2022年北京市市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題(滿分30分,每小題3分)

1.A,B,C三點(diǎn)在同一直線上,線段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C兩點(diǎn)的距離是()

A.1cmB.9cm

C.1cm或9cmD.以上答案都不對(duì)

2.如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),其中表示絕對(duì)值相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)是()

ABCD

—I_1,1;~4__?_4-------1L->

-4-3-2-10123456

A.點(diǎn)A與點(diǎn)DB.點(diǎn)B與點(diǎn)DC.點(diǎn)B與點(diǎn)CD.點(diǎn)C與點(diǎn)D

3.我縣人口約為530060人,用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.53006x10人B.5.3006x105人

C53x104人D.0.53x106人

4.如圖,是某個(gè)幾何體從不同方向看到的形狀圖(視圖),這個(gè)幾何體的表面能展開成下面的

哪個(gè)平面圖形?()

5.下列圖形中,不是中心對(duì)稱圖形的是()

a+b

9o

6.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()

11

A.a_bB.b-aC.aCbD.bDa

7.二次函數(shù)丫=@**

2+bx+c(a/))的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:①a<0;②b〉0;③b2E14ac〉0;④a+b+c<0;其

8.黃帥拿一張正方形的紙按如圖所示沿虛線連』

續(xù)對(duì)折后剪去帶直角的部分,然后打開后的形狀是()

9.在平面直角坐標(biāo)系中,已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A(4,DI),B(l,1)將線段AB平移后

得到線段AB,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(口2,2),則點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(口5,4)B.(4,3)C.(D1,02)D.(二2,□1)

10.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各參加10場(chǎng)比賽,各場(chǎng)得分情況如圖,下列四個(gè)結(jié)論中,正

確的是()

A.甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)

B.甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)

C.甲運(yùn)動(dòng)員得分的最小值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的最小值

D.甲運(yùn)動(dòng)員得分的方差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的方差

填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)

Vx-4

v2------

11.在函數(shù)-x+1中,自變量X的取值范圍是

12.用4塊完全相同的長(zhǎng)方形拼成正方形(如圖),用不同的方法,計(jì)算圖中陰影部分的面積,

可得到11個(gè)關(guān)于a,b的等式為.

13.在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球,它們除顏色外其他完全相同,通過多

次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近,則估計(jì)口袋中白球大約有個(gè).

14.如圖,直線AD||BE||CF,BC=3AC,DE=6,那么EF的值是一

15.中國人很早開始使用負(fù)數(shù),中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章,在世界數(shù)學(xué)史

上首次引用負(fù)數(shù).如果+20%表示“增加20獷,那“減少6爐可以記作.

16.在ZkABC中,已知NCAB=60°,D.E分另U是邊AB.AC上的點(diǎn),且NAED=60。,ED+DB=CE,ZCDB

=2NCDE,則NDCB等于.

三.解答題(共13小題,滿分72分)

17.(5分)計(jì)算:7^?口|1口西口$11130。+2二1.

2x+l>-l

18.(5分)解不等式組x+l〉4(x-2)

19.(5分)如圖,矩形ABCD中,CEIBD^E,CF平分NDCE與DB交于點(diǎn)F.

(1)求證:BF=BC;

(2)若AB=4cm,AD=3cm,求CF的長(zhǎng).

20.(5分)如圖,已知反比例函數(shù)y=x

的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點(diǎn)A(l,4),點(diǎn)BJ4,n).

(1)求11和13的值;

(2)求AOAB的面積;

,(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

21.(5分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx口6=0.

(1)求證:不論m為何實(shí)數(shù),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)若m=l,用配方,法解這個(gè)一元二次方程.

22.(5分)某單位有職工200人,其中青年職工(20口35歲),中年職工(35二50歲),老年職工(5

0歲及以上)所占比例如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示.為了解該單位職工的健康情況,小張、小王和小李

各自對(duì)單位職工進(jìn)行了抽樣調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1.表2

和表3.

表1:小張抽樣調(diào)查單位3名職工的健康指數(shù)

年齡264257

健康指數(shù)977972

表2:小王抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)

年齡23252632333739424852

健康指數(shù)93899083797580696860

表3:小李抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)

年齡22293136394043465155

健康指數(shù)94908885827872766260

根據(jù)上述材料回答問題:

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中老年職工所占部分的圓心角度數(shù)為_______

(2)小張、小王和小李三人中,_____的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康

情況,并簡(jiǎn)要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處.

23.(5分)如圖,BD是AABC的角平分線,它的垂直平分,

線分別交AB,BD,BC于點(diǎn)E,F,G,連接ED,DG.

(1)請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀,并說明理由;

(2)若NABC=30。,ZC=45°,ED=2V10,點(diǎn)II是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求IIG+UC的最小值.

24.(5分)如圖,點(diǎn)。是aABC的邊AB上一點(diǎn),與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC,AB分別相交于點(diǎn)D

,F,且DE=EF.

(1)求證:NC=90。;

3_

⑵當(dāng)BC=3,sinA=5時(shí),求AF的長(zhǎng).

25.(5分)閱讀下列材料一:閱讀下列材料:

在《北京城市總體規(guī)劃(2004年口2020

年)》中,房山區(qū)被確定為城市發(fā)展新區(qū)和生態(tài)涵養(yǎng)區(qū),承擔(dān)著首都經(jīng)濟(jì)發(fā)展、生態(tài)涵養(yǎng)、人

口疏解和休閑度假等功能.

近年來房山區(qū)地區(qū)生產(chǎn)總值和財(cái)政收入均穩(wěn)定增長(zhǎng).2011年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是416.0

億元;2012年是科學(xué)助力之年,地方生產(chǎn)總值449.3億元,比上一年增長(zhǎng)8.0猊2013

年房山努力在區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展上取得新突破,地方生產(chǎn)總值是481.8億元,比上年增長(zhǎng)

7.2%;2014年房山區(qū)域經(jīng)濟(jì)穩(wěn)中提質(zhì),完成地方生產(chǎn)總值是519.3億元,比上年增長(zhǎng)

7.8%;2015年房山區(qū)統(tǒng)籌推進(jìn)穩(wěn)增長(zhǎng),地區(qū)生產(chǎn)總值是554.7億元,比上年增長(zhǎng)了

6.8%;2016年經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行,地區(qū)生產(chǎn)總值是593億元,比上年增長(zhǎng)了6.9%.

根據(jù)以上材料解答下列問題:

(1)選擇折線圖或條形圖將2011年到2016

年的地方生產(chǎn)總值表示出來,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);

(2)根據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖中的信息,預(yù)估2017年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是___億元,

你的預(yù)估理由是一

20114一2016a.務(wù)」K地方史B總值版;?塞

■位靈

4M-------------------------------------

JS0---------------------------------------------------------

500---------------------------------------------

45a-------------------------------

4M-------------------------------------

亡.....................................

0SOIL3日X14201?XSn出

26.(5分)已知y是x的函數(shù),自變量x的取值范圍是存0的全體實(shí)數(shù),如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值

X□3口2」□11111123

□2□32

y253.1155355173_m29

T2□2n8-1818至2IT

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖象

與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)從表格中讀出,當(dāng)自變量是U2時(shí),函數(shù)值是;

(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)

,畫出該函數(shù)的圖象;

(3)在畫出的函數(shù)圖象上標(biāo)出x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并寫出m=.

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):.

27.(7分)對(duì)于二次函數(shù)丫=11?2+(5111+3)*+4111(111為常數(shù)且坪0)有以下三種說法:

①不論m為何值,函數(shù)圖象一定過定點(diǎn)(口1,口3);

②當(dāng)m=Ul時(shí),函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn);

67

③當(dāng)m<0,時(shí),函數(shù)y隨x的增大而減??;

判斷真假,并說明理由.

28.(7分)已知如圖是邊長(zhǎng)為10的等邊aABC.

(1)作圖:在三角形ABC中找一點(diǎn)P,連接PA.PB.PC,使4PAB.APBC.4PAC面積相等.(不寫作法

,保留痕跡.)

(2)求點(diǎn)P到三邊的距離和PA的長(zhǎng).

29.(8分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將對(duì)角線AC繞對(duì)角線交點(diǎn)0旋轉(zhuǎn),分別交邊AD.

BC于點(diǎn)E.F,點(diǎn)P是邊DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且保持DP=AE,連接PE.PF,設(shè)AE=x(0<x<3).

⑴填空:PC=,FC=(用含x的代數(shù)式表示)

(2)求aPEF面積的最小值;

(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,PE1PF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,請(qǐng)說明理由.

參考答案

選擇題

1,解:第一種情況:C點(diǎn)在AB之間上,故AC=AB?C=lcm;

第二種情況:當(dāng)C點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上時(shí),AC=AB+BC=9cm.

故選:C.

2.解:舊2|=2,|口1|=1=|1|,⑶=3,

故選:C.

3.解:???530060是6位數(shù),

.??10的指數(shù)應(yīng)是5,

故選:B.

4.解:???主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形,

此幾何體為柱體,

???俯視圖是一個(gè)圓,

此幾何體為圓柱,

因此圖A是圓柱的展開圖.

故選:A.

5.解:A.是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;

C.是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選:B.

a+b]

6.解:原式=(b+a)(b-a)=b-a.

故選:B.

7.解:①???拋物線開口向下,

.-.a<0,結(jié)論①正確;

②,??拋物線對(duì)稱軸為直線x=;U1,

b

???U2a=ai,

.?.b=2a<0,結(jié)論②錯(cuò)誤;

③:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

.1.△=b2D4ac>0,結(jié)論③正確;

④...當(dāng)x=l時(shí),y<0,

.,.a+b+c<0,結(jié)論④正確.

故選:C.

8.解:嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向右下對(duì)折,向左下對(duì)折,從直角頂點(diǎn)處剪去一個(gè)直角三角形,

展開得到結(jié)論.故選C.

9.解:???點(diǎn)A(4,口1)向左平移6個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到屋(二2,2),

???點(diǎn)B(l,1)向左平移6個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B,的坐標(biāo)為(口5,4).

故選:A.

10.解:A.由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分8場(chǎng)得分大于乙運(yùn)動(dòng)員得分,所以甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)大

于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù),此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員8場(chǎng)得分大于乙運(yùn)動(dòng)員得分,所以甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員

得分的中位數(shù),此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分最小值是5分以下,乙運(yùn)動(dòng)員得分的最小值是5分以上,甲運(yùn)動(dòng)員得

分的最小值小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的最小值,此選項(xiàng)正錯(cuò)誤;

D.由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)波動(dòng)性較大,乙運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)波動(dòng)性較小,乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)

比甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定,甲運(yùn)動(dòng)員得分的方差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的方差,此選項(xiàng)正確.

故選:D.

二.填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)

(x-4》0

11.解:根據(jù)題意,知ix+1盧0,

解得:x>4,

故答案為:xN4.

12.解:S陰影=4S長(zhǎng)方形=4ab①,

S陰影=$大正方形US空白小正方形=(a+b)2L(bUa)2②,

由①②得:(a+b)2D(aDb)2=4ab.

故答案為:(a+b)2U(aUb)2=4ab.

13.解:設(shè)白球個(gè)數(shù)為:x個(gè),

???摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右,

...口袋中得到紅色球的概率為0.25,

51_

:.x+5=4,

解得:x=15,

即白球的個(gè)數(shù)為15個(gè),

故答案為:15.

14.解:?;BC=3AC,

BC1_

AC=3,

???直線AD||BE||CF,

BCEF1EF

AC=DF,即3=EC+6

解得:EF=3,

故答案為:3.

15.解:根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義可知,“減少6%”可以記作口6%.

故答案為:口6尢

16.解:延長(zhǎng)AB到F使BF=AD,連接CF,如圖,

???zCAD=60°,ZAED=6O°,

.?.△ADE為等邊三角形,

;.AD=DE=AE,NADE=60°,

.-.ZBDE=180?!鮖ADE=120°,

vzCDB=2zCDE,

.-.3zCDE=120°,解得乙CDE=40。,

/.zCDB=2zCDE=80°,

vBF=AD,

???BF=DE,

???DE+BD=CE,

...BF+BD=CE,即DF=CE,

???AF=AD+DF,AC=AE+CE,

???AF=AC,

而4BAC=60。,

.?.△AFC為等邊三角形,

;.CF=AC,NF=60。,

在AACD和AFCB中

'AD=FB

-NA=NF

,AC=FC,

.-.△ACDsAFCB(SAS),

.-.CB=CD,

.-,zCBD=zCDB=80°,

???zDCB=180U(zCBD+zCDB)=20°.

三.解答題(共13小題,滿分72分)

11

17.解:原式=3?口2+2=2a44.

18.解:解不等式2x+l三1m,得:x"l,

解不等式x+l〉4(xD2),得:x<3,

則不等式組的解集為口1方<3.

19.證明:(I)、?四邊形ABCD是矩形,.?.乙BCD=90。,

.■?ZCDB+ZDBC=9O°.

???CE1BD,.-.zDBC+zECB=90°.

.-.Z.ECB=zCDB.

vzCFB=zCDB+zDCF,zBCF=zECB+zECF,zDCF=zECF,

.-.zCFB=zBCF

??.BF=BC

(2)?.?四邊形ABCD是矩形,.?.DC=AB=4(cm),BC=AD=3(cm).

在RtZkBCD中,由勾股定理得BD=JAB,AD2=742+32=5.

又?;BD?CE=BC?DC,

BODC二12

.,.CE=BD5.

222)2

,BE=7BC<E4-(V4.

9,^6

.-.EF=BFUBE=3□55.

20.解:⑴把A點(diǎn)(1,4)分別代入反比例函數(shù)y=X,一次函數(shù)y=x+b,

得k=lx4,l+b=4,

解得k=4,b=3,

4_

???點(diǎn)B([:4,n)也在反比例函數(shù)丫=x的圖象上,

4

??-n=-4=□!;

(2)如圖,設(shè)直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)為C,

???當(dāng)x=0時(shí),y=3,

?■?C(o,3),

?-?SAAOB=SAAOC+SABOC=2x3xl+2x3x4=7.5;

⑶「BM,DI),A(l,4),

,根據(jù)圖象可知:當(dāng)x>1或口4。<0吐一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

21.⑴證明:△=m2口4xlx(口6)=m2+24.

vm2>0,

.-.m2+24>0,即△>(),

二不論m為何實(shí)數(shù),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)解:當(dāng)m=l時(shí),原方程為x2+xE]6=0,

移項(xiàng),得:x2+x=6,

_1_1_21_5_

酉己方,得:X2+2X2X+(2)2=6+(2)2,即(X+2)2=(2)2,

開方,得:x+5=±2

.,.xl=2,x2=D3.

22.解:(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中老年職工所占部分的圓心角度數(shù)為360耿20%=72。,

故答案為:72。;

(2)小李的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康情況,

小張的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)只有3個(gè),樣本容量太少.

小王的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)主要集中在中青年職工,樣本不夠全面.

故答案為:小李.

23.解:(1)四邊形EBGD是菱形.

理由:「EG垂直平分BD,

.-.EB=ED,GB=GD,

?■.Z.EBD=Z.EDB,

,-,zEBD=zDBC,

???ZEDF=ZGBF,

在AEFD和4GFB中,

'NEDF=NGBF

-NEFD=/GFB

.DF=BF,

.-.△EFD=AGFB,

.-.ED=BG,

;.BE=ED=DG=GB,

四邊形EBGD是菱形.

(2)作EMLBC于M,DN1BC于N,連接EC交BD于點(diǎn)H,此時(shí)HG+HC最小,

在RSEBM中,?.zEMB=90。,zEBM=30°,EB=ED=2^/10,

.,.EM=2BE=TTO,

vDEHBC,EM1BC,DN1BC,

???EMIIDN,EM=DN=^/T0,MN=DE=2V10,

在RtZkDNC中,?.zDNC=90。,zDCN=45°,

.-?ZNDC=ZNCD=45°,

???DN=NC=VI5,

.-.MC=3VTO,

在RtZkEMC中,?.NEMC=90。,EM=V10.MC=3V10,

222

.-.EC=VEM+MC=7(V1O)+(3V1O)2=10.

???HG+HC=EH+HC=EC,

??.HG+HC的最小值為10.

24.解:(1)連接0E,BE,

?.?DE=EF,

??.DE=EF

.-.Z.OBE=zDBE

,.,OE=OB,

.,.Z.OEB=ZOBE

.-.Z.OEB=ZDBE,

.-.OEIIBC

???O0與邊AC相切于點(diǎn)E,

.,.OE1AC

.0?BC1AC

/.zC=90°

3

⑵在△ABC,zC=90°,BC=3,sinA=5

;.AB=5,

設(shè)。0的半徑為r,則A0=5Dr,

OEr3_

在RtZkAOE中,sinA=0A=5F=5

15

.1.r=8

15_5

;.AF=5匚2x8=4

25.解:(1)2011年到2016年的地方生產(chǎn)總值如圖所示;

(2)設(shè)2014到2016的平均增長(zhǎng)率為x,

則519.3(l+?x)2=593,

解得xul4%,

用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2017年的增長(zhǎng)率,

則2017年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是593x(l+14%)u656.02億元,

理由是用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2017年的增長(zhǎng)率.

故答案分別為:656.02,用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2017年的增長(zhǎng)率.

2

26.解:(1)當(dāng)自變量是口2時(shí),函數(shù)值是

3_

故答案為:彳

(2)該函數(shù)的圖象如圖所示;

(3)當(dāng)x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,

且m=2;

]_

故答案為:了;

(4)函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)0<x<l時(shí),y隨x的增大而減小.

故答案為:當(dāng)0<x<l時(shí),y隨x的增大而減小.

27.解:①是真命題,,

理由:t.,y=mx2+(5m+3)x+4m=(x2+5x+4)m+3x,

二當(dāng)x2+5x+4=0時(shí),得*=口4或*=口1,

.以=口1時(shí),y=D3;x=[]4時(shí),y=0|j2;

.?.二次函數(shù)y=mx2+(5m+3)x+4m(m為常數(shù)且mRO)的圖象一定過定點(diǎn)(口(,口3),

故①是真命題;

②是假命題,

理由:當(dāng)01=口1時(shí),則函數(shù)為y=

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