2024年中考考前數(shù)學(xué)集訓(xùn)試卷30及參考答案

11112024年中考考前集訓(xùn)卷30數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列各數(shù)中，相反數(shù)是它本身的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．12．如圖所示的幾何體是由個(gè)相同的小正方體組合成的，則這個(gè)幾何體的左視圖是（

）A．

B．

C．

D．

3．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局預(yù)測(cè)，截止2024年底，我國(guó)GDP將突破23萬億美元，23萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧，交軸的正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)介于（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間6．某居民小區(qū)開展節(jié)約用電活動(dòng)，對(duì)該小區(qū)30戶家庭的節(jié)電量情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，五月份與四月份相比，節(jié)電情況如下表：節(jié)電量（度）10203040戶數(shù)215103則五月份這30戶家庭節(jié)電量的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．20，20 B．20，25 C．30，25 D．40，207．如圖，中，，，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使得點(diǎn)恰好落在上，與交于點(diǎn)D，則的面積為（

）A． B． C．5 D．8．小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至途中自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，加快了騎車速度．下面是小明距離學(xué)校的路程關(guān)于行駛時(shí)間的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的圖象大致是（

）A． B．C． D．9．如圖，為的直徑．弦于點(diǎn)，，，則的值為（

）A． B． C． D．10．如圖，在正方形中，是對(duì)角線，的交點(diǎn)．過點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，．若，，則（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：．12．有一個(gè)圓形飛鏢盤，上面畫有五個(gè)圓，半徑由小到大依次為、，如圖所示，投中鏢盤時(shí)，飛鏢落在陰影部分的概率為．13．如圖，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若的面積為4，則k的值為．14．將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，點(diǎn)B，A分別落在B'，A'位置上，F(xiàn)B'與AD的交點(diǎn)為G．若∠DGF=110°，則∠FEG的度數(shù)為．15．如圖，是半圓的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線交半圓于點(diǎn)，．若，，則．16．如圖，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格紙的格點(diǎn)上，則．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（4分）計(jì)算：．18．（5分）為提高病人免疫力，某醫(yī)院精選甲、乙兩種食物為確診病人配制營(yíng)養(yǎng)餐，兩種食物中的蛋白質(zhì)含量和鐵質(zhì)含量如表．如果病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每份營(yíng)養(yǎng)餐中，甲、乙兩種食物各需多少克？每克甲種食物每克乙種食物其中所含蛋白質(zhì)0.5單位0.7單位其中所含鐵質(zhì)1單位0.4單位19．（6分）如圖，，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，垂足為，連接，求證：四邊形是菱形．20．（6分）某校九年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知B、E兩組發(fā)言的人數(shù)比為，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）A組有__________人，C組有__________人，E組有__________人，并補(bǔ)全直方圖；（2）該年級(jí)共有學(xué)生600人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)在這天發(fā)言次數(shù)不少于20的人數(shù)；（3）已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有一位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中恰有兩位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告，求所抽的兩位學(xué)生至多有一位男生的概率．21．（6分）電力公司在高山上建設(shè)如圖1所示的輸電鐵塔，其示意圖如圖2所示，鐵塔A沿著坡面到山腳的距離，鐵塔B沿著坡面到山腳的距離，坡面與山腳水平線的夾角，坡面與山腳水平線的夾角．(1)求鐵塔A到山腳水平線的距離；(2)若從鐵塔A看鐵塔B的俯角為10°，求鐵塔A與鐵塔B的距離的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）22．（7分）如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過點(diǎn)D作DE⊥MN于點(diǎn)E．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若DE＝4cm，AE＝3cm，求⊙O的半徑．23．（8分）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)是第二象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，軸，交直線于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（10分）如圖1，在正方形中，E，F(xiàn)分別在邊上，且于點(diǎn)．(1)試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系為______；(2)數(shù)學(xué)小組的同學(xué)在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入的探究：①如圖2，在正方形中，若點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊上，且于點(diǎn)，求證：；②如圖3，將①中的條件“在正方形中”改為“在矩形中，，”，其他條件不變，試推理線段與的數(shù)量關(guān)系；③如圖4，在四邊形中，，，，點(diǎn)為的三等分點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，直接寫出線段的長(zhǎng)．2024年中考考前集訓(xùn)卷30貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標(biāo)記貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標(biāo)記違紀(jì)標(biāo)記以上標(biāo)志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂選擇題填涂樣例：正確填涂錯(cuò)誤填涂[×][√][／]1．答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，在規(guī)定位置貼好條形碼。2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。3．請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。注意事項(xiàng)姓名：__________________________準(zhǔn)考證號(hào)：第Ⅰ卷(請(qǐng)用2B鉛筆填涂)一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]二、填空題（每小題6分，共1二、填空題（每小題6分，共18分）_________________14．_____________________________________15．_____________________________________16．__________________請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！三、（本大題共8個(gè)小題，共三、（本大題共8個(gè)小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（4分）18.（5分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！119.（6分）20.（6分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！2121.（6分）22.（7分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！23.（8分）23.（8分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！24.（10分）24.（10分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！2024年中考考前集訓(xùn)卷30數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）12345678910CDACBAADAB第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．12．13．314．55°15．35°16.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（4分）【詳解】解：===18．（5分）【詳解】設(shè)甲、乙兩種食物各需x克、y克，則，解得.答：每份營(yíng)養(yǎng)餐中，甲、乙兩種食物分別要28，30克．19．（6分）【詳解】解：證明：∵平分，，∴，．∴．∴．又∵于點(diǎn)，∴．在和中，，∴．（4分）∴．∴四邊形是平行四邊形．又∵，∴平行四邊形是菱形．（6分）

20．（6分）【詳解】（1）∵B、E兩組發(fā)言的人數(shù)比為，E組發(fā)言人數(shù)的百分比為6%∴B組發(fā)言人數(shù)的百分比為20%∴B組發(fā)言的人數(shù)=10÷20%=50人∴A組有50×4%=2人，C組有50×40%=20人，E組有50×6%=3人（2分）（2）由題意得（人）答：全年級(jí)在這天發(fā)言次數(shù)不少于20的人數(shù)為60人；（4分）（3）列樹狀圖：共有6六種等可能情況，符合至多有一位男生的情況有4種因此P（至多有一位男生）.（6分）21．（6分）【詳解】（1）解：如下圖，過A作交延長(zhǎng)線于E，，，，．在中，，．（3分）答：鐵塔A到山腳水平線的距離約為128.6m．（2）如上圖，過B作交的延長(zhǎng)線于F，過A作交的延長(zhǎng)線于H，則，四邊形為矩形，．，；，在中，，，（4分）．（5分）在中，，．（6分）答：鐵塔A到鐵塔B的距離的長(zhǎng)約為440m．22.（7分）【詳解】（1）證明：連接OD，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD平分∠CAM，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴MN∥OD，∵DE⊥MN，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線；（3分）（2）解：連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝＝5，∵DE⊥MN，∴∠AED＝90°，∴∠ADC＝∠AED，又∵∠2＝∠3，∴△ADC∽△AED，（5分）∴，即，∴AC＝，∴OA＝AC＝，（7分）即⊙O的半徑為cm．23．（8分）【詳解】（1）將，代入中，得，解得：拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（2分）（2）由題意和可得，，可設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，將代入得：，，直線的函數(shù)表達(dá)式為.（3分）設(shè)（），分兩種情況：①當(dāng)為邊時(shí)，如圖1，四邊形是正方形（點(diǎn)、可互換位置）.則，故的縱坐標(biāo)與的縱坐標(biāo)相等為，將代入中，可得的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為，，即，解得（，要舍）或，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（5分）②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，如圖2，連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)H，，，易得，則，則的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（7分）點(diǎn)在直線上，，解得或2（，要舍），點(diǎn)的坐標(biāo)為．（8分）綜上可得：存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．24．（10分）【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，，，，，，，，．（2分）（2）①證明：過點(diǎn)作交于，過點(diǎn)作交于，

∵四邊形是正方形，四邊形為矩形，四邊形為矩形，,∴，∵，∴，∴，∴，∴；（4分）②解：；理由：過點(diǎn)作交于，過點(diǎn)作交于，

由①可得，，，，，，，；（6分）③解：如圖3，過點(diǎn)作于，

，，，點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，，或，，或，（8分），，，，，，∴，，，或，解得或．（10分）2024年中考考前集訓(xùn)卷30數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.C【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)．【解析】相反數(shù)等于本身的數(shù)是0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義．注意掌握只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2.D【分析】根據(jù)觀察幾何體，從左邊看，底層有個(gè)正方體，上層有一個(gè)正方體，即可得到答案．【解析】從左邊看，底層有個(gè)正方體，上層有一個(gè)正方體，∴幾何體的左視圖為：

，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)找?guī)缀误w的三視圖．3.A【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【解析】萬億元元．故選：A．4.C【分析】分別利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法和積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可．【解析】A、3x3?2x2=6x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x4+x4=2x4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x6÷x3=x3，故此選項(xiàng)正確；D、（2x2）3=8x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法和積的乘方等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.B【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出的長(zhǎng)度，可以知道點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用估算無理數(shù)的方法得出答案．【解析】，則A點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，即，∴A的橫坐標(biāo)介于2和3之間，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小和勾股定理，正確估計(jì)最接近的整數(shù)是解題的關(guān)鍵．6.A【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決．【解析】由表格中的數(shù)據(jù)可得，五月份這30戶家庭節(jié)電量的眾數(shù)是：20，中位數(shù)是20，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、統(tǒng)計(jì)表、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的含義，會(huì)找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．7.A【分析】由已知結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，可證得是等邊三角形，可得，，進(jìn)而可知，由等腰三角形的性質(zhì)和含30度的直角三角形的性質(zhì)可知，，進(jìn)而利用面積公式即可求解．【解析】在中，，，，∴，，由旋轉(zhuǎn)可知，，，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，則，∴，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形30度角的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．8.D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與因變量和自變量的關(guān)系判斷選項(xiàng)即可．【解析】根據(jù)題意，小明距離學(xué)校的路程關(guān)于行駛時(shí)間的函數(shù)圖象應(yīng)該分為三段：第一段隨著時(shí)間的增加，路程s逐漸減?。坏诙涡∶魍Ｏ滦捃?，路程s隨著時(shí)間的增加沒有發(fā)生變化；第三段小明加速行駛，隨著時(shí)間的增加，路程s減小的更快，所以只有D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)的圖象與因變量和自變量的變化關(guān)系是解答的關(guān)鍵．9.A【分析】根據(jù)垂徑定理得出cm，根據(jù)勾股定理得出，代入求出答案即可．【解析】是的直徑，（厘米），弦，（厘米），在中，（厘米），（厘米），（厘米）．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理，能熟記垂直于弦的直徑平分這條弦是解此題的關(guān)鍵．10.B【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，證明，得到，繼而得到，最后在中，利用勾股定理可得的值．掌握正方形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．【解析】∵四邊形是正方形，，，∴，，，，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，在中，，，∴．故選：B．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.【分析】提取公因式即可．【解析】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用提公因式分解因式，掌握“公因式的確定”是解本題的關(guān)鍵．12./0.6【分析】本題考查了概率，掌握相關(guān)知識(shí)并熟練使用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)概率的定義，分別求出陰影部分的面積和大圓的面積，它們的比值就是所求．【解析】∵，，，，∴飛鏢落在陰影部分的概率．故答案為：．13.【分析】根據(jù)直線與雙曲線關(guān)于直線對(duì)稱，得出，求得，根據(jù)三角形面積求得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)求得縱坐標(biāo)，即可求解．【解析】如圖，設(shè)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∵直線與雙曲線關(guān)于直線對(duì)稱，∴，由，令，得，令得，∴,∴，∵的面積是，∴，∴，解得，代入得，，∴，∴，∴的值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了函數(shù)的對(duì)稱性，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14.55°/55度【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)可知∠DGF=∠GFB，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可知∠BFE=∠EFG，即可求解．【解析】∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴，∴∠GFB=∠DGF，∵∠DGF=110°，∴∠GFB=∠DGF=110°，∵根據(jù)翻折的性質(zhì)有∠BFE=∠EFG，∴∠BFE=∠EFG=∠GFB，∴∠FEG=，故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及翻折的性質(zhì)，掌握平行的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15.35°【分析】連接PO、QO，根據(jù)圓周角定理，得∠POQ=2∠PMQ=80°，則∠OPQ=∠OQP=50°，則∠POM=70°，再根據(jù)圓周角定理即可求解．【解析】連接PO、QO．根據(jù)圓周角定理，得∠POQ=2∠PMQ=80°，又OP=OQ，則∠OPQ=∠OQP=50°，則∠POM=∠K+∠OPK=70°，所以∠PQM=∠POM=35°．故答案為：35°．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，難度適中．16.【分析】連接，利用勾股定理的逆定理先證明是直角三角形，從而可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】如圖：連接，由題意得：，，，∴，∴是直角三角形，∴，在中，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．【解析】===【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．【解析】設(shè)甲、乙兩種食物各需x克、y克，則，解得.答：每份營(yíng)養(yǎng)餐中，甲、乙兩種食物分別要28，30克．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．19．【解析】證明：∵平分，，∴，．∴．∴．又∵于點(diǎn)，∴．在和中，，∴．∴．∴四邊形是平行四邊形．又∵，∴平行四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定，涉及平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．20．【解析】試題分析：（1）根據(jù)B、E兩組發(fā)言的人數(shù)比為，即可求得B組發(fā)言人數(shù)的百分比，從而可以求得抽取的總?cè)藬?shù)，即可求得結(jié)果；（2）先求得發(fā)言次數(shù)不少于20的人數(shù)所占的百分比，再乘以600即可得到結(jié)果；（3）先列樹狀圖表示出所有等可能的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.（1）∵B、E兩組發(fā)言的人數(shù)比為，E組發(fā)言人數(shù)的百分比為6%∴B組發(fā)言人數(shù)的百分比為20%∴B組發(fā)言的人數(shù)=10÷20%=50人∴A組有50×4%=2人，C組有50×40%=20人，E組有50×6%=3人（2）由題意得（人）答：全年級(jí)在這天發(fā)言次數(shù)不少于20的人數(shù)為6