22+3V42,故不是直角三角形的三邊之比；

C、32+42^62,故不是直角三角形的三邊之比；

D、P+(W)2=22,故是直角三角形的三邊之比.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定

理加以判斷即可.

10、D

【解題分析】

分析：要找這個(gè)小房子的規(guī)律，可以分為兩部分來看：第一個(gè)屋頂是3,第二個(gè)屋頂是3.第三個(gè)屋頂是2.以此類推,

第n個(gè)屋頂是2n-3.第一個(gè)下邊是4.第二個(gè)下邊是5.第三個(gè)下邊是36.以此類推，第n個(gè)下邊是(n+3)2個(gè).兩

部分相加即可得出第n個(gè)小房子用的石子數(shù)是(n+3)2+2n-3=n2+4n,將n=7代入求值即可.

詳解：該小房子用的石子數(shù)可以分兩部分找規(guī)律：

屋頂：第一個(gè)是3,第二個(gè)是3,第三個(gè)是2,…，以此類推，第n個(gè)是2n-3；

下邊：第一個(gè)是4,第二個(gè)是5,第三個(gè)是36,…，以此類推，第n個(gè)是(n+3)2個(gè).

所以共有(n+3)2+2n-3=n2+4n.

當(dāng)n=6時(shí)，

n2+4n=60,

故選：D.

點(diǎn)睛：本題考查了圖形的變化類，分清楚每一個(gè)小房子所用的石子個(gè)數(shù)，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力.

11、B

【解題分析】

根據(jù)根的判別式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的方程是否有實(shí)數(shù)根，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：A、△=(-2)2_4XlX0=4>0,此方程有兩不相等實(shí)數(shù)根；

B、△=0-4X2X3=-24<0,此方程沒有實(shí)數(shù)根；

C、A=16-4X1X(-1)=20>0,此方程有兩不相等實(shí)數(shù)根；

D、原方程配方得(x-4)2=0,此方程有兩相等的根.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(?！鱔)訪程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)A=0^

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)△<()域程沒有實(shí)數(shù)根.

12、D

【解題分析】

由于點(diǎn)B的坐標(biāo)不能求出，但根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義只要求出矩形OEBF的面積也可，依據(jù)矩形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)S矩

?OGDH=S矩形OEBF，而S矩形OGDH可通過點(diǎn)D(-4,1)轉(zhuǎn)化為線段長而求得.，在根據(jù)反比例函數(shù)的所在的象限，確定

k的值即可.

【題目詳解】

解：如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：S矩形OGDH=S矩形OEBF，

VD(-4,1),

???OH=4,OG=L

；?S矩形OGDH=OH?OG=4,

設(shè)B(a,b),則OE=a,OF=-b,

：?S矩形OEBF，=OE*OF=-ab=4,

又???B(a,b)在函數(shù)(k#0,x>0)的圖象上，

.?.k=ab=-4

【題目點(diǎn)撥】

考查矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及靈活地將坐標(biāo)與線段長的相互轉(zhuǎn)化.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、（2,-5）

【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案.

【題目詳解】

???關(guān)于原點(diǎn)的對稱兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)相反，

:,點(diǎn)P（-2,5）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-5）,

故答案為：（2,-5）.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

14、10

【解題分析】

利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定

理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

【題目詳解】

???通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,

4

一=0.4,

n

解得：n=10.

故答案為：10.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查利用頻率估計(jì)概率，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

15、5cm2

【解題分析】

只要證明—AOE三一COF,可得5陰=S=；S平行四邊形.co，即可解決問題.

【題目詳解】

四邊形ABC。是平行四邊形，

AD//BC,OA=OC,

ZOAE=ZOCF,

ZAOE=ZCOF,

AOE=COF(ASA),

m

..5陰=SBOC=-S平行四邊形=5\c)?

故答案為：5cm~?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)。全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考

?？碱}型.

16、9

【解題分析】

因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以△=bZ4ac=0,根據(jù)判別式列出方程求解即可.

【題目詳解】

?.?關(guān)于x的方程x2-6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=b2-4ac=0,

即(-6)2-4xlxm=0,

解得m=9

故答案為：9

【題目點(diǎn)撥】

總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)A>0o方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)A=0o方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)A<0=方程沒有實(shí)數(shù)根.

17、仙.

~3

【解題分析】

被開方數(shù)的分母分子同時(shí)乘以3即可.

【題目詳解】

解：原式=匕=巴=武.

,3y]3x33

故答案為：-J5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查化簡二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的概念：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方

的因數(shù)或因式，進(jìn)行化簡.

18、a<c<b

【解題分析】

根據(jù)直線所過象限可得a<0,b>0,c>0,再根據(jù)直線陡的情況可判斷出b>c,進(jìn)而得到答案.

【題目詳解】

根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖象所在象限可得a<0,b>0,c>0,

再根據(jù)直線越陡，|k|越大，則b>c.

則b>c>a,

故答案為aVcVb.

三、解答題（共78分）

19、（1）①1,②（1,2）；（2）①（1,5）或（5,1）,②

—2__u【VI'。

【解題分析】

（1）①根據(jù)題意求出PE,EQ即可解決問題.

②求出點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的長與寬即可判斷.

（2）①求出正方形的邊長，分兩種情形分別求解即可解決問題.

②點(diǎn)M在直線y=-x+5上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線y=-x+5交x軸于F,交y軸于E,作OD_LEF于D.求出OM的最大值，最小

值即可判斷.

【題目詳解】

由題意：矩形PEQF中，EQ=PF=3-3=3,

2~2

.\OE=EQ,

VEP//OA,

AAP=PQ,

.*.PE=QF=1OA=3,

???點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的周長=(3+3)X2=l.

2

，鄰邊之和為3,

???矩形的長是寬的兩倍,

...點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的長為2,寬為1,

VP(1,4),F(1,2),

；.PF=2,滿足條件，

AF(1,2)是矩形的頂點(diǎn).

ZABO=45°,

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),

直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+6,

???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,3）,

?.?正方形PMQN的周長為8,

/.點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為3-2=1或3+2=5,

.?.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1,5）或（5,1）.

②如圖4中，

V正方形PMQN的對角線為避，

，PM=MQ=1,

易知M在直線y=-x+5上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線y=-x+5交x軸于F,交y軸于E,作ODLEF于D,

VOE=OF=5,

.,.EF=5/,

VOD±EF,

AED=DF,

.*.OD=1EF=572,

2-2~

...OM的最大值為5,最小值為對2,

~2~

***^<OM<5>

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，垂線段最短等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題.

3

20、（l）y=-二x+3（3）3

2

【解題分析】

試題分析：（1）將點(diǎn)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可.

（2）求出與x軸及y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)面積公式求解即可.

試題解析：

(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)在函數(shù)y=kx+3的圖象上,

所以2k+3=O

3

解得左=—G

2

3

函數(shù)解析式為y=--x+3.

2

3

(2)在丫=--x+3中，令y=0,

2

3

即——x+3=0

2

得x=2,

令x=0,得y=3,

所以，函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(2,0)和B((0.3)

函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形即△AOB,

11

SAAOB=—?OA?OB=—x2x3=3.

22

40

21、(1)家與圖書館之間路程為4000m,小玲步行速度為100m/s；(2)自變量x的范圍為OWxW§；(3)兩人相遇

時(shí)間為第8分鐘.

【解題分析】

⑴認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；

⑵采用方程思想列出小東離家路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)兩人相遇實(shí)際上是函數(shù)圖象求交點(diǎn).

【題目詳解】

解：(1)結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時(shí)間函數(shù)圖象，折現(xiàn)O-A-B為小玲路程與時(shí)間圖象

則家與圖書館之間路程為4000m,小玲步行速度為(4000-2000)+(30-10)=100m/s

(2)；小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時(shí)，

二他離家的路程y=4000-300x,

自變量x的范圍為OWxW，,

3

(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，

.*.4000-300x=200x

解得x=8

二兩人相遇時(shí)間為第8分鐘.

故答案為（1）4000,100；（2）y=4000-300x,OWxW可；（3）第8分鐘.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能從函數(shù)的圖象中獲取相關(guān)信息.

22、CD=^

2

【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出AC,再根據(jù)等面積法即可求得結(jié)果.

【題目詳解】

解：由題意得AC=JAB?—5c2=R,

S=-ABCD=-ACBC,

ABBCC22

-XV8-O）=-A/6XV2,

22

解得CD巫

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是二次根式的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握好利用等面積法求直角三角形的斜邊上的高.

23、（1）見解析；（2）校方安排學(xué)生吃午餐時(shí)間25min左右為宜，因?yàn)榧s有90%的學(xué)生在25min內(nèi)可以就餐完畢

【解題分析】

（1）找出20名學(xué)生在校午餐所需的時(shí)間的最大值與最小值，根據(jù)（最大值一最小值）+6可得到組距.然后根據(jù)組距列

出頻數(shù)表，畫出頻數(shù)直方圖.

（2）由（1）分析即可得解.

【題目詳解】

（1）

組別(min)劃記頻數(shù)

9.5—14.51-3

14.5—19.5正正10

19.5—24.5正5

24.5—29.51

29.5—34.50

34.5—39.5—1

⑵校方安排學(xué)生吃午餐時(shí)間25min左右為宜，因?yàn)榧s有90%的學(xué)生在25min內(nèi)可以就餐完畢.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是頻數(shù)分布表的制作以及組數(shù)的計(jì)算，要能根據(jù)頻數(shù)直方圖得到解題的必要的信息.

24(0<t?6)(101I-I-

24、⑴S="，八(2)—,10(3)存在，(6,6)或(6,10—2r)，(6,277+2)

-4?+64(6<?<16)<3)

【解題分析】

(1)當(dāng)P在AC段時(shí)，4BPD的底BD與高為固定值，求出此時(shí)面積；當(dāng)P在BC段時(shí)，底邊BD為固定值，用t表

示出高，即可列出S與t的關(guān)系式；

(2)當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B，恰好落在AC邊上時(shí)，設(shè)P(m,10),則PB=PB，=m,由勾股定理得0?=22+(6-m)2,

即可求出此時(shí)P坐標(biāo)；

(3)存在，分別以BD,DP,BP為底邊三種情況考慮，利用勾股定理及圖形與坐標(biāo)性質(zhì)求出P坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

解:(1)VA,B的坐標(biāo)分別是(6,0)>(0,10),

；.OA=6,OB=10,

當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，OD=2,BD=OB-OD=10-2=8,高為6,

1

/.S=-x8x6=24；

2

當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，BD=8,高為6+10-t=16-t,

.\S=-X8X(16-t)=-4t+64；

2

24(0<t<6)

???s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=《

-4t+64(6<t<16)；

(2)設(shè)P(m,10),則PB=PB'=m,如圖1,

???AB，=7OB，2-OA2=8>

,*.B,C=10-8=2,