山東省淄博市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

山東省淄博市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在等差數(shù)列中，如果，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為()A．297 B．144 C．99 D．662．如圖是棱長為的正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中直線所成角的大小為（）A． B． C． D．3．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）4．直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則n的值為()A．－12 B．－14 C．10 D．85．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C．-2 D．6．若一個(gè)人下半身長（肚臍至足底）與全身長的比近似為5-12（5-12≈0.618A．身材完美，無需改善 B．可以戴一頂合適高度的帽子C．可以穿一雙合適高度的增高鞋 D．同時(shí)穿戴同樣高度的增高鞋與帽子7．已知數(shù)列中，,則（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176兩），問玉、石重各幾何？”其意思為：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶石和石料混合在一起的一個(gè)正方體，棱長是3寸，質(zhì)量是11斤（即176兩），問這個(gè)正方體中的寶玉和石料各多少兩？”如圖所示的程序框圖給出了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的分別為（）A．90，86 B．98，78 C．94，82 D．102，7410．sincos＋cos20°sin40°的值等于A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是______.12．如圖，一棟建筑物AB高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個(gè)通信塔CD．在它們之間的地面M點(diǎn)（B、M、D三點(diǎn)共線）測(cè)得對(duì)樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得對(duì)塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為______m．13．有下列四個(gè)說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的后，再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象；③函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.其中正確的是__________.（填上所有正確說法的序號(hào)）14．在中，角、、所對(duì)的邊為、、，若，，，則角________．15．已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則________．16．將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù)為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線和.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.18．已知，.（1）求；（2）求.19．某銷售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷員，有如下兩種工資方案：方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產(chǎn)品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資（單位：元）與月銷售產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）從該銷售公司隨機(jī)選取一名推銷員，對(duì)他（或她）過去兩年的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：月銷售產(chǎn)品件數(shù)300400500600700次數(shù)24954把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．20．已知等比數(shù)列的公比，且的等差中項(xiàng)為10，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．解關(guān)于x的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和，掌握相關(guān)公式及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)異面直線所成的角的定義，先作其中一條的平行線，作出異面直線所成的角，然后求解.【詳解】如圖所示：在正方體中，，所以直線所成角，由正方體的性質(zhì)，知，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成的角，還考查了推理論證的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.【點(diǎn)睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

由直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，求出p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，能求出n．【詳解】∵直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，垂足為（1，p），∴2m﹣4×5=0，解得m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，得10+4p﹣2=0，解得p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，得2+10+n=0，解得n=﹣1．故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．5、B【解析】按三角函數(shù)的定義，有.6、C【解析】

對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析研究得解.【詳解】A.103103+72B.假設(shè)她需要戴上高度為x厘米的帽子，則103175C．假設(shè)她可以穿一雙合適高度為y的增高鞋，則103+D.假設(shè)同時(shí)穿戴同樣高度z的增高鞋與帽子,則103+故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)新定義的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

由數(shù)列的遞推關(guān)系，可得數(shù)列的周期性，再求解即可.【詳解】解:因?yàn)?①則,②①+②有:,即,則,即數(shù)列的周期為6,又,得，,則,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，重點(diǎn)考查了數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】

，，向量在方向上的投影為，故選A．9、B【解析】（1）；（2）；（3）；（4），輸出分別為98，78。故選B。10、B【解析】由題可得，.故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.12、60【解析】

由已知可以求出、、的大小，在中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出.在中，運(yùn)用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數(shù)，求出.【詳解】由題意可知：，，由三角形內(nèi)角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13、②③④【解析】

根據(jù)向量，函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)，對(duì)各個(gè)命題逐個(gè)判斷即可．【詳解】對(duì)①，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，即，解得且，所以①錯(cuò)誤；對(duì)②，先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的后，得函數(shù)的圖象，再將圖象整體向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，②正確；對(duì)③，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即解的個(gè)數(shù)，亦即函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，③正確；對(duì)④，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，④正確．故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及向量數(shù)量積，三角函數(shù)圖像變換，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷等知識(shí)的應(yīng)用，屬于中檔題．14、.【解析】

利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時(shí)要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即，由題意，解得考點(diǎn)：基本不等式16、【解析】

利用除取余法可將十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù).【詳解】利用除取余法得因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為進(jìn)制數(shù)，常用除取余法來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）借助兩直線垂直的充要條件建立方程求解；（2）借助兩直線平行充要條件建立方程求解.【詳解】（1）若，則.（2）若，則或2.經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，與重合，時(shí)，符合條件，∴.【點(diǎn)晴】解析幾何是運(yùn)用代數(shù)的方法和知識(shí)解決幾何問題一門學(xué)科,是數(shù)形結(jié)合的典范,也是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容和高考的熱點(diǎn)內(nèi)容.解答本題時(shí)充分運(yùn)用和借助題設(shè)條件中的垂直和平行條件,建立了含參數(shù)的直線的方程,然后再運(yùn)用已知條件進(jìn)行分析求解,從而將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化和化歸,進(jìn)而使問題獲解.如本題的第一問中求參數(shù)的值時(shí)，是直接運(yùn)用垂直的充要條件建立方程,這是方程思想的運(yùn)用；再如第二問中求參數(shù)的值時(shí)也是運(yùn)用了兩直線平行的條件,但要注意的是這個(gè)條件不是兩直線平行的充要條件,所以一定代回進(jìn)行檢驗(yàn),這也是學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方.18、（1），（2）【解析】

（1）由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得和的值，可得的值（2）由題意利用二倍角公式，求得原式子的值．【詳解】（1）∵已知，，，∴則（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式、二倍角公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）方案一概率為,方案二概率為.【解析】

（1）利用一次函數(shù)和分段函數(shù)分別表示方案一、方案二的月工資與的關(guān)系式；（2）分別計(jì)算方案一、方案二的推銷員的月工資超過11090元的概率值．【詳解】解：（1）方案一：，；方案二：月工資為,所以.（2）方案一中推銷員的月工資超過11090元，則，解得，所以方案一中推銷員的月工資超過11090元的概率為；方案二中推銷員的月工資超過11090元，則，解得，所以方案二中推銷員的月工資超過11090元的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)與應(yīng)用問題，也考查了利用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（Ⅰ）.（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用已知條件求出首項(xiàng)與公差，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）先求出，再利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解析：（Ⅰ）由題意可得：，∴∵，∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ），∴上述兩式相減可得∴=【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，以及利用錯(cuò)位相減法求和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21