第3章 實(shí)數(shù)（單元測(cè)試）（原卷版）

第3章實(shí)數(shù)注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）的平方根是(

)A． B． C． D．2．（2023秋·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）面積為9的正方形，其邊長(zhǎng)等于（）A．9的平方根 B．9的算術(shù)平方根C．9的立方根 D．的算術(shù)平方根3．（2023秋·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若，則的值為（

）A． B． C． D．14．（2023秋·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．正數(shù)的平方根是它本身 B．100的平方根是10C．是100的一個(gè)平方根 D．的平方根是5．（2023秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，正方形的面積為7，A是數(shù)軸上表示的點(diǎn)，以A為圓心，為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（）

A． B． C． D．6．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則C所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．7．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）問(wèn)題：在一塊面積為的正方形紙片上，沿著邊的方向裁出一塊面積為，且長(zhǎng)寬之比為：的長(zhǎng)方形紙片不拼接，能裁出嗎？對(duì)于上述問(wèn)題的解決，嘉嘉和琪琪進(jìn)行如下對(duì)話：嘉嘉：真急人，我怎么也裁不出①琪琪：別著急，一定能在一塊大紙片上裁出一塊面積小的紙片②嘉嘉：你是如何計(jì)算裁出的長(zhǎng)寬分別是多少呢？說(shuō)說(shuō)思路．琪琪：設(shè)長(zhǎng)是，寬是，則：，，，，舍去長(zhǎng)是，寬是③嘉嘉：可是不符合實(shí)際情況啊正方形紙片的面積為，則邊長(zhǎng)為，即邊長(zhǎng)為．，，，又不能拼接，所以裁不出④對(duì)于嘉嘉和琪琪的對(duì)話，你認(rèn)為下面哪個(gè)選項(xiàng)是正確的()A．①④ B．②③ C．①③ D．②④8．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）對(duì)代數(shù)式定義新運(yùn)算：．在代數(shù)式中任意加新運(yùn)算，然后按給出的運(yùn)算順序重新運(yùn)算，稱此為“新運(yùn)算操作”．實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示．例如：，，．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③至少存在一種“新運(yùn)算操作”，使運(yùn)算結(jié)果與原代數(shù)式之和為0；④至少存在一種“新運(yùn)算操作”，使運(yùn)算結(jié)果為．A．4 B．3 C．2 D．19．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）已知為實(shí)數(shù)﹐規(guī)定運(yùn)算：，，，，……，．按上述方法計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值等于（

）A． B． C． D．10．（2023春·重慶彭水·七年級(jí)校聯(lián)考期末）對(duì)實(shí)數(shù)，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：（其中為非零常數(shù)）；例如：；已知，給出下列結(jié)論：①；②若，則；③若，則；④有最小值，最小值為3；以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（6小題，每小題4分，共24分）11．（2023秋·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：．12．（2023秋·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知的平方根是，則的立方根是．13．（2023春·浙江杭州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）設(shè)的小數(shù)部分為，則的值是．14．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）規(guī)定一種運(yùn)算：，其中，為實(shí)數(shù)．例如：，則的值為．15．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）觀察上表中的數(shù)據(jù)信息：則下列結(jié)論：①；②；③只有3個(gè)正整數(shù)滿足；④．其中正確的是．（填寫(xiě)序號(hào)）a1515.115.215.315.4…a2225228.01231.04234.09237.16…16．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）若，其中a，b均為整數(shù)，則．三、解答題（8小題，共66分）17．（2023秋·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)18．（2023秋·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)正數(shù)的的平方根是與，求和的值．19．（2023秋·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）為了豐富學(xué)生的課余生活，霖霖同學(xué)計(jì)劃在活動(dòng)室舉行才藝展示活動(dòng)，由于場(chǎng)地等條件的限制，霖霖同學(xué)準(zhǔn)備在長(zhǎng)的正方形規(guī)定區(qū)域鋪設(shè)一塊面積是的長(zhǎng)方形地毯，且地毯的長(zhǎng)與寬之比為，霖霖同學(xué)能否完成地毯的鋪設(shè)工作呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）（1）請(qǐng)用“”、“”、“”填空：①______；

②______③______；

④______（2）觀察以上各式，它們有什么規(guī)律嗎？請(qǐng)用含a，b的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（3）運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性．21．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）閱讀下面的文字，解答問(wèn)題∶大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái)．將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，得到的差就是小數(shù)部分，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，于是用來(lái)表示的小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為．根據(jù)上述材料，回答下列問(wèn)題：(1)的整數(shù)部分是___，小數(shù)部分是___．(2)也是夾在相鄰兩個(gè)整數(shù)之間的，可以表示為，求的值；(3)若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的平方根．22．（2023秋·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1，把兩個(gè)面積都為的小正方形分別沿對(duì)角線剪開(kāi)，將所得的4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)大正方形，則該大正方形的邊長(zhǎng)為cm．【知識(shí)遷移】若一個(gè)圓與一個(gè)正方形的面積都是，設(shè)這個(gè)圓的周長(zhǎng)為，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)為，則（填“＝”或“”或“”）．【拓展延伸】李明想用一塊面積為的正方形紙片（如圖2所示），沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為．李明能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

23．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）閱讀下列材料，并完成問(wèn)題解答：（一）小明閱讀7年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期課本44-46頁(yè)關(guān)于平方根的定義：如果，那么x叫做a的平方根，記作，其中，例如，那么，即是5的平方根，也就是二次方程的解是，請(qǐng)你根據(jù)以上定義解答下列問(wèn)題：(1)解方程：(2)選擇題：式子中的a的取值可以是（

）A．1

B．

C．

D．（二）仿照以上平方根的定義，我們發(fā)現(xiàn)：如果，那么x叫做a的立方根．記作，其中a可以是任意實(shí)數(shù)，例如：，那么，即，請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(3)解方程：如果，那么x叫做a的4次方根，記作，其中，例如：如果．那么，即，請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(4)填空題：若，則x的值是________．24．（2023春·福建龍巖·七年級(jí)校聯(lián)考期中）新定義：若無(wú)理數(shù)的被開(kāi)方數(shù)(T為正整數(shù))滿足(其中n為正整數(shù))，則稱無(wú)理數(shù)