北師大版小學六年級數(shù)學下冊知識點歸納

第一單元負數(shù)

1.負數(shù)：任何正數(shù)前加上負號就是一個負數(shù)。在數(shù)軸線上，

負數(shù)都在0的左側(cè)，所有的負數(shù)都比自然數(shù)小。負數(shù)用負號

標記，如-2,-5.33,-45,-0.6等。

2.正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0）,數(shù)軸上0右邊的

數(shù)叫做正數(shù)若一個數(shù)大于零（＞0），則稱它是一個正數(shù)。正

數(shù)的前面可以加上正號"來表示。正數(shù)有無數(shù)個，其中

有正整數(shù)，正分數(shù)和正小數(shù)。

3.（0）既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的分界數(shù)。

正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)。

應用舉例：16。（：讀作十六攝氏度，表示零上16℃;-16工讀

作負十六攝氏度，表示零下16℃,

如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500

元。向東走3m記作+3,向西4m記作-4。

4、在直線上表示數(shù)：（1）正數(shù)、0和負數(shù)可以用直線上的

點表示出來。直線上的每一個點都與一個數(shù)相對應，任何一

個數(shù)都可以用直線上的點來表示。（2）用有正數(shù)和負數(shù)的

直線可以表示距離和相反的方向。

第二單元百分數(shù)（二）

1s折扣：幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十

例如：八五折表示現(xiàn)價是原價的85%

原價x折扣=現(xiàn)價現(xiàn)價?折扣=原價現(xiàn)價?原價=折扣

2、成數(shù):

表示一個數(shù)是另一個數(shù)的十分之幾或百分之幾十，通稱〃幾成”

例如：二成就是（十分之二），改寫成百分數(shù)是20%。

3、稅率:

應納稅額-各種收入X稅率

各種收入=應納稅額+稅率

4、利率：

存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。

利息和本金的比值叫做利率。

利息二本金x利率x時間

題型過關(guān)：

L王叔叔看中一套運動裝，標價200元，經(jīng)過還價，打八

五折買到，王叔叔實際付了（）元買了這套運動裝。

2、一本書定價75元，售出后可獲利50%,如果按定價的

七折出售，可獲利（）元。

3、王叔叔買了一輛價值16000元的摩托車。按規(guī)定，買摩

托車要繳納10%的車輛購置稅。王叔叔買這輛摩托車一共要

花多少錢？

4、小強的媽媽在銀行存了5000元，定期兩年，年利率是

4.50%,到期時，她應得利息()元。

5、張叔叔把5000元錢存入銀行定期三年年利率是4.25%,

到期后從銀行取回()元

A、5000x4.25%x3B、5000x4.25%C、5000x4.25%

X3+5000

第三單元圓柱和圓錐

(一)圓柱

L圓柱的特征：

(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相同的兩個圓。

(2)側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。

(3)高的特征：圓柱有無數(shù)條高。

2、圓柱的高：兩個底面之間的距離叫做高。

3、圓柱的側(cè)面展開圖：當沿高展開時展開圖是長方形；當

底面周長和高相等時，沿高展開圖是正方形；

4、圓柱的側(cè)面積：

圓柱的側(cè)面積二底面的周長x高，用字母表示為：

圓柱的側(cè)面積二底面周長x高即S側(cè)二Ch或xh

5、圓柱的表面積：圓柱的表面積二側(cè)面積+2個底面面積。

即S表=S側(cè)+S底x2或xh+2x

6、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的

體積。

V=Sh即或xh

(二)圓錐

L圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，

其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。

2、圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

3、圓錐的特征：

(1)底面的特征：圓錐的底面一個圓。

(2)側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。

(3)高的特征：圓錐有一條高。

4、把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。

5、圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐

的體積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的

1/3。根據(jù)圓柱體積公式V=Sh（V二h）,得出圓錐體積公

式:V=l/3Sh

6、圓柱與圓錐的關(guān)系：

（1）與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

（2）體積和高相等的圓錐與圓柱（等底等高）之間，圓錐

的底面積是圓柱的三倍。

（3）體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，

圓錐的高是圓柱的三倍。

7、常見的圓柱圓錐解決問題：

①、壓路機壓過路面面積（求側(cè)面積）；

②、壓路機壓過路面的路程（求幾個底面周長）；

③、水桶鐵皮（求側(cè)面積和一個底面積）；

④、廚師帽（求側(cè)面積和一個底面積）；

⑤、通風管（求側(cè)面積）。

題型過關(guān)：

1、一個圓柱的底面半徑是5cm,高是10cm,它的底面積

是（）cm2，側(cè)面積是（）cm2，體積是（）

cm3。

2、用一張長4.5分米，寬1.2分米的長方形鐵皮制成一個圓

柱，這個圓柱的側(cè)面積最多是（）平方分米。（接口

處不計）

3、一個圓錐和一個圓柱等底等高，圓錐的體積是76cm3,

圓柱的體積是（）cm3。

4、一個圓錐的底面直徑和高都是6cm，它的體積是

（）

cm30

第四單元比例

（-）比例的意義和基本性質(zhì)

L比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。如：2:

1=6:3組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫

做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

2、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩

個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

例如：由3:2=6:4可矢口3x4=2x6;或者由xxl.5=yxl,2

可知

x:y=1.2:1.5O

3、比和比例的區(qū)別

（1）比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項（即前、后項）；

比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內(nèi)項和兩個

外項）。

（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例有基本性質(zhì)，

它是解比例的依據(jù)。4、解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把

比例轉(zhuǎn)化成以前學過的方程，求比例中的未知項，叫做解比

例。

例如：3:x=4:8,內(nèi)項乘內(nèi)項，外項乘外項，貝U：4x=3

x8,解得x=6。

（二）正比例和反比例

1、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種

量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也

就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系

叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k（一定）

例如：①、速度一定，路程和時間成正比例；因為：路程?

時間二速度（一定）。

②、圓的周長和直徑成正比例，因為：圓的周長?直徑二圓

周率（一定）。

③、圓的面積和半徑不成比例，因為：圓的面積+半徑二圓

周率和半徑的積（不一定）。

④、y=5x,y和x成正比例，因為：y+x=5（一定）。

⑤、每天看的頁數(shù)一定，總頁數(shù)和天數(shù)成正比例，因為：總

頁數(shù)!天數(shù)=每天看頁數(shù)（一定）。

2、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種

量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，

這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表示xxy=k（一定）

例如：①、路程一定，速度和時間成反比例，因為：速度x

時間二路程（一定）。

②、總價一定，單價和數(shù)量成反比例，因為：單價x數(shù)量二

總價（一定）。

③、長方形面積一定，它的長和寬成反比例，因為：長x寬

二長方形的面積（一定）。

④、40+x=y,x和y成反比例，因為:xxy=40（一定）0

⑤、煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)成反比例，因

為：每天燒煤量x天數(shù)二煤的總量（一定）。

3、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法:

關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還

是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反

比例。

(三)比例的應用

1、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅

圖的比例尺。

2、比例尺的分類

(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺

(2)縮小比例尺和放大比例尺

3、圖上距離：實際距離二比例尺

例如：圖上距離2cm,實際距離4km,則比例尺為2cm:

4km,最后求得比例尺是1:200000。

實際距離x比例尺二圖上距離

例如：已知實際距離4km和比例尺1:200000,則圖上距離

為：

400000x1/200000=2(cm)

圖上距離+比例尺=實際距離

例如：已知圖上距離2cm和比例尺，則實際距離為：2-

l/200000=400000cm=4l<mo

4、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤?，大小不同。

5、用比例解決問題：

根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩

種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列

出相應的方程并求解。

第五單元數(shù)學廣角-鴿巢問題

1、抽屜原理（一）：把多于n個的物體放到n個抽屜里，

則至少有一個抽屜里的東西不少于兩件。

2、抽屜原理（二）：把多于mn（m乘以n）個的物體放到n

個抽屜里，則至少有一個抽屜里有不少于m+1的物體。

3、抽屜原理解題的關(guān)鍵是正確地判斷什么抽屜，什么是物

體？

4、物體數(shù)+抽屜數(shù)二商……余數(shù)至少數(shù)二商+1

題型過關(guān)：

1.一個小組13個人，其中至少有（）人是同一個月出

生的。2.6只鴿子飛回5個鴿舍，至少有（）只鴿子

要飛進同一個鴿舍里。

3.7只兔子要裝進6個籠子，至少有（）