2024屆河北省安平縣安平中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆河北省安平縣安平中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若直線平分圓的周長(zhǎng)，則的值為（）A．-1 B．1 C．3 D．52．在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形3．如圖是一名籃球運(yùn)動(dòng)員在最近6場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則下列關(guān)于該運(yùn)動(dòng)員所得分?jǐn)?shù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)為14 B．眾數(shù)為13 C．平均數(shù)為15 D．方差為194．函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（）A． B． C． D．5．已知直線平面，直線平面，下列四個(gè)命題中正確的是（）．（）（）（）（）A．（）與（） B．（）與（） C．（）與（） D．（）與（）6．已知a、b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，若，，，則下列三個(gè)結(jié)論：①、②、③．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．37．在等比數(shù)列中，若，則（）A．3 B． C．9 D．138．在的二面角內(nèi)，放置一個(gè)半徑為3的球，該球切二面角的兩個(gè)半平面于A，B兩點(diǎn)，那么這兩個(gè)切點(diǎn)在球面上的最短距離為（）A． B． C． D．9．已知滿足，則（）A．1 B．3 C．5 D．710．我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽，創(chuàng)立了用圓內(nèi)接正多邊形面積無(wú)限逼近圓面積的方法，稱為“割圓術(shù)”，為圓周率的研究提供了科學(xué)的方法.在半徑為1的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圓內(nèi)接正十二邊形外的概率為A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________.12．底面邊長(zhǎng)為，高為的直三棱柱形容器內(nèi)放置一氣球，使氣球充氣且盡可能的膨脹（保持球的形狀），則氣球表面積的最大值為_(kāi)______．13．函數(shù)，的反函數(shù)為_(kāi)_________．14．?dāng)?shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，，則是否存在不小于2的正整數(shù)，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫的值；若不存在，就填寫“不存在”_______.15．已知數(shù)列滿足，（），則________.16．過(guò)點(diǎn)作直線與圓相交，則在弦長(zhǎng)為整數(shù)的所有直線中，等可能的任取一條直線，則弦長(zhǎng)長(zhǎng)度不超過(guò)14的概率為_(kāi)_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)是一個(gè)公比為q的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.（1）求q；（2）若數(shù)列前4項(xiàng)的和，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．已知直線與平行.（1）求實(shí)數(shù)的值：（2）設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，它被直線，所截的線段的中點(diǎn)在直線上，求的方程.19．已知，函數(shù)，.（1）若在上單調(diào)遞增，求正數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.20．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為、高為的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為、高為的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.21．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

求出圓的圓心坐標(biāo)，由直線經(jīng)過(guò)圓心代入解得.【詳解】解：所以的圓心為因?yàn)橹本€平分圓的周長(zhǎng)所以直線過(guò)圓心，即解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

由正弦定理化簡(jiǎn)，得到，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．【詳解】由題意知，，結(jié)合正弦定理，化簡(jiǎn)可得，所以，則，所以，得或，所以三角形是等腰或直角三角形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．在解三角形問(wèn)題中經(jīng)常把邊的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成角的正弦或余弦函數(shù)，利用三角函數(shù)的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】從題設(shè)中所提供的莖葉圖可知六個(gè)數(shù)分別是，所以其中位數(shù)是，眾數(shù)是，平均數(shù)，方差是，應(yīng)選答案D．4、C【解析】

由題意，可知，即為奇函數(shù)，排除，，又時(shí)，，可排除D，即可選出正確答案.【詳解】由題意，函數(shù)定義域?yàn)?，且，即為奇函?shù)，排除，，當(dāng)時(shí)，，，即時(shí)，，可排除D，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，考查了函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，屬于中檔題.5、D【解析】

∵直線l⊥平面α，若α∥β，則直線l⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，即(1)正確；∵直線l⊥平面α，若α⊥β，則l與m可能平行、異面也可能相交，故(2)錯(cuò)誤；∵直線l⊥平面α，若l∥m，則m⊥平面α，∵直線m?平面β，∴α⊥β；故(3)正確；∵直線l⊥平面α，若l⊥m，則m∥α或m?α，則α與β平行或相交，故(4)錯(cuò)誤；故選D.6、C【解析】

根據(jù)題意，，，，則有，因此，，不難判斷.【詳解】因?yàn)?，，，則有，所以，，所以①正確，②不正確，③正確，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為2.故選C【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間推理能力，屬于簡(jiǎn)單題.7、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)即可得解.【詳解】在等比數(shù)列中，，，所以，所以，.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)求數(shù)列中的項(xiàng)的關(guān)系，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算.8、A【解析】

根據(jù)題意，作出截面圖，計(jì)算弧長(zhǎng)即可.【詳解】根據(jù)題意，作出該球過(guò)球心且經(jīng)過(guò)A、B的截面圖如下所示：由題可知：則，故滿足題意的最短距離為弧長(zhǎng)BA，在該弧所在的扇形中，弧長(zhǎng).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，二面角的定義，屬綜合基礎(chǔ)題.9、B【解析】

已知兩個(gè)邊和一個(gè)角，由余弦定理，可得。【詳解】由題得，，，代入，化簡(jiǎn)得，解得（舍）或.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查用余弦定理求三角形的邊，是基礎(chǔ)題。10、D【解析】

由半徑為1的圓內(nèi)接正十二邊形，可分割為12個(gè)頂角為，腰為1的等腰三角形，求得十二邊形的面積，利用面積比的幾何概型，即可求解.【詳解】由題意，半徑為1的圓內(nèi)接正十二邊形，可分割為12個(gè)頂角為，腰為1的等腰三角形，所以該正十二邊形的面積為，由幾何概型的概率計(jì)算公式，可得所求概率，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計(jì)算問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】

先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出?！驹斀狻恳?yàn)椋缘膯握{(diào)增區(qū)間是，。【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性的應(yīng)用。12、【解析】由題意，氣球充氣且盡可能地膨脹時(shí)，氣球的半徑為底面三角形內(nèi)切圓的半徑

∵底面三角形的邊長(zhǎng)分別為，∴底面三角形的邊長(zhǎng)為直角三角形,利用等面積可求得∴氣球表面積為4π.13、【解析】

將函數(shù)變形為的形式，然后得到反函數(shù)，注意定義域.【詳解】因?yàn)?，所以，則反函數(shù)為：且.【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的知識(shí)，難度較易.給定定義域的時(shí)候，要注意函數(shù)定義域.14、70【解析】

構(gòu)造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【詳解】設(shè)兩式相減得又?jǐn)?shù)列從第5項(xiàng)開(kāi)始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當(dāng)n=70的時(shí)候成立，故答案填70.【點(diǎn)睛】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項(xiàng)相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因?yàn)橄鄿p而抵消，剩下的就好算了。15、31【解析】

根據(jù)數(shù)列的首項(xiàng)及遞推公式依次求出、、……即可.【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式求出數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)圓的性質(zhì)可求得最長(zhǎng)弦和最短弦的長(zhǎng)度，從而得到所有弦長(zhǎng)為整數(shù)的直線條數(shù)，從中找到長(zhǎng)度不超過(guò)的直線條數(shù)，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，最長(zhǎng)弦為圓的直徑：在圓內(nèi)部且圓心到的距離為最短弦長(zhǎng)為：弦長(zhǎng)為整數(shù)的直線的條數(shù)有：條其中長(zhǎng)度不超過(guò)的條數(shù)有：條所求概率：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問(wèn)題的求解，涉及到過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦的長(zhǎng)度的求解；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略圓的對(duì)稱性，造成在求解弦長(zhǎng)為整數(shù)的直線的條數(shù)時(shí)出現(xiàn)丟根的情況.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）答案不唯一，詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）運(yùn)用等差中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比；（2）討論公比，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，以及錯(cuò)位相減法求和，即可得到所求和．【詳解】（1）因?yàn)槭且粋€(gè)公比為的等比數(shù)列，所以．因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以即．解得.（2）①若q=2，又它的前4和，得，解得所以.因?yàn)?，∴?，∴，∴②若q=1，又它的前4和，即4因?yàn)椋裕军c(diǎn)睛】“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng)的符號(hào)；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.18、(1).(2)【解析】

（1）利用兩直線平行的條件進(jìn)行計(jì)算，需注意重合的情況。（2）求出到平行線與距離相等的直線方程為，將其與直線聯(lián)立，得到直線被直線，所截的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的斜率，可得直線的方程?！驹斀狻浚?）∵直線與平行，∴且，即且，解得.（2）∵，直線：，：故可設(shè)到平行線與距離相等的直線方程為，則，解得：，所以到平行線與距離相等的直線方程為，即直線被直線，所截的線段的中點(diǎn)在上，聯(lián)立，解得，∴過(guò)點(diǎn)∴，的方程為：，化簡(jiǎn)得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與直線的位置關(guān)系以及直線斜率、直線的一般方程的求解等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行的條件，直線的斜率公式，平行線間的距離公式，屬于中檔題。19、（1）（2）【解析】

（1）求出的單調(diào)遞增區(qū)間，令，得，可知區(qū)間，即可求出正數(shù)的最大值；（2）令，當(dāng)時(shí)，，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在的零點(diǎn)問(wèn)題，分類討論即可求出答案.【詳解】解：（1）由，得，.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，令，得時(shí)單調(diào)遞增，所以解得，可得正數(shù)的最大值為.（2），設(shè)，當(dāng)時(shí)，.它的圖形如圖所示.又，則，，令，則函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，可知在內(nèi)最多一個(gè)零點(diǎn).①當(dāng)0為的零點(diǎn)時(shí)，顯然不成立；②當(dāng)為的零點(diǎn)時(shí)，由，得，把代入中，得，解得，，不符合題意.③當(dāng)零點(diǎn)在區(qū)間時(shí)，若，得，此時(shí)零點(diǎn)為1，即，由的圖象可知不符合題意；若，即，設(shè)的兩根分別為，，由，且拋物線的對(duì)稱軸為，則兩根同時(shí)為正，要使在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則一個(gè)根在內(nèi)，另一個(gè)根在內(nèi)，所以解得.綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了函數(shù)的零點(diǎn)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查了學(xué)生的推理能力與計(jì)算求解能力，屬于難題.20、（1）1；（2）40+24【解析】

由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長(zhǎng)、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對(duì)側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為6、高為h2的等腰三角形，分析出圖形之后，再利用公式求解即可．【詳解】解：由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長(zhǎng)、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對(duì)側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為6、高為h2的等腰三角形