2024屆山西省應(yīng)縣一中高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆山西省應(yīng)縣一中高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面垂直的平面有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.無(wú)數(shù)個(gè) D.1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)2.中,,則()A. B. C.或 D.03.已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,直線與圓相交于,兩點(diǎn),且,則圓的半徑長(zhǎng)為()A. B. C.3 D.4.得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象()A.向左移動(dòng) B.向右移動(dòng) C.向左移動(dòng) D.向右移動(dòng)5.已知函數(shù),給出下列四個(gè)結(jié)論:①函數(shù)滿足;②函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱;③函數(shù)滿足;④函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù);其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A. B. C. D.6.若實(shí)數(shù),滿足不等式組則的最大值為()A. B.2 C.5 D.77.已知數(shù)列滿足,且,其前n項(xiàng)之和為,則滿足不等式的最小整數(shù)n是()A.5 B.6 C.7 D.88.同時(shí)擲兩個(gè)骰子,向上的點(diǎn)數(shù)之和是的概率是()A. B. C. D.9.在數(shù)列an中,an+1=an+a(n∈N*,a為常數(shù)),若平面上的三個(gè)不共線的非零向量OA、OB、OC滿足OC=a1A.1005 B.1006 C.2010 D.201210.設(shè),,,則()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在△中,,,,則_________.12.若是等差數(shù)列,首項(xiàng),,,則使前項(xiàng)和最大的自然數(shù)是________.13.的值為__________.14.已知等差數(shù)列中,,,則該等差數(shù)列的公差的值是______.15.已知{}是等差數(shù)列,是它的前項(xiàng)和,且,則____.16.不等式的解集是.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集,,,.(1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓:,點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)(不在y軸上).(1)若直線的斜率為3,求的長(zhǎng)度;(2)設(shè)直線的斜率分別為,求證:為定值,并求出該定值;(3)設(shè)的中點(diǎn)為,是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.19.若不等式的解集是.(1)求的值;(2)當(dāng)為何值時(shí),的解集為.20.在平面直角坐標(biāo)系下,已知圓O:,直線l:()與圓O相交于A,B兩點(diǎn),且.(1)求直線l的方程;(2)若點(diǎn)E,F(xiàn)分別是圓O與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)D滿足,點(diǎn)M是圓O上任意一點(diǎn),點(diǎn)N在線段上,且存在常數(shù)使得,求點(diǎn)N到直線l距離的最小值.21.已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,;(1)若,且,求的坐標(biāo);(2)若,且與垂直,求與的夾角.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

討論平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)連線,與平面垂直和不垂直兩種情況.【詳解】(1)設(shè)平面為平面,點(diǎn)為平面外一點(diǎn),點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn),此時(shí),直線垂直底面,過(guò)直線的平面有無(wú)數(shù)多個(gè)與底面垂直;(2)設(shè)平面為平面,點(diǎn)為平面外一點(diǎn),點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn),此時(shí),直線與底面不垂直,過(guò)直線的平面,只有平面垂直底面.綜上,過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面垂直的平面有1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè),故選D.【點(diǎn)睛】借助長(zhǎng)方體研究空間中線、面位置關(guān)系問(wèn)題,能使問(wèn)題直觀化,降低問(wèn)題的抽象性.2、D【解析】

根據(jù)正弦定理把角化為邊,可得,然后根據(jù)余弦定理,可得,最后使用余弦定理,可得結(jié)果.【詳解】由,所以,即由,又所以,則故,又故選:D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)題干畫出簡(jiǎn)圖,在直角中,通過(guò)弦心距和半徑關(guān)系通過(guò)勾股定理求解即可?!驹斀狻繄A的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,所以,,設(shè)圓的半徑為,如下圖,圓心到直線的距離為:,,【點(diǎn)睛】直線和圓相交問(wèn)題一般兩種方法:第一,通過(guò)弦心距d和半徑r的關(guān)系,通過(guò)勾股定理求解即可。第二,直線方程和圓的方程聯(lián)立,則。兩種思路,此題屬于中檔題型。4、B【解析】

直接利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則,對(duì)選項(xiàng)中的變換逐一判斷即可.【詳解】函數(shù)的圖象,向左平移個(gè)單位,得,錯(cuò);函數(shù)的圖象,向右平移個(gè)單位,得,對(duì).函數(shù)的圖象,向左平移個(gè)單位,得,錯(cuò);函數(shù)的圖象,向右平移個(gè)單位,得,錯(cuò),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象,重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握,能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問(wèn)題,反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.5、C【解析】

求出余弦函數(shù)的周期,對(duì)稱軸,單調(diào)性,逐個(gè)判斷選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】函數(shù),函數(shù)的周期為,所以①正確;時(shí),,函數(shù)取得最大值,所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱,②正確;函數(shù)滿足即.所以③正確;因?yàn)闀r(shí),,函數(shù)取得最大值,所以函數(shù)在上不是單調(diào)增函數(shù),不正確;故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性以及對(duì)稱軸等性質(zhì)的應(yīng)用.6、C【解析】

利用線性規(guī)劃數(shù)形結(jié)合分析解答.【詳解】由約束條件,作出可行域如圖:由得A(3,-2).由,化為,由圖可知,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),直線在軸上的截距最小,有最大值為5.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用線性規(guī)劃求最值,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

首先分析題目已知3an+1+an=4(n∈N*)且a1=9,其前n項(xiàng)和為Sn,求滿足不等式|Sn﹣n﹣6|<的最小整數(shù)n.故可以考慮把等式3an+1+an=4變形得到,然后根據(jù)數(shù)列bn=an﹣1為等比數(shù)列,求出Sn代入絕對(duì)值不等式求解即可得到答案.【詳解】對(duì)3an+1+an=4變形得:3(an+1﹣1)=﹣(an﹣1)即:故可以分析得到數(shù)列bn=an﹣1為首項(xiàng)為8公比為的等比數(shù)列.所以bn=an﹣1=8×an=8×+1所以|Sn﹣n﹣6|=解得最小的正整數(shù)n=7故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的求解問(wèn)題,其中涉及到可化為等比數(shù)列的數(shù)列的求和問(wèn)題,屬于不等式與數(shù)列的綜合性問(wèn)題,判斷出數(shù)列an﹣1為等比數(shù)列是題目的關(guān)鍵,有一定的技巧性屬于中檔題目.8、C【解析】

分別計(jì)算出所有可能的結(jié)果和點(diǎn)數(shù)之和為的所有結(jié)果,根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】同時(shí)擲兩個(gè)骰子,共有種結(jié)果其中點(diǎn)數(shù)之和是的共有:,共種結(jié)果點(diǎn)數(shù)之和是的概率為:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查古典概型問(wèn)題中的概率的計(jì)算,關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確計(jì)算出總體基本事件個(gè)數(shù)和符合題意的基本事件個(gè)數(shù),屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

利用等差數(shù)列的定義可知數(shù)列an為等差數(shù)列,由向量中三點(diǎn)共線的結(jié)論得出a1+【詳解】∵an+1=an∵三點(diǎn)A、B、C共線且該直線不過(guò)O點(diǎn),OC=a1因此,S2010故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和,涉及等差數(shù)列的定義以及向量中三點(diǎn)共線結(jié)論的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.10、B【解析】

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得,根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)得,即可求解,得到答案.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得,根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì),可得,所以,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)式、對(duì)數(shù)式以及正切函數(shù)值的比較大小問(wèn)題,其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),以及正切函數(shù)的性質(zhì)得到的取值范圍是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

利用余弦定理求得的值,進(jìn)而求得的大小.【詳解】由余弦定理得,由于,故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形,考查特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由已知條件推導(dǎo)出,,由此能求出使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)的值.【詳解】解:等差數(shù)列,首項(xiàng),,,,.如若不然,,則,而,得,矛盾,故不可能.使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時(shí)的值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用.13、【解析】

直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【詳解】,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解【詳解】故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查等差通項(xiàng)基本量的求解,屬于基礎(chǔ)題15、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得,由此得解.【詳解】解:由題意可知,;同理。故.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

因?yàn)?且拋物線開口方向向上,所以,不等式的解集是.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)空集的概念與不等式的解集的概念求解;(2)求出,再由子集概念列式求解.【詳解】解:(1)由得,(2)由已知得,由(1)可知?jiǎng)t解得,由(1)可得時(shí),,從而得【點(diǎn)睛】本題考查空集的概念,集合的交集運(yùn)算,以及集合的包含關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2)見解析;(3)見解析【解析】

(1)求出圓心O到直線的距離,已知半徑通過(guò)勾股定理即可算出弦長(zhǎng)的一半,即可算出弦長(zhǎng)。(2)設(shè),直線的方程為,聯(lián)立圓的方程通過(guò)韋達(dá)定理化簡(jiǎn)即可。(3)設(shè)點(diǎn),根據(jù),得,表示出,的關(guān)系,再聯(lián)立直線和圓的方程得到,與k的關(guān)系,代入可解出k,最后再通過(guò)有兩個(gè)交點(diǎn)判斷即可求出k值?!驹斀狻浚?)由直線的斜率為3,可得直線的方程為所以圓心到直線的距離為所以(2)直線的方程為,代入圓可得方程設(shè),則所以為定值,定值為0(3)設(shè)點(diǎn),由,可得:,即,化得:由(*)及直線的方程可得:,代入上式可得:,可化為:求得:又由(*)解得:所以不符合題意,所以不存在符合條件的直線.【點(diǎn)睛】此題考查圓錐曲線,一般采用設(shè)而不求通過(guò)韋達(dá)定理表示,將需要求解的量用斜率k表示,起到消元的作用,計(jì)算相對(duì)復(fù)雜,屬于較難題目。19、(1);(2)【解析】

(1)由不等式的解集是,利用根與系數(shù)關(guān)系列式求出的值;(2)代入得值后,由不等式對(duì)應(yīng)的方程的判別式小于等于0,列式求解的取值范圍.【詳解】(1)由題意知,1﹣<0,且﹣1和1是方程的兩根,∴,解得=1.(2),即為,若此不等式的解集為,則2﹣4×1×1≤0,∴﹣6≤≤6,所以的范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法,考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.20、(1);(2).【解析】

(1)等價(jià)于圓心O到直線l的距離,再由點(diǎn)到直線的距離公式求解即可;(2)先設(shè)點(diǎn),再結(jié)合題意可得點(diǎn)N在以為圓心,半徑為的圓R上,再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.【詳解】解:(1)∵圓O:,圓心,半徑,∵直線l:()與圓O相交于A,B兩點(diǎn),且,∴圓心O到直線l的距離,又,,解得,∴直線l的方程為;(2)∵點(diǎn)E,F(xiàn)分別是圓O與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn),,∴,,設(shè),,則,,,,,即.又∵點(diǎn)N在線段上,即,共線,,,∵點(diǎn)M是圓O上任意一點(diǎn),,∴將m,n代入上式,可得,即.則點(diǎn)N在以為圓心,半徑為的圓R上.圓心R到直線l:的

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