廣東省茂名市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

廣東省茂名市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)則的是A． B． C． D．2．函數(shù)圖像的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，圓：，圓：，點，動點，分別在圓和圓上，且，為線段的中點，則的最小值為A．1 B．2 C．3 D．44．已知是的邊上的中點，若向量，，則向量等于（）A． B． C． D．5．函數(shù)的一個對稱中心是（）A． B． C． D．6．已知，，點在內(nèi)，且，設(shè)，則等于（）A． B．3 C． D．7．在數(shù)列中，已知，，則該數(shù)列前2019項的和（）A．2019 B．2020 C．4038 D．40408．某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如圖所示的散點圖（點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標(biāo)），并由最小二乘法計算得到回歸直線l的方程：x，相關(guān)指數(shù)為r．現(xiàn)給出以下3個結(jié)論：①r>0；②直線l恰好過點D；③1；其中正確的結(jié)論是A．①② B．①③C．②③ D．①②③9．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈：A．281盞 B．9盞 C．6盞 D．3盞10．直線的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)向量，且，則__________．12．設(shè)向量，若，，則.13．若的面積，則=14．已知直線與，當(dāng)時，實數(shù)_______；當(dāng)時，實數(shù)_______.15．已知數(shù)列滿足：（），設(shè)的前項和為，則______；16．在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點之間的直角距離為：現(xiàn)有以下命題：①若是軸上的兩點，則；②已知，則為定值；③原點與直線上任意一點之間的直角距離的最小值為；④若表示兩點間的距離，那么.其中真命題是__________（寫出所有真命題的序號）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，已知，是邊上的一點，,,.（1）求的大??；（2）求的長.18．已知都是第二象限的角，求的值。19．如圖所示，在直三棱柱（側(cè)面和底面互相垂直的三棱柱叫做直三棱柱）中，平面，，設(shè)的中點為D，.（1）求證：平面；（2）求證：.20．如圖，在四邊形ABCD中，，，已知，.（1）求的值；（2）若，且，求BC的長.21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，.（Ⅰ)求的坐標(biāo)及；（Ⅱ)當(dāng)實數(shù)為何值時，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)自變量的范圍確定表達(dá)式，從里往外一步步計算即可求出.【詳解】因為，所以，因為，所以＝＝3.【點睛】主要考查了分段函數(shù)求值問題，以及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.對于分段函數(shù)求值問題，一定要注意根據(jù)自變量的范圍，選擇正確的表達(dá)式代入求值.2、B【解析】

對稱軸為【詳解】依題意有解得故選B【點睛】本題考查的對稱軸，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】

由得，根據(jù)向量的運算和兩點間的距離公式，求得點的軌跡方程，再利用點與圓的位置關(guān)系，即可求解的最小值，得到答案．【詳解】設(shè)，，，由得，即，由題意可知，MN為Rt△AMB斜邊上的中線，所以,則又由，則，可得，化簡得，∴點的軌跡是以為圓心、半徑等于的圓C3，∵M(jìn)在圓C3內(nèi)，∴MN的最小值即是半徑減去M到圓心的距離，即，故選A．【點睛】本題主要考查了圓的方程及性質(zhì)的應(yīng)用，以及點圓的最值問題，其中解答中根據(jù)圓的性質(zhì)，求得點的軌跡方程，再利用點與圓的位置關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．4、C【解析】

根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，，解出向量．【詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，有．故選．【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、A【解析】

令，得：，即函數(shù)的對稱中心為，再求解即可.【詳解】解：令，解得：，即函數(shù)的對稱中心為，令，即函數(shù)的一個對稱中心是，故選：A.【點睛】本題考查了正切函數(shù)的對稱中心，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】

先根據(jù),可得,又因為，,所以可得:在軸方向上的分量為，在軸方向上的分量為,又根據(jù),可得答案.【詳解】，，

，，

在軸方向上的分量為，

在軸方向上的分量為，

，

，，

兩式相比可得:.故選B.【點睛】.向量的坐標(biāo)運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進(jìn)行的．若已知有向線段兩端點的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程思想的運用及運算法則的正確使用．7、A【解析】

根據(jù)條件判斷出為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到和之間的關(guān)系，得到答案.【詳解】為等差數(shù)列【點睛】本題考查等差中項，等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于簡單題.8、A【解析】由圖可知這些點分布在一條斜率大于零的直線附近，所以為正相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)因為所以回歸直線的方程必過點，即直線恰好過點；因為直線斜率接近于AD斜率，而，所以③錯誤，綜上正確結(jié)論是①②，選A.9、D【解析】

設(shè)塔的頂層共有盞燈，得到數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項公式，即可求解．【詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈，則數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，所以，解得，即塔的頂層共有3盞燈，故選D．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進(jìn)而可求傾斜角的取值范圍．【詳解】解：直線的斜率為，，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得傾斜角的取值范圍是故選：．【點睛】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為，所以，故答案為.12、【解析】

利用向量垂直數(shù)量積為零列等式可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因為，且，所以，可得，又因為，所以，故答案為.【點睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.13、【解析】試題分析：,.考點：三角形的面積公式及余弦定理的變形.點評：由三角形的面積公式,再根據(jù),直接可求出tanC的值，從而得到C.14、【解析】

根據(jù)兩直線垂直和平行的充要條件，得到關(guān)于的方程，解方程即可得答案.【詳解】當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，且，解得：.故答案為：；.【點睛】本題考查兩直線垂直和平行的充要條件，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、130【解析】

先利用遞推公式計算出的通項公式，然后利用錯位相減法可求得的表達(dá)式，即可完成的求解.【詳解】因為，所以，所以，所以，又因為，不符合時的通項公式，所以，當(dāng)時，，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項公式以及錯位相減法的使用，難度一般.利用遞推公式求解數(shù)列的通項公式時，若出現(xiàn)了的形式，一定要注意標(biāo)注，同時要驗證是否滿足的情況，這決定了通項公式是否需要分段去寫.16、①②④【解析】

根據(jù)新定義的直角距離，結(jié)合具體選項，進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】對①：因為是軸上的兩點，故，則，①正確；對②：根據(jù)定義因為，故，②正確；對③：根據(jù)定義，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，故③錯誤；對④：因為，由不等式，即可得，故④正確.綜上正確的有①②④故答案為：①②④.【點睛】本題考查新定義問題，涉及同角三角函數(shù)關(guān)系，絕對值三角不等式，屬綜合題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）在中，由余弦定理得，最后根據(jù)的值及，即可得到的值；（2）在中，由正弦定理得到，從而代入數(shù)據(jù)進(jìn)行運算即可得到的長.試題解析：（1）在中，，由余弦定理可得又因為，所以（2）在中，由正弦定理可得所以.考點：1.正弦定理；2.余弦定理；3.解斜三角形.18、；【解析】

根據(jù)所處象限可確定的符號，利用同角三角函數(shù)關(guān)系可求得的值；代入兩角和差正弦和余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】都是第二象限的角，，【點睛】本題考查利用兩角和差正弦和余弦公式求值的問題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)角所處的范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系求得三角函數(shù)值.19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）由可證平面；（2）先證，再證，即可證明平面，即可得出.【詳解】（1）∵三棱柱為直三棱柱，∴四邊形為矩形，∴E為中點，又D點為中點，∴DE為的中位線，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵三棱柱為直三棱柱，∴平面ABC，∴，又∵，∴四邊形為正方形，所以，∵平面，∴，和相交于C，∴平面，∴.【點睛】本題考查線面平行的證明，考查線面垂直的判定及性質(zhì)，考查空間想象能力，屬于常考題.20、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理可得；（2）由（1）求得，然后利用余弦定理求解．【詳解】（1）在中，由正弦定理，得，因為，，，所