2023-2024學(xué)年云南省昭通市水富市云天化中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2023-2024學(xué)年云南省昭通市水富市云天化中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點在第二象限，角頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸的非負半軸，則角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知為銳角，，則（）A． B． C． D．3．在長方體中，,,則異面直線與所成角的余弦值為()A． B． C． D．4．已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．5．已知等比數(shù)列的前n項和為，若，，，則（）A． B． C． D．6．?dāng)?shù)列中，，則數(shù)列的極限值（）A．等于0 B．等于1 C．等于0或1 D．不存在7．已知向量，滿足，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足，，則的值為（）A． B． C． D．9．對于任意實數(shù)，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．在中，角，，的對邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正三角形的邊長是2，點為邊上的高所在直線上的任意一點，為射線上一點，且.則的取值范圍是____12．如圖，在等腰直角三角形ABC中，，，以AB為直徑在外作半圓O，P是半圓弧AB上的動點，點Q在斜邊BC上，若，則的取值范圍是________.13．已知點是所在平面內(nèi)的一點，若，則__________．14．已知，則__________．15．已知為銳角，則_______.16．在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點之間的直角距離為：現(xiàn)有以下命題：①若是軸上的兩點，則；②已知，則為定值；③原點與直線上任意一點之間的直角距離的最小值為；④若表示兩點間的距離，那么.其中真命題是__________（寫出所有真命題的序號）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知平面向量（1）若，求；（2）若，求與夾角的余弦值.18．如圖，三棱柱中，，D為AB上一點，且平面.（1）求證：；（2）若四邊形是矩形，且平面平面ABC，直線與平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三樓柱的體積.19．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求m的取值范圍．20．已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）設(shè)函數(shù)恰有兩個零點，且，求的取值范圍．21．已知函數(shù),（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）求在區(qū)間的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)點的位置，得到不等式組，進行判斷角的終邊落在的位置．【詳解】點在第二象限在第三象限，故本題選C．【點睛】本題考查了通過角的正弦值和正切值的正負性，判斷角的終邊位置，利用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

先將展開并化簡，再根據(jù)二倍角公式，計算可得?！驹斀狻坑深}得，，整理得，又為銳角，則，，解得.故選：A【點睛】本題考查兩角和差公式以及二倍角公式，是基礎(chǔ)題。3、C【解析】

連接，交于，取的中點，連接、，可以證明是異面直線與所成角，利用余弦定理可求其余弦值.【詳解】連接，交于，取的中點，連接.由長方體可得四邊形為矩形，所以為的中點，因為為的中點，所以，所以或其補角是異面直線與所成角.在直角三角形中，則，，所以.在直角三角形中，，在中，，故選C.【點睛】空間中的角的計算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計算歸結(jié)為向量的夾角的計算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計算歸結(jié)平面圖形中的角的計算.4、A【解析】

由給出的遞推式變形，構(gòu)造出新的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式求出的表達式，再利用等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】解：解：在數(shù)列中，

由，得，

，

，

則數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，

.，故選：A.【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，考查了等比關(guān)系的確定以及等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題.5、D【解析】

根據(jù)等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)可知、、成等比數(shù)列,即可得關(guān)于的等式,化簡即可得解.【詳解】等比數(shù)列的前n項和為,若,,根據(jù)等比數(shù)列前n項和性質(zhì)可知,、、滿足：化簡可得故選：D【點睛】本題考查了等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)及簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)題意得到：時，，再計算即可.【詳解】因為當(dāng)時，.所以.故選：B【點睛】本題主要考查數(shù)列的極限，解題時要注意公式的選取和應(yīng)用，屬于中檔題.7、B【解析】

將變形解出夾角的余弦值，從而求出與的夾角．【詳解】由得，即又因為，所以，所以，故選B.【點睛】本題考查向量的夾角，屬于簡單題．8、B【解析】

由，得，然后根據(jù)遞推公式逐項計算出、的值，即可得出的值.【詳解】，，則，，，因此，，故選B.【點睛】本題考查數(shù)列中相關(guān)項的計算，解題的關(guān)鍵就是遞推公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)是任意實數(shù)，逐一對選項進行分析即得?！驹斀狻坑深}，當(dāng)時，，則A錯誤；當(dāng)，時，，則B錯誤；可知，則有，因此C正確；當(dāng)時，有，可知C錯誤.故選：C【點睛】本題考查判斷正確命題，是基礎(chǔ)題。10、A【解析】

由余弦定理可直接求出邊的長.【詳解】由余弦定理可得，，所以.故選A.【點睛】本題考查了余弦定理的運用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

以AB所在的直線為x軸，以AB的中點為坐標(biāo)原點，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出A.C,P,Q的坐標(biāo)，運用平面向量的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，求出的表達式，利用判別式法求出的取值范圍.【詳解】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點為坐標(biāo)原點，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：，設(shè)，，設(shè)，可得，由，可得即，，令，可得，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，，即，，即，所以的取值范圍是.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和運算，考查了平面向量模的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)，利用判別式法求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

建立直角坐標(biāo)系，得出的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示得出，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得出的取值范圍.【詳解】取中點為，建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系則，設(shè)，，則，則設(shè)點，則，則當(dāng)，即時，取最大值當(dāng)，即時，取最小值則的取值范圍是故答案為：【點睛】本題主要考查了利用數(shù)量積求參數(shù)以及求正弦型函數(shù)的最值，屬于較難題.13、【解析】

設(shè)為的中點，為的中點，為的中點，由得到，再進一步分析即得解.【詳解】如圖，設(shè)為的中點，為的中點，為的中點，因為，所以可得，整理得.又，所以，所以，又，所以．故答案為【點睛】本題主要考查向量的運算法則和共線向量，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線，屬于中檔題.14、【解析】15、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，再根據(jù)角度關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式即可得答案.【詳解】∵且，∴；∵，∴.故答案為：.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意三角函數(shù)的符號問題.16、①②④【解析】

根據(jù)新定義的直角距離，結(jié)合具體選項，進行逐一分析即可.【詳解】對①：因為是軸上的兩點，故，則，①正確；對②：根據(jù)定義因為，故，②正確；對③：根據(jù)定義，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，故③錯誤；對④：因為，由不等式，即可得，故④正確.綜上正確的有①②④故答案為：①②④.【點睛】本題考查新定義問題，涉及同角三角函數(shù)關(guān)系，絕對值三角不等式，屬綜合題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由題可得，解出，，進而得出答案．（2）由題可得，，再由計算得出答案，【詳解】因為，所以，即解得所以（2）若，則所以，，，所以【點睛】本題主要考查的向量的模以及數(shù)量積，屬于簡單題．18、（1）見詳解；（2）【解析】

（1）連接交于點，連接，利用線面平行的性質(zhì)定理可得，從而可得為的中點，進而可證出（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，從而可得三棱柱為直三棱柱，在中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，進而可得棱柱的高為，利用柱體的體積公式即可求解.【詳解】（1）連接交于點，連接，如圖：由平面，且平面平面,所以，由為的中點，所以為的中點，又，（2）由四邊形是矩形，且平面平面ABC，所以平面，即三棱柱為直三棱柱，在中，，，，所以，因為直線與平面ABC所成角的正切值等于2，在中，，所以..【點睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理、面面垂直的性質(zhì)定理，同時考查了線面角以及柱體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）或．【解析】

（1）根據(jù)用配方法求出二次函數(shù)對稱軸橫坐標(biāo)，可得最小值，再代入端點求得最大值，可得函數(shù)的值域；（2）由（1）可得的最大值為6，轉(zhuǎn)化為求恒成立，求出m的取值范圍即可．【詳解】（1）因為，而，，，所以函數(shù)的值域為．（2）由（1）知，函數(shù)的值域為，所以的最大值為6，所以由得，解得或，故實數(shù)m的取值范圍為或．【點睛】本題考查二次函數(shù)的值域及最值，不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，二次函數(shù)最值問題通常求出對稱軸橫坐標(biāo)代入即可求得最值，由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值不等式問題，屬于中等題.20、(1)；(2)【解析】

（1）當(dāng)時，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值；（2）分段討論討論函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù)，函數(shù)在時，至多有一個零點，函數(shù)在時，可能僅有一個零點，可能有兩個零點，分別求出的取值范圍，可得解．【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)，當(dāng)時，，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，且；當(dāng)時，，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又由函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為；故當(dāng)時，最小值為．（2）因為函數(shù)恰有兩個零點，所以（?。┊?dāng)時，函數(shù)有一個零點，令得，因為時，，所以時，函數(shù)有一個零點，設(shè)零點為且，此時需函數(shù)在時也恰有一個零點，令，即，得，令，設(shè)，，因為，所以，，，當(dāng)時，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以，即，所以在上單調(diào)遞減；而當(dāng)時，，又時，，所以要使在時恰有一個零點，則需，要使函數(shù)恰有兩個零點，且，設(shè)在時的零點為，則需，而當(dāng)時，，所以當(dāng)時，函數(shù)恰有兩個零點，并且滿足；（ⅱ）若當(dāng)時，函數(shù)沒有零點，函數(shù)在恰有兩個零點，且滿足，也符合題意，而由（?。┛傻?，要使當(dāng)時，函數(shù)沒有零點，則，要使函數(shù)在恰有兩個零點，則，但不能滿足，所以沒有的范圍滿足當(dāng)時，函數(shù)沒有零點，函數(shù)在恰有兩個零點，且滿足，綜上可得：實數(shù)的取值范圍為．故得解.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及函數(shù)與方程，函數(shù)的零點問題的綜合應(yīng)用，屬于難度題，關(guān)鍵在于分析分段函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，以及其圖像趨勢，可運用數(shù)形結(jié)合方便求解，注意在討論二次函數(shù)的根的情況時的定義域?qū)ζ涞挠绊懀?1、（1），；（2）最大值為，最小值