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北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷
選擇題(滿分30分,每小題3分)
1.A,B,C三點(diǎn)在同一直線上,線段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C兩點(diǎn)的距離是()
A.1cmB.9cm
C.1cm或9cmD.以上答案都不對(duì)
2.如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),其中表示絕對(duì)值相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)是()
ABCD
—I_1,1;~4__?_4-------1L->
-4-3-2-10123456
A.點(diǎn)A與點(diǎn)DB.點(diǎn)B與點(diǎn)DC.點(diǎn)B與點(diǎn)CD.點(diǎn)C與點(diǎn)D
3.我縣人口約為530060人,用科學(xué)記數(shù)法可表示為()
A.53006x10人B.5.3006x105人
C53x104人D.0.53x106人
4.如圖,是某個(gè)幾何體從不同方向看到的形狀圖(視圖),這個(gè)幾何體的表面能展開成下面的
哪個(gè)平面圖形?()
5.下列圖形中,不是中心對(duì)稱圖形的是()
a+b
9o
6.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()
11
A.a_bB.b-aC.aCbD.bDa
7.二次函數(shù)丫=@**
2+bx+c(a/))的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:①a<0;②b〉0;③b2E14ac〉0;④a+b+c<0;其
8.黃帥拿一張正方形的紙按如圖所示沿虛線連』
續(xù)對(duì)折后剪去帶直角的部分,然后打開后的形狀是()
9.在平面直角坐標(biāo)系中,已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A(4,DI),B(l,1)將線段AB平移后
得到線段AB,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(口2,2),則點(diǎn)的坐標(biāo)為()
A.(口5,4)B.(4,3)C.(D1,02)D.(二2,□1)
10.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各參加10場(chǎng)比賽,各場(chǎng)得分情況如圖,下列四個(gè)結(jié)論中,正
確的是()
A.甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)
B.甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)
C.甲運(yùn)動(dòng)員得分的最小值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的最小值
D.甲運(yùn)動(dòng)員得分的方差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的方差
填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)
Vx-4
v2------
11.在函數(shù)-x+1中,自變量X的取值范圍是
12.用4塊完全相同的長(zhǎng)方形拼成正方形(如圖),用不同的方法,計(jì)算圖中陰影部分的面積,
可得到11個(gè)關(guān)于a,b的等式為.
13.在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球,它們除顏色外其他完全相同,通過多
次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近,則估計(jì)口袋中白球大約有個(gè).
14.如圖,直線AD||BE||CF,BC=3AC,DE=6,那么EF的值是一
15.中國人很早開始使用負(fù)數(shù),中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章,在世界數(shù)學(xué)史
上首次引用負(fù)數(shù).如果+20%表示“增加20獷,那“減少6爐可以記作.
16.在ZkABC中,已知NCAB=60°,D.E分另U是邊AB.AC上的點(diǎn),且NAED=60。,ED+DB=CE,ZCDB
=2NCDE,則NDCB等于.
三.解答題(共13小題,滿分72分)
17.(5分)計(jì)算:7^?口|1口西口$11130。+2二1.
2x+l>-l
18.(5分)解不等式組x+l〉4(x-2)
19.(5分)如圖,矩形ABCD中,CEIBD^E,CF平分NDCE與DB交于點(diǎn)F.
(1)求證:BF=BC;
(2)若AB=4cm,AD=3cm,求CF的長(zhǎng).
20.(5分)如圖,已知反比例函數(shù)y=x
的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點(diǎn)A(l,4),點(diǎn)BJ4,n).
(1)求11和13的值;
(2)求AOAB的面積;
,(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
21.(5分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx口6=0.
(1)求證:不論m為何實(shí)數(shù),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若m=l,用配方,法解這個(gè)一元二次方程.
22.(5分)某單位有職工200人,其中青年職工(20口35歲),中年職工(35二50歲),老年職工(5
0歲及以上)所占比例如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示.為了解該單位職工的健康情況,小張、小王和小李
各自對(duì)單位職工進(jìn)行了抽樣調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1.表2
和表3.
表1:小張抽樣調(diào)查單位3名職工的健康指數(shù)
年齡264257
健康指數(shù)977972
表2:小王抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)
年齡23252632333739424852
健康指數(shù)93899083797580696860
表3:小李抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)
年齡22293136394043465155
健康指數(shù)94908885827872766260
根據(jù)上述材料回答問題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中老年職工所占部分的圓心角度數(shù)為_______
(2)小張、小王和小李三人中,_____的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康
情況,并簡(jiǎn)要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處.
23.(5分)如圖,BD是AABC的角平分線,它的垂直平分,
線分別交AB,BD,BC于點(diǎn)E,F,G,連接ED,DG.
(1)請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀,并說明理由;
(2)若NABC=30。,ZC=45°,ED=2V10,點(diǎn)II是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求IIG+UC的最小值.
24.(5分)如圖,點(diǎn)。是aABC的邊AB上一點(diǎn),與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC,AB分別相交于點(diǎn)D
,F,且DE=EF.
(1)求證:NC=90。;
3_
⑵當(dāng)BC=3,sinA=5時(shí),求AF的長(zhǎng).
25.(5分)閱讀下列材料一:閱讀下列材料:
在《北京城市總體規(guī)劃(2004年口2020
年)》中,房山區(qū)被確定為城市發(fā)展新區(qū)和生態(tài)涵養(yǎng)區(qū),承擔(dān)著首都經(jīng)濟(jì)發(fā)展、生態(tài)涵養(yǎng)、人
口疏解和休閑度假等功能.
近年來房山區(qū)地區(qū)生產(chǎn)總值和財(cái)政收入均穩(wěn)定增長(zhǎng).2011年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是416.0
億元;2012年是科學(xué)助力之年,地方生產(chǎn)總值449.3億元,比上一年增長(zhǎng)8.0猊2013
年房山努力在區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展上取得新突破,地方生產(chǎn)總值是481.8億元,比上年增長(zhǎng)
7.2%;2014年房山區(qū)域經(jīng)濟(jì)穩(wěn)中提質(zhì),完成地方生產(chǎn)總值是519.3億元,比上年增長(zhǎng)
7.8%;2015年房山區(qū)統(tǒng)籌推進(jìn)穩(wěn)增長(zhǎng),地區(qū)生產(chǎn)總值是554.7億元,比上年增長(zhǎng)了
6.8%;2016年經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行,地區(qū)生產(chǎn)總值是593億元,比上年增長(zhǎng)了6.9%.
根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)選擇折線圖或條形圖將2011年到2016
年的地方生產(chǎn)總值表示出來,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖中的信息,預(yù)估2017年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是___億元,
你的預(yù)估理由是一
20114一2016a.務(wù)」K地方史B總值版;?塞
■位靈
4M-------------------------------------
JS0---------------------------------------------------------
500---------------------------------------------
45a-------------------------------
4M-------------------------------------
亡.....................................
0SOIL3日X14201?XSn出
26.(5分)已知y是x的函數(shù),自變量x的取值范圍是存0的全體實(shí)數(shù),如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值
X□3口2」□11111123
□2□32
y253.1155355173_m29
T2□2n8-1818至2IT
小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖象
與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)從表格中讀出,當(dāng)自變量是U2時(shí),函數(shù)值是;
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)
,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)在畫出的函數(shù)圖象上標(biāo)出x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并寫出m=.
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):.
27.(7分)對(duì)于二次函數(shù)丫=11?2+(5111+3)*+4111(111為常數(shù)且坪0)有以下三種說法:
①不論m為何值,函數(shù)圖象一定過定點(diǎn)(口1,口3);
②當(dāng)m=Ul時(shí),函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn);
67
③當(dāng)m<0,時(shí),函數(shù)y隨x的增大而減??;
判斷真假,并說明理由.
28.(7分)已知如圖是邊長(zhǎng)為10的等邊aABC.
(1)作圖:在三角形ABC中找一點(diǎn)P,連接PA.PB.PC,使4PAB.APBC.4PAC面積相等.(不寫作法
,保留痕跡.)
(2)求點(diǎn)P到三邊的距離和PA的長(zhǎng).
29.(8分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將對(duì)角線AC繞對(duì)角線交點(diǎn)0旋轉(zhuǎn),分別交邊AD.
BC于點(diǎn)E.F,點(diǎn)P是邊DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且保持DP=AE,連接PE.PF,設(shè)AE=x(0<x<3).
⑴填空:PC=,FC=(用含x的代數(shù)式表示)
(2)求aPEF面積的最小值;
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,PE1PF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,請(qǐng)說明理由.
參考答案
選擇題
1,解:第一種情況:C點(diǎn)在AB之間上,故AC=AB?C=lcm;
第二種情況:當(dāng)C點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上時(shí),AC=AB+BC=9cm.
故選:C.
2.解:舊2|=2,|口1|=1=|1|,⑶=3,
故選:C.
3.解:???530060是6位數(shù),
.??10的指數(shù)應(yīng)是5,
故選:B.
4.解:???主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形,
此幾何體為柱體,
???俯視圖是一個(gè)圓,
此幾何體為圓柱,
因此圖A是圓柱的展開圖.
故選:A.
5.解:A.是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;
C.是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:B.
a+b]
6.解:原式=(b+a)(b-a)=b-a.
故選:B.
7.解:①???拋物線開口向下,
.-.a<0,結(jié)論①正確;
②,??拋物線對(duì)稱軸為直線x=;U1,
b
???U2a=ai,
.?.b=2a<0,結(jié)論②錯(cuò)誤;
③:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
.1.△=b2D4ac>0,結(jié)論③正確;
④...當(dāng)x=l時(shí),y<0,
.,.a+b+c<0,結(jié)論④正確.
故選:C.
8.解:嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向右下對(duì)折,向左下對(duì)折,從直角頂點(diǎn)處剪去一個(gè)直角三角形,
展開得到結(jié)論.故選C.
9.解:???點(diǎn)A(4,口1)向左平移6個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到屋(二2,2),
???點(diǎn)B(l,1)向左平移6個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B,的坐標(biāo)為(口5,4).
故選:A.
10.解:A.由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分8場(chǎng)得分大于乙運(yùn)動(dòng)員得分,所以甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)大
于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù),此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員8場(chǎng)得分大于乙運(yùn)動(dòng)員得分,所以甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員
得分的中位數(shù),此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分最小值是5分以下,乙運(yùn)動(dòng)員得分的最小值是5分以上,甲運(yùn)動(dòng)員得
分的最小值小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的最小值,此選項(xiàng)正錯(cuò)誤;
D.由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)波動(dòng)性較大,乙運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)波動(dòng)性較小,乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)
比甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定,甲運(yùn)動(dòng)員得分的方差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的方差,此選項(xiàng)正確.
故選:D.
二.填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)
(x-4》0
11.解:根據(jù)題意,知ix+1盧0,
解得:x>4,
故答案為:xN4.
12.解:S陰影=4S長(zhǎng)方形=4ab①,
S陰影=$大正方形US空白小正方形=(a+b)2L(bUa)2②,
由①②得:(a+b)2D(aDb)2=4ab.
故答案為:(a+b)2U(aUb)2=4ab.
13.解:設(shè)白球個(gè)數(shù)為:x個(gè),
???摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右,
...口袋中得到紅色球的概率為0.25,
51_
:.x+5=4,
解得:x=15,
即白球的個(gè)數(shù)為15個(gè),
故答案為:15.
14.解:?;BC=3AC,
BC1_
AC=3,
???直線AD||BE||CF,
BCEF1EF
AC=DF,即3=EC+6
解得:EF=3,
故答案為:3.
15.解:根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義可知,“減少6%”可以記作口6%.
故答案為:口6尢
16.解:延長(zhǎng)AB到F使BF=AD,連接CF,如圖,
???zCAD=60°,ZAED=6O°,
.?.△ADE為等邊三角形,
;.AD=DE=AE,NADE=60°,
.-.ZBDE=180?!鮖ADE=120°,
vzCDB=2zCDE,
.-.3zCDE=120°,解得乙CDE=40。,
/.zCDB=2zCDE=80°,
vBF=AD,
???BF=DE,
???DE+BD=CE,
...BF+BD=CE,即DF=CE,
???AF=AD+DF,AC=AE+CE,
???AF=AC,
而4BAC=60。,
.?.△AFC為等邊三角形,
;.CF=AC,NF=60。,
在AACD和AFCB中
'AD=FB
-NA=NF
,AC=FC,
.-.△ACDsAFCB(SAS),
.-.CB=CD,
.-,zCBD=zCDB=80°,
???zDCB=180U(zCBD+zCDB)=20°.
三.解答題(共13小題,滿分72分)
11
17.解:原式=3?口2+2=2a44.
18.解:解不等式2x+l三1m,得:x"l,
解不等式x+l〉4(xD2),得:x<3,
則不等式組的解集為口1方<3.
19.證明:(I)、?四邊形ABCD是矩形,.?.乙BCD=90。,
.■?ZCDB+ZDBC=9O°.
???CE1BD,.-.zDBC+zECB=90°.
.-.Z.ECB=zCDB.
vzCFB=zCDB+zDCF,zBCF=zECB+zECF,zDCF=zECF,
.-.zCFB=zBCF
??.BF=BC
(2)?.?四邊形ABCD是矩形,.?.DC=AB=4(cm),BC=AD=3(cm).
在RtZkBCD中,由勾股定理得BD=JAB,AD2=742+32=5.
又?;BD?CE=BC?DC,
BODC二12
.,.CE=BD5.
222)2
,BE=7BC<E4-(V4.
9,^6
.-.EF=BFUBE=3□55.
20.解:⑴把A點(diǎn)(1,4)分別代入反比例函數(shù)y=X,一次函數(shù)y=x+b,
得k=lx4,l+b=4,
解得k=4,b=3,
4_
???點(diǎn)B([:4,n)也在反比例函數(shù)丫=x的圖象上,
4
??-n=-4=□!;
(2)如圖,設(shè)直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)為C,
???當(dāng)x=0時(shí),y=3,
?■?C(o,3),
?-?SAAOB=SAAOC+SABOC=2x3xl+2x3x4=7.5;
⑶「BM,DI),A(l,4),
,根據(jù)圖象可知:當(dāng)x>1或口4。<0吐一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.
21.⑴證明:△=m2口4xlx(口6)=m2+24.
vm2>0,
.-.m2+24>0,即△>(),
二不論m為何實(shí)數(shù),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)解:當(dāng)m=l時(shí),原方程為x2+xE]6=0,
移項(xiàng),得:x2+x=6,
_1_1_21_5_
酉己方,得:X2+2X2X+(2)2=6+(2)2,即(X+2)2=(2)2,
開方,得:x+5=±2
.,.xl=2,x2=D3.
22.解:(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中老年職工所占部分的圓心角度數(shù)為360耿20%=72。,
故答案為:72。;
(2)小李的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康情況,
小張的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)只有3個(gè),樣本容量太少.
小王的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)主要集中在中青年職工,樣本不夠全面.
故答案為:小李.
23.解:(1)四邊形EBGD是菱形.
理由:「EG垂直平分BD,
.-.EB=ED,GB=GD,
?■.Z.EBD=Z.EDB,
,-,zEBD=zDBC,
???ZEDF=ZGBF,
在AEFD和4GFB中,
'NEDF=NGBF
-NEFD=/GFB
.DF=BF,
.-.△EFD=AGFB,
.-.ED=BG,
;.BE=ED=DG=GB,
四邊形EBGD是菱形.
(2)作EMLBC于M,DN1BC于N,連接EC交BD于點(diǎn)H,此時(shí)HG+HC最小,
在RSEBM中,?.zEMB=90。,zEBM=30°,EB=ED=2^/10,
.,.EM=2BE=TTO,
vDEHBC,EM1BC,DN1BC,
???EMIIDN,EM=DN=^/T0,MN=DE=2V10,
在RtZkDNC中,?.zDNC=90。,zDCN=45°,
.-?ZNDC=ZNCD=45°,
???DN=NC=VI5,
.-.MC=3VTO,
在RtZkEMC中,?.NEMC=90。,EM=V10.MC=3V10,
222
.-.EC=VEM+MC=7(V1O)+(3V1O)2=10.
???HG+HC=EH+HC=EC,
??.HG+HC的最小值為10.
24.解:(1)連接0E,BE,
?.?DE=EF,
??.DE=EF
.-.Z.OBE=zDBE
,.,OE=OB,
.,.Z.OEB=ZOBE
.-.Z.OEB=ZDBE,
.-.OEIIBC
???O0與邊AC相切于點(diǎn)E,
.,.OE1AC
.0?BC1AC
/.zC=90°
3
⑵在△ABC,zC=90°,BC=3,sinA=5
;.AB=5,
設(shè)。0的半徑為r,則A0=5Dr,
OEr3_
在RtZkAOE中,sinA=0A=5F=5
15
.1.r=8
15_5
;.AF=5匚2x8=4
25.解:(1)2011年到2016年的地方生產(chǎn)總值如圖所示;
(2)設(shè)2014到2016的平均增長(zhǎng)率為x,
則519.3(l+?x)2=593,
解得xul4%,
用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2017年的增長(zhǎng)率,
則2017年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是593x(l+14%)u656.02億元,
理由是用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2017年的增長(zhǎng)率.
故答案分別為:656.02,用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2017年的增長(zhǎng)率.
2
26.解:(1)當(dāng)自變量是口2時(shí),函數(shù)值是
3_
故答案為:彳
(2)該函數(shù)的圖象如圖所示;
(3)當(dāng)x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,
工
且m=2;
]_
故答案為:了;
(4)函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)0<x<l時(shí),y隨x的增大而減小.
故答案為:當(dāng)0<x<l時(shí),y隨x的增大而減小.
27.解:①是真命題,,
理由:t.,y=mx2+(5m+3)x+4m=(x2+5x+4)m+3x,
二當(dāng)x2+5x+4=0時(shí),得*=口4或*=口1,
.以=口1時(shí),y=D3;x=[]4時(shí),y=0|j2;
.?.二次函數(shù)y=mx2+(5m+3)x+4m(m為常數(shù)且mRO)的圖象一定過定點(diǎn)(口(,口3),
故①是真命題;
②是假命題,
理由:當(dāng)01=口1時(shí),則函數(shù)為y=
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