一元一次不等式（組）-2021年中考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)和鞏固提升訓(xùn)練

—元一次不等式（組）

【知識(shí)梳理】

考點(diǎn)一、不等式的相關(guān)概念

1.不等式

用不等號(hào)連接起來的式子叫做不等式.

常見的不等號(hào)有五種：“w”、、“w”.

2.不等式的解與解集

不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.

不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集.

不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來，具體表示方法是先確定邊界點(diǎn)：解集包含

邊界點(diǎn)，是實(shí)心圓點(diǎn)；不包含邊界點(diǎn)，則是空心圓圈；再確定方向：大向右，小向左.

3.解不等式

求不等式的解集的過程或證明不等式無解的過程，叫做解不等式.

方法指導(dǎo)：

不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的：不等式的解是不確定的，是一個(gè)范圍，而

一元一次方程的解則是一個(gè)具體的數(shù)值.

考點(diǎn)二、不等式的性質(zhì)

性質(zhì)1：

不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，即如a>b,那

么a±c>b+c.

性質(zhì)2：

不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即如果a>b,c>0,那

么ac>bc（或q>2）.

CC

性質(zhì)3：

不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即如果a>b,c<0,那

/,Qb、

么acVbc（或一V—）.

CC

方法指導(dǎo)：

（1）不等式的其他性質(zhì)：①若a>b,貝！JbVa；②若a>b,b>c,則a>c；③若a2b,

且b2a,則a=b；④若a'WO,則a=O；⑤若ab>0或@>0,則a、b同號(hào)；⑥若ab<0或

b

-<0,則a、b異號(hào).

b

（2）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的大小關(guān)系：①a-b>0oa>b；②a-b=0oa=b；③a-b<0oa

<b.

不等號(hào)具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但a<6可轉(zhuǎn)換為a,可轉(zhuǎn)換為痣

考點(diǎn)三、一元一次不等式（組）

1.一元一次不等式的概念

只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等

式.其標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b>0（a#0）或ax+b》O（aWO）,ax+b<0（aWO）或ax+bWO（a#0）.

2.一元一次不等式的解法

一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，但要特別注意不等式的兩邊都乘

以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向.

解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）

化系數(shù)為1.

方法指導(dǎo)：

解一元一次不等式和解一元一次方程類似.不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以（或

除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變，這是解不等式時(shí)最容易出錯(cuò)的地方.

3.一元一次不等式組及其解集

含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.

一元一次不等式組中，幾個(gè)不等式解集的公共部分.叫做這個(gè)一元一次不等式組的解

集.

一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定.

方法指導(dǎo)：

判斷一個(gè)不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個(gè)條件：①組成不等式組的每一個(gè)不

等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；②不等式組中不等式的個(gè)數(shù)至少是2個(gè)，也就

是說，可以是2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)或更多.

4.一元一次不等式組的解法

由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表.

不等式組

圖示解集口訣

（其中a>b）

x>a（同大取大）

x>a_____L_-J____A

x>bba

x<ax<b（同小取小）

*---------c

x<bt)-----ao-----?

x<ab<x<a（大小取中間）

<

x>b----------c

t)----a----?

x>a—無解（大大、小小

V

x<bba（空集）找不到）

注：不等式有等號(hào)的在數(shù)軸上用實(shí)心圓點(diǎn)表示.

方法指導(dǎo)：

解不等式組時(shí)，一般先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集并表示在數(shù)軸上，再求出

它們的公共部分，就得到不等式組的解集.

5.一元一次不等式（組）的應(yīng)用

列一元一次不等式（組）解實(shí)際應(yīng)用問題，可類比列一元一次方程解應(yīng)用問題的方法和

技巧，不同的是，列不等式（組）解應(yīng)用題，尋求的是不等關(guān)系，因此，根據(jù)問題情境，抓

住應(yīng)用問題中“不等”關(guān)系的關(guān)鍵詞語，或從題意中體會(huì)、感悟出不等關(guān)系顯得十分重要.

方法指導(dǎo)：

列一元一次不等式組解決實(shí)際問題是中考考查的一個(gè)重要內(nèi)容，在列不等式解決實(shí)際問

題時(shí)，應(yīng)掌握以下三個(gè)步驟：（1）找出實(shí)際問題中的所有不等關(guān)系或相等關(guān)系（有時(shí)要通

過不等式與方程綜合來解決），設(shè)出未知數(shù)，列出不等式組（或不等式與方程的混合組）；

（2）解不等式組；（3）從不等式組（或不等式與方程的混合組）的解集中求出符合題意的

答案.

6.一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系

一次函數(shù)y=+幻），當(dāng)函數(shù)值y=0時(shí)，一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次方程；當(dāng)函

數(shù)值或yVO時(shí)，一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，利用函數(shù)圖象可以確定x的取值范

H.

【鞏固訓(xùn)練】

一、選擇題

1.不等式-X-5W0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

0~5-t0"0j~-=50~"

ABCD

2.若實(shí)數(shù)a>l,則實(shí)數(shù)M=a,N=@±2,P=網(wǎng)擔(dān)的大小關(guān)系為（）

33

A.P>N>MB.M>N>PC.N>P>MD.M>P>N

3.如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，則不等式kx+b>0的解集是（）

D.-3VxV2

4.如果不等式生2+1>竺匚的解集是x<9,則a的取值范圍是（）

333

A.a>5B.a=5C.a>-5D.a=-5

’2x<3（x-1）

5.已知整數(shù)x滿足是不等式組x-4x-41,則x的算術(shù)平方根為（）

A.2B.±2C.^2D.4

%-3（%-2）<4

6.不等式組無解，則a的取值范圍是（）

------->x

I3

A.a<lB.aWlC.a>lD.

二、填空題

7.若不等式ax<a的解集是x>l,則a的取值范圍是.

8.若（m-1）-8>5是關(guān)于x的一元一次不等式，則m=.

9.已知3x+4W6+2（x-2）,則|x+1|的最小值等于.

10.若不等式a（x-l）>x-2a+l的解集為x<-l,則a的取值范圍是.

n?n_i

11.滿足*三r上2三y-的x的值中，絕對(duì)值不大于10的所有整數(shù)之和等于.

23

12.有10名菜農(nóng)，每個(gè)可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入

0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，若要總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排

人種甲種蔬菜.

三、解答題

13.解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-3x4-4>x

（2）解不等式組1x-12x-l

14.若「工<0,求x的取值范圍.

3x—2

15.某電器商場銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元,

40元，商場銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤76元；銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)

B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤120元.

（1）求商場銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？（利潤=銷售價(jià)格-

進(jìn)貨價(jià)格）

(2)商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進(jìn)A、B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問最少需要

購進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？

16.如圖所示，一筐橘子分給若干個(gè)兒童，如果每人分4個(gè)，則剩下9個(gè)；如果每人

分6個(gè)，則最后一個(gè)兒童分得的橘子數(shù)少于3個(gè)，問共有幾個(gè)兒童，分了多少個(gè)橘子？

答案與解析

一、選擇題

1.【答案】B；

【解析】解不等式得x2-5,故選B.

2.【答案】D；

45

【解析】方法一：取a=2,則M=2,N=一，P二一，由此知M>P>N,應(yīng)選D.

33

方法二：由a>l矢口aT>0.

又M-P=a-2〃+1,1>0,

33

2a+1a+2a—1

P-N=----=---->0AP>N.

3

AM>P>N,應(yīng)選D.

3.【答案】C；

【解析】不等式kx+b>0的解集即y>0的解集，觀察圖象得x>-3.

4.【答案】B；

【解析】化簡原不等式得（2-a）x>-5,因?yàn)樵坏仁浇饧莤<-,所以2-a<0,

3

口55

且------=—，

2—a3

解得a>2,且a=5.

5.【答案】A；

’2x<3(x-1)…①

【解析】解：,x-4二x一41z

236

解①得：x>3,

解②得：x<5,

則不等式組的解集是：3<x<5.

則x=4.

x的算術(shù)平方根是：2.故選A.

6.【答案】B；

【解析】解不等式組得x2l,x<a,因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以aWl.

二、填空題

7.【答案】a<0；

【解析】結(jié)果不等號(hào)的方向改變了，故a<0.

8.【答案】0；

【解析】由(m-1)xl2mM-8>5是關(guān)于x的一元一次不等式，得

J加一1上1,解得m=0,故答案為：0.

m-17t0

9.【答案】1；

【解析】解不等式得xW-2,當(dāng)x=-2時(shí)，|x+1|有最小值，有最小值等于1.

10.【答案】a<l；

【解析】解不等式得(aT)x>l-a,因?yàn)椴坏仁絘(x-1)>x-2a+l的解集為x<T,所

以a-l<0,

即a<l.

H.【答案】T9；

【解析】解不等式得xW8,絕對(duì)值不大于10的所有整數(shù)之和為(-9)+(-10)=-19.

12.【答案】4.

三、解答題

13.【答案與解析】

(1)xN7,數(shù)軸上表示略；

3x+4>x............①

⑵由不等式組：L-12%-1-

——<--------.……②

I25

解不等式①，得x>—2.

解不等式②，得xW3.

由圖可知不等式組的解集為：—2<xW3.

14.【答案與解析】

解：由三土L<o

3x-2

x+1>0,x+1<0,

得