2024年天津市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)卷(含答案)

2024年天津市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)卷

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線(xiàn)上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），

請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

第I卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.若（）x[-|j=2,則括號(hào)內(nèi)的數(shù)為（）

A.3B.—C.—3D.

33

2.估計(jì)而的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

3.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

風(fēng)和日麗

5.為實(shí)現(xiàn)我國(guó)2030年前碳達(dá)峰、2060年前碳中和的目標(biāo)，清潔能源將發(fā)揮重要作用.

風(fēng)能是一種清潔能源，我國(guó)陸地上風(fēng)能儲(chǔ)量就有253000兆瓦，數(shù)據(jù)253000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.53xl06B.2.53xl05C.0.253xlO5D.25.3xlO4

x+y=3

6.方程組cc的解是（

2x-y=9

1

x=3x=4x=4x=5

A.B.C.D.

y=Oy=iy=-ly=-2

11

7.計(jì)算)

Q—2Q+2

4￡

AB.cD.

-￡a2-4-L4

；,力］都在反比例函數(shù)的1圖象上,

8.若點(diǎn)A(Ty),5(1,%)，C則M，%，%的大小關(guān)系是（)

x

A.%<為<%B.C.%<%<為D.%<X<%

9.若關(guān)于x的一元二次方程1=0有實(shí)數(shù)根，則己的取值范圍是（

A.—-且aWOB.aW—-C.--D.aW—-且aWO

4444

10.如圖，在_45。中，分別以點(diǎn)力和點(diǎn)。為圓心，大于工AC的長(zhǎng)為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等）,

2

兩弧相交于必N兩點(diǎn)，直線(xiàn)分別與邊BC,AC相交于點(diǎn)〃區(qū)連接AQ.若3D=r>CA￡=4,AD=5,

則AB的長(zhǎng)為（）

A.9B.8C.7D.6

11.如圖，在△/勿中，A斤AC,若〃是歐邊上任意一點(diǎn)，將△/回繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

點(diǎn)〃的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)兒連接妙，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AB=ANB.AB//NCC.ZAMN=ZACND.MN.LAC

12.已知拋物線(xiàn)y=Q%2+b%+c(&b,。是常數(shù)，Ova<c)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,。)，有下列結(jié)論:

①2a+Z?vO；

②當(dāng)x>l時(shí)，p隨x的增大而增大;

2

③關(guān)于X的方程內(nèi)2+版+（6+c）=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

第II卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.

從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為.

14.計(jì)算（沖?『的結(jié)果為.

15.計(jì)算：（m+血）（3）的結(jié)果等于.

16.將直線(xiàn)y=-2x先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的直線(xiàn)解析式是.

17.如圖，已知菱形A3CD的邊長(zhǎng)為2,NZMfi=60。，￡為43的中點(diǎn)，戶(hù)為CE的中點(diǎn)，

AF與DE相交于點(diǎn)G,則GF的長(zhǎng)等于.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)4C均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)8在網(wǎng)格線(xiàn)上.

（I）線(xiàn)段AC的長(zhǎng)等于：

（II）以為直徑的半圓的圓心為。，在線(xiàn)段A3上有一點(diǎn)只滿(mǎn)足AP=AC,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺,

在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)一，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)？的位置是如何找到的（不要求證明）

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）

x-3（x-2）>40

19.解不等式組：1+2%，并在數(shù)軸上表示它的解集.

>x-l@

3

3

請(qǐng)結(jié)合解題過(guò)程，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得―；

(II)解不等式②，得—；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

(IV)原不等式組的解集為—.

IIIIIII1111.

-5-4-3-2-1012345

20.為了解某校九年級(jí)學(xué)生的理化生實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作得分(滿(mǎn)分為10分),

根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了如圖的統(tǒng)計(jì)圖(1)和圖(2),請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題:

圖⑴圖Q)

⑴本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為，在圖(2)中，“①”的描述應(yīng)為“7分加％”，其中加的值為

(2)抽取的學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作得分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為分，眾數(shù)為分，中位數(shù)為分；

(3)若該校九年級(jí)共有1280名學(xué)生，估計(jì)該校理化生實(shí)驗(yàn)操作得滿(mǎn)分的學(xué)生有多少人？

21.已知"C內(nèi)接于，：O,AS=AC,/BAC=42。，點(diǎn)。是。上一點(diǎn).

(I)如圖①，若BD為。的直徑，連接CD,求ND3C和/ACD的大小；

(II)如圖②，若?！?4,連接AD,過(guò)點(diǎn)，作(。的切線(xiàn)，與OC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)￡,求NE的大小.

4

22.如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線(xiàn)桿PQ,測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45。，

向前走6m到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°.

(1)求＞BPQ的度數(shù)；

(2)求該電線(xiàn)桿PQ的高度(結(jié)果精確到1m).備用數(shù)據(jù)：括“7,V2?1.4

23.在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境.

周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，勻速走了5min到圖書(shū)館;

在圖書(shū)館停留30min借書(shū)后，勻速走了lOmin返回宿舍，

給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小亮離宿舍的距離ykm與離開(kāi)宿舍的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(I)填表:

離開(kāi)宿舍的時(shí)間/min25202330

離宿舍的距離/km0.20.7

(II)填空：

①食堂到圖書(shū)館的距離為_(kāi)______km.

②小亮從食堂到圖書(shū)館的速度為km/min.

③小亮從圖書(shū)館返回宿舍的速度為km/min.

5

④當(dāng)小亮離宿舍的距離為0.6km時(shí)，他離開(kāi)宿舍的時(shí)間為min.

(Ill)當(dāng)0WxV28時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

24.如圖，四邊形如％為直角梯形，已知四〃%,4點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),49=6.

(1)求出直線(xiàn)處的函數(shù)解析式；

(2)求出梯形勿火的周長(zhǎng)；

(3)若直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)2(3,0),且直線(xiàn)，將直角梯形。18c的面積分成相等的兩部分，試求出直線(xiàn)/的函

數(shù)解析式.

(4)若直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)。(3,0),且直線(xiàn)，將直角梯形的6c的周長(zhǎng)分為5：7兩部分，

25.已知拋物線(xiàn)丁=一必+6*+。3,c為常數(shù)，c＞l)的頂點(diǎn)為尸，與x軸相交于A,B兩點(diǎn)

一b

(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C,拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為加，且-C＜加＜一,

2

過(guò)點(diǎn)M作聞N,AC,垂足為N.

(1)若b=—2,c=3.

①求點(diǎn)P和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

②當(dāng)=0時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一G。)，且MP〃AC,當(dāng)AN+3A/N=9j^時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

6

2024年天津市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)卷（解析版）

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線(xiàn)上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），

請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

第I卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.若（）,6]=2,則括號(hào)內(nèi)的數(shù)為（）

1八1

A.3B.—C.—3D.—

33

【答案】C

【分析】已知積與一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)，用除法，再列式計(jì)算即可.

【詳解】解：由（）x[—1]=2,

可得括號(hào)內(nèi)的數(shù)為：2?j=2x1—￡|=—3,

故選C.

2.估計(jì)JTT的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【答案】B

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小，即可得出答案.

【詳解】9<11<16,

<VTT<716,

即3<而<4，

故選：B.

3.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

7

【答案】B

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層中間有一個(gè)小正方形,

故選：B.

4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

風(fēng)和日麗

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義判斷即可；

【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

故選：C.

6.為實(shí)現(xiàn)我國(guó)2030年前碳達(dá)峰、2060年前碳中和的目標(biāo)，清潔能源將發(fā)揮重要作用.

風(fēng)能是一種清潔能源，我國(guó)陸地上風(fēng)能儲(chǔ)量就有253000兆瓦，數(shù)據(jù)253000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.53xl06B.2.53x10sC.0.253xlO5D.25.3xlO4

【答案】B

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法是把一個(gè)數(shù)表示成。與10的〃次累相乘的形式（1<|?|<10）的記數(shù)法即可解答.

【詳解】解：253000=2.53xlO5,

故選B.

\x+y=3

6.方程組17八的解是（）

8

x=3x-4x=4x=5

y=o)=1y=-iJ=-2

【答案】C

【分析】利用加減消元法解二元一次方程組.

元+y=3①

【詳解】解:

2x-y=9②

①+②得，

3%=12

:.x=4

把X=4代入①得

y=-i

fx=4

故選：C.

【答案】A

【分析】先通分，然后根據(jù)分式的減法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

故選：A.

8.若點(diǎn)A（Tx）,C、,%）都在反比例函數(shù)y的圖象上，則X，為，乃的大小關(guān)系是（）

A.%<y2V%B.當(dāng)<%<必C.為<%<%

【答案】A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：..T〉。，

...反比例函數(shù)＞=,經(jīng)過(guò)第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小，

X

?.?點(diǎn)A（-1，X）,3（1,%），都在反比例函數(shù)＞=:的圖象上，一1＜。＜；＜1,

9

%<為<為，

故選A.

9.若關(guān)于x的一元二次方程1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A.@2--且aWOB.aW~—C.乃，--D.aW~—且aWO

4444

【答案】A

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式求解即可.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程/+x-1=0有實(shí)數(shù)根，

.A=Z?2-4ac=l+4a>0

a。0

解得：a>—且awO.

4

故選A.

io.如圖，在〈ABC中，分別以點(diǎn)/和點(diǎn)c為圓心，大于」AC的長(zhǎng)為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），

2

兩弧相交于〃”兩點(diǎn)，直線(xiàn)VN分別與邊5cAe相交于點(diǎn)〃￡，連接.若5r>=OCAE=4,AD=5,

則AB的長(zhǎng)為（）

A.9B.8C.7D.6

【答案】D

【解析】

【分析】由作圖可知直線(xiàn)為邊AC的垂直平分線(xiàn)，再由3D=OC得到人。=。。=5。=5,則可知

A5C三點(diǎn)在以。為圓心直徑的圓上，進(jìn)而得到NB4c=90°,由勾股定理求出A3即可.

【詳解】解：由作圖可知，直線(xiàn)"N為邊AC的垂直平分線(xiàn)，

,?AD=5

：.DC=AD=5,

,:BD=DC,

10

/.AD—DC=BD=5,

A,3,C三點(diǎn)在以。為圓心BC直徑的圓上，

：.ZBAC=9Q°,

VAE=4;

AC=8

AB=VBC2-AC2=6-

故選：D.

12.如圖，在△/及7中，AB=AC,若〃是死邊上任意一點(diǎn)，將△/剛繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

點(diǎn)〃的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)從連接例則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AB=ANB.AB//NCC.ZAMN=ZACND.MN±AC

【答案】C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】解：,將△/加繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△/制：.4AB監(jiān)叢ACN,

：.AB=AC,A舊AN,

.??亞?不一定等于力用故選項(xiàng)A不符合題意；

Y△ABM^ACN,

C.AACl^ZB,

而/勿8不一定等于

//GV不一定等于

與GV不一定平行，故選項(xiàng)B不符合題意；

■：△ABM^XACN,

:"BAM=Z.CAN,Z.ACN-AB,

：.ZBAC=ZMAN,

"：AM=AN,AB=AC,

.,.△/6C和都是等腰三角形，且頂角相等，

???ZB=ZAMN,

:"AM脂/ACN,故選項(xiàng)C符合題意；

?:A/AN,

而不一定平分/例從

.?.2。與腑不一定垂直，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C.

12.已知拋物線(xiàn)ynai+H+c(&b,c是常數(shù)，0<a<c)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),有下列結(jié)論：

①2〃+Z?<0；

②當(dāng)%>1時(shí)，p隨x的增大而增大；

③關(guān)于x的方程以2+云+S+C)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【詳解】由題意可知：Q+Z?+C=O,b=-{a+c),b+c=-a,

Ovavc,

.\a+c>2a,即人=一(。+。)<一2。，得出b+2av0,故①正確；

b+2av0,

h

二對(duì)稱(chēng)軸x=———>1,

02a

fl>0,

.,.i<x<xo時(shí)，y隨x的增大而減小，了>尤0時(shí)，y隨x的增大而增大，故②不正確；

,b2-4as+c)=Z?2-4Ax(-a)=b2+4a2>0,

關(guān)于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確.

故選：C.

第II卷

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.

從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為.

7

【答案】—##0.7

10

12

【解析】

【分析】直接利用概率公式求解即可.

7

【詳解】解：由題意，從裝有10個(gè)球的不透明袋子中，隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為一，

10

7

故答案為：—.

10

【點(diǎn)睛】本題考查求簡(jiǎn)單事件的概率，理解題意是解答的關(guān)鍵.

14.計(jì)算(曬2『的結(jié)果為.

【答案】X2/

【解析】

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可求得答案.

【詳解】解：(xy2)2=x2/

故答案為：%2/.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

15.計(jì)算：(斯+血)(3)的結(jié)果等于.

【答案】4

【分析】先運(yùn)用用平方差公式把括號(hào)展開(kāi)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得.

【詳解】解：(6+/)(6-3)

=(")J(a)2

=6-2

=4,

故答案為：4.

16.將直線(xiàn)y=-2x先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的直線(xiàn)解析式是.

［答案］y=-2x+4

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線(xiàn)解析式，此題得解.

【詳解】解：將直線(xiàn)y=-2x先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=-2(xT)+2,即y=-2x+4,

故答案為y=-2x+4.

18.如圖，己知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,ZZMB=60°,￡為A3的中點(diǎn)，尸為CE的中點(diǎn)，

AF與DE相交于點(diǎn)G,則GF的長(zhǎng)等于.

13

DC

AEB

【答案】巫

4

【分析】連接"，作CG，互交46的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.由菱形的性質(zhì)得出NCBG=NZMB=60。，

AD=AB=BC=CD=2,解直角ABGC求出CG=上，BG=1,推出以為AECG的中位線(xiàn)，進(jìn)而求出閩利用

勾股定理求出陽(yáng)再證明AAEGAABF,得出AG=GF=gAF.

【詳解】解：如圖，連接"，作CGLAfi交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.

D_________C

W\

AEB~'G

..?四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,

/.AD//BC,AD=AB=BC=CD=2,

,：ZDAB=60°,

：.ZCBG=ZDAB=60°,

：.CG=BC-sinZCBG=2x—=73,

2

BG=BC-cosZCBG=2x-=l,

為AB的中點(diǎn)，

，AE=EB=1,

：.BE=BG,即點(diǎn)6為線(xiàn)段4的中點(diǎn),

又?.。戶(hù)為CE的中點(diǎn)，

陽(yáng)為AECG的中位線(xiàn)，

FB//CG,FB=-CG=—,

22

：.FB±AB,即AAB尸是直角三角形，

/.AF=^AB-+BF2=

2

14

在A4ED和ABGC中,

AD=BC

</DAE=ZCBG,

AE=BG

：.MED=ABGC,

：.ZAED=ZBGC=90°9

：.ZAEG=ZABF=9Q0,

又??,ZGAE=ZFAB,

：.AAEGAABF,

.AG_AE_l

**AF-AB-2?

?*AG——A尸一----,

24

A/TQ

GF=AF-AG=—.

4

故答案為：叵.

4

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，JIBC的頂點(diǎn)4C均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)6在網(wǎng)格線(xiàn)上.

（I）線(xiàn)段AC的長(zhǎng)等于；

（II）以AB為直徑的半圓的圓心為。，在線(xiàn)段A3上有一點(diǎn)R滿(mǎn)足AP=AC,請(qǐng)用不刻序的直尺,

在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)尸，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)尸的位置是如何找到的（不要求證明）

【答案】V5見(jiàn)解析

【分析】（I）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

（II）先將"CB補(bǔ)成等腰三角形，然后構(gòu)建全等三角形即可.

【詳解】解：（I）???每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,

?**AC=A/12+22=，

15

故答案為：A/5;

(II)如圖，取3C與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)〃則點(diǎn)。為6c中點(diǎn)，連接0D并延長(zhǎng)，與半圓相交于點(diǎn)￡,連接BE并延

長(zhǎng)，與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)凡則必為V5E4中位線(xiàn)，S.AB=AF,連接AE交8C于點(diǎn)G,連接FG并延長(zhǎng),

與AB相交于點(diǎn)R因?yàn)?R4整54C,則點(diǎn)戶(hù)即為所求.

三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程)

x-3(x-2)>4①

19.解不等式組：1+2尤口,并在數(shù)軸上表示它的解集.

I3

請(qǐng)結(jié)合解題過(guò)程，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得―；

(II)解不等式②，得—；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

(IV)原不等式組的解集為.

IIIIIII1111.

-5-4-3-2-1012345

【答案】(I)忘1；(II)K4；(III)見(jiàn)解析；(IV)后1.

【分析】求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.

x-3(x-2)>40

【詳解】解：l+2.r內(nèi)，

---->x-l@

I3

(I)解不等式①，得W1；

(II)解不等式②，得xW4；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

-5-4-3-2-1012345

16

(IV)原不等式組的解集為xWL

20.為了解某校九年級(jí)學(xué)生的理化生實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作得分(滿(mǎn)分為10分),

根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了如圖的統(tǒng)計(jì)圖(1)和圖(2),請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題:

數(shù)

1212

180

一1

6一T

4I

2一_1

0-H

78910分?jǐn)?shù)

圖⑴

⑴本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為，在圖(2)中，“①”的描述應(yīng)為“7分加％”，其中加的值為；

(2)抽取的學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作得分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為分，眾數(shù)為分，中位數(shù)為分；

(3)若該校九年級(jí)共有1280名學(xué)生，估計(jì)該校理化生實(shí)驗(yàn)操作得滿(mǎn)分的學(xué)生有多少人？

【答案】⑴40；15

⑵8.3；9；8

⑶224

【分析】(1)把各個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)相加，得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用整體1減去其它分?jǐn)?shù)段所占的百分比，即可

得出機(jī)的值；

(2)平均數(shù)為40名學(xué)生成績(jī)總和除以40,眾數(shù)從條形圖中能直接得到是9分，中位數(shù)需將得分從小到大(或

從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以理化生實(shí)驗(yàn)操作得滿(mǎn)分的學(xué)生所占的百分比即可.

【詳解】(1)解：本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為：4+6+11+12+7=40(人)，

m％=1—17.5%-10%-30%-27.5%=15%

??m—15?

故答案為：40；15.

(2)平均數(shù)為：(4x6+6x7+11x8+12x9+7x10)+40=8.3(分)，

由圖表得知，眾數(shù)是9分，

40名同學(xué)，中位數(shù)為從小到大排名第20和第21名同學(xué)的平均數(shù)，

由圖表得知，排名后，第20和第21名同學(xué)得分均為8分，

17

平均數(shù)為8分.

故答案為：8.3；9；8.

(3)根據(jù)題意得：

17.5%xl280=224(人).

答：估計(jì)該校理化生實(shí)驗(yàn)操作得滿(mǎn)分的學(xué)生有224人.

21.已知一ABC內(nèi)接于(O,AB=AC,/BAC=42。，點(diǎn)。是。上一點(diǎn).

(I)如圖①，若BD為＜。的直徑，連接C。，求〃＞3C和—ACD的大??；

(H)如圖②，若8〃54,連接AD,過(guò)點(diǎn)。作:。的切線(xiàn)，與OC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)￡,求々的大小.

【答案】(I)ZDBC=48°,ZACD=21°；(II)ZE=36°.

【分析】(I)由圓周角定理的推論可知/BCD=90。，ZBDC=ZBAC=42°,即可推出

ADBC=900-ABDC=48°；由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出NABC=NACB=69。，從而求

出NACD=/BCD-NACB=21。.

(II)連接OD,由平行線(xiàn)的性質(zhì)可知NACD=NA4C=42。.由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出

ZADC=1800-ZABC=111°.再由三角形內(nèi)角和定理可求出NZMC=27。.從而由圓周角定理求出

NDOC=2NDAC=54。.由切線(xiàn)的性質(zhì)可知NODE=90。.即可求出/￡=90。一/￡＞?！?36。.

【詳解】(I)BD為。的直徑，

18

：.ZBCD=9Q°.

?:在(。中，ZBDC=ZBAC=42°f

ZDBC=90°-NBDC=48°；

VAB=AC,ZBAC=42°,

：.ZABC=ZACB=1(1800-ABAC)=69°.

???ZACD=/BCD-ZACB=21。.

(II)如圖，連接OQ.

,.?CDBA,

???ZACD=ZBAC=42°.

???四邊形ABGD是圓內(nèi)接四邊形，ZABC=69°,

：.ZADC=1800-ZABC=111°.

：.ZDAC=180O-ZACD-ZADC=27°.

:.ZDOC=2ZDAC=54°.

?；DE是。的切線(xiàn)，

:?DE人OD,即NO0￡=9O。.

/.ZE=90。—ZDOE=36°.

22.如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線(xiàn)桿PQ,測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°,

向前走6m到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°.

19

（1）求NBPQ的度數(shù);

（2）求該電線(xiàn)桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）.備用數(shù)據(jù)：01aL7,V2?1.4

【答案】（1）30°；（2）9m.

【分析】（1）延長(zhǎng)PQ交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；

（2）設(shè)PE=x米，在直角4APE和直角4BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE,根據(jù)AB=AE-BE即可列

出方程求得x的值，再在直角AEQE中利用三角函數(shù)求得QE的長(zhǎng)，則PQ的長(zhǎng)度即可求解.

【詳解】解：延長(zhǎng)PQ交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E,

(2)設(shè)PE=x米.

在直角4APE中，ZA=45°,

則AE=PE=x米；

VZPBE=60°

.?.ZBPE=30°

在直角4BPE中，BE=4^PE=4Ix米，

33

；AB=AE-BE=6米，

則X--x=6,

3

解得：x=9+3.

則BE=(373+3)米.

在直角4BEQ中，QE二走BE=走(3有+3)=(3+73)米.

33

20

.\PQ=PE-QE=9+3V3-(3+G)=6+2若=9(米).

答：電線(xiàn)桿PQ的高度約9米.

23.在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境.

食堂離宿舍Q7km,圖書(shū)館離宿舍1km.

周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，勻速走了5min到圖書(shū)館;

在圖書(shū)館停留30min借書(shū)后，勻速走了lOmin返回宿舍,

給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小亮離宿舍的距離與離開(kāi)宿舍的時(shí)間Qn之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題:

(I)填表:

離開(kāi)宿舍的時(shí)間/min25202330

離宿舍的距離/km0.20.7

(II)填空:

①食堂到圖書(shū)館的距離為km.

②小亮從食堂到圖書(shū)館的速度為km/min.

③小亮從圖書(shū)館返回宿舍的速度為km/min.

④當(dāng)小亮離宿舍的距離為Q6km時(shí)，他離開(kāi)宿舍的時(shí)間為min.

(Ill)當(dāng)04xW28時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

【答案】(I)0.5,0.7,1；(II)①0.3；②0.06；③0.1；④6或62；(III)當(dāng)04x47時(shí)，y=O.lx,當(dāng)7<x423

時(shí)，、=。.7；當(dāng)23<xW28時(shí)，y=0.06x-0.68.

【分析】(I)根據(jù)函數(shù)圖象分析計(jì)算即可;

(II)①結(jié)合題意，從宿舍出發(fā)，根據(jù)圖象分析即可;

②結(jié)合圖像確定路程與時(shí)間，然后根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間進(jìn)行計(jì)算即可;

③據(jù)速度等于路程除以時(shí)間進(jìn)行計(jì)算即可;

21

④需要分兩種情況進(jìn)行分析，可能是從學(xué)校去食堂的過(guò)程，也有可能是從學(xué)校回宿舍;

(III)分段根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合“路程=速度X時(shí)間”寫(xiě)出函數(shù)解析式.

【詳解】解：(I)從宿舍到食堂的速度為0.2+2=0.1,

0.1x5=0.5；

離開(kāi)宿舍的時(shí)間為23min時(shí)，小亮在食堂，故離宿舍的距離為0.7km；

離開(kāi)宿舍的時(shí)間為30min時(shí)，小亮在圖書(shū)館，故離宿舍的距離為1km

故答案依次為：0.5,0.7,1,

(II)①1-0.7=0.3,

...食堂到圖書(shū)館的距離為0.3km；

故答案為:0.3；

②(1-0.7)+(28-23)=0.06km/min,

，小亮從食堂到圖書(shū)館的速度為0.06km/min

故答案為：0.06；

③1+(68-58)=0.Ikm/min,

小亮從圖書(shū)館返回宿舍的速度為0.Ikm/min；

故答案為：0.1；

④當(dāng)是小亮從宿舍去食堂的過(guò)程中離宿舍的距離為0.6km,

則此時(shí)的時(shí)間為0.6-0.l=6min.

當(dāng)是小亮從圖書(shū)館回宿舍，離宿舍的距離為0.6km,

則從學(xué)校出發(fā)回宿舍已經(jīng)走了1-0.6=0.4(km),

0.4+0.1=4(min)

58+4=62(min)

故答案為：6或62.

(III)當(dāng)0<xW7時(shí)，y=O.lx；

當(dāng)7<x423時(shí)，、=0.7

當(dāng)23<xW28時(shí)，設(shè)、=履+"將(23,0.7)(28,1)代入解析式

T23k+b=0.7士k=0.06

|28k+b=l'解得fb=-0.68

y=0.06%—0.68.

22

24.如圖，四邊形》6c為直角梯形，已知加〃。G/點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),AB=6.

<1)求出直線(xiàn)》的函數(shù)解析式；

(2)求出梯形勿回的周長(zhǎng)；

(3)若直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(3,0),且直線(xiàn)7將直角梯形物8c的面積分成相等的兩部分，試求出直線(xiàn)1的函

數(shù)解析式.

(4)若直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)2(3,0),且直線(xiàn)/將直角梯形物8c的周長(zhǎng)分為5：7兩部分，

【解答】解：(1)設(shè)物的解析式為了=履,

則3次=4,

:.k=L

3

???如的解析式為尸鄉(xiāng)工

6

(2)如圖，延長(zhǎng)曲交y軸于點(diǎn)〃

軸.且4?=3.

.?./〃=5,.?.如=8+6=9.

；.%=4,又BC=OD=4.

COABC=OA+AB+BQ-OC=5+5+4+9=24.

(3)如圖

23

y

AE」B

，

O]?DCx

I/

設(shè)點(diǎn)￡的坐標(biāo)為(a,3),

AE=a-3,

由(2)得48=6,0C=3,

??S梯形OABC——(AB^OC)XBC——，

22

??,直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)〃(3,7),

/.0D=3,

??,直線(xiàn)/將直角梯形如理的面積分成相等的兩部分，

=

S梯形OAED-梯形0ABe="X30=15,

62

^.SmoAED=—(AE+OD)XBC——,

27

?a=9

2

：.E(1,4),

2

'：D(4,0),

直線(xiàn)解析式為尸星x-8.

3

(4)VCOABC=2^,故被/分成的兩部分分別為10和14.

若/左邊部分為10,則s=10-3=6,

：.P(5,4).

^PD為?.y=mx+n,則[加出一”，

I3m+n=2

ln=-6

.\y=6x-6；

若7左邊部分為14,則s=14-3=H,

：.P(4,4).

.f9m+n=7

13m+n=0

24

5

m="3

n=-2

y=2x-2.

3

26.已知拋物線(xiàn)丁=一必+6小+。3,c為常數(shù)，c>l）的頂點(diǎn)為尸，與*軸相交于A,B兩點(diǎn)

一b

（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)c,拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為加，且-。<相<一,

2

過(guò)點(diǎn)/作MV,AC,垂足為N.

（1）若6=—2,c—3.

①求點(diǎn)P和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

②當(dāng)=0時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一。,0）,