2022-2023學(xué)年河北省唐山市路北區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省唐山市路北區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共14小題，共28.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

A.3,4,5B.6,8,12C.5,12,13D,7,24,25

3.如圖，Q4BCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,則下列說法一定正確的是（）

A.AO=ODB,AO1ODC.AO=OCD.AO1AB

4.若a=5，則V80等于（）

A.2aB.4aC.8aD.16a

5.用一根10cm長(zhǎng)的鐵絲圍成的矩形，現(xiàn)給出四個(gè)量：①長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；②長(zhǎng)方形的寬；③長(zhǎng)

方形的周長(zhǎng)；④長(zhǎng)方形的面積.其中是變量的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)

6.如圖，菱形4BCD中，44=125。，則NBDC=（）

A.25.5°

B.27.5°

C.32.5°

D.37.5°

7.甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同.方差分別是55，=0上,

=S3=1.2,Sj=09則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

8.一次函數(shù)丫=/ex+b中，fc<0,h>0,那么它的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.順次連接矩形各邊中點(diǎn)，所得圖形的對(duì)角線一定滿足（）

A.互相平分.B.互相平分且相等C,互相垂直.D.互相平分且垂直

10.如圖，一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（一2,4）,則不等式2x+

匕>4的解集是（）

A.x>-2

B.x<—2

C.%>0

D.x<0

11.如圖，將AABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AOEB,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰

好落在邊4c上，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接4E,下列結(jié)論一定正確的是

()

A.BC=CD

B.AE1AC

C.AC=BE

D.ZC=乙BAE

12.若J,是二次根式，則a,b應(yīng)滿足的條件是（）

A.a,b均為非負(fù)數(shù)B.a,b同號(hào)C.a>0,b>0D.>0

13.如圖，△ABC的頂點(diǎn)4,B,C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，8。14。于點(diǎn)。，則BD

的長(zhǎng)為（）

「16

C~5D理

14.如圖，點(diǎn)P是正方形4BC。內(nèi)位于對(duì)角線4c下方的一點(diǎn)，zl=AD

42,則NBPC=（）

A.125°

B.130°

C.135°

D.145°

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

15.在平面直角坐標(biāo)系中，圖象y=2x向上平移3個(gè)單位后得到，，則，的表達(dá)式是

16.如圖，菱形4BCO中，對(duì)角線4c與BC相交于點(diǎn)0,若

AC—8cm,BD-4cm,則菱形的面積是.cm2.

17.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：%,3,4,4（x是正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4,則數(shù)據(jù)x是.

18.如圖，在△ABC中，乙4cB=90。，AC=BC,點(diǎn)P在斜邊4B上，C

以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ,^PCQ=90°,則PA2,PB2,

PC?三者之間的數(shù)量關(guān)系是./

APB

三、解答題（本大題共8小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證

明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

1、計(jì)算：

（i）V^8+V^2-（G-/7）；

（2）（「-2）2+（3+<6）（3-<6）.

20.（本小題7.0分）

已知y與x-3成正比例，當(dāng)x=2時(shí)，y=3.

（1）求出y與x之間的函數(shù)解析式；

（2）判斷點(diǎn)2（4,-3）是否在這個(gè)函數(shù)圖象上；

（3）點(diǎn)以&/2）在該函數(shù)圖象上，若與>上，用函數(shù)的性質(zhì)說明乃，治的大小關(guān)系?

21.（本小題6.0分）

如圖，AC是口A8CD的對(duì)角線.

(1)用直尺和圓規(guī)作出線段4c的垂直平分線，與AD相交于點(diǎn)E,與BC相交于點(diǎn)F,連接CE.(保

留作圖痕跡，并標(biāo)明字母，不寫作法);

(2)在(1)的條件下，若AB=3,BC=5,求的周長(zhǎng).

22.(本小題6.0分)

老師隨機(jī)抽查了八年級(jí)一班、二班各20名學(xué)生某次檢測(cè)的成績(jī)(單位：分)，繪制成條形圖(圖

-1)和不完整的扇形圖(圖—2).

八一班學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖八二班學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出八一班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；

(2)求八二班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)；

(3)若成績(jī)不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算說明哪個(gè)班的優(yōu)秀率高.

23.(本小題7.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一一次函數(shù)丫=kx+4(k#0)的圖象與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)

4(2,0),B(4,2).

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)通過計(jì)算說明線段AC、BC的數(shù)量關(guān)系；

(3)若點(diǎn)4(2,0),B(4,2)到一次函數(shù)y=kx+4(k彳0)圖象的距離相等，直接寫出k的值.

24.(本小題7.0分)

如圖，點(diǎn)P是正方形2BCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段CQ,

連接BP,DQ.

(1)如圖一1,求證：&BCPmADCQ；

(2)如圖一2,延長(zhǎng)BP交直線CQ于點(diǎn)E,求證：BE1CQ.

25.(本小題9.0分)

如圖1,水平放置的甲容器內(nèi)原有12(hmn高的水，乙容器中有一圓柱形實(shí)心鐵塊立放其中(圓

柱形鐵塊的下底面完全落在乙容器底面上).現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器，且乙容器中

水不外溢.甲、乙兩個(gè)容器中水的深度y(znm)與注水時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖2.

圖2

(1)乙容器中原有水的高度是mm,鐵塊的高度是mm,.

(2)注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)容器中水的深度相同；

(3)若乙容器底面積為90(hnm2(壁厚不計(jì))，直接寫出乙容器中鐵塊的體積.

26.(本小題10.0分)

如圖，在中，4c是對(duì)角線，/.BAC=90°,/.ABC=45°,BC=16.點(diǎn)P、Q分別是線段

AD,射線CB上的一點(diǎn)，CQ=2AP,點(diǎn)E是線段CQ上的點(diǎn)，且QE=4,設(shè)4P=m(>n>2).

(1)CQ=,CE=；(用含zn的代數(shù)式表示)

(2)①若PEJ.BC,求m的值；

②在①條件下，判斷四邊形4PEQ的形狀，并說明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于直線4E4E的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在直線4B上時(shí)，直接寫出m的值.

B

備用圖

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、C、。的圖形均不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形

重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)8的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖

形.

故選:B.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形

重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案.

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心.

2.【答案】B

【解析】解：力、32+42=52,故是直角三角形，不符合題意；

B、62+82力122,故不是直角三角形，符合題意；

C、52+122=132,故是直角三角形，不符合題意；

D、72+242=252,故是直角三角形，不符合題意；

故選:B.

先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，最后看看是否相等即可.

此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足。2+/=。2,那

么這個(gè)三角形就是直角三角形.

3.【答案】C

【解析】解：對(duì)角線不一定相等，A錯(cuò)誤；

對(duì)角線不一定互相垂直，B錯(cuò)誤；

對(duì)角線互相平分，C正確；

對(duì)角線與邊不一定垂直，。錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分進(jìn)行判斷即可.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解和r］解：V80=V42x5

=4y/~5

=4a.

故選:B.

由二次根式的性質(zhì)，"懣=|a|，即可得到答案.

本題考查二次根式的性質(zhì)，關(guān)鍵是二次根式的性質(zhì).

5.【答案】C

【解析】解：由題意知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，

二變量有長(zhǎng)、寬和面積.

故選：C.

根據(jù)常量和變量的概念結(jié)合題意即可解答.

本題考查了變量和常量的判斷，要熟練掌握是解決此題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：???四邊形2BCD是菱形，

:.AB〃CD,乙BDC=g乙ADC,

???乙4+^ADC=180°,

v乙4=125%

Z.ADC=55°,

Z.BDC=27.5°.

故選:B.

由菱形的性質(zhì)得到AB〃CD,乙BDC=乙4CC,由平行線的性質(zhì)推出N4+乙4DC=180°,又乙4=

125°,得至IJNAOC=55°,因此4BOC=27.5°.

本題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì).

7.【答案】A

【解析】解：.??Si=0.6,5^=1.1,S3=1.2,S1=0.9,

s3<s,<S；<S金,

???射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是甲，

故選：A.

先看平均成績(jī)，再根據(jù)方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度

越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

8.【答案】C

【解析】解：一次函數(shù)、=kx+b中，k<0,b>0,

那么它的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

則不經(jīng)過第三象限.

故選：C.

根據(jù)k,b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置，從而求解.

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與人b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+

b所在的位置與晨b的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限：k<。時(shí)，直線必經(jīng)

過二、四象限；b>0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b<0時(shí)，直線與y軸負(fù)

半軸相交.

9.【答案】D

【解析】解：連接AC、BD,

???四邊形力BCD為矩形，

???AC—BD,

???點(diǎn)E、F、G、H分別為4B、BC、CD、AD的中點(diǎn)，

EF=^AC,FG=^BD,GH=^AC,EH=^BD,

EF=FG=GH=EH,

???四邊形EFGH為菱形，

所得圖形的對(duì)角線一定滿足互相平分且垂直.

故選：D.

連接力C、BD,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ZC=BD,根據(jù)三角形中位線定理得到EF=\hC,FG=\BD,

GH=^AC,EH=^BD,進(jìn)而得到Ef=FG=GH=EH,根據(jù)菱形的判定定理證明結(jié)論.

本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握三角形中位線定理、矩形的性質(zhì)、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：由圖象可得：當(dāng)為>-2時(shí)，y>4,

所以不等式2x+b>4的解集為x>-2,

故選：A.

根據(jù)已知條件和一次函數(shù)的圖象得出答案即可.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b

的值大于（或小于）0的自變量工的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在久軸

上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

11.【答案】D

【解析】解：■.?將AABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得至iJzkDEB,

???Z.DBC=/.ABE,BC=BD,AB=EB,

c1800-Z.CBD?,6180°-乙4BE

:.Z.C=-------------,Z.EAB=----------,

zC=Z.EAB,

故選：D.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NDBC=^ABE,BC=CD,AB=EB,由等腰三角形的性質(zhì)可得“=竺叱嚴(yán)。

18O0-Z/1BE

/-EAB=即可求解.

2

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：■:稱是二次根式,

手。,

A、a、b可以都是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a=0可以，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a、b可以都是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

f>0,故本選項(xiàng)正確；

故選D

根據(jù)二次根式的定義得出根式有意義的條件，再逐個(gè)判斷即可.

本題考查了二次根式的定義的應(yīng)用，注意：當(dāng)a20時(shí)，口叫二次根式.

13.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了勾股定理及三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，此題

難度一般.

根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出△ABC的面積，根據(jù)勾股定理求出力C,根據(jù)三角形的面積公式

計(jì)算即可.

【解答】

解：如圖所示:

11

S&ABC=萬(wàn)xBCxAE=-xBDxAC,

vAE=4,AC42+32=5,BC=4,

即gx4x4=2X5xBD,

解得：BD建.

故選C.

14.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形4BC。是正方形,

???/.ACB=Z.BAC=45°,

???Z1+乙BCP=45°,

vzl=z2,

??,Z2+乙BCP=45°,

???乙BPC=180°一42一乙BCP,

???Z,BPC=135°,

故選：C.

由正方形的性質(zhì)可得N4CB=NBAC=45。，可得41+/BCP=45O=42+NBCP,由三角形內(nèi)角

和定理可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

15.【答案】y=2x+3

【解析】解：將直線y=2x向上平移3個(gè)單位得到直線I,則直線，的表達(dá)式為：y=2x+3.

故答案為：y=2x+3.

根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”得出即可.

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

16.【答案】16

【解析】解：四邊形4BC0是菱形，對(duì)角線AC=8cm,BD=4cm,

二菱形4BCD的面積=^ACxBZ)=ix8x4=16(cm2),

故答案為：16.

由菱形面積公式即可得出答案.

本題考查菱形的性質(zhì)以及菱形面積公式，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于中考常考題型.

17.【答案】1或2

【解析】解：?.?一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：x,3,4,4。為正整數(shù))，唯一的眾數(shù)是4,

???數(shù)據(jù)x是1或2.

故答案為：1或2.

根據(jù)眾數(shù)的定義得出正整數(shù)X的值即可.

本題主要考查了眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)得出X的值是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】PB2+AP2=2CP2

【解析】解：如圖，連接BQ,

vZ.ACB=90°,AC=BC,

???/.CAB=/-CBA=45°,

???△PCQ是等腰直角三角形，

???PC=CQ,APCQ=90°=^ACB,PQ2=2CP2,

???Z-ACP=乙BCQ,

又???/C=8C,

PC=CQ

Z.ACP=乙BCQ

AC=BC

???△?叱△BCQ(S4S),

???Z,CAP=乙CBQ=45°,AP=BQ,

???(ABQ=90°,

???PB2+BQ2=PQ2,

：.PB2+AP2=2cp2,

故答案為：PB2+AP2=2CP2.

連接BQ,由"SAS"可證AACP三ABCQ,可得414P=NCBQ=45。，可得乙4BQ=90。，由勾股

定理可得PB2+BQ2=PQ2,即可求解.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，證明ZABQ=90°

是本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(i)Q^+d-(C-V-5)

=3。+4<7-(2y/~2-V-2)

=3P+4V-2-<7

=6>/-2;

(2)(/3-2尸4-(3+「)(3-<6)

=(V3)2-2x0x2+22+32-(<7)2

=3-4V3+4+9—6

=10-40.

【解析】(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)完全平方公式，平方差公式和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和乘法公式，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題

的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序.

20.【答案】解：⑴「y與X一3成正比例,

二設(shè)y與久之間的函數(shù)解析式為：y=k(x-3),

把x=2,y=3代入y=k(x—3),得：3=k(2—3),

解得：k=—3,

y與x之間的函數(shù)解析式為：y--3x+9；

(2)對(duì)于y=-3刀+9,當(dāng)x=4時(shí)，y=-3x4+9=-3,

.?.點(diǎn)4(4,-3)在這個(gè)函數(shù)圖象上；

(3)對(duì)于y=-3x+9,/c=-3<0,

y隨x的增大而減小，

?:點(diǎn)Bg,%),CQ2,%)在該函數(shù)圖象上，且

?1?yi<72-

【解析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)的定義可設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為：y=k(x-3),然后把x=2,

y=3代入y=k(x-3)之中求出k的值即可得出答案；

(2)對(duì)于y=-3x+9,當(dāng)x=4時(shí)，y=-3x4+9=-3,據(jù)此可得出結(jié)論；

(3)對(duì)于y=-3x+9,y隨工的增大而減小，然后根據(jù)的>不即可得出力與治的大小關(guān)系.

此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵熟練掌握正比例函數(shù)的定義，待定系數(shù)法求函

數(shù)的解析式的方法，理解一次函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)于一次函數(shù)y=kx+6(k40),當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的

增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

21.【答案】解：（1）如圖，用直尺和圓規(guī)作出線段4c的垂直平分線，與4。相交于點(diǎn)E,與BC相交

于點(diǎn)F，連接CE：

（2）???四邊形ZBCD是平行四邊形，.

CD=AB=3,AD=BC=5.

???EF是4c的垂直平分線，

:.AE=CE.

???△DCE的周長(zhǎng)為CE+DE+CD=AE+DE+CD=4D+CD=5+3=8.

【解析】（1）利用基本作圖作4c的垂直平分線得到E點(diǎn)：

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC=5,CD=AB=3,再根據(jù)線段垂直平分線上的性質(zhì)得

到E4=EC,然后利用等線段代換計(jì)算△DCE的周長(zhǎng).

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于己知角;

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了平行四邊

形的性質(zhì).

22.【答案】解：（1）在八一班學(xué)生成績(jī)中，9分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是9分；

把八一班學(xué)生成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是8分和9分,故中位數(shù)為竽=8.5（分）:

（2）10分所占的百分比為：100%-10%-20%-15%-20%=35%,

平均數(shù)為：10x35%+9x20%+8x15%+7x20%+6x10%=8.5（分）；

（3）由題得，八年級(jí)一班優(yōu)秀率為：窈x100%=50%,

八年級(jí)二班優(yōu)秀率為：35%+20%=55%,

v50%<55%,

二八年級(jí)二班優(yōu)秀率高.

【解析】（1）分別根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可：

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可；

(3分別求出兩個(gè)班的優(yōu)秀率即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分

占總體的百分比大小.也考查了利用樣本估計(jì)總體.

23.【答案】解：(1)令x=0,則y=4,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)；

(2):4(2,0),8(4,2),C(0,4),

CA=V22+42=2<5，CB=V42+(4-2)2=2門，

CA=CB；

(3)當(dāng)直線與一次函數(shù)y=kx+4(fc豐0)圖象平行時(shí)，設(shè)直線43的表達(dá)式為y=mx+n,

(2m+n=0

147n+幾=2'

解得：｛:二，2,

???k=1；

當(dāng)一次函數(shù)y=kx+4(k*0)圖象過線段4B的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為0,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,1).

???CA=CB,

CD1AB,

???點(diǎn)4(2,0),8(4,2)到一次函數(shù)y=kx+4(k40)圖象的距離相等，

???3k+4=1,

k=-1.

??.攵的值為±1.

【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)y=kx+4(fc40),令x=0即可求解；

(2)由點(diǎn)4B,C的坐標(biāo)根據(jù)勾股定理求出線段C4、CB的長(zhǎng)，即可得出答案：

(3)分兩種情況：當(dāng)直線AB與一次函數(shù)y=kx+4(fc*0)圖象平行時(shí)，設(shè)直線4B的表達(dá)式為y=

mx+n,求出直線4B的表達(dá)式，根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)即可求解；當(dāng)一次函數(shù)y=kx+4(kK0)

圖象過線段AB的中點(diǎn)時(shí)，可得點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,1).根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得C4=CB,CDLAB,

將點(diǎn)。的坐標(biāo)代入y=kx+4(fc片0)即可求解.

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).其中(3)要注意分類求解，避免遺漏.

24.【答案】(1)證明：???/-BCD=90°,4PCQ=90°,

???Z.BCP=乙DCQ,

在ABCP和△DCQ中，

(BC=CD

乙BCP=乙DCQ,

PC=QC

?MBCP三XDCQ(SAS)；

(2)如圖b,三△DCQ,

???Z,CBF=乙EDF,

又???(BFC=乙DFE,

:.乙DEF=乙BCF=90°,

???BE1DQ.

【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明乙BCP=乙DCQ,得到△BCP^LDCQ；

(2)根據(jù)全等的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可得到答案.

本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、

四個(gè)角都是直角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】20140

【解析】解：(1)根據(jù)題意可知甲容器中的水位逐漸降低，乙容器中的水位逐漸升高；

.?.圖2中折線4BC表示乙容器中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，線段DE表示甲容器中水的深度與

注水時(shí)間之間的關(guān)系，

故乙容器中原有水的高度是20mm,鐵塊的高度是140nmi,

故答案為：20,140；

(2)設(shè)線段AB、DE的解析式分別為：yr=kx+b,y2=mx+n,

???AB經(jīng)過點(diǎn)(0,20)和(4,140),DE經(jīng)過(0,120)和(6,0)

北UblW解囑羿

償=產(chǎn)。解得儼=>,

167n+n=0In=120

??14B解析式為y=30x+20,DE解析式為y=-20x+120,

令30x+20=—20久+120,解得x=2,

???注水2分鐘時(shí)，甲