2024屆湖北省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆湖北省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．“至少有1個(gè)白球”和“都是紅球”B．“至少有2個(gè)白球”和“至多有1個(gè)紅球”C．“恰有1個(gè)白球”和“恰有2個(gè)白球”D．“至多有1個(gè)白球”和“都是紅球”2．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A．2 B． C．3 D．3．將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)5場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是()A．甲隊(duì)平均得分高于乙隊(duì)的平均得分中乙B．甲隊(duì)得分的中位數(shù)大于乙隊(duì)得分的中位數(shù)C．甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差D．甲乙兩隊(duì)得分的極差相等4．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．如圖是函數(shù)一個(gè)周期的圖象，則的值等于A． B． C． D．6．執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是A．8 B．5 C．3 D．27．已知在角終邊上，若，則（）A． B．-2 C．2 D．8．下列函數(shù)中同時(shí)具有性質(zhì)：①最小正周期是，②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，③在上為減函數(shù)的是（）A． B．C． D．9．已知向量，則與夾角的大小為()A． B． C． D．10．已知中，，，為邊上的中點(diǎn)，則()A．0 B．25 C．50 D．100二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在正方體中，是的中點(diǎn)，連接、，則異面直線、所成角的正弦值為_______.12．現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計(jì)，且無損耗），則該容器的容積為__________.13．在中,,且,則．14．在數(shù)列中，，，則________.15．某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積是___16．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1~200編號(hào)，分為40組，分別為1~5，6~10，…，196~200，若第5組抽取號(hào)碼為22，則第8組抽取號(hào)碼為________．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足.（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在滿足（1）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式；18．某銷售公司通過市場調(diào)查，得到某種商品的廣告費(fèi)（萬元）與銷售收入（萬元）之間的數(shù)據(jù)如下：廣告費(fèi)（萬元）1245銷售收入（萬元）10224048（1）求銷售收入關(guān)于廣告費(fèi)的線性回歸方程；（2）若該商品的成本（除廣告費(fèi)之外的其他費(fèi)用）為萬元，利用（1）中的回歸方程求該商品利潤的最大值（利潤=銷售收入－成本－廣告費(fèi)）.參考公式：，.19．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）證明：.20．已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊，．（1）若，求（2）若，且求的面積．21．高考改革是教育體制改革中的重點(diǎn)領(lǐng)域和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，全社會(huì)極其關(guān)注.近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目語文、數(shù)學(xué)、外語，“”指考生根據(jù)本人興趣特長和擬報(bào)考學(xué)校及專業(yè)的要求，從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理六科中選擇門作為選考科目，其中語、數(shù)、外三門課各占分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分.假定省規(guī)定：選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、分、分、分.為了讓學(xué)生們體驗(yàn)“賦分制”計(jì)算成績的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單科全班排名，每名學(xué)生選三科計(jì)算成績），已知這次摸底考試中的物理成績（滿分分）頻率分布直方圖，化學(xué)成績（滿分分）莖葉圖如下圖所示，小明同學(xué)在這次考試中物理分，化學(xué)多分.（1）求小明物理成績的最后得分；（2）若小明的化學(xué)成績最后得分為分，求小明的原始成績的可能值；（3）若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

結(jié)合互斥事件與對(duì)立事件的概念,對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析可選出答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,“至少有1個(gè)白球”和“都是紅球”是對(duì)立事件,不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)B,“至少有2個(gè)白球”表示取出2個(gè)球都是白色的,而“至多有1個(gè)紅球”表示取出的球1個(gè)紅球1個(gè)白球,或者2個(gè)都是白球,二者不是互斥事件,不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)C,“恰有1個(gè)白球”表示取出2個(gè)球1個(gè)紅球1個(gè)白球,與“恰有2個(gè)白球”是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件,符合題意;對(duì)于選項(xiàng)D,“至多有1個(gè)白球”表示取出的2個(gè)球1個(gè)紅球1個(gè)白球,或者2個(gè)都是紅球,與“都是紅球”不是互斥事件,不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對(duì)立事件的定義的運(yùn)用,考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由，然后由基本不等式可得最大值．【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．∴所求最大值為．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，注意基本不等式求最值的條件：一正二定三相等．3、C【解析】

由莖葉圖分別計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差及極差可得答案．【詳解】29；30，∴∴A錯(cuò)誤；甲的中位數(shù)是29，乙的中位數(shù)是30，29<30,∴B錯(cuò)誤；甲的極差為31﹣26＝5，乙的極差為32﹣28＝4，5∴D錯(cuò)誤；排除可得C選項(xiàng)正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，極差，中位數(shù)，運(yùn)用了選擇題的做法即排除法的解題技巧，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)是任意實(shí)數(shù)，逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即得?！驹斀狻坑深}，當(dāng)時(shí)，，則A錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，，則B錯(cuò)誤；可知，則有，因此C正確；當(dāng)時(shí)，有，可知C錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查判斷正確命題，是基礎(chǔ)題。5、A【解析】

利用圖象得到振幅，周期，所以，再由圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，把原式等價(jià)于求的值.【詳解】由圖象得：振幅，周期，所以，所以，因?yàn)閳D象關(guān)于成中心對(duì)稱，所以，，所以原式，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)，如果算出每個(gè)值再相加，會(huì)浪費(fèi)較多時(shí)間，且容易出錯(cuò)，采用對(duì)稱性求解，能使問題的求解過程變得更簡潔.6、C【解析】試題分析：k=1，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不滿足條件k＜4，則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)p=3考點(diǎn)：程序框圖7、C【解析】

由正弦函數(shù)的定義求解．【詳解】，顯然，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)注意的符號(hào)．8、C【解析】

根據(jù)周期公式排除A選項(xiàng)；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，排除B選項(xiàng)；將代入函數(shù)解析式，排除D選項(xiàng)；根據(jù)周期公式，將代入函數(shù)解析式，余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C選項(xiàng)正確.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，；當(dāng)時(shí)，，則其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正余弦函數(shù)的周期，單調(diào)性以及對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題.9、D【解析】

。分別求出，，，利用即可得出答案.【詳解】設(shè)與的夾角為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，故可知其長度，由向量運(yùn)算法則，對(duì)式子進(jìn)行因式分解，由平行四邊形法則，求出向量，由長度計(jì)算向量積.【詳解】由勾股定理逆定理可知三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，所以，原式=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積，數(shù)量積問題一般要將兩個(gè)向量轉(zhuǎn)化為已知邊長和夾角的兩向量，但本題經(jīng)化簡能得到共線的兩向量所以直接根據(jù)模的大小計(jì)算即可.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

作出圖形，設(shè)正方體的棱長為，取的中點(diǎn)，連接、，推導(dǎo)出，并證明出，可得出異面直線、所成的角為，并計(jì)算出、，可得出，進(jìn)而得解.【詳解】如下圖所示，設(shè)正方體的棱長為，取的中點(diǎn)，連接、，為的中點(diǎn)，則，，且，為的中點(diǎn)，，，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線、所成的角為，在中，，，.因此，異面直線、所成角的正弦值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的正弦值的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12、【解析】分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，圓錐的母線長等于扇形的半徑，由此計(jì)算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為.點(diǎn)睛：涉及弧長和扇形面積的計(jì)算時(shí)，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示．13、【解析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或?3（舍去）．考點(diǎn)：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形內(nèi)角和定理及兩角和的余弦公式．14、【解析】

由遞推公式可以求出，可以歸納出數(shù)列的周期，從而可得到答案.【詳解】由，，.,可推測數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列.所以。故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量的遞推公式同時(shí)考查數(shù)列的周期性，屬于中檔題.15、6【解析】

先作出幾何體圖形，再根據(jù)幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計(jì)算.【詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與幾何體的體積.關(guān)鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據(jù)三視圖“切”去多余部分.16、371【解析】

由系統(tǒng)抽樣，編號(hào)是等距出現(xiàn)的規(guī)律可得，分層抽樣是按比例抽取人數(shù)．【詳解】第8組編號(hào)是22+5+5+5＝37，分層抽樣，40歲以下抽取的人數(shù)為50%×40＝1（人）．故答案為：37；1．【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）已知求，利用即可求出；（2）根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式特征，采取分組求和法和錯(cuò)位相減法求出【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，即，，因?yàn)椋?，，即，?dāng)時(shí)，也符合公式．綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）因?yàn)?，所以（）由得，兩式作差得，，即，故．【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列通項(xiàng)的方法——公式法和構(gòu)造法的應(yīng)用，以及數(shù)列的求和方法——分組求和法和錯(cuò)位相減法的應(yīng)用．18、（1）；（2）19.44（萬無）【解析】

（1）先求出，然后求出回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）由回歸方程得估計(jì)銷售收入，減去成本得利潤，由二次函數(shù)知識(shí)得最大值．【詳解】（1）由題意，，所以，，所以回歸方程為；（2）由（1），所以（萬元）時(shí)，利潤最大且最大值為19.44（萬元）．【點(diǎn)睛】本題考查求線性回歸直線方程，考查回歸方程的應(yīng)用．考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力．19、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】

（1）將已知遞推式取倒數(shù)得，，再結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可得證；（2）由（1）得，再利用基本不等式以及放縮法和等比數(shù)列的求和公式，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得證．【詳解】（1），，可得，即有，可得數(shù)列為公比為2，首項(xiàng)為2的等比數(shù)列；（2）由（1）可得，即，由基本不等式可得，，即有．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式、考查構(gòu)造數(shù)列法以及放縮法的運(yùn)用，考查化簡運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）1【解析】試題分析：（1）由，結(jié)合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出試題解析：（1）由題設(shè)及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（1）知因?yàn)?，由勾股定理得故，得所以的面積為1考點(diǎn)：正弦定理，余弦定理解三角形21、(1)70分(2)(3)【解析】

（1）先求出此次考試物理成績落在內(nèi)的頻率，再由小明的物理成績即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、60分、50分、40分，結(jié)合莖葉圖中數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果；（3）先記物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治依次為，用列舉法列舉出小明的所有可能選法，再列舉出小明此次考試選考科目包括化學(xué)的選法，基本事件的個(gè)數(shù)之比就是所求概率.【詳解】解：（1），此次考試物理成績落在內(nèi)的頻率依次為，