2022年北京市市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題（滿分30分，每小題3分）

1.A,B,C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C兩點(diǎn)的距離是（）

A.1cmB.9cm

C.1cm或9cmD.以上答案都不對(duì)

2.如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)，其中表示絕對(duì)值相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)是（）

ABCD

—I_1,1；~4__?_4-------1L->

-4-3-2-10123456

A.點(diǎn)A與點(diǎn)DB.點(diǎn)B與點(diǎn)DC.點(diǎn)B與點(diǎn)CD.點(diǎn)C與點(diǎn)D

3.我縣人口約為530060人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.53006x10人B.5.3006x105人

C53x104人D.0.53x106人

4.如圖，是某個(gè)幾何體從不同方向看到的形狀圖（視圖），這個(gè)幾何體的表面能展開成下面的

哪個(gè)平面圖形？（）

5.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

a+b

9o

6.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

11

A.a_bB.b-aC.aCbD.bDa

7.二次函數(shù)丫=@**

2+bx+c（a/））的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論:①a<0;②b〉0;③b2E14ac〉0;④a+b+c<0;其

8.黃帥拿一張正方形的紙按如圖所示沿虛線連』

續(xù)對(duì)折后剪去帶直角的部分，然后打開后的形狀是（）

9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A（4,DI）,B（l,1）將線段AB平移后

得到線段AB,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（口2,2）,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（口5,4）B.（4,3）C.（D1,02）D.（二2,□1）

10.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各參加10場(chǎng)比賽，各場(chǎng)得分情況如圖，下列四個(gè)結(jié)論中，正

確的是（）

A.甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)

B.甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)

C.甲運(yùn)動(dòng)員得分的最小值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的最小值

D.甲運(yùn)動(dòng)員得分的方差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的方差

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

Vx-4

v2------

11.在函數(shù)-x+1中，自變量X的取值范圍是

12.用4塊完全相同的長(zhǎng)方形拼成正方形（如圖），用不同的方法，計(jì)算圖中陰影部分的面積,

可得到11個(gè)關(guān)于a,b的等式為.

13.在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多

次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，則估計(jì)口袋中白球大約有個(gè).

14.如圖，直線AD||BE||CF,BC=3AC,DE=6,那么EF的值是一

15.中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史

上首次引用負(fù)數(shù).如果+20%表示“增加20獷，那“減少6爐可以記作.

16.在ZkABC中，已知NCAB=60°,D.E分另U是邊AB.AC上的點(diǎn)，且NAED=60。，ED+DB=CE,ZCDB

=2NCDE,則NDCB等于.

三.解答題（共13小題，滿分72分）

17.（5分）計(jì)算:7^?口|1口西口$11130。+2二1.

2x+l>-l

18.（5分）解不等式組x+l〉4(x-2)

19.(5分)如圖，矩形ABCD中，CEIBD^E,CF平分NDCE與DB交于點(diǎn)F.

(1)求證:BF=BC;

(2)若AB=4cm,AD=3cm,求CF的長(zhǎng).

20.（5分）如圖，已知反比例函數(shù)y=x

的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點(diǎn)A（l,4）,點(diǎn)BJ4,n）.

（1）求11和13的值；

（2）求AOAB的面積；

，（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

21.（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx口6=0.

（1）求證:不論m為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若m=l,用配方，法解這個(gè)一元二次方程.

22.（5分）某單位有職工200人，其中青年職工（20口35歲），中年職工（35二50歲），老年職工（5

0歲及以上）所占比例如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示.為了解該單位職工的健康情況，小張、小王和小李

各自對(duì)單位職工進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1.表2

和表3.

表1：小張抽樣調(diào)查單位3名職工的健康指數(shù)

年齡264257

健康指數(shù)977972

表2:小王抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)

年齡23252632333739424852

健康指數(shù)93899083797580696860

表3:小李抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)

年齡22293136394043465155

健康指數(shù)94908885827872766260

根據(jù)上述材料回答問題：

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中老年職工所占部分的圓心角度數(shù)為_______

(2)小張、小王和小李三人中，_____的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康

情況，并簡(jiǎn)要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處.

23.(5分)如圖，BD是AABC的角平分線，它的垂直平分，

線分別交AB,BD,BC于點(diǎn)E,F,G,連接ED,DG.

(1)請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；

(2)若NABC=30。，ZC=45°,ED=2V10,點(diǎn)II是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求IIG+UC的最小值.

24.(5分)如圖，點(diǎn)。是aABC的邊AB上一點(diǎn)，與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC,AB分別相交于點(diǎn)D

,F,且DE=EF.

(1)求證:NC=90。；

3_

⑵當(dāng)BC=3,sinA=5時(shí)，求AF的長(zhǎng).

25.（5分）閱讀下列材料一:閱讀下列材料：

在《北京城市總體規(guī)劃（2004年口2020

年）》中，房山區(qū)被確定為城市發(fā)展新區(qū)和生態(tài)涵養(yǎng)區(qū)，承擔(dān)著首都經(jīng)濟(jì)發(fā)展、生態(tài)涵養(yǎng)、人

口疏解和休閑度假等功能.

近年來房山區(qū)地區(qū)生產(chǎn)總值和財(cái)政收入均穩(wěn)定增長(zhǎng).2011年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是416.0

億元;2012年是科學(xué)助力之年，地方生產(chǎn)總值449.3億元，比上一年增長(zhǎng)8.0猊2013

年房山努力在區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展上取得新突破，地方生產(chǎn)總值是481.8億元，比上年增長(zhǎng)

7.2%;2014年房山區(qū)域經(jīng)濟(jì)穩(wěn)中提質(zhì)，完成地方生產(chǎn)總值是519.3億元，比上年增長(zhǎng)

7.8%;2015年房山區(qū)統(tǒng)籌推進(jìn)穩(wěn)增長(zhǎng)，地區(qū)生產(chǎn)總值是554.7億元，比上年增長(zhǎng)了

6.8%;2016年經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行，地區(qū)生產(chǎn)總值是593億元，比上年增長(zhǎng)了6.9%.

根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）選擇折線圖或條形圖將2011年到2016

年的地方生產(chǎn)總值表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖中的信息，預(yù)估2017年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是___億元，

你的預(yù)估理由是一

20114一2016a.務(wù)」K地方史B總值版;?塞

■位靈

4M-------------------------------------

JS0---------------------------------------------------------

500---------------------------------------------

45a-------------------------------

4M-------------------------------------

亡.....................................

0SOIL3日X14201?XSn出

26.（5分）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是存0的全體實(shí)數(shù)，如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值

X□3口2」□11111123

□2□32

y253.1155355173_m29

T2□2n8-1818至2IT

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象

與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)從表格中讀出，當(dāng)自變量是U2時(shí)，函數(shù)值是;

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)

,畫出該函數(shù)的圖象；

(3)在畫出的函數(shù)圖象上標(biāo)出x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并寫出m=.

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):.

27.(7分)對(duì)于二次函數(shù)丫=11?2+(5111+3)*+4111(111為常數(shù)且坪0)有以下三種說法：

①不論m為何值，函數(shù)圖象一定過定點(diǎn)(口1,口3);

②當(dāng)m=Ul時(shí)，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)；

67

③當(dāng)m<0,時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減??；

判斷真假，并說明理由.

28.(7分)已知如圖是邊長(zhǎng)為10的等邊aABC.

(1)作圖：在三角形ABC中找一點(diǎn)P,連接PA.PB.PC,使4PAB.APBC.4PAC面積相等.(不寫作法

，保留痕跡.)

(2)求點(diǎn)P到三邊的距離和PA的長(zhǎng).

29.(8分)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,將對(duì)角線AC繞對(duì)角線交點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，分別交邊AD.

BC于點(diǎn)E.F,點(diǎn)P是邊DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且保持DP=AE,連接PE.PF,設(shè)AE=x(0<x<3).

⑴填空:PC=,FC=(用含x的代數(shù)式表示)

(2)求aPEF面積的最小值；

(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，PE1PF是否成立？若成立，求出x的值;若不成立，請(qǐng)說明理由.

參考答案

選擇題

1,解:第一種情況:C點(diǎn)在AB之間上，故AC=AB?C=lcm;

第二種情況：當(dāng)C點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=AB+BC=9cm.

故選:C.

2.解：舊2|=2,|口1|=1=|1|,⑶=3,

故選:C.

3.解：???530060是6位數(shù)，

.??10的指數(shù)應(yīng)是5,

故選:B.

4.解:???主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，

此幾何體為柱體，

???俯視圖是一個(gè)圓，

此幾何體為圓柱，

因此圖A是圓柱的展開圖.

故選:A.

5.解:A.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

a+b]

6.解:原式=(b+a)(b-a)=b-a.

故選:B.

7.解:①???拋物線開口向下,

.-.a<0,結(jié)論①正確；

②,??拋物線對(duì)稱軸為直線x=；U1,

b

???U2a=ai,

.?.b=2a<0,結(jié)論②錯(cuò)誤；

③:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.1.△=b2D4ac>0,結(jié)論③正確；

④...當(dāng)x=l時(shí)，y<0,

.,.a+b+c<0,結(jié)論④正確.

故選:C.

8.解:嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向右下對(duì)折，向左下對(duì)折，從直角頂點(diǎn)處剪去一個(gè)直角三角形，

展開得到結(jié)論.故選C.

9.解：???點(diǎn)A(4,口1)向左平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到屋(二2,2),

???點(diǎn)B(l,1)向左平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)為(口5,4).

故選:A.

10.解:A.由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分8場(chǎng)得分大于乙運(yùn)動(dòng)員得分，所以甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)大

于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員8場(chǎng)得分大于乙運(yùn)動(dòng)員得分，所以甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員

得分的中位數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分最小值是5分以下，乙運(yùn)動(dòng)員得分的最小值是5分以上，甲運(yùn)動(dòng)員得

分的最小值小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的最小值，此選項(xiàng)正錯(cuò)誤；

D.由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)波動(dòng)性較大，乙運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)波動(dòng)性較小，乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)

比甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定，甲運(yùn)動(dòng)員得分的方差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的方差，此選項(xiàng)正確.

故選:D.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

（x-4》0

11.解:根據(jù)題意，知ix+1盧0,

解得：x>4,

故答案為:xN4.

12.解:S陰影=4S長(zhǎng)方形=4ab①，

S陰影=$大正方形US空白小正方形=（a+b）2L（bUa）2②，

由①②得：（a+b）2D（aDb）2=4ab.

故答案為：（a+b）2U（aUb）2=4ab.

13.解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為:x個(gè)，

???摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，

...口袋中得到紅色球的概率為0.25,

51_

：.x+5=4,

解得:x=15,

即白球的個(gè)數(shù)為15個(gè)，

故答案為：15.

14.解：?；BC=3AC,

BC1_

AC=3,

???直線AD||BE||CF,

BCEF1EF

AC=DF,即3=EC+6

解得：EF=3,

故答案為:3.

15.解:根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義可知，“減少6%”可以記作口6%.

故答案為：口6尢

16.解：延長(zhǎng)AB到F使BF=AD,連接CF,如圖，

???zCAD=60°,ZAED=6O°,

.?.△ADE為等邊三角形，

；.AD=DE=AE,NADE=60°,

.-.ZBDE=180?！鮖ADE=120°,

vzCDB=2zCDE,

.-.3zCDE=120°,解得乙CDE=40。，

/.zCDB=2zCDE=80°,

vBF=AD,

???BF=DE,

???DE+BD=CE,

...BF+BD=CE,即DF=CE,

???AF=AD+DF,AC=AE+CE,

???AF=AC,

而4BAC=60。，

.?.△AFC為等邊三角形，

；.CF=AC,NF=60。，

在AACD和AFCB中

'AD=FB

-NA=NF

,AC=FC,

.-.△ACDsAFCB(SAS),

.-.CB=CD,

.-,zCBD=zCDB=80°,

???zDCB=180U(zCBD+zCDB)=20°.

三.解答題（共13小題，滿分72分）

11

17.解：原式=3?口2+2=2a44.

18.解:解不等式2x+l三1m，得:x"l,

解不等式x+l〉4(xD2),得:x<3,

則不等式組的解集為口1方<3.

19.證明：(I)、?四邊形ABCD是矩形，.?.乙BCD=90。，

.■?ZCDB+ZDBC=9O°.

???CE1BD,.-.zDBC+zECB=90°.

.-.Z.ECB=zCDB.

vzCFB=zCDB+zDCF,zBCF=zECB+zECF,zDCF=zECF,

.-.zCFB=zBCF

??.BF=BC

(2)?.?四邊形ABCD是矩形，.?.DC=AB=4(cm),BC=AD=3(cm).

在RtZkBCD中，由勾股定理得BD=JAB，AD2=742+32=5.

又?；BD?CE=BC?DC,

BODC二12

.,.CE=BD5.

222)2

,BE=7BC<E4-(V4.

9,^6

.-.EF=BFUBE=3□55.

20.解：⑴把A點(diǎn)(1,4)分別代入反比例函數(shù)y=X,一次函數(shù)y=x+b,

得k=lx4,l+b=4,

解得k=4,b=3,

4_

???點(diǎn)B([:4,n)也在反比例函數(shù)丫=x的圖象上,

4

??-n=-4=□!；

(2)如圖，設(shè)直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)為C,

???當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

?■?C(o,3),

?-?SAAOB=SAAOC+SABOC=2x3xl+2x3x4=7.5;

⑶「BM,DI),A(l,4),

,根據(jù)圖象可知：當(dāng)x>1或口4。<0吐一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

21.⑴證明：△=m2口4xlx(口6)=m2+24.

vm2>0,

.-.m2+24>0,即△>()，

二不論m為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：當(dāng)m=l時(shí)，原方程為x2+xE]6=0,

移項(xiàng),得：x2+x=6,

_1_1_21_5_

酉己方，得:X2+2X2X+(2)2=6+(2)2,即(X+2)2=(2)2,

開方，得：x+5=±2

.,.xl=2,x2=D3.

22.解：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中老年職工所占部分的圓心角度數(shù)為360耿20%=72。,

故答案為：72。；

(2)小李的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康情況，

小張的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)只有3個(gè)，樣本容量太少.

小王的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)主要集中在中青年職工，樣本不夠全面.

故答案為:小李.

23.解:(1)四邊形EBGD是菱形.

理由：「EG垂直平分BD,

.-.EB=ED,GB=GD,

?■.Z.EBD=Z.EDB,

,-,zEBD=zDBC,

???ZEDF=ZGBF,

在AEFD和4GFB中，

'NEDF=NGBF

-NEFD=/GFB

.DF=BF,

.-.△EFD=AGFB,

.-.ED=BG,

；.BE=ED=DG=GB,

四邊形EBGD是菱形.

（2）作EMLBC于M,DN1BC于N,連接EC交BD于點(diǎn)H,此時(shí)HG+HC最小,

在RSEBM中，?.zEMB=90。,zEBM=30°,EB=ED=2^/10,

.,.EM=2BE=TTO,

vDEHBC,EM1BC,DN1BC,

???EMIIDN,EM=DN=^/T0,MN=DE=2V10,

在RtZkDNC中，?.zDNC=90。，zDCN=45°,

.-?ZNDC=ZNCD=45°,

???DN=NC=VI5,

.-.MC=3VTO,

在RtZkEMC中，?.NEMC=90。,EM=V10.MC=3V10,

222

.-.EC=VEM+MC=7（V1O）+（3V1O）2=10.

???HG+HC=EH+HC=EC,

??.HG+HC的最小值為10.

24.解：（1）連接0E,BE,

?.?DE=EF,

??.DE=EF

.-.Z.OBE=zDBE

,.,OE=OB,

.,.Z.OEB=ZOBE

.-.Z.OEB=ZDBE,

.-.OEIIBC

???O0與邊AC相切于點(diǎn)E,

.,.OE1AC

.0?BC1AC

/.zC=90°

3

⑵在△ABC,zC=90°,BC=3,sinA=5

；.AB=5,

設(shè)。0的半徑為r,則A0=5Dr,

OEr3_

在RtZkAOE中，sinA=0A=5F=5

15

.1.r=8

15_5

；.AF=5匚2x8=4

25.解：(1)2011年到2016年的地方生產(chǎn)總值如圖所示;

(2)設(shè)2014到2016的平均增長(zhǎng)率為x,

則519.3(l+?x)2=593,

解得xul4%,

用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2017年的增長(zhǎng)率，

則2017年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是593x(l+14%)u656.02億元，

理由是用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2017年的增長(zhǎng)率.

故答案分別為:656.02,用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2017年的增長(zhǎng)率.

2

26.解：(1)當(dāng)自變量是口2時(shí)，函數(shù)值是

3_

故答案為:彳

(2)該函數(shù)的圖象如圖所示；

(3)當(dāng)x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，

工

且m=2;

]_

故答案為:了；

(4)函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)0<x<l時(shí)，y隨x的增大而減小.

故答案為：當(dāng)0<x<l時(shí)，y隨x的增大而減小.

27.解:①是真命題,，

理由:t.,y=mx2+(5m+3)x+4m=(x2+5x+4)m+3x,

二當(dāng)x2+5x+4=0時(shí)，得*=口4或*=口1,

.以=口1時(shí)，y=D3;x=[]4時(shí)，y=0|j2;

.?.二次函數(shù)y=mx2+(5m+3)x+4m(m為常數(shù)且mRO)的圖象一定過定點(diǎn)(口(,口3),

故①是真命題；

②是假命題，

理由：當(dāng)01=口1時(shí)，則函數(shù)為y=