2021-2022學(xué)年下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)8.5.2直線與平面平行課件

8.5.2直線與平面平行（1）空間中兩直線平行的性質(zhì)（2）等角定理1.復(fù)習(xí)性質(zhì)4

平行于同一條直線的兩條直線平行.定理如果空間中兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；②直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③直線與平面平行——沒有公共點(diǎn).在直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系.它不僅應(yīng)用廣泛，而且是學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ).思考直線與平面有哪些位置關(guān)系？如何判定直線與平面平行？根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn).但是，直線是無限延伸的，平面是無限延展的，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢?2.直線與平面平行的定義①門扇的兩邊是平行的.當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與墻面有公共點(diǎn)嗎?此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與墻面平行嗎?②將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊CD轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中(AB離開桌面)，DC的對(duì)邊AB與桌面有公共點(diǎn)嗎?邊AB與桌面平行嗎?觀察兩個(gè)實(shí)驗(yàn)告訴我們一個(gè)現(xiàn)象，就是平面外的一條直線不管怎么移動(dòng)，只有保證直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線就不會(huì)與平面有公共點(diǎn)，即直線與平面平行，這就是直線與平面平行的判定定理.定理告訴我們，可以通過直線間的平行，可以得到直線與平面平行.這是處理空間位置關(guān)系的一種常用方法.定理的實(shí)質(zhì)就是將直線與平面的平行關(guān)系(空間問題)轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系(平面問題).即線線平行線面平行符號(hào)表示：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.直線與平面平行的判定定理是證明直線與平面平行的依據(jù).直線與平面平行的判定定理：3.直線與平面平行的判定例2求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面.已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn).求證：EF//平面BCD.BCADEF證明：今后要證明一條直線與一個(gè)平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條與此直線平行的直線就可以了.剛才，我們利用平面內(nèi)的直線與平面外的直線平行，得到了判定平面外的直線與此平面平行的方法，即得到了一條直線與平面平行的充分條件.反過來，如果一條直線與一個(gè)平面平行，能推出哪些結(jié)論呢?這就是要研究直線與平面平行的性質(zhì)，也就是研究直線與平面平行的必要條件.接下來我們就來研究在直線a平行于平面α的條件下，直線a與平面α內(nèi)的直線有何位置關(guān)系.αa如右圖，由定義可知，直線a

//平面α，那么a與α無公共點(diǎn)，即a與α內(nèi)的任何直線都無公共點(diǎn).這樣，直線a與平面α內(nèi)的直線只能是異面或平行.

那么，在什么條件下，直線a與平面α內(nèi)的直線平面呢？假設(shè)a與α內(nèi)的直線b平行，那么由基本事實(shí)的推論3，過直線a，b有唯一的平面β.這樣，我們可以把直線b看成是過直線a的平面β與平面α的交線.于是可得結(jié)論：若a//α，過直線a的平面β與平面α相交于b，則a//b.αabβ證明：如圖示，已知a//α，a?β，

α∩β=b.求證：a//b.∵α∩β=b，∴b?α.又a//α，∴a與b沒有公共點(diǎn).又a?β，

b?β，∴a//b.這樣，我們就得到了直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.符號(hào)表示：線線平行線面平行4.直線與平面平行的性質(zhì)例2如右圖的一塊木料中，棱BC平行面A'C'.(1)

要經(jīng)過面A'C'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開,在木料表面應(yīng)該怎樣畫線?

(2)

所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系?解：(1)如右圖，在平面A'C內(nèi)，過點(diǎn)P作直線EF，使EF//B'C'，并分別交棱A'B',D'C'

于點(diǎn)E,F.連接BE,CF,則EF,BE,CF就是應(yīng)畫的線.(2)∵BC//平面A'C',平面BC'∩平面A'C'=B'C',∴BC//B'C'.由(1)知，EF//B'C'，∴EF//BC.

而BC在平面AC內(nèi)，EF

在平面AC外，

∴EF//平面AC，

顯然BE,CF都與平面AC相交.

練習(xí)－－－－－－－

－－－教材138頁1.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，

(1)與AB平行的平面是_________________________；

(2)與AA'平行的平面是_________________________；

(3)與AD平行的平面是__________________________.平面A'B'C'D'，平面CDD'C'2.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由.解：BD1//平面AEC.理由如下：連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接EO.∵點(diǎn)E，O分別是DD1，DB的中點(diǎn)，BDCA'B'C'D'A平面BCC′B'，平面CDD'C'平面A'B'C'D'，平面BCC′B'∴BD1//EO，∴BD1//平面AEC.又BD1

平面AEC，BD1?平面AEC，

練習(xí)－－－－－－－

－－－教材139頁3.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”.(1)如果直線a//b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面.()

(2)如果直線a和平面α滿足a//α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行.()

(3)如果直線a，b和平面α滿足a//α，b//α，那么a//b.()

(4)如果直線a，b和平面α滿足a//b，a//α，b

α，那么b//α.()√×××

練習(xí)－－－－－－－

－－－教材139頁證明：4.如圖，α∩β=a，b?α，c?β，b//c，求證：a//