北師大版年八年級數(shù)學下冊《同步考點解讀訓練》八年級下學期開學摸底測試卷(原卷版+解析)

絕密★考試結(jié)束前

2022-2023學年八年級下學期開學摸底測試卷（原卷）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

測試范圍：北師大版八年級上冊全冊

第I卷選擇題

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的）.

1.下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長是（）

A.1、1、V2B.5、12、13C.3、5、7D.6、8、10

2.4的平方根是()

A.4B.-4C.2D.±2

3.下列計算正確的是()

A.7-16=-4B.A/16=±4C.，(-4)2=-4D.卬J)3=-4

4.在直角坐標系中，點M（1,2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）

A.(-1,2)B.(2,-1)C.(-1,-2)D.(1,-2)

5.如圖，下列條件不能判斷直線。〃6的是（）

A.Z1=Z4B.Z3=Z5C.Z2+Z5=180°D.Z2+Z4=180°

6.某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,2）,且y隨x的增大而減小，則這個函數(shù)的表達式可能是（）

A.y=2x+4B.y=3x-1C.y=一3%+1D.y=一2x+4

7.估計V7+1的值()

A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間

8.如圖是我校的長方形水泥操場，如果一學生要從A角走到C角，至少走（）

D

A.140米B.120米C.100米D.90米

10.如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在A3上的點E處，已知3C=24,/B=

30°,則DE的長是（）

C.8D.6

11.如圖，在等腰三角形ABC中，ZABC=90°,。為AC邊上中點，過。點作DELDR,交

A3于E,交BC于F,若S四邊形BFOE=9,則A3的長為（）

A.3B.6C.9D.18

12.如圖，已知直線/：y=^x'過點A（0,1）作y軸的垂線交直線/于點5,過點5作直

線/的垂線交y軸于點Ai；過點4作y軸的垂線交直線/于點5,過點51作直線/的垂線

交y軸于點A2；…；按此作法繼續(xù)下去，則點A2016的坐標為（）

A.(0,2016)B.(0,4032)C.(0,42016)D.(0,22016)

第n卷非選擇題部分

二、填空題（本大題共6小題，每空3分，共18分）

13.9的平方根是.

14.比較大小：4—V15（填“>”或

15.一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過點（a,5）,則a=.

16.小寧的數(shù)學期末總評成績由平時、期中期末考試成績按權(quán)重比2：3：5組成如果小寧本學

期三項成績依次為H0分、105分、115分，則小寧本學期的數(shù)學期末總評成績是一分.

17.如圖，在△A3C中，NABC的平分線與NAC3的平分線交于點。，過點。作3c的平行

線交A3于點E,交AC于點R已知N3ED+NCED=240°,則N3DC=.

18.如圖，直線y=5x+4交x軸于點A,交y軸于點3,點C為線段上一點，將△ABC沿

著直線AC翻折，點3恰好落在x軸上的。處，則△ACD的面積為.

三、簡答題（本大題共8小題，共66分）

19.（6分）計算：

（1）|-3|+（^27-1）°-V16+（豈）-

3

(2)(2-^5)(2+V5)+(2-V2)2_1

20.(6分)如圖，已知AB〃CD,若NACQ=66°,ZAFE=30°,求b的度數(shù).

EB

21.（8分）在△ABC中，AB,BC,AC三邊的長分別為泥、內(nèi)、后，求這個三角形的面

積.小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）,再在

網(wǎng)格中畫出格點△ABC（的三個頂點都在正方形的頂點處），如圖所示，這樣不需要求△ABC

的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.

（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上.

（2）已知DE、EF、DR三邊的長分別為26、丁石、V17-

①△DER是否為直角形，并說明理由.

②求這個三角形的面積.

22.（8分）為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測試，兩個

人在相同條件下各射靶5次，甲命中的環(huán)數(shù)分別是：10、6、10、6、8,乙命中的環(huán)數(shù)分別

是：7、9、7、8、9.經(jīng)過計算，甲命中的平均數(shù)為；:用=8,方差為S甲2=3.2.

A甲

（1）求乙命中的平均數(shù)；7和方差SJ：

（2）現(xiàn)從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加射擊比賽，你認為應該選哪名隊員去？為什么？

23.（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點A（2,0）,B（0,4）.

（1）求函數(shù)的表達式.

（2）在該一次函數(shù)圖象上有一點P到x軸的距離為6,求點尸的坐標.

24.（10分）近兩年，共享經(jīng)濟快速崛起，共享汽車、共享單車、共享雨傘、共享K7V、共享

充電寶等等.現(xiàn)某市計劃在城區(qū)再投放一批“共享新能源汽車”，這批汽車分為A,5兩種

不同款型，其中A型車單價5萬元，3型車單價3萬元.

（1）今年年初，“共享新能源汽車”再投放在城區(qū)正式啟動，投放A,3兩種款型的汽車共

80輛，總價值340萬元.試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？

（2）為鼓勵市民綠色出行，特推出以下優(yōu)惠活動：

①優(yōu)惠卡：保證金2500元（還車可退回），每小時內(nèi)（含1小時）18元；

②V/P卡：會員費1680元（不退還），每小時內(nèi)（含1小時）12元.

若市民出行每次用車均不超過1小時，如何選擇才能使一年內(nèi)租用共享汽車最合算.

25.（10分）如圖，有一臺環(huán)衛(wèi)車沿公路A3由點A向點3行駛，已知點C為一所學校，且點

C與直線AB上兩點A,B的距離分別為150m和200機，又AB=250m,環(huán)衛(wèi)車周圍130m

以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域.

（1）學校C會受噪聲影響嗎？為什么？

（2）若環(huán)衛(wèi)車的行駛速度為每分鐘50米，環(huán)衛(wèi)車噪聲影響該學校持續(xù)的時間有多少分鐘？

26.（10分）如圖1,已知函數(shù)y=/x+3與x軸交于點A,與y軸交于點3,點C與點A關(guān)于

y軸對稱.

（1）求直線3C的函數(shù)解析式；

（2）設點”是x軸上的一個動點，過點〃作y軸的平行線，交直線A3于點P,交直線

3C于點Q.

①若△PQB的面積為看，求點。的坐標；

②點M在線段AC上，連接如圖2,若NBMP=/BAC,直接寫出尸的坐標.

絕密★考試結(jié)束前

2022-2023學年八年級下學期開學摸底測試卷（解析卷）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

測試范圍：北師大版八年級上冊全冊

第I卷選擇題

三、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）.

1.下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長是（）

A.1、1、V2B.5、12、13C.3、5、7D.6、8、10

【答案】C

【解答】解：A,12+12=能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；

B、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；

c32+52/72,不能構(gòu)成直角三角形，故選項正確；

D、62+82=102,能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤.

故選：C.

2.4的平方根是（）

A.4B.-4C.2D.±2

【答案】D

【解答】解：：（±2）2=4,

???4的平方根是±2.

故選：D.

3.下列計算正確的是（）

A.V<6=-4B.V16=±4C.y］（_4）2=-4D.^（-4）3=-4

【答案】D

【解答】解：4原式?jīng)]有意義，錯誤；

B、原式=4,錯誤；

C、原式=|-4|=4,錯誤；

D、原式=-4,正確，

故選：D.

4.在直角坐標系中，點M（1,2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（)

A.（-1,2）B.（2,-1）C.（-1,-2）D.（1,-2）

【答案】D

【解答】解：點〃（1,2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為：（1,-2）.

故選：D.

5.如圖，下列條件不能判斷直線?！?的是（）

-b

A.Z1=Z4B.Z3=Z5C.Z2+Z5=180°D.Z2+Z4=

180°

【答案】D

【解答】解：4、能判斷，Z1=Z4,a//b,滿足內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

B、能判斷，N3=N5,a//b,滿足同位角相等，兩直線平行.

C、能判斷，Z2+Z5=180°,a//b,滿足同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

D、不能.

故選：D.

6.某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,2）,且y隨x的增大而減小，則這個函數(shù)的表

達式可能是（）

A.y=2x+4B.y=3x-1C.y=一3x+lD.y=一2x+4

【答案】D

【解答】解：設一次函數(shù)關(guān)系式為y=Ax+。，

：圖象經(jīng)過點（1,2）,

：.k+b=2；

???y隨x增大而減小，

：.k<Q.

即左取負數(shù)，滿足左+。=2的晨。的取值都可以.

故選：D.

7.估計V7+1的值（）

A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間

【答案】C

【解答】解：,??2<小<3,

.*.3<V7+1<4,

在3和4之間.

故選：C

8.如圖是我校的長方形水泥操場,如果一學生要從A角走到C角，至少走（）

A.140米B.120米C.100米D.90米

【答案】C

【解答】解：因為兩點之間線段最短，所以AC的長即為從A到C的最短距

離，

根據(jù)矩形的對邊相等，得，BC=AD=80米，再根據(jù)勾股定理，得，AC=

Vso2+802=100米.

故選：C.

9.已知函數(shù)丁=依+。的圖象如圖所示，則函數(shù)y=-法+左的圖象大致是（）

【答案】C

【解答】解：\?函數(shù),=履+。的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,

：.k>0,b>0,

函數(shù)y=-法+左的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

故選：C.

10.如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在A3上的點E處，已知3c

=24,ZB=30°,則DE的長是（）

【答案】C

【解答】解：：△ADE與△ADC關(guān)于對稱，

AADE^AADC,

:.DE=DC,NAED=/C=90°,

：.NBED=90°.

VZB=30°,

：.BD=2DE.

,:BC=BD+CD=24,

；.24=2DE+DE,

：.DE=8.

故選：C.

11.如圖，在等腰三角形ABC中，ZABC=90°,。為AC邊上中點，過。點

作DELDF,交A3于E,交3c于R若S四邊形BFDE=9,則AB的長為（）

A.3B.6C.9D.18

【答案】B

【解答】解：連接3D

???等腰直角三角形ABC中，。為AC邊上中點，

：.BD±AC（三線合一），BD=CD=AD,ZABD=45°,

.*.ZC=45°,

ZABD=ZC,

5L'：DELDF,

：.NFDC+/BDF=ZEDB+ZBDF,

：.ZFDC=ZEDB,

在△EDB與△EDC中，

，ZEBD=ZC

*(BD=CD，

ZEDB=ZFDC

AAEDB^AFDC(ASA),

??S四邊形BFDE=SABOC=」SAABC=9,

2

.?二入爐=18,

2

.\AB=6,

故選：B.

12.如圖，已知直線/：y=￡x，過點A（0,1）作y軸的垂線交直線/于點3,

3

過點5作直線I的垂線交y軸于點Ai；過點4作y軸的垂線交直線/于點5,

過點Bi作直線I的垂線交y軸于點A2；…；按此作法繼續(xù)下去，則點A2016

的坐標為（）

4032)C.(0,42016)D.(0,22016)

【解答】解：???直線/的解析式為y=與x

O

.../與X軸的夾角為30°,

,.?A3〃x軸，

ZABO=30°,

"：OA=1,

：.OB=2,

AB—yf3,

'：AiB±l,

：.ZBAiO=30°,

.".AiO=2OB=4,

.".Ai(0,4),

同理可得A2(0,16),

??*2016縱坐標為42。16,

???42016(0,42016).

第D卷非選擇題部分

四、填空題（本大題共6小題，每空3分，共18分）

13.9的平方根是,

【答案】±3

【解答】解：???±3的平方是9,

A9的平方根是±3.

故答案為：±3.

14.比較大?。?—y/15（填或

【答案】＞

【解答】解：4=716，

標〉任，

?*-4＞Vl5-

故答案為：＞.

15.一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過點（a,5）,貝U。=.

【答案】3

【解答】解：???一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過點（a,5）,

'.5=2a-1,

解得a=3.

故答案為：3.

16.小寧的數(shù)學期末總評成績由平時、期中期末考試成績按權(quán)重比2：3：5組成

如果小寧本學期三項成績依次為H0分、105分、115分，則小寧本學期的數(shù)

學期末總評成績是一分.

【答案】111

【解答】解：由題意可得，

110X2+105X3+115X5.111（分）

2+3+5，

即小寧本學期的數(shù)學期末總評成績是111分，

故答案為：111.

17.如圖，在△ABC中，NABC的平分線與NAC3的平分線交于點。，過點。

作BC的平行線交AB于點E,交AC于點F,已知/5￡。+/以*=240°,

則ZBDC=.

【解答】解：?.?3。是乙鉆C的平分線,

ZEBD=ZDBC,

,：過點D作BC的平行線交AB于點E,

，ZEDB=ZEBD,

：.BE=ED,

：.ZEDB^ZEBD=1.(180°-/BED),

2

同理NfZ)C=』(180°-NDFC),

2

：.ZBDC=180°-NBDE-NCDF=180°-1(180°-ZBED)-1(180°

22

-ZDFC)=1(ZBED+ZCFD)=120°,

2

故答案為：120。

18.如圖，直線y=+計4交x軸于點A,交y軸于點3,點C為線段上一點，

WAABC沿著直線AC翻折，點B恰好落在x軸上的D處，則△ACD的面積

為.

【答案】生

4

【解答】解：?.?直線y=&x+4,

-3

.,.當x=0時，y=4,當y=0時，x=-3,

點A的坐標為（-3,0）,點3的坐標為（0,4）,

.,.04=3,03=4,

.\AB~5,

?.?將△ABC沿著直線AC翻折，點B恰好落在x軸上的D處,

.".AD=5,

：.OD=2,

設OC=a,貝!15c=4-a,

?；BC=DC,

/.DC=4-a,

VZCOD=90°,

6i2+22=(4-a)2,

解得，a=—y

2

即oc=3,

2

\'AD=5,

5X—

??.△ACO的面積為：_匕」皂，

224

故答案為：15.

4

三、簡答題(本大題共8小題，共66分)

19.(6分)計算：

⑴|-3|+(^27-1)°-V16+(J)”

O

(2)(2-V5)(2+75)+(2-V2)2-^.

V2

【解答】解：⑴原式=3+1-4+3=3；

(2)原式=4-5+4-472+2-返=5-量復

22

20.(6分)如圖，已知A3〃CD,若NACD=66°,NAFE=30°,求NBER的

度數(shù).

【解答】M：'：AB//CD,

...NA=NC=66°,

又,.?NARE=30°,

AZBEF=ZAFE+ZA=300+66°=96°.

21.（8分）在△ABC中，AB,BC,AC三邊的長分別為泥、內(nèi)、J石，求這

個三角形的面積.小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個

小正方形的邊長為1）,再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（的三個頂點都在正方形

的頂點處），如圖所示，這樣不需要求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它

的面積.

（1）請你將AABC的面積直接填寫在橫線上.

（2）已知△￡）￡「DE、EF、DR三邊的長分別為2&、后、,

①△DER是否為直角形，并說明理由.

【解答】解：(1)SAABC=3X3-1X1X2-1X2X3-lx1X3=1；

2222

故答案為：L.

2

理由：,:DE=2?,EF=A，DF=A，

:.D目+E盧中DF2,

...△DER不是直角三角形.

的面積=3X4-1X1X4-1X2X2-lx2X3=5.

222

22.(8分)為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一

次測試，兩個人在相同條件下各射靶5次，甲命中的環(huán)數(shù)分別是：10、6、10、

6、8,乙命中的環(huán)數(shù)分別是：7、9、7、8、9.經(jīng)過計算，甲命中的平均數(shù)為

T=8,方差為S『=3.2.

A甲m

(1)求乙命中的平均數(shù)和方差S/：

X乙

(2)現(xiàn)從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加射擊比賽，你認為應該選哪名隊

員去？為什么？

【解答】解：(1)乙命中的平均數(shù)；(7+9+7+8+9)+5=8,

x乙

方差S乙2=1[(7-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=0.8；

5

(2)選乙隊員去.因為甲、乙兩名選手命中的平均數(shù)相同，但是S甲2>s/,

所以乙的成績較穩(wěn)定(答案不唯一，有理由即可).

23.(8分)如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點A(2,0),3(0,4).

(1)求函數(shù)的表達式.

(2)在該一次函數(shù)圖象上有一點P到x軸的距離為6,求點P的坐標.

【解答】解：(1)點A(2,0),B(0,4)代入丁=京+6中，1b=4,可得

l2k+b=0

b=4,k=-2.

一次函數(shù)的表達式：y=-2x+4.

(2)點P為一次函數(shù)圖象上一點，設P(x,-2x+4),

???有一點P到x軸的距離為6,...分兩種情況討論.

①-2x+4=6,解得x=-l,此時P(-l,6).

②-2x+4=-6,解得尤=5,此時P(5,-6).

故點P的坐標(-1,6)；(5,-6)

24.（10分）近兩年，共享經(jīng)濟快速崛起，共享汽車、共享單車、共享雨傘、共

享K7V、共享充電寶等等.現(xiàn)某市計劃在城區(qū)再投放一批“共享新能源汽車”，

這批汽車分為A,B兩種不同款型，其中A型車單價5萬元，B型車單價3

萬元.

（1）今年年初，“共享新能源汽車”再投放在城區(qū)正式啟動，投放A,3兩種

款型的汽車共80輛，總價值340萬元.試問本次試點投放的A型車與B型車

各多少輛？

（2）為鼓勵市民綠色出行，特推出以下優(yōu)惠活動：

①優(yōu)惠卡：保證金2500元（還車可退回），每小時內(nèi)（含1小時）18元；

②V7P卡：會員費1680元（不退還），每小時內(nèi)（含1小時）12元.

若市民出行每次用車均不超過1小時，如何選擇才能使一年內(nèi)租用共享汽車

最合算.

【解答】解:（1）設本次試點投放A型車x輛，3型車y輛，

依題意得：卜4y=8°,

I5x+3y=340

解得：卜=50.

ly=30

答：本次試點投放A型車50輛，3型車30輛.

（2）設該市民一年內(nèi)使用機次共享汽車，則選擇優(yōu)惠卡租車所需費用為18m

元，選擇V7P卡租車所需費用為（1680+12m）元.

當18根<1680+12m時，m<280,

該市民一年內(nèi)用車少于280次時，選擇優(yōu)惠卡方式租車合算；

當18掰=1680+12m時，加=280,

,該市民一年內(nèi)用車280次時，選擇兩種租車方式所需費用相同；

當18m>1680+12加時，m>280,

該市民一年內(nèi)用車多于280次時，選擇V7P卡方式租車合算.

答：該市民一年內(nèi)用車少于280次時，選擇優(yōu)惠卡方式租車合算；該市民一

年內(nèi)用車280次時，選擇兩種租車方式所需費用相同；該市民一年內(nèi)用車多

于280次時，選擇V7P卡方式租車合算.

25.（10分）如圖，有一臺環(huán)衛(wèi)車沿公路A3由點A向點3行駛，已知點C為一

所學校，且點C與直線AB上兩點A,B的距離分別為150機和200機，又AB

=250m,環(huán)衛(wèi)車周圍130機以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域.

(1)學校。會受噪聲影響嗎？為什么？

(2)若環(huán)衛(wèi)車的行駛速度為每分鐘50米，環(huán)衛(wèi)車噪聲影響該學校持續(xù)的時

【解答】解：(1)學校C會受噪聲影響.

理由：如圖，過點C作。DL4B于。，

".'AC—150m,BC=200m,AB=250m,

：.AC2+BC2=AB2.

.'.△ABC是直角三角形.

：.ACXBC=CDXAB,

A150X200=250XCD,

.,.CD=150X200=120(m),

250

?.?環(huán)衛(wèi)車周圍130根以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域，

???學校。會受噪聲影響.

(2)當EC=130/w,RC=130加時，正好影響C