2024屆遼寧省大連市普蘭店區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆遼寧省大連市普蘭店區(qū)數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如果aV》，則下列式子錯(cuò)誤的是（）

A.a+7<b+7B.a-5<b-5

,ab

C.-3aV-38D.——<——

66

2.隨機(jī)抽取10名八年級(jí)同學(xué)調(diào)查每天使用零花錢的情況,結(jié)果如下表,則這10名同學(xué)每天使用零花錢的中位數(shù)是（）

每天使用零花錢的情況

2345

單位（元）

人數(shù)1522

A.2元B.3元C.4元D.5元

[2%>-1

3.不等式組[-3，+9之。有（）個(gè)整數(shù)解.

A.2B.3C.4D.5

4.已知點(diǎn)（-4,yi）,（2,y2）都在直線y=-；x+2上，則yiy2大小關(guān)系是（）

\X

A.yi>yiB.yi=y2C.yi<y2D.不能比較

5.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）.

A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四邊形

6.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=~,其中abVO,a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是（）

x

一一一2

7.下列函數(shù)關(guān)系式：①y=2x；②y=2x+U；③y=3-x；—.其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

X

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.使下列式子有意義的實(shí)數(shù)x的取值都滿足x21的式子的是（）

11,—+右D.3

A-口一1B-gc

1-X

9.如圖，在AABC中，AB=3,AC=4,BC=1,AABD,LACE,ABC尸都是等邊三角形，下列結(jié)論中：?AB±AC；

②四邊形AEF。是平行四邊形；③NZ>FE=UO。；④S四邊^(qū)AEFD=1.正確的個(gè)數(shù)是（）

BC

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

10.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.聽(tīng)B.忌C.-75D.6

11.如圖，在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG,若AD=5,AB=8,,則CG的長(zhǎng)是（）

A.2B.3C.4D.5

12.根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可得p的值為（）

X-201

y3P0

A.1B.-1C.3D.-3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD、BC于E.F兩點(diǎn)，若AC=2夕,

ZDAO=30°,則FB的長(zhǎng)度為.

14.已知一個(gè)樣本中共5個(gè)數(shù)據(jù)，其中前四個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)分別為0.2,0.3,0.2,0.1,則余下的一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)為

15.命題“對(duì)頂角相等”的逆命題的題設(shè)是.

16.將直線y=3%-3向右平移2個(gè)單位，所得的直線的與坐標(biāo)軸所圍成的面積是.

17.如圖，RtAABC中，ZC=90°,AC=2,BC=5,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)且CD=1,點(diǎn)P是線段DB上一動(dòng)點(diǎn)，連接

AP,以AP為斜邊在AP的下方作等腰RtAAOP.當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為.

18.菱形的面積是16,一條對(duì)角線長(zhǎng)為4,則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）探索與發(fā)現(xiàn)

（1）正方形ABCD中有菱形PEFG,當(dāng)它們的對(duì)角線重合，且點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)（如圖1）,通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想

線段AE與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）當(dāng)（1）中的菱形PEFG沿著正方形ABCD的對(duì)角線平移到如圖2的位置時(shí)，猜想線段AE與CG的數(shù)量關(guān)系，

只寫出猜想不需證明.

（8分）計(jì)算：（2^/12-力）4-572.

20.

21.（8分）如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,四邊形A3CZ＞是正方形.

（1）求點(diǎn)A、B、。的坐標(biāo);

（2）求直線BD的表達(dá)式.

22.（10分）遂寧騎自行車旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng)，某車行經(jīng)營(yíng)的A型

車去年2月份銷售總額為3萬(wàn)元，今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加300元，若今年2月份與去年

2月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年2月份A型車銷售總額將比去年2月份銷售總額增加20%.

（1）求今年2月份A型車每輛銷售價(jià)多少元？

（2）該車行計(jì)劃今年3月份新進(jìn)一批A型車和B型車共40輛，且3型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的2倍，A、

B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表，問(wèn)應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

A型車5型車

進(jìn)貨價(jià)格（元闞）9001000

銷售價(jià)格（元質(zhì)）今年的銷售價(jià)格2000

23.（10分）（2013年四川廣安8分）某商場(chǎng)籌集資金12.8萬(wàn)元，一次性購(gòu)進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái).根據(jù)市場(chǎng)需要，這

些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤(rùn)不少于1.5萬(wàn)元，其中空調(diào)、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見(jiàn)表格.

空調(diào)彩電

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）54003500

售價(jià)（元/臺(tái)）161003900

設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)X臺(tái)，空調(diào)和彩電全部銷售后商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為y元.

（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇？

（3）選擇哪種進(jìn)貨方案，商場(chǎng)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

24.（10分）已知：一次函數(shù)y=（3-ZM）x+m-1.

（1）若一次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)機(jī)的值；

（2）當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限時(shí)，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

25.（12分）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化.開(kāi)始上課

時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散.經(jīng)

過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)V隨時(shí)間》（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中A5,3C,CD都為線段）

（1）分別求出線段A3和8的函數(shù)解析式；

（2）開(kāi)始上課后第5分鐘時(shí)與第30分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

（3）一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講17分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到38,那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,

老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

26.如圖，在AABC中，NC=90。，NA=30。，邊A3的垂直平分線交A8于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E.

求證：AE=2CE.

A

J

D/

￡

B

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.

【題目詳解】

W：Va<b,.\a+7<b+7,故選項(xiàng)A不符合題意；

Va<b,/.a-5<b-5,故選項(xiàng)B不符合題意；

Va<b,/.-3a>-3b,故選項(xiàng)C符合題意；

nh

Va<b,故選項(xiàng)D不符合題意.

66

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不

等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或

同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變.

2、B

【解題分析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【題目詳解】

解：共10名同學(xué)，中位數(shù)是第5和第6的平均數(shù)，故中位數(shù)為3,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

求出不等式組的解集，即可確定出整數(shù)解.

【題目詳解】

’2x>-L①

]-3x+920②‘

由①得：X>,

2

由②得：xW3,

???不等式組的解集為--VxW3,

2

則整數(shù)解為0,1,2,3,共4個(gè)，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案.

【題目詳解】

1

Vy=--x+2,

2

Ak=-1<0,即y隨著x的增大而減小，

:點(diǎn)(-4,yi),(2,y2)在直線y=-；x+2上，

?*?yi>y2

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解一次函數(shù)的比例系數(shù)k的意義，是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念依次分析即可.

正方形、菱形、矩形均既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，

故選D.

考點(diǎn)：本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，

這條直線叫對(duì)稱軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這

個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

6、C

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0,計(jì)算a-b確定符號(hào)，確定雙曲線的位置.

【題目詳解】

A.由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿足ab<0,

.*?a-b>09

...反比例函數(shù)丫=巴心的圖象過(guò)一、三象限，

X

所以此選項(xiàng)不正確；

B.由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，得avO,交y軸正半軸，則b>0,

滿足ab<0,

/?a-b<0,

...反比例函數(shù)丫=佇2的圖象過(guò)二、四象限，

X

所以此選項(xiàng)不正確；

C.由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則bvO,

滿足ab<0,

/?a-b>0,

...反比例函數(shù)丫=土女的圖象過(guò)一、三象限，

X

所以此選項(xiàng)正確；

D.由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，得a<0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿足ab>0,與已知相矛盾

所以此選項(xiàng)不正確；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小

7、C

【解題分析】

分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如丫=履+6(晨b為常數(shù),且左wO)的函數(shù)，叫做一次函數(shù).

詳解：①y=2x,是一次函數(shù)；

②y=2x+U,是一次函數(shù)；

③y=3—x,是一次函數(shù)；

2

@y=—?不是一次函數(shù)，

X

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的定義.熟練理解并掌握一次函數(shù)的概念是對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行正確辨別的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件依次判斷各項(xiàng)即可.

【題目詳解】

1

選項(xiàng)A,?x20且一IwO，解得x<0且xW-1,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

A/-X-1

選項(xiàng)B,I,x+l>0,解得x>?L選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

，％+1

選項(xiàng)c,J7ZI+J匚指，X+120且Lx20,解得JWxWL選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

Jx—[_

選項(xiàng)D,—.........,x-l20且LxWO,解得x>l,選項(xiàng)D正確.

1-x

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式及分式有意義的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

由AB?+AC2=5。2,得出/R4c=90。，則①正確；由等邊三角形的性質(zhì)得NZM5=NEAC=60。，貝!!NZME=U0。，由

SAS證得△ABC絲△08歹，#AC=DF=AE=4,同理尸C(SAS),AB=EF=AD=3>,得出四邊形AE歹。是

平行四邊形，則②正確；由平行四邊形的性質(zhì)得NORE=NZME=110。，則③正確；ZFDA=180°-ZDFE=30°,過(guò)點(diǎn)A

作AM，。廣于點(diǎn)M,SAEFO=。尸尸?AD?；=4x3xg=6,則④不正確；即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

222

解：V3+4=5.

/.AB2+AC2=BC2，

:.ZBAC=90°,

/.AB±AC,故①正確；

VAABD,AACE都是等邊三角形，

.,.ZDAB=ZEAC=60°,

X.*.ZBAC=90°,

.,.ZDAE=110°,

AABD和4FBC都是等邊三角形，

；.BD=BA,BF=BC,ZDBF+ZFBA=ZABC+ZABF=60°,

/.ZDBF=ZABC,

在aABC與aDBE中，

BD=BA

<ZDBF=ZABC,

BF=BC

.,.△ABC^ADBF(SAS),

；.AC=DF=AE=4,

同理可證：△ABC^^EFC(SAS),

；.AB=EF=AD=3,

.??四邊形AEFD是平行四邊形，故②正確；

.?.ZDFE=ZDAE=110°,故③正確；

ZFDA=180°-ZDFE=180°-110°=30°,

過(guò)點(diǎn)A作AM，。產(chǎn)于點(diǎn)M,

:.S=DF*AM=DF?AD?—=4x3x—=6,

AEFFDn22

故④不正確；

正確的個(gè)數(shù)是3個(gè),

故選：C.

w

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平角、周

角、平行是四邊形面積的計(jì)算等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可.

【題目詳解】

解：A、不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

D、當(dāng)xVO時(shí)不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的定義，熟記二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：形如&(aK))的形式，叫二次根式.

11、B

【解題分析】

由角平分線和平行四邊形的性質(zhì)可得出AD=DG,故CG=CD?DG=AB?AD,代入數(shù)值即可得解.

【題目詳解】

解：??,平行四邊形ABCD,

.\CD=AB=8,CD//AB,

.\ZDGA=ZGAB,

VAG平分NBAD

AZDAG=ZGAB,

AZDAG=ZDGA

.\AD=DG

/.CG=CD-DG=AB-AD=8-5=3

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12>A

【解題分析】

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,將表格中的對(duì)應(yīng)的x,y的值（-2,3）,（1,0）代入得：

—2k+b=3k=—1

{,，解得：{-,.

k+Kb=0b=1

...一次函數(shù)的解析式為y=-x+L

當(dāng)x=0時(shí)，得y=l.故選A.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2

【解題分析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到NOBF=30。，BO==妻，再根據(jù)含30°角的性質(zhì)可得OF弓BF,利用勾股

定理即可得到BF的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是矩形，

.\OA=OD,

.,.ZOAD=ZODA=30°,

VEF1BD,

.?.ZBOF=90°,

?.?四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,B0_^BD_^AC_

ZOBF=ZODA=30°,

.\OF=1BF.

2

又；RtABOF中，

BF2-OF2=OB2,

.*.BF2-；BF2=（02,

，BF=2.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：矩形的對(duì)角線相等且互相平分.

14、0.1

【解題分析】

根據(jù)權(quán)數(shù)是一組非負(fù)數(shù)，權(quán)數(shù)之和為1即可解答.

【題目詳解】

???一組數(shù)據(jù)共5個(gè)，其中前四個(gè)的權(quán)數(shù)分別為0.1,0.3,0.1,0.1,

余下的一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)為1-0.1-0.3-0.1-0.1=0.1,

故答案為：0.1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了權(quán)數(shù)的定義，掌握權(quán)數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.

15、兩個(gè)角相等

【解題分析】

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)命題的定義求解.

【題目詳解】

解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是：“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”，

題設(shè)是：兩個(gè)角相等

故答案為：兩個(gè)角相等.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng),

結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的

真命題叫做定理.

27

16、一

2

【解題分析】

先求出平移后的直線的解析式，再求出平移后的直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可求得結(jié)果.

【題目詳解】

解：直線y=3%—3向右平移2個(gè)單位后的解析式為y=3(x-2)-3=3%-9,

令x=0,貝!ly=-9,令y=0,貝!]3x—9=0,解得x=3,

所以直線y=3x—9與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,0)、(0,—9),

I27

所以直線y=3x-9與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是5x3x9=3.

,27

故答案為：--.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的平移和一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)的平移遵循“上加下減，左加右減”的規(guī)律，

正確求出平移后一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.

17、272

【解題分析】

分析：過(guò)O點(diǎn)作OELCA于E,OFLBC于F,連接CO,如圖，易得四邊形OECF為矩形，由AAOP為等腰直角三

角形得到OA=OP,ZAOP=90°,則可證明△OAEgZkOPF,所以AE=PF,OE=OF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定

理得到CO平分NACP,從而可判斷當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段，接著證明

CE=-(AC+CP),然后分別計(jì)算P點(diǎn)在D點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)OC的長(zhǎng)，從而計(jì)算它們的差即可得到P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)

2

B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

詳解：過(guò)O點(diǎn)作OELCA于E,OFLBC于F,連接CO,如圖，

；△AOP為等腰直角三角形，

/.OA=OP,NAOP=90°,

易得四邊形OECF為矩形，

AZEOF=90°,CE=CF,

/.ZAOE=ZPOF,

.,.△OAE^AOPF,

；.AE=PF,OE=OF,

,\CO平分NACP,

當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段,

VAE=PF,

即AC-CE=CF-CP,

而CE=CF,

/.CE=-(AC+CP),

2

,\OC=J2CE=-(AC+CP),

2

當(dāng)AC=2,CP=CD=1時(shí)，OC=—x(2+1)=1^1,

22

當(dāng)AC=2,CP=CB=5時(shí)，OC=-x(2+5)=2^1,

22

...當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)=逑-逑=2夜.

22

故答案為2行.

點(diǎn)睛：本題考查了軌跡：靈活運(yùn)用幾何性質(zhì)確定圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不變的幾何量，從而判定軌跡的幾何特征，然后進(jìn)行

幾何計(jì)算.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì).

18、8

【解題分析】

【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行計(jì)算即可求得.

【題目詳解】設(shè)另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為x,則有

4x

—二16,

2

解得：x=8,

故答案為8.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的面積，熟知菱形的面積等于菱形對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)結(jié)論：AE=CG.理由見(jiàn)解析；(2)結(jié)論不變，AE=CG.

【解題分析】

分析：(1)結(jié)論AE=CG.只要證明△ABEgACBG,即可解決問(wèn)題.

(2)結(jié)論不變，AE=CG.如圖2中，連接BG、BE.先證明再證明△ABEgACBG即

可.

詳解：(1)結(jié)論：AE=CG.理由如下：

如圖1,

,四邊形ABC。是正方形，J.AB^CB,ZABD^ZCBD,

???四邊形PEFG是菱形，:.BE=BG,NEBD=NGBD,：.ZABE=ZCBG,

在△A5E和△C8G中，

AB=BC

<ZABE=ZCBG,J.AABE^ACBG,：.AE=CG.

BE=BG

(2)結(jié)論不變，AE=CG.理由如下：

如圖2,連接3G、BE.

,??四邊形尸EFG是菱形，：.PE=PG,ZFPE=ZFPG,：.ZBPE=ZBPG,

在△BPE和△5PG中，

PB=PB

<ZBPE=ZBPG,：./\BPE^/\BPG,：.BE=BG,NPBE=NPBG,

PE=PG

VZABD=ZCBD,：.ZABE=ZCBG,

在AABE和△CBG中，

AB=BC

<ZABE=ZCBG,J.AABE^ACBG,：.AE=CG.

BE=BG

點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些

知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

3底一百

記40

【解題分析】

先化簡(jiǎn)二次根式，然后利用乘法的分配率進(jìn)行計(jì)算，最后化成最簡(jiǎn)二次根式即可.

【題目詳解】

原式一(4石一夜)x?:5垃一(3-逅)+56=也-6

2481040

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式運(yùn)算的法則和運(yùn)算律.

21、(1)A(-2,0),點(diǎn)B(0,1),D(2,-2)；(2)y=-3x+l.

【解題分析】

⑴由于一次函數(shù)y=2x+l的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,所以利用函數(shù)解析式即可求出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后過(guò)D

作DH_Lx軸于H點(diǎn)，由四邊形ABCD是正方形可以得到/]^1)=/人08=/人11口=90。38=人口,接著證明4人80電/\口人11,

最后利用全等三角形的性質(zhì)可以得到DH=AO=2,AH=BO=1,從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)利用待定系數(shù)法即可求解

【題目詳解】

解：(1),當(dāng)y=0時(shí)，2x+l=0,x=-2.

.?.點(diǎn)A(-2,0).

?.?當(dāng)x=0時(shí)，j=l.

，點(diǎn)B(0,1).

過(guò)。作OHLx軸于H點(diǎn)，

?四邊形A3C。是正方形，

/.ZBAD=ZAOB=ZAHD=90°,AB=AD.

：.ZBAO+ZABO^ZBAO+ZDAH,

:.ZABO=ZDAH.

：.AABO^ADAH.

：.DH=AO=2,AH=BO^1,

：.OH=AH-AO=2.

.?.點(diǎn)0(2,-2).

(2)設(shè)直線的表達(dá)式為4

2k+b=-2

=4

解得，:k=-3

b=4

直線BD的表達(dá)式為y=-3x+l.

此題考查一次函數(shù)綜合題，利用全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

22、(1)今年的銷售價(jià)為1800元；(2)購(gòu)進(jìn)A型車14輛，3型車26輛，獲利最多.

【解題分析】

(1)設(shè)去年2月份A型車每輛的售價(jià)為上元，則今年2月份A型車每輛的售價(jià)為(x+300)元，然后依據(jù)今年2月份

與去年2月份賣出的A型車數(shù)量相同列方程求解即可；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車m輛，獲得的總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)3型車(40-機(jī))輛，然后列出W與m的函數(shù)關(guān)系式，然后

依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)去年2月份A型車每輛的售價(jià)為x元，

則今年2月份A型車每輛的售價(jià)為(x+300)元，

卬―始3000030000x(1+20%)

根據(jù)題意得：------=----------------

xx+300

解得：x=1500,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1500是原方程的解，

則今年的銷售價(jià)為1500+300=1800元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車機(jī)輛，獲得的總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)8型車(40-機(jī))輛，

根據(jù)題意得：

w=(1800-900)m+(2000-1000)(40-=-10m+l.

又；40-m<2m,

1

3

*：k=-100<0,

.,.當(dāng)》i=14時(shí)，w取最大值.

答:購(gòu)進(jìn)A型車14輛，8型車26輛，獲利最多.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，依據(jù)題意列出分式方程、得到W與機(jī)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

23、解：(1)設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，則計(jì)劃購(gòu)進(jìn)彩電(30-x)臺(tái)，由題意，得

y=(6100-5400)x+(3900-3500)(30-x)=300x+12000o

5400x+3500(30-x)<128000

(2)依題意，得

300x+12000>15000

2

解得10<xW12—。

9

為整數(shù)，.?.x=10,11,12。.?.商場(chǎng)有三種方案可供選擇：

方案1：購(gòu)空調(diào)10臺(tái)，購(gòu)彩電20臺(tái)；

方案2：購(gòu)空調(diào)11臺(tái)，購(gòu)彩電19臺(tái)；

方案3：購(gòu)空調(diào)12臺(tái)，購(gòu)彩電18臺(tái)。

(3)Vy=300x+12000,k=300>0,，y隨x的增大而增大。

...當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值，y最大=300X12+12000=15600元.

故選擇方案3：購(gòu)空調(diào)12臺(tái)，購(gòu)彩電18臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)獲利最大，最大利潤(rùn)是15600元。

【解題分析】(1)y=(空調(diào)售價(jià)-空調(diào)進(jìn)價(jià))x+(彩電售價(jià)-彩電進(jìn)價(jià))X(30-x)。

(2)根據(jù)用于一次性購(gòu)進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái)，總資金為12.8萬(wàn)元，全部銷售后利潤(rùn)不少于1.5萬(wàn)元.得到一元一

次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可。

(3)利用y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=150x+6000的增減性來(lái)選擇哪種方案獲利最大，并求此時(shí)的最大利潤(rùn)即可。

考點(diǎn)：一次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用，由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的性質(zhì)。

24、(1)機(jī)=1；(2)