浙江省百校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

浙江省百校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線，，則與之間的距離為（）A． B． C．7 D．2．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為A． B． C． D．3．已知點(diǎn)O是邊長為2的正三角形ABC的中心，則（）A． B． C． D．4．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》第六章“均輸”中有這樣一個(gè)問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”（注：“均輸”即按比例分配，此處是指五人所得成等差數(shù)列；“錢”是古代的一種計(jì)量單位），則分得最少的一個(gè)得到()A．錢 B．錢 C．錢 D．1錢5．設(shè)x,y滿足約束條件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目標(biāo)函數(shù)z=abx+y(a，A．2 B．4 C．6 D．86．圓與直線的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．直線過圓心7．若，，且與夾角為，則（）A．3 B． C．2 D．8．已知x，y∈R，且x>y>0，則（）A． B．C． D．lnx+lny>09．下列條件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（）A．0個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵ǎ〢． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列中，，，，則_____________．12．若是等比數(shù)列，，，則________13．已知，均為銳角，，，則______.14．函數(shù)的最小正周期為__________.15．函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的表達(dá)式為________.16．若點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，則的傾斜角為_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，求的值．18．等差數(shù)列的首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)，且第6項(xiàng)為正數(shù)，從第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù).求此數(shù)列的公差及前項(xiàng)和.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.求證：存在無窮多個(gè)互不相同的整數(shù)，使得.20．已知等差數(shù)列中，與的等差中項(xiàng)為，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知，且（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

化簡的方程，再根據(jù)兩平行直線的距離公式，求得兩條平行直線間的距離.【詳解】，由于平行，故有兩條平行直線間的距離公式得距離為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條平行直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

將變成，可得，展開后利用基本不等式求解即可．【詳解】，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號(hào)，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.3、B【解析】

直接由正三角形的性質(zhì)求出兩向量的模和夾角，由數(shù)量積定義計(jì)算．【詳解】∵點(diǎn)O是邊長為2的正三角形ABC的中心，∴，，∴．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

設(shè)所成等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意五人所分錢成等差數(shù)列，設(shè)得錢最多的為，則公差.所以，則.又，即則，分得最少的一個(gè)得到.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5、B【解析】

畫出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，平移動(dòng)直線至1,4時(shí)z有最大值8，再利用基本不等式可求a+b的最小值.【詳解】原不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線z=abx+y(a，b>0)過直線2x-y+2=0與直線8x-y-4=0的交點(diǎn)1,4時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=abx+y(a，即ab=4，所以a+b≥2ab=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)，等號(hào)成立.所以【點(diǎn)睛】二元一次不等式組的條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時(shí)往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如3x+4y表示動(dòng)直線3x+4y-z=0的橫截距的三倍，而y+2x-1則表示動(dòng)點(diǎn)Px,y與6、B【解析】

求出圓心到直線的距離與半徑比較．【詳解】圓的圓心是，半徑為1，圓心到直線即的距離為，直線與圓相切．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓人位置關(guān)系，判斷方法是：利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系判斷．7、B【解析】

由題意利用兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求得的值，再根據(jù)，計(jì)算求得結(jié)果．【詳解】由題意若，，且與夾角為，可得，.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的定義、向量的模的方法，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意不要錯(cuò)選成A答案.8、A【解析】

結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.【詳解】結(jié)合x，y∈R，且x>y>0，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析：對(duì)于選項(xiàng)A，，，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，取，，則，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，當(dāng)時(shí)，，故D不正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

利用特殊值證得①②不一定能推出，利用平方差公式證得③能推出.【詳解】對(duì)于①，若，而，故①不一定能推出；對(duì)于②，若，而，故②不一定能推出；對(duì)于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查實(shí)數(shù)大小比較，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

依次判斷各個(gè)函數(shù)的值域，從而得到結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：值域?yàn)椋e(cuò)誤選項(xiàng)：值域?yàn)?，正確選項(xiàng)：值域?yàn)椋e(cuò)誤選項(xiàng)：值域?yàn)?，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查初等函數(shù)的值域問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

利用遞推關(guān)系式依次求值，歸納出：an+6=an，再利用數(shù)列的周期性，得解.【詳解】∵a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），∴a3=a2-a1=5-1=4，同理可得：a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…，∴an+6=an．則a2018=a6×336+2=a2=5【點(diǎn)睛】本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力.12、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解公比再求和即可.【詳解】設(shè)公比為,則.故故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解,屬于基礎(chǔ)題型.13、【解析】

先求出，，再由，并結(jié)合兩角和與差的正弦公式求解即可.【詳解】由題意，可知，則，又，則，或者，因?yàn)闉殇J角，所以不成立，即成立，所以.故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.14、【解析】

用輔助角公式把函數(shù)解析式化成正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的最小正周期的公式求出最小正周期.【詳解】,函數(shù)的最小正周期為.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數(shù)最小正周期公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，，因是奇函數(shù)，所以，是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，所以考點(diǎn)：函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性16、【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，可知與垂直，利用斜率乘積為可求得，根據(jù)直線傾斜角與斜率的關(guān)系可求得傾斜角.【詳解】由題意知：，即：又本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)求得所求直線的斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

∵，且，∴，則，∴＝＝＝－．考點(diǎn)：本題考查了三角恒等變換18、，【解析】

先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)第6項(xiàng)為正數(shù)，從第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，得到求，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求其.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)榈?項(xiàng)為正數(shù)，從第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，所以，即，所以又因?yàn)樗运浴军c(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見解析.【解析】

（1）利用二倍角的降冪公式以及輔助角公式可將函數(shù)的解析式化簡為，然后求出函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間，與定義域取交集可得出答案；（2）利用三角函數(shù)圖象變換得出，解出不等式的解集，可得知對(duì)中的任意一個(gè)，每個(gè)區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)整數(shù)使得，從而得出結(jié)論.【詳解】（1）.令，解得，所以，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，因此，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，由，對(duì)于中的任意一個(gè)，區(qū)間長度始終為，大于，每個(gè)區(qū)間至少含有一個(gè)整數(shù)，因此，存在無窮多個(gè)互不相同的整數(shù)，使得.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，同時(shí)也考查了利用三角函數(shù)圖象變換求函數(shù)解析式，以及三角不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù)問題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）（2）見解析【解析】

（1）利用和表示出和，解方程求得和；根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）整理出的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法可求得，根據(jù)可證得結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為則，解得：（2）由（1）知：，即【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解