學(xué)海大聯(lián)考 2024年數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題含解析_第1頁(yè)
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學(xué)海大聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知,則,,的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.2.已知三棱柱()A. B. C. D.3.在三棱錐中,平面,,,,,則三棱錐外接球的體積為()A. B. C. D.4.在中,角的對(duì)邊分別是,已知,則()A. B. C. D.或5.已知函數(shù)在區(qū)間上至少取得2次最大值,則正整數(shù)t的最小值是()A.6 B.7 C.8 D.96.我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題:“今有垣厚十尺,兩鼠對(duì)穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問(wèn)幾何日相逢?”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結(jié)果n=()A.2 B.3 C.4 D.57.某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的值是()A. B. C. D.8.將正整數(shù)排列如下:則圖中數(shù)2020出現(xiàn)在()A.第64行第3列 B.第64行4列 C.第65行3列 D.第65行4列9.已知銳角△ABC的面積為,BC=4,CA=3,則角C的大小為()A.75° B.60° C.45° D.30°10.如圖,位于處的海面觀測(cè)站獲悉,在其正東方向相距40海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn),并在原地等待營(yíng)救.在處南偏西且相距20海里的處有一救援船,其速度為海里小時(shí),則該船到求助處的時(shí)間為()分鐘.A.24 B.36 C.48 D.60二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知直線和,若,則a等于________.12.夏季某座高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.8度,若山腳的溫度是36度,山頂?shù)臏囟仁?0度,則這座山的高度是________米13.不等式的解集為________14.函數(shù)的值域?yàn)開_______.15.在平面直角坐標(biāo)系中,在軸、軸正方向上的投影分別是、,則與同向的單位向量是__________.16.若過(guò)點(diǎn)作圓的切線,則直線的方程為_______________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.如圖是一景區(qū)的截面圖,是可以行走的斜坡,已知百米,是沒(méi)有人行路(不能攀登)的斜坡,是斜坡上的一段陡峭的山崖.假設(shè)你(看做一點(diǎn))在斜坡上,身上只攜帶著量角器(可以測(cè)量以你為頂點(diǎn)的角).(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)通過(guò)測(cè)量角可以計(jì)算出斜坡的長(zhǎng)的方案,用字母表示所測(cè)量的角,計(jì)算出的長(zhǎng),并化簡(jiǎn);(2)設(shè)百米,百米,,,求山崖的長(zhǎng).(精確到米)18.已知三棱柱中,三個(gè)側(cè)面均為矩形,底面為等腰直角三角形,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng).(1)求證;(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),恰好使二面角的平面角的余弦值為,求點(diǎn)到平面的距離;(3)在(2)的條件下,試確定線段上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,確定其位置;若不存在,說(shuō)明理由.19.已知函數(shù).(1)求的最小正周期和最大值;(2)求在上的單調(diào)區(qū)間20.如圖,在平面四邊形中,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求.21.已知平面向量,.(1)若與垂直,求;(2)若,求.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由三角函數(shù)的輔助角公式、余弦函數(shù)的二倍角公式,正切函數(shù)的和角公式求得.【詳解】故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式、余弦函數(shù)的二倍角公式,正切函數(shù)的和角公式的三角恒等變換,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】因?yàn)橹比庵?,AB=3,AC=4,AA1=12,AB⊥AC,所以BC=5,且BC為過(guò)底面ABC的截面圓的直徑.取BC中點(diǎn)D,則OD⊥底面ABC,則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi),矩形BCC1B1的對(duì)角線長(zhǎng)即為球直徑,所以2R==13,即R=3、B【解析】

在三棱錐中,求得,又由底面,所以,在直角中,求得,進(jìn)而得到三棱錐外接球的直徑,得到,利用體積公式,即可求解.【詳解】由題意知,在三棱錐中,,,,所以,又由底面,所以,在直角中,,所以,根據(jù)球的性質(zhì),可得三棱錐外接球的直徑為,即,所以球的體積為,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與球有關(guān)的組合體中球的體積的計(jì)算,其中解答中根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì),準(zhǔn)確求解球的半徑是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.4、B【解析】

由已知知,所以B<A=,由正弦定理得,==,所以,故選B考點(diǎn):正弦定理5、C【解析】

先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可推斷出函數(shù)的最小正周期為6,進(jìn)而推斷出,進(jìn)而求得t的范圍,進(jìn)而求得t的最小值.【詳解】函數(shù)的周期T=6,則,∴,∴正整數(shù)t的最小值是8.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的周期性以及正弦函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】開始,輸入,則,判斷,否,循環(huán),,則,判斷,否,循環(huán),則,判斷,否,循環(huán),則,判斷,是,輸出,結(jié)束.故選擇C.7、B【解析】

模擬程序運(yùn)行后,可得到輸出結(jié)果,利用裂項(xiàng)相消法即可求出答案.【詳解】模擬程序運(yùn)行過(guò)程如下:0),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),1),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),2),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),3),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),……9),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),10),判斷為是,故輸出,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖,考查裂項(xiàng)相消法,難度不大.一般遇見程序框圖求輸出結(jié)果時(shí),常模擬程序運(yùn)行以得到結(jié)論.8、B【解析】

根據(jù)題意,構(gòu)造數(shù)列,利用數(shù)列求和推出的位置.【詳解】根據(jù)已知,第行有個(gè)數(shù),設(shè)數(shù)列為行數(shù)的數(shù)列,則,即第行有個(gè)數(shù),第行有個(gè)數(shù),……,第行有個(gè)數(shù),所以,第行到第行數(shù)的總個(gè)數(shù),當(dāng)時(shí),數(shù)的總個(gè)數(shù),所以,為時(shí)的數(shù),即行的數(shù)為:,,,,……,所以,為行第列.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用,構(gòu)造數(shù)列,利用數(shù)列知識(shí)求解很關(guān)鍵,屬于中檔題.9、B【解析】試題分析:由三角形的面積公式,得,即,解得,又因?yàn)槿切螢殇J角三角形,所以.考點(diǎn):三角形的面積公式.10、A【解析】

利用余弦定理求出的長(zhǎng)度,然后根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系求出時(shí)間即可.【詳解】由題意可知:,運(yùn)用余弦定理可知:該船到求助處的時(shí)間,故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

根據(jù)兩直線互相垂直的性質(zhì)可得,從而可求出的值.【詳解】直線和垂直,.解得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了直線的一般式,根據(jù)兩直線的位置關(guān)系求參數(shù)的值,熟記兩直線垂直系數(shù)滿足:是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.12、2000【解析】

由題意得,溫度下降了,再求出這個(gè)溫度是由幾段100米得出來(lái)的,最后乘以100即可.【詳解】由題意得,這座山的高度為:米故答案為:2000【點(diǎn)睛】本題結(jié)合實(shí)際問(wèn)題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題關(guān)鍵是溫度差里有幾個(gè)0.8,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】因?yàn)樗?,即不等式的解集?14、【解析】

利用反三角函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù)是定義在上的增函數(shù),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,,,函數(shù)的值域是.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了反三角函數(shù)的單調(diào)性以及反三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)題意得出,再利用單位向量的定義即可求解.【詳解】由在軸、軸正方向上的投影分別是、,可得,所以與同向的單位向量為,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)表示以及單位向量的定義,屬于基礎(chǔ)題.16、或【解析】

討論斜率不存在時(shí)是否有切線,當(dāng)斜率存在時(shí),運(yùn)用點(diǎn)到直線距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當(dāng)斜率不存在時(shí),為圓的切線②當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為即,解得此時(shí)切線方程為,即綜上所述,則直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了過(guò)圓外一點(diǎn)求切線方程,在求解過(guò)程中先討論斜率不存在的情況,然后討論斜率存在的情況,利用點(diǎn)到直線距離公式求出結(jié)果,較為基礎(chǔ)。三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)米,詳見解析(2)205米【解析】

(1)由題意測(cè)得,,在中利用正弦定理求得的值;(2)解法一,中由余弦定理求得,中求得和的值,在中利用余弦定理求得的值.解法二,中求得,中利用余弦定理求得,利用三角恒等變換求得,在中利用余弦定理求得的值.【詳解】解:(1)據(jù)題意,可測(cè)得,,在中,由正弦定理,有,即.解得(米).(2)解一:在中,百米,百米,百米,由余弦定理,可得,解得,∴.又由已知,在中,,可解得,從而的.∵,在中,由余弦定理得米所以,的長(zhǎng)度約為205米.解二:(2)在中,求得.在中,由余弦定理,得,進(jìn)而得,再由可求得,.在中,由余弦定理,得.所以,的長(zhǎng)度約為205米.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換與解三角形的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了三角函數(shù)模型應(yīng)用問(wèn)題,是中檔題.18、(1)見解析;(2);(3)存在,為中點(diǎn).【解析】

(1)以CB為x軸,CA為y軸,CC1為z軸,C為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,設(shè)E(m,0,2),要證A1C⊥AE,可證,只需證明,利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可證明;(2)分別求出平面EA1D、平面A1DB的一個(gè)法向量,由兩法向量夾角余弦值的絕對(duì)值等于,解得m值,由此可得答案;(3)在(2)的條件下,設(shè)F(x,y,0),可知與平面A1DB的一個(gè)法向量平行,由此可求出點(diǎn)F坐標(biāo),進(jìn)而求出||,即得答案.【詳解】(1)以CB為x軸,CA為y軸,CC1為z軸,C為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,設(shè)E(m,0,2),C(0,0,0),A(0,2,0),A1(0,2,2),D(0,0,1),B(2,0,0),=(0,﹣2,﹣2),=(m,﹣2,2),因?yàn)椋?+(﹣2)×(﹣2)﹣2×2=0,所以⊥,即A1C⊥AE;(2)=(m,0,1),=(0,2,1),設(shè)=(x,y,z)為平面EA1D的一個(gè)法向量,則即,取=(2,m,﹣2m),=(2,0,﹣1),設(shè)=(x,y,z)為平面A1DB的一個(gè)法向量,則,即,取=(1,﹣1,2),由二面角E﹣A1D﹣B的平面角的余弦值為,得||=,解得m=1,平面A1DB的一個(gè)法向量=(1,﹣1,2),根據(jù)點(diǎn)E到面的距離為:.(3)由(2)知E(1,0,2),且=(1,﹣1,2)為平面A1DB的一個(gè)法向量,設(shè)F(x,y,0),則=(x﹣1,y,﹣2),且,所以x﹣1=﹣1,y=1,解得x=0,y=1,所以=(﹣1,1,﹣2),==,故EF的長(zhǎng)度為,此時(shí)點(diǎn)F(0,1,0).存在F點(diǎn)為AC中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查重點(diǎn)考查直線與平面垂直的性質(zhì)、二面角的平面角及其求法、空間點(diǎn)、線、面間距離計(jì)算,考查學(xué)生空間想象能力、推理論證能力.19、(1)f(x)的最小正周期為π,最大值為;(2)f(x)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.【解析】

(1)由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性和最值求得的最小正周期和最大值.(2)根據(jù),利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,即可求得在上的單調(diào)區(qū)間.【詳解】解:(1)函數(shù),即故函數(shù)的周期為,最大值為.(2)當(dāng)時(shí),,故當(dāng)時(shí),即時(shí),為增函數(shù);當(dāng)時(shí),即時(shí),為減函數(shù);即函數(shù)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換,正弦函數(shù)的周期性和最值,正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)在中利用余弦

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