河北省秦皇島盧龍縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

河北省秦皇島盧龍縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得NABC=a,NADC=￡,則竹竿AB與AD的長度之比為（

tanasin/?smaDcos/

tan/?sinacosa

2.二次函數(shù)加；+c（今0）和正比例函數(shù)y=-的圖象如圖所示，則方程（》+1）x+c=0（〃#0）的兩

根之和（）

A.大于0B.等于0C.小于0D.不能確定

3.如圖，AD//BE//CF,直線A,b與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,。和點(diǎn)。，E,足已知A3=LBC=3,DE

=2,則EF的長為（）

A.4B..5C.6D.8

4.已知二次函數(shù)丁=以2+法+。的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

B.b<0C.b2-4-ac<0D.a+b+c<0

使CE=；CD,過點(diǎn)B作BF〃DE,與AE的延長線

5.如圖，ZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長到E,

交于點(diǎn)F,若AB=6,則BF的長為（）

B.7C.8D.10

6.運(yùn)用乘法公式計算（3-a）（a+3）的結(jié)果是（）

A.a2-6a+9B.a2-9C.9-a2D.a2-3a+9

7.如圖，正比例函數(shù)弘=k.x的圖像與反比例函數(shù)％=幺的圖象相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)%＞為

X

時，X的取值范圍是（）

A.x<-2或x>2B.x<-2或0Vx<2

C.-2VxV0或0VxV2D.-2Vx<0或x>2

8.—sin60。的倒數(shù)為（）

1

A.-2B.-C.—----D.--------

233

9.計算（―18）+9的值是（）

A.-9B.-27C.-2D.2

10.下列幾何體中，三視圖有兩個相同而另一個不同的是（）

D.(3)(4)

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如果當(dāng)時0,厚0,且a式）時，將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對“對偶直線”，把它們的公共點(diǎn)稱為該對“對

偶直線”的“對偶點(diǎn)”，那么請寫出“對偶點(diǎn)”為（1,4）的一對“對偶直線”：

12.分解因式x2-x=______________________

13.計算（a3）2+（a?）3的結(jié)果等于

14.如圖，每個小正方形邊長為1,則△ABC邊AC上的高BD的長為

15.在AABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD：DC=1：2,如果設(shè)A3=a，AC=b，那么8。等于一（結(jié)果用a、b

的線性組合表示）.

16.如圖，反比例函數(shù)（x<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2,2）,過點(diǎn)A作軸，垂足為8,在y軸的正半軸上

x

取一點(diǎn)尸（0,力，過點(diǎn)尸作直線04的垂線/,以直線/為對稱軸，點(diǎn)5經(jīng)軸對稱變換得到的點(diǎn)用在此反比例函數(shù)的

圖象上，則t的值是（）

A.1+75B.4+72C.4-72D.-1+75

17.分解因式：X2—9=▲,

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）計算：（-2）-2-變S也45。+（-1）2。18-方+2

2

19.（5分）為保護(hù)環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛.若購買A型公交車1輛,

B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.求購買A型和B型公交

車每輛各需多少萬元？預(yù)計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司

購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次,

則該公司有哪幾種購車方案？在(2)的條件下，哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬元？

20.(8分)如圖，已知在及一ABC中，ZC=90°,AO是NS4c的平分線.

(1)作一個。使它經(jīng)過AD兩點(diǎn),且圓心。在A3邊上；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)判斷直線8C與。的位置關(guān)系,并說明理由.

21.(10分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)直接寫出AABC關(guān)于原點(diǎn)。的中心對稱圖形M與G各頂點(diǎn)坐標(biāo)：4⑸C,；

(2)將AABC繞5點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形AABG?求AABC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積和點(diǎn)C

經(jīng)過的路徑長.

22.(10分)已知：a+b=4

(1)求代數(shù)式31)(ft+1)-而值;

(2)若代數(shù)式a2-2ab+b2+2a+2b的值等于17,求a-%的值.

23.(12分)如圖，在四邊形ABCD中，AB/7CD,ZABC=ZADC,DE垂直于對角線AC,垂足是E,連接BE.

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)若AB=BE=2,sinZACD=^,求四邊形ABCD的面積.

2

24.（14分）“賞中，華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參

加決賽，這50名學(xué)生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布

表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

請結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）①表中a的值為,中位數(shù)在第，組；

②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

（3）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人,

求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

組別成績X分頻數(shù)（人數(shù)）

第1組50<x<606

第2組60<x<708

第3組70<x<8014

第4組80<x<90a

第5組90<x<10010

50607080如100測試成績

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；

【詳解】

*AC

在R3ABC中，AB=-------,

sina

AC

在RtAACD中，AD=——

smp

ACACsin/?

??AB：AD=-------：~~~—-----，

sinasmpsina

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題.

2、C

【解析】

設(shè)52+云+°=0(a/0)的兩根為xi,X2,由二次函數(shù)的圖象可知X]+X2<0,a>0；設(shè)方程

ax2+]6+；]x+c=0(aw0)的兩根為機(jī)，”，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)以2+—+o=0(〃wO)的兩根為xi,Xi,

,?,由二次函數(shù)的圖象可知Xi+X2<。，a>0,

<0.

a

設(shè)方程—]%+c=。(〃。。)的兩根為根，〃，貝!|"+3bl

I3)m+n=--------=----------

aa3a

■：a>Q

:.m+m<Q

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

^：AD//BE//CF,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得

AB_DE

BC~EF，

12

即an一=---,

3EF

解得E尸=6,

故選C.

4、B

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向確定a,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c,根據(jù)對稱軸確定b,根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)確定

b2-4ac,根據(jù)x=l時，y>0,確定a+b+c的符號.

【詳解】

解：???拋物線開口向上，

,*.a>0,

?.?拋物線交于y軸的正半軸，

?*.c>0,

ac>0,A錯誤；

b

V-->0,a>0,

2a

,*.b<0,...B正確；

???拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，

Ab2-4ac>0,C錯誤；

當(dāng)x=l時,y>0,

.*.a+b+c>0,D錯誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y

軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定.

5、C

【解析】

VZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，AB=6,

1

/.CD=-AB=1.

2

XCE=-CD,

3

/.CE=1,

/.ED=CE+CD=2.

又；BF〃DE,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

AED是小AFB的中位線，

；.BF=2ED=3.

故選C.

6、C

【解析】

根據(jù)平方差公式計算可得.

【詳解】

解：(3-a)(a+3)=32-a2=9-a2,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下幾個問題：①左邊是兩個二項(xiàng)式相乘,

并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.

7、D

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，

:.A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

??,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,.?.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1,

?.?由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-1<XV0或x>l時函數(shù)yi=kix的圖象在%=與的上方，

X

.,.當(dāng)yi>yi時,x的取值范圍是-IVxVO或x>l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出yi>yi時x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

分析：-sin60。=-電，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求出它的倒數(shù)即可.

2

詳解：-sin60。=-烏

2

V32月

-走的倒數(shù)是-2叵

故選D.

點(diǎn)睛：考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則計算得出答案.

【詳解】

解：(-18)4-9=1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可解答.

【詳解】

正方體的三視圖都是正方形，故（1）不符合題意；

圓柱的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故（2）符合題意；

圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形，故（3）符合題意;

三棱錐主視圖是、左視圖是,俯視圖是三角形，故（4）不符合題意;

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知三視圖的定義是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、y=x+3,y-3x+l

【解析】

把（1,4）代入兩函數(shù)表達(dá)式可得：a+b=4,再根據(jù)“對偶直線”的定義，即可確定a、b的值.

【詳解】

把（1,4）代入y=ox+人得：a+b=4

又因?yàn)閍wO,bwO,且awb,

所以當(dāng)a=l是b=3

所以“對偶點(diǎn)”為（1,4）的一對“對偶直線”可以是：y=x+3,y=3x+l

故答案為y=x+3,y=3x+l

【點(diǎn)睛】

此題為新定義題型，關(guān)鍵是理解新定義，并按照新定義的要求解答.

12、x（x-l）

【解析】

X2-X

=x（x-l）.

故答案是：x（x-l）.

13、1

【解析】

根據(jù)塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)募的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減進(jìn)行計算即可.

【詳解】

解：原式=a，=“°=1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查塞的乘方和同底數(shù)塞的除法，熟記法則是解決本題的關(guān)鍵，在計算中不要與其他法則相混淆.幕的乘方，

底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)塞的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

14、§

5

【解析】

試題分析：根據(jù)網(wǎng)格，利用勾股定理求出AC的長，AB的長，以及AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形

ABC面積，而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求，利用面積法即可求出BD的長：

根據(jù)勾股定理得：AC=A/32+42=5?

由網(wǎng)格得：SAABC=-X2X4=4,且SAABC=LAC?BD=LX5BD,

222

18

，一x5BD=4,解得：BD=一.

25

考點(diǎn)：1.網(wǎng)格型問題；2.勾股定理；3.三角形的面積.

,*lr

15、一b—a

33

【解析】

根據(jù)三角形法則求出即可解決問題;

【詳解】

如圖，

BC=BA+AC=b-a,

1

VBD=-BC,

3

1,1

/.RD=—b——a.

33

故答案為彳8——<2.

【點(diǎn)睛】

本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型.

16、A

【解析】

4

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,2）得到k=-4,即反比例函數(shù)解析式為丫=--,且OB=AB=2,

則可判斷AOAB為等腰直角三角形，所以NAOB=45。，再利用PQLOA可得到NOPQ=45。，然后軸對稱的性質(zhì)得

4

PB=PBSBBUPQ,所以NBPQ=NB，PQ=45。，于是得到B，P，y軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為t）,于是利用

t

44

PB=PB，得t-2=|--|=-,然后解方程可得到滿足條件的t的值.

tt

【詳解】

如圖，

??k=-2x2=-4,

4

???反比例函數(shù)解析式為y=—,

x

VOB=AB=2,

???△OAB為等腰直角三角形，

:.ZAOB=45°,

VPQ±OA,

/.ZOPQ=45°,

V點(diǎn)B和點(diǎn)B，關(guān)于直線1對稱,

PB=PBr,BBUPQ,

.*.ZBTQ=ZOPQ=45O,ZBrPB=90°,

???B，P_Ly軸，

4

???點(diǎn)B，的坐標(biāo)為(--，t),

t

VPB=PBr,

?44

??t-2=|-一|=一9

tt

整理得t2-2t-4=0,解得tl=l+石,t2M-75(不符合題意，舍去)，

，t的值為1+石.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)的綜合題，解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱的性

質(zhì)及會用求根公式法解一元二次方程.

17、(x+3)(x-3)

【解析】

x2-9=(x+3)(x-3),

故答案為(x+3)(x-3).

三、解答題(共7小題，滿分69分)

7

18、一

4

【解析】

按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】

V272

解：原式-------X--------+1-(-2)4-2,

422

---+1+1,

42

7

4

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值以及立方根，熟練掌握各個知識點(diǎn)是解

題的關(guān)鍵.

19、(1)購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.

(2)三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買

A型公交車8輛，則B型公交車2輛；

(3)購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為1100萬元.

【解析】

詳解：(1)設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，

f二+1二=二?

11二1+二=與。

解得，

(二=100

U=150

答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.

(2)設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車(10-a)輛，由題意得

Itffa+wio-n)a680

解得：6<a<8,

因?yàn)閍是整數(shù)，

所以a=6,7,8；

則(10-a)=4,3,2；

三種方案：①購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；③購買A型公交車

8輛，B型公交車2輛.

(3)①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100x6+150x4=1200萬元；

②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100x7+150x3=1150萬元；

③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100x8+150x2=1100萬元；

故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元.

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等

式組解決問題.

20、(1)見解析；(2)BC與。相切，理由見解析.

【解析】

(1)作出AD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)O,進(jìn)而利用AO為半徑求出即可；

(2)利用半徑相等結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出OD〃AC,進(jìn)而求出ODLBC,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

(1)①分別以4。為圓心，大于工AD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E和產(chǎn)，

2

②作直線所，與AB相交于點(diǎn)。，

③以。為圓心，Q4為半徑作圓，如圖即為所作;

(2)BC與。相切，理由如下:

連接OD,

OAOD為。半徑，

OA—OD，

.?.一A0￡＞是等腰三角形，

：.ZOAD^ZODA,

AD平分44C,

:.ZCAD=ZOAD,

.-.ZCAD^ZODA,

ACOD,

NC=90。，

Z.ODB=90°,

:.OD±BC,

OD為。半徑，

:.BC與，。相切.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了切線的判定以及線段垂直平分線的作法與性質(zhì)等知識，掌握切線的判定方法是解題關(guān)鍵.

21、(1)4(3,—3),用(4,—1),C/0,-2)；(2)作圖見解析，面積=工+“乃，/=姮

242

【解析】

(1)由AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得4、B］、

G的坐標(biāo);

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可畫出旋轉(zhuǎn)后圖形MBC2,利用面積的和差計算出,然后根據(jù)扇形的面積公式求出

S扇形CBG，利用AABC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積S=S5Bg+S扇形eg進(jìn)行計算即可?再利用弧長公式求出點(diǎn)C所經(jīng)過

的路徑長.

【詳解】

解：(1)由AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得：

A(-3,3),伙-4,1),C(0,2),

???AA與G與AABC關(guān)于原點(diǎn)對稱，

.??4(3,—3),四(4,—1),Q(0,-2)

:.BC=J(-4-0)2+(l-2)2=V17，

2

.<907T-BC(g)217〃

“扇形g=F-=---=丁，

V5AAsc2=4x2-—xlx2-—xlx3-—xlx4=—,

AABC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積：

o_oo_717

?-+J扇形CBG=5+7乃

點(diǎn)。所經(jīng)過的路徑：

,90〃XA7V17

I=---------------=-------7T?

1802

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)、及扇形面積和扇形弧長的計算，根據(jù)已知得出對應(yīng)點(diǎn)位置，作出圖形是解題的關(guān)鍵.

22、(1)5；(2)1或-1.

【解析】

(1)將原式