2023-2024學(xué)年廣東省數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末測試試題

2023-2024學(xué)年廣東省數(shù)學(xué)九上期末測試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知點(diǎn)4評(píng)-5,2m+3）在第三象限角平分線上，則機(jī)=（）

A.4B.-2C.4或-2D.-1

2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形045c的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊。4在x軸上，OC在y軸上，如果矩形。4，房。與

矩形。45c關(guān)于點(diǎn)。位似，且矩形04方。的面積等于矩形。45c面積的工，那么點(diǎn)少的坐標(biāo)是（）

4

4cB

06x

A.（3,2）B.（-2,-3）C.（2,3）或（一2,-3）D.（3,2）或（一3,-2）

3.如圖，AD是AABC的中線，點(diǎn)E在AD上，AD=4DE,連接BE并延長交AC于點(diǎn)F,貝！|AF：FC的值是（）

4.下列說法正確的是（）

A.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次

B.某種彩票的中獎(jiǎng)率是」一，說明每買100張彩票，一定有1張中獎(jiǎng)

100

C.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，“投中”為隨機(jī)事件

D.“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°”是隨機(jī)事件

5.下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.某公司為調(diào)動(dòng)職工工作積極性，向工會(huì)代言人提供了兩個(gè)加薪方案，要求他從中選擇：

方案一：是12個(gè)月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元（第一年年薪20000元）；

方案二：是6個(gè)月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元（第6個(gè)月末發(fā)薪水10000元）；

但不管是選哪一種方案，公司都是每半年發(fā)一次工資，如果你是工會(huì)代言人，認(rèn)為哪種方案對(duì)員工更有利？（）

A.方案一B.方案二

C.兩種方案一樣D.工齡短的選方案一，工齡長的選方案二

7.如圖，AB是O的直徑，AB=4,C為A3的三等分點(diǎn)（更靠近A點(diǎn)），點(diǎn)P是O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，取弦AP的中

點(diǎn)D,則線段CD的最大值為（）

8.如圖一段拋物線y=，-3x（0M3）,記為G,它與x軸于點(diǎn)。和4：將G繞旋轉(zhuǎn)180。得到。2,交x軸于4;

將C2繞旋轉(zhuǎn)180。得到C3,交x軸于43,如此進(jìn)行下去，若點(diǎn)尸（2020,“）在某段拋物線上，則"的值為（）

9.一個(gè)扇形半徑30cm,圓心角120。，用它作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（）

A.5cmB.10cmC.20cmD.30cm

10.在皮影戲的表演中，要使銀幕上的投影放大，下列做法中正確的是（）

A.把投影燈向銀幕的相反方向移動(dòng)B.把剪影向投影燈方向移動(dòng)

C.把剪影向銀幕方向移動(dòng)D.把銀幕向投影燈方向移動(dòng)

11.一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm,要做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長為27cm、

45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊.截法有（）

A.0種B.1種C.2種D.3種

12.下列說法中正確的是（）

A.“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件

B.“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件

C.“概率為0.0001的事件”是不可能事件

D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知一元二次方程/+左一3=0有一個(gè)根為一2,則左的值為.

一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)，，E],，E,在軸上,

14.3V44GE3,4C3-x

已知正方形4月。12的邊長為1,/用￡。=60。，B\CJIB3c3則正方形4020B2020C2020D2020的邊長為

15.如圖，A6是半圓。的直徑，Z￡L4C=40°,則ND的度數(shù)是

16.如果二次函數(shù)〉=加!+—+4。力0）的圖象如圖所示，那么"c0.（填“>”，"="，或"V”）.

17.如圖，/1/4///3,如果筋=2,5。=3,。石=1,那么跖=

A/1

18.質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)柚取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品5件,

由此估計(jì)這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）每年十月的第二個(gè)周四是世界愛眼日，為預(yù)防近視，超市決定對(duì)某型號(hào)護(hù)眼臺(tái)燈進(jìn)行降價(jià)銷售.降價(jià)前，

進(jìn)價(jià)為30元的護(hù)眼臺(tái)燈以80元售出，平均每月能售出200盞，調(diào)查表明：這種護(hù)眼臺(tái)燈每盞售價(jià)每降低1元，其月

平均銷售量將增加10盞.

⑴寫出月銷售利潤y（單位：元）與銷售價(jià)x（單位：元/盞）之間的函數(shù)表達(dá)式；

⑵當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，所得月利潤最大？最大月利潤為多少元？

20.（8分）小明同學(xué)解一元二次方程，-6x-1=0的過程如圖所示.

解：x2-6x=l…①

x2-6x+9=l…②

（x-3）2=1…③

x-3=±1…④

xi—4,X2—2…⑤

（1）小明解方程的方法是.

（A）直接開平方法（B）因式分解法（C）配方法（。）公式法

他的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

（2）解這個(gè)方程.

21.（8分）如圖，直線y=x-1與拋物線y=-7+6*-5相交于A、￡＞兩點(diǎn).拋物線的頂點(diǎn)為C,連結(jié)AC.

（1）求A,。兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)尸為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)4、。不重合），連接BL、PD.

①當(dāng)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求的面積；

②當(dāng)NPZM=NCAZ＞時(shí)，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

22.（10分）某化肥廠2019年生產(chǎn)氮肥4000噸，現(xiàn)準(zhǔn)備通過改進(jìn)技術(shù)提升生產(chǎn)效率，計(jì)劃到2021年生產(chǎn)氮肥4840

噸.現(xiàn)技術(shù)攻關(guān)小組按要求給出甲、乙兩種技術(shù)改進(jìn)方案，其中運(yùn)用甲方案能使每年產(chǎn)量增長的百分率相同，運(yùn)用乙方

案能使每年增長的產(chǎn)量相同.問運(yùn)用哪一種方案能使2020年氮肥的產(chǎn)量更高？高多少？

23.（10分）如圖，矩形。RC中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)A在V軸上，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)3的坐標(biāo)為（4,3）,拋物線

3,

丁=-6r+Zw+c與y軸交于點(diǎn)A,與直線AB交于點(diǎn)。，與x軸交于GE兩點(diǎn).

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),與此同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)4出發(fā)，在線段AC

上以每秒9個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接OP、DQ、PQ,設(shè)運(yùn)

3

動(dòng)時(shí)間為r（秒）.

①當(dāng)f為何值時(shí)，ADPQ得面積最小？

②是否存在某一時(shí)刻使AOPQ為直角三角形？若存在，直接寫出/的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

24.（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心，這樣必須把1200立方米的生活垃圾運(yùn)走.

（1）假如每天能運(yùn)x立方米，所需時(shí)間為y天，寫出y與x之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）;

（2）若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12立方米，則5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完？

ABAC

25.（12分）如圖，點(diǎn)B、。、E在一條直線上，5E交AC于點(diǎn)F,——=——,且/R4O=NC4E.

ADAE

(1)求證：AABCSAADE；

(2)求證：AAEF^ABFC.

A

26.如圖，下列網(wǎng)格由小正方形組成，點(diǎn)A民C都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

（1）在圖1中畫出一個(gè)以線段5C為邊，且與AABC面積相等但不全等的格點(diǎn)三角形；

（2）在圖2和圖3中分別畫出一個(gè)以線段為邊，且與AABC相似（但不全等）的格點(diǎn)三角形，并寫出所畫三角形

與AA6C的相似比.（相同的相似比算一種）

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等進(jìn)行解答.

【詳解】因?yàn)榧?—5=2機(jī)+3,解得：加i=4,加2=—2,當(dāng)加2=4時(shí)，2加+3>0,不符合題意，應(yīng)舍去?

故選:B.

第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是負(fù)負(fù)，第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等，掌握其特征是解本題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：???矩形OA，B，C，的面積等于矩形OABC面積的工，

4

二兩矩形面積的相似比為：1：2,

?；B的坐標(biāo)是（6,4）,

.?.點(diǎn)B，的坐標(biāo)是：（3,2）或（-3,-2）.

故答案為：D.

此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，得出位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3,A

【分析】過點(diǎn)D作DG〃AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理，得FC=1DG,AF=3DG,因此得到AF：FC的值.

解：過點(diǎn)D作DG〃AC,與BF交于點(diǎn)G.

VAD=4DE,

,\AE=3DE,

；AD是AABC的中線，

*BD1

??—

BC2

VDG//AC

AFAE3DE°

—--------------=3,即nnAF=3DG

DGDEDE

DGBD1口口

-------即FC=1DG,

FCBC2

AAF：FC=3DG：1DG=3：1.

故選：A.

本題考查了平行線分線段成比例定理，正確作出輔助線充分利用對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)題意直接利用概率的意義以及三角形內(nèi)角和定理分別分析得出答案.

【詳解】解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次，錯(cuò)誤；

B、某種彩票的中獎(jiǎng)率是」一，說明每買100張彩票，不一定有1張中獎(jiǎng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

100

C、”籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；

D、“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°”是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

本題主要考查概率的意義，熟練并正確掌握概率的意義是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】簡單幾何體的三視圖.

【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正

方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個(gè).故選B.

6、B

【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算出方案一和方案二的第n年的年收入，進(jìn)行大小比較，從而得出選項(xiàng).

【詳解】解：第n年：

方案一：12個(gè)月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元，

第一年：20000元

第二年：20500元

第三年：21000元

第n年：20000+500(n-1)=500n+19500元,

方案二：6個(gè)月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元，

第一年：20125元

第二年：20375元

第三年：20625元

第n年：10000+250(n-1)+10000+250(n-1)+125=500n+19625元，

由此可以看出方案二年收入永遠(yuǎn)比方案一，故選方案二更劃算；

故選B.

本題考查方案選擇，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意根據(jù)題意列式比較方案間的優(yōu)劣進(jìn)行分析.

7、D

【解析】取OA的中點(diǎn)Q,連接DQ,OD,CQ,根據(jù)條件可求得CQ長，再由垂徑定理得出ODLAP,由直角三角

形斜邊中線等于斜邊一半求得QD長，根據(jù)當(dāng)C,Q,D三點(diǎn)共線時(shí)，CD長最大求解.

【詳解】解：如圖，取AO的中點(diǎn)Q,連接CQ,QD,OD,

為A3的三等分點(diǎn)，

???AC的度數(shù)為60°,

:.ZAOC=60°,

VOA=OC,

.,.△AOC為等邊三角形，

；Q為OA的中點(diǎn)，

/.CQ±OA,ZOCQ=30°,

.\OQ=-OC=-?21,

22

由勾股定理可得，CQ=V3,

YD為AP的中點(diǎn)，

.\OD_LAP,

?；Q為OA的中點(diǎn)，

:.DQ=—OA=—x2=1,

22

...當(dāng)D點(diǎn)CQ的延長線上時(shí)，即點(diǎn)C,Q,D三點(diǎn)共線時(shí)，CD長最大，最大值為百+1.

故選D

本題考查利用弧與圓心角的關(guān)系及垂徑定理求相關(guān)線段的長度，并且考查線段最大值問題，利用圓的綜合性質(zhì)是解答

此題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】先求出點(diǎn)Ai的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律即可求出m

的值.

【詳解】當(dāng)y=0時(shí),x1-3x=0,

解得：xi=0,xi=3,

.,.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,0).

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：點(diǎn)4的坐標(biāo)為(6,0).

710104-6=336........4,

.,.當(dāng)x=4時(shí)，y=m.

由圖象可知：當(dāng)x=l時(shí)的y值與當(dāng)x=4時(shí)的y值互為相反數(shù),

:?m=_(1x1-3x1)=1.

故選：C.

此題考查的是探索規(guī)律題和求拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，找出圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】試題解析：設(shè)此圓錐的底面半徑為一

120^x30

2nr=---------，

180

r=10cm

故選B.

考點(diǎn)：弧長的計(jì)算.

10>B

【分析】根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知：在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長，據(jù)此

分析判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知，如圖，

當(dāng)投影燈接近銀幕時(shí)，投影會(huì)越來越大；相反當(dāng)投影燈遠(yuǎn)離銀幕時(shí)，投影會(huì)越來越小，故A錯(cuò)誤；

當(dāng)剪影越接近銀幕時(shí)，投影會(huì)越來越?。幌喾串?dāng)剪影遠(yuǎn)離銀幕時(shí)，投影會(huì)越來越大，故B正確，C錯(cuò)誤；

當(dāng)銀幕接近投影燈時(shí)，投影會(huì)越來越小；當(dāng)銀幕遠(yuǎn)離投影燈時(shí)，投影會(huì)越來越大，故D錯(cuò)誤.

故選:B.

此題主要考查了中心投影的特點(diǎn)，熟練掌握中心投影的原理和特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】先判斷出兩根鋁材哪根為邊，需截哪根，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出另外兩邊的長，由另外兩邊

的長的和與另一根鋁材相比較即可.

【詳解】???兩根鋁材的長分別為27cm、45cm,若45cm為一邊時(shí)，

則另兩邊的和為27cm,27<45,不能構(gòu)成三角形，

二必須以21cm為一邊，45cm的鋁材為另外兩邊，

設(shè)另外兩邊長分別為了、了，則

(1)若27cm與24cm相對(duì)應(yīng)時(shí)，

27

24-30-36,

解得：x=33.75c/n,y=40.5cm,

x+j=33.75+40.5=74.25cm>45cm,故不成立；

(2)若27cm與36cm相對(duì)應(yīng)時(shí)，

ZZ_2L_JL

36-30-24，

解得：x=22.5cm,y=18cm,x+j=22.5+18=40.5cni<45c/n,成立；

⑶若27cm與30c機(jī)相對(duì)應(yīng)時(shí)，

27

30-36-24，

解得：x=32.4c/n,y=21.6cm,x+j=32.4+21.6=54cm>45cm,故不成立；

故只有一種截法.

故選B.

12、B

【解析】試題分析：A.“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)正確；

C.“概率為0.0001的事件”是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的可能是5次，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-1

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的定義，即可求解.

【詳解】???一元二次方程必+左一3=0有一個(gè)根為-2,

；.(—2)?+左—3=0,解得：k=-l,

故答案是：-L

本題主要考查一元二次方程方程根的定義，掌握一元二次方程根的定義，是解題的關(guān)鍵.

14、也浮19

3

【分析】由正方形4gG2的邊長為1,ZB1C1(9=60°,B[C[/IB2c2//B3c3,得D】E尸B2E2,D2E3=B3E4,

ZD1C1E1=ZC2B2E2=ZC3B3E4=3O°,根據(jù)三角函數(shù)的定義和正方形的性質(zhì)，即可得到答案.

【詳解】?.?正方形的邊長為，。，

A/IGA1N4￡O=60BIC1//JB2C2//B3C3,

D1E1=B2E2,D2E3—BSE4>ND1C1E1=NC2B2E2=NC3B3E4=3O°,

1

11B,E,2V3

?,.DiEi=-CiDi=-,B2c2=-U-=F=丁，

22cos30°V33

同理可得：B3c3=；=（/）2,

以此類推：正方形4紇caD”的邊長為:

正方形4020員020。20203。20的邊長為：（#）刈9

故答案是：（寧）2?！?

本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義綜合，掌握用三角函數(shù)的定義解直角三角形，是解題的關(guān)鍵.

15、130°

【分析】根據(jù)AB為直徑，得到NACB=90。，進(jìn)而求出NABC,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)即可求出ND.

【詳解】解：YAB為直徑，

/.ZACB=90°,

ZABC=90°-ZCAB=90°-40°=50°,

V四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

AZD=180°-ZABC=130°.

故答案為：130°

本題考查了“直徑所對(duì)的角是圓周角”、“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”、“直角三角形兩銳角互余”等定理，熟知相關(guān)

定理，并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

16、<

【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的符號(hào)，再依據(jù)對(duì)稱軸的正負(fù)和a的符號(hào)即可判斷b的符號(hào)，然后根據(jù)與Y軸的交

點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可判斷c的正負(fù)，代入即可判斷abc的正負(fù).

【詳解】解：???圖象開口方向向上，

?\a>0.

?.?圖象的對(duì)稱軸在x軸的負(fù)半軸上,

Va>0,

Ab>0.

???圖象與Y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，

Ac<0.

/.abc<0.

故答案為<.

本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)圖象正確確定各個(gè)系數(shù)的符號(hào)是解決此題的關(guān)鍵，此題運(yùn)用了數(shù)

形結(jié)合思想.

3

17、-

2

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

【詳解】解：二任="，即2=上，解得：EF=~.

BCEF3EF2

3

故答案為：一.

2

本題考查的是平行線分線段成比例定理，屬于基本題型，熟練掌握該定理是解題關(guān)鍵.

18、500

次品數(shù)

【分析】次品率=xlOO%,根據(jù)抽取的樣本數(shù)求得該批產(chǎn)品的次品率之后再乘以產(chǎn)品總數(shù)即可求解.

產(chǎn)品總數(shù)

【詳解】解：5+100=5%,

10000x5%=500(件)

本題主要考查了數(shù)據(jù)樣本與頻率問題，亦可根據(jù)比例求解.

三、解答題(共78分)

19、(1)-IOA^+BOOX-30000；(2)銷售價(jià)定為65元時(shí)，所得月利潤最大，最大月利潤為12250元.

【分析】⑴根據(jù)“總利潤=單件利潤x銷售量”可得；

⑵利用配方法求出二次函數(shù)最值即可得出答案.

【詳解】解：

⑴設(shè)售價(jià)為x元/盞，月銷售利潤y元，根據(jù)題意得：

y=(x-30)[200+10(80-x)]=-10^+1300^-30000；

⑵-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,

???當(dāng)銷售價(jià)定為65元時(shí)，所得月利潤最大，最大月利潤為12250元.

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出

合適的等量關(guān)系.

20、(1)C,②；(2)xi=y/lQ+l,x2=-y/lQ+1.

【分析】(1)認(rèn)真分析小明的解答過程即可發(fā)現(xiàn)其在第幾步出現(xiàn)錯(cuò)誤、然后作答即可；

(2)用配方法解該二元一次方程即可.

【詳解】解：(1)由小明的解答過程可知，他采用的是配方法解方程，

故選：C,

他的求解過程從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，

故答案為：②；

(2)\'x2-6x=l

.,.x2-6x+9=l+9

(X-1)2=10,

"-x-1=±7io

yJ1Q+1

.'.X1=V10+1，X2=-V10+1.

本題考查解一元二次方程的解法，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接開平方法、配方法、

因式分解法和公式法.

21、(1)A(1,0),D(4,3)；(2)①當(dāng)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求的面積；②當(dāng)NPn4=NCAO時(shí)，直接寫

出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【分析】(1)由于A、。是直線直線y=x-l與拋物線y=-，+6x-5的交點(diǎn)，要求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，需可聯(lián)立方程組

求解；

(2)①要求AMO的面積，可以過產(chǎn)作PELx軸，與AO相交于點(diǎn)E,求得PE,再用△HIE和APDE的面積和求得結(jié)

果；

②分兩種情況解答：過。點(diǎn)作。尸〃AC,與拋物線交于點(diǎn)P,求出AC的解析式，進(jìn)而得尸。的解析式，再解尸。的解

析式與拋物線的解析式聯(lián)立方程組，便可求得尸點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)P點(diǎn)在AO上方時(shí)，延長。P與y軸交于尸點(diǎn)，過尸點(diǎn)作

尸G〃AC與AO交于點(diǎn)G,則/。4。=/尸6。=/尸。4,則FG=FO,設(shè)廠點(diǎn)坐標(biāo)為(0,機(jī))，求出G點(diǎn)的坐標(biāo)(用

機(jī)表示)，再由尸6=尸。，列出m的方程，便可求得尸點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出。F的解析式，最后解。下的解析式與拋物線

的解析式聯(lián)立的方程組，便可求得尸點(diǎn)坐標(biāo).

y=x-1

【詳解】(1)聯(lián)立方程組

y=-x~+6x—5

—1%=4

解得，

%=0=3

：.A(1,0),D(4,3),

(2)①過P作PELx軸，與相交于點(diǎn)E,

：.P(2,3),E(2,1),

，PE=3-1=2,

；?SPAD=-PE(^xD-xA)=—x2x(4-1)=3；

②過點(diǎn)。作。尸〃AC,與拋物線交于點(diǎn)P,則NPZM=NCAO,

AC(3,4),

設(shè)AC的解析式為：y=kx+b(kr0),

VA(1,0),

,\k+b=Q

?3k+b=49

k=2

b=-2

...AC的解析式為：y=2x-2,

設(shè)DP的解析式為：y=2x+n,

把D(4,3)代入，得3=8+n,

.,.DP的解析式為：y=2x-5,

y=2x-5

聯(lián)立方程組《

y=~—x?+6x—5

再=0X2=4

解得，

ji=-5，、必=3'

此時(shí)P(0,-5),

當(dāng)P點(diǎn)在直線AD上方時(shí)，延長DP,與y軸交于點(diǎn)F,過F作FG〃AC,FG與AD交于點(diǎn)G,

貝！IZFGD=NCAD=ZPDA,

.\FG=FD,

設(shè)F(0,m),

?；AC的解析式為：y=2x-2,

；.FG的解析式為：y=2x+m,

y=2x+m

聯(lián)立方程組

y=x-l

x=-m-\

解得,

y=-m-2

??G(-m-1,-m-2),

.FG=^（m+l）2+（2m+2）2,FD=J16+（加-3『,

VFG=FD,

；?++（2加+2）2=J16+（加-3）2,

/.m=-5或1,

???F在AD上方，

:.m=l,

???F（0,1）,

設(shè)DF的解析式為：y=qx+l（q/0）,

把D（4,3）代入，得4q+l=3,

1

:.q=—,

2

；.DF的解析式為：y=1x+l,

'1,

y---x+1

聯(lián)立方程組，,2

y=—%2+6%—5

'_3

.?產(chǎn)，一,

%=37

37

此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（彳,-）,

24

37

綜上，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-5）或（彳，-）.

本題是一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角形的綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形的面積

計(jì)算，平行線的性質(zhì)，待定系數(shù)法，難度較大，第（2）小題，關(guān)鍵過P作x軸垂線，將所求三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)

三角形的面積和進(jìn)行解答；第（3）小題，分兩種情況解答，不能漏解，考慮問題要全面.

22、乙方案能使2020年氮肥的產(chǎn)量更高，高20噸

【分析】設(shè)甲方案的平均增長率為X,根據(jù)題意列出方程，求出x的值，即可求出甲方案2020年產(chǎn)量，再根據(jù)題意求

出乙方案2020年產(chǎn)量，比較即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)甲方案的平均增長率為心依題意得

4000（1+%）2=4840.

解得，Xj=0.1,々=-2](不合題意，舍去).

甲方案2020年產(chǎn)量：4000x(1+0.1)=4400,

乙方案2020年產(chǎn)量：4000+1x(4840-4000)=4420.

4400<4420,4420-4400=20(噸).

答：乙方案能使2020年氮肥的產(chǎn)量更高，高20噸.

此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握增長率問題的公式是解決此題的關(guān)鍵.

333Q177417-V145

23、(1)y=——x~+—x+3；(2)①?=—；@t——t—3,t.——,t.——,t

8421261756

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)A,C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求出b,c的值，求得拋物線的解析式;

(2)①過點(diǎn)P作0尸，A3、PGLAC,垂足分別為F、G,推出ACGP^ACBA,用含t的式子

表示OF,PG,將三角形的面積用含t的式子表示出來，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求出最值；②由于三角形直角的位置

不確定，需分情況討論，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式用勾股定理求解即可.

【詳解】解：⑴由題意知:A(0,3),C(4,0),

?.?拋物線經(jīng)過A、8兩點(diǎn)，

c=33

b——

139解得，］4‘

——xl6+4/?+c=0勺

I8〔。=3

二拋物線的表達(dá)式為：y=--x2+-x+3.

*84

⑵①???四邊形ABCD是矩形，

N5=90°,.,.AC2=A32+BC2=5；

3,3

由—x~4—x+3=3,可得石=0,々=2,'.D(2,3).

84-

過點(diǎn)0、尸作。歹，A3、PG±AC,垂足分別為尸、G,

'：ZFAQ=ZBAC,ZQFA=ZCBA,

：.AQFA^ACBA.

?AQ_QF

""AC~BC

AQ“53

.??QF=-----BC=-t--=t

AC35

同理：ACGPsACBA,

.PGCPCP4

?*—APG=-AB,：.PG=-t,

ABABAB5

SWQ=S&ABC-S^QAD-SAPQC-S^pBD=6-—x2xr--x(5--!?)x—-x2x(3-0

22352

=-r-2t+3=-(t2-3t+-)--+3=-(t--)2+-

334232