高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二輪專項(xiàng)練習(xí) 過關(guān)檢測(cè) 統(tǒng)計(jì)與概率

過關(guān)檢測(cè)五統(tǒng)計(jì)與概率

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.（2021?江蘇南通一模）甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目的選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差見

下表：

人選

成績(jī)

甲乙丙T

平均成績(jī)

9.()8.98.69.0

x/^

方差

22.82.82.13.5

如果從這四人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，那么最佳人選是（）

A.甲BZC.丙D.T

2.（2021.重慶三模改編）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（6,『）m>0）,若P（X23）=0.8,則尸（3WXW

9）=（）

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

3.（202L河南商丘檢測(cè)）某服裝品牌市場(chǎng)部門為了研究銷售情況，統(tǒng)計(jì)了一段時(shí)間內(nèi)該品牌不同服裝的

單價(jià)尤（元）和銷售額M元）的數(shù)據(jù)，整理得到下面的散點(diǎn)圖：

己知銷售額y=單價(jià)xx銷量z,根據(jù)散點(diǎn)圖，下面四個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型中最適宜作為服裝銷量z與單

價(jià)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型的是（）

A.z=a+bxB.Z=62+-x

C.z=a+bx1D.z=di+/?ex

4.（2021.浙江杭州高級(jí)中學(xué)月考）已知在盒中有大小、質(zhì)地相同的編號(hào)分別為1,2,34的紅色、黃色、

白色的球各4個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出4個(gè)球,則摸出白球個(gè)數(shù)的期望是（）

5.（2021.河南洛陽模擬）某高中學(xué)校統(tǒng)計(jì)了高一年級(jí)學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)按照

[50,75）,[75,100）,[100,125）,[125,150]分成4組制成如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)用分層抽樣的方法

從[75,100）025,150]這兩組學(xué)生中選取5人,再從這5人中任選2人，則這2人的數(shù)學(xué)成績(jī)不在同一組

的概率為（）

6.（2021.重慶第三次聯(lián)合診斷）京劇臉譜,是一種具有中國文化特色的特殊化妝方法.由于每個(gè)歷史人

物或某一種類型的人物都有一種大概的譜式，就像唱歌、奏樂都要按照樂譜一樣，所以稱為“臉譜”.臉

譜的主要特點(diǎn)有三點(diǎn):美與丑的矛盾統(tǒng)一，與角色的性格關(guān)系密切，其圖案是程式化的.在京劇中，并不

是每個(gè)人物都要勾畫臉譜，臉譜的勾畫要按照人物角色的分類來進(jìn)行.京劇的角色主要分為

“生”“旦”“凈”“丑,，四種淇中“凈,，和“丑,，需要畫臉譜,“生”“旦,，只略施脂粉，俗稱“素面,，.現(xiàn)有男生甲、

乙和女生丙共三名同學(xué)參加學(xué)校京劇社團(tuán)的角色扮演體驗(yàn)活動(dòng)，其中女生丙想扮旦角,男生甲想體驗(yàn)

畫臉譜的角色，若三人各自獨(dú)立地從四個(gè)角色中隨機(jī)抽選一個(gè)，則甲、丙至少有一人如愿且這三人中

有人抽選到需要畫臉譜的角色的概率為（）

7.（2021?山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張，將其中一張放到驗(yàn)

鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則另一張也是假鈔的概率為（）

8.（2021?河南平頂山二模）如圖所示，高爾頓釘板是一個(gè)關(guān)于概率的模型,每一黑點(diǎn)表示釘在板上的一

顆釘子，它們彼此的距離均相等，上一層的每一顆的水平位置恰好位于下一層的兩顆正中間.小球每次

下落，將隨機(jī)的向兩邊等概率的下落，當(dāng)有大量的小球都滾下時(shí)，最終在釘板下面不同位置收集到小

球.若一個(gè)小球從正上方落下，落到3號(hào)位置的概率是（）

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全

部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.（2021?新高考/⑼有一組樣本數(shù)據(jù)xi,血…,x“,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)yi/2,…,如淇中

%=沏+如=1,2,…㈤,c為非零常數(shù)，則（）

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

10.（2021?廣東佛山二模）百年大計(jì)，教育為本.十四五發(fā)展綱要中，教育作為一個(gè)專章被提出.近日，教育

部發(fā)布2020年全國教育事業(yè)統(tǒng)計(jì)主要結(jié)果.其中關(guān)于高中階段教育（含普通高中、中等職業(yè)學(xué)校及

其他適齡教育機(jī)構(gòu)）近六年的在校規(guī)模與毛入學(xué)率情況圖表及2020年高中階段教育在校生結(jié)構(gòu)餅圖

如下,根據(jù)圖中信息，下列論斷正確的有（）（名詞解釋:高中階段毛入學(xué)率=在校生規(guī)?！m齡青少

年總?cè)藬?shù)x100%）

全國高中階段在校生規(guī)模及毛入學(xué)率

2020年高中階段教育在校生結(jié)構(gòu)

A.近六年，高中階段在校生規(guī)模與毛入學(xué)率均持續(xù)增長(zhǎng)

B.近六年，高中階段在校生規(guī)模的平均值超過4000萬人

C.2019年，未接受高中階段教育的適齡青少年不足420萬

D.2020年，普通高中的在校生超過2470萬人

11.（2021?山東濱州二模）為慶祝建黨100周年，謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，增進(jìn)全體黨員

干部職工對(duì)黨史知識(shí)的了解，某單位組織開展黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，以支部為單位參加比賽，某支部在5

道黨史題中（有3道選擇題和2道填空題），不放回地依次隨機(jī)抽取2道題作答,設(shè)事件A為“第1次抽

到選擇題”，事件B為“第2次抽到選擇題”，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.P（A）=fB.P（AB）喘

1—1

C.P（B|A）=-D.P（B⑷=2

12.（2021.江蘇南通一模）在慶祝教師節(jié)聯(lián)歡活動(dòng)中,部分教職員工參加了學(xué)校工會(huì)組織的趣味游戲比

賽，其中定點(diǎn)投籃游戲的比賽規(guī)則如下:①每人可投籃七次,每成功一次記1分;②若連續(xù)兩次投籃成

功加0.5分,連續(xù)三次投籃成功加1分,連續(xù)四次投籃成功加1.5分，以此類推,連續(xù)七次投籃成功加3

分.假設(shè)某教師每次投籃成功的概率為|,且各次投籃之間相互獨(dú)立，則下列說法中正確的有（）

A.該教師恰好三次投籃成功且連續(xù)的概率為學(xué)

B.該教師恰好三次投籃成功的概率為《2

C.該教師在比賽中恰好得4分的概率為亨

5

D.該教師在比賽中恰好得5分的概率為之?

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.（2021?廣東珠海二中月考）若隨機(jī)變量X~8（100,p）,且E（X）=20,則+3）=.

14.（2021.陜西寶雞模擬）某新學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生1900名,為了解同學(xué)們對(duì)學(xué)校關(guān)于對(duì)

管理的意見，計(jì)劃采用分層抽樣的方法，從這1900名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本容量為38的樣本.若從高

一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好組成一個(gè)以|為公比的等比數(shù)列，則此學(xué)校高一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)

為.

15.（2021?天津南開中學(xué)三模）2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年.現(xiàn)有A,B兩隊(duì)參加建黨100周年知

識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)者為本隊(duì)贏1分,答錯(cuò)得0分;A隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為

黜隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為|,ft，且各答題人答題正確與否互不影響，設(shè)A隊(duì)總得分為隨機(jī)變量

X,則X的數(shù)學(xué)期望為.若事件M表示“A隊(duì)共得2分”，事件N表示“B隊(duì)共得1分”，則

P（MN）=.

16.（2021河北邢臺(tái)模擬）甲罐中有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球、3個(gè)白球和3

個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以4,4和4表示由甲罐取出的球是紅球、白球和

黑球的事件;再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以8表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的

是（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.

①P（8）q②P（B|4）q；③事件B與事件4相互獨(dú)立;④4i,A2A是兩兩互斥的事件;⑤p⑻的值不能

確定，因?yàn)樗c中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān).

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分X2021?全國甲，理17改編）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品,

為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：

品級(jí)

i=i

機(jī)床一級(jí)二級(jí)

計(jì)

品品

甲機(jī)

15050200

床

乙機(jī)

12080200

床

合計(jì)270130400

（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？

（2）依據(jù)小概率值a=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量是否與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.

2

附心____n(ad-bc)_____

rlJ-z(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

a0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

18.（12分）（2021?四川天府名校診斷）成都市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、

可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽

取了成都市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸的生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表所示（單位:噸）：

垃圾箱

生活垃圾

“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱

廚余垃圾5005()50

可回收物3024030

其他垃圾202060

（1）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；

（2）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；

（3）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,6,c,其中

a＞0,a+b+c=450.當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c的方差s?最大時(shí)，寫出a,b,c的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)s?的值.

注:$2=；［（尤1元＞+（X2元＞+…+（尤”元月,其中元為數(shù)據(jù)X1Q2,…,％的平均數(shù).

19.（12分）（2021.山東濟(jì)寧二模）甲、乙兩人進(jìn)行“抗擊新冠疫情”知識(shí)競(jìng)賽,比賽采取五局三勝制，約定

先勝三局者獲勝，比賽結(jié)束.假設(shè)在每局比賽中，甲獲勝的概率為方乙獲勝的概率為《各局比賽相互獨(dú)

立.

⑴求甲獲勝的概率；

(2)設(shè)比賽結(jié)束時(shí)甲和乙共進(jìn)行了X局比賽，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

20.(12分X2021?山東日照三模)青少年身體健康事關(guān)國家民族的未來，某校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),在課后

延時(shí)服務(wù)中增設(shè)800米跑活動(dòng),據(jù)統(tǒng)計(jì)，該校800米跑優(yōu)秀率為3%.為試驗(yàn)?zāi)撤N訓(xùn)練方式，校方?jīng)Q定，從

800米跑未達(dá)優(yōu)秀的學(xué)生中選取10人進(jìn)行訓(xùn)練，試驗(yàn)方案為:若這10人中至少有2人達(dá)到優(yōu)秀，則認(rèn)

為該訓(xùn)練方式有效;否則，則認(rèn)為該訓(xùn)練方式無效.

⑴如果訓(xùn)練結(jié)束后有5人800米跑達(dá)到優(yōu)秀，校方欲從參加該次試驗(yàn)的10人中隨機(jī)選2人了解訓(xùn)練

的情況，記抽到800米跑達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(2)如果該訓(xùn)練方式將該校800米跑優(yōu)秀率提高到了50%,求通過試驗(yàn)該訓(xùn)練方式被認(rèn)定無效的概率

P，并根據(jù)p的值解釋該試驗(yàn)方案的合理性.

(參考結(jié)論:通常認(rèn)為發(fā)生概率小于5%的事件可視為小概率事件)

21.(12分X2021?河北衡水模擬)隨著移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展，人們的生活發(fā)生了很大變化,其中在購物時(shí)

利用中的支付寶、微信等APP軟件進(jìn)行掃碼支付也日漸流行開來.某商場(chǎng)對(duì)近幾年顧客使用掃碼

支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表：

年份20162017201820192020

年份代碼x12345

使用掃碼支付

的人

512161921

次y(單位:萬

人)

(1)觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，使用掃碼支付的人次y與年份代碼x的關(guān)系滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式:y=c+3nx,通過散點(diǎn)圖

(圖略)可以發(fā)現(xiàn)y與x之間具有相關(guān)性.設(shè)。=ln匹利用。與x的相關(guān)性及表格中的數(shù)據(jù)求出y與無之

間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并估計(jì)2021年該商場(chǎng)使用掃碼支付的人次；

(2)為提升銷售業(yè)績(jī),該商場(chǎng)近期推出兩種付款方案:方案一:使用現(xiàn)金支付，每滿200元可參加1次抽

獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)方法如下:在抽獎(jiǎng)箱里有8個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球有3個(gè),黑球有5個(gè))，

顧客從抽獎(jiǎng)箱中一次性摸出3個(gè)球,若摸出3個(gè)紅球，則打7折;若摸出2個(gè)紅球，則打8折，其他情況

不打折.

方案二:使用掃碼支付，此時(shí)系統(tǒng)自動(dòng)對(duì)購物的顧客隨機(jī)優(yōu)惠，據(jù)統(tǒng)計(jì)可知，采用掃碼支付時(shí)有卷的概率

享受8折優(yōu)惠，有總的概率享受9折優(yōu)惠，有:的概率享受立減10元優(yōu)惠.

若小張?jiān)诨顒?dòng)期間恰好購買了總價(jià)為200元的商品.

①求小張選擇方案一付款時(shí)實(shí)際付款額X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

②試比較小張選擇方案一與方案二付款期B個(gè)方案更劃算？

AAAAJSA

附:經(jīng)過點(diǎn)?1?1),?2)2),。3,》)」”,(%,%)的經(jīng)驗(yàn)回歸直線為丫=bf+a,b=q——=號(hào)---—,a=

S(ti-t)Stf-nt

i=lk=l

A

y-bt.

相關(guān)數(shù)據(jù)而x0.96,2ci)i~6.2,￡電?y,a86,ln6儀1.8(其中C9=lnx).

i=li=l'

22.(12分)(2021.海南?？谡{(diào)研改編)某地積極開展中小學(xué)健康促進(jìn)行動(dòng)，決定在2021年體育中考中再

增加一定的分?jǐn)?shù)，規(guī)定:考生須參加游泳、長(zhǎng)跑、一分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，其中一分鐘跳繩滿分20分，某

校在初三上學(xué)期開始要掌握全年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，得到如圖

所示頻率分布直方圖，且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表：

一分

鐘跳[155,[165,[175,[185,

繩個(gè)165)175)185)+oo)

數(shù)

得分17181920

⑴現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中任意選取2人，求兩人得分之和不大于35分的概率；

(2)根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練,正式測(cè)試時(shí)每人一分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步,

整體成績(jī)差異略有變化.假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人一分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10

個(gè),方差為169,且該校初三年級(jí)所有學(xué)生正式測(cè)試時(shí)每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)X服從正態(tài)分布項(xiàng),,片),用樣

本數(shù)據(jù)的期望和方差估計(jì)總體的期望和方差(各組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點(diǎn)值代替).

漏在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人，記正式測(cè)試時(shí)每分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為。，求隨機(jī)變量。

的分布列和期望；

笏U斷該校初三年級(jí)所有學(xué)生正式測(cè)試時(shí)的滿分率是否能達(dá)到85%,說明理由.

附:若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布砥“/),則〃+<7戶0.6827,P(U2O-^X^//+2(T)=0.9545,P(/z3cr

WXW〃+3亦0.9973.

過關(guān)檢測(cè)五統(tǒng)計(jì)與概率

1.A解析甲、丁的平均成績(jī)高于乙、丙的平均成績(jī)，甲的方差小于丁的方差，說明甲的

成績(jī)較穩(wěn)定.

2.C解析因?yàn)閄服從正態(tài)分布N(6,『)(o>0),P(X>3)=0.8,所以

P(X>9)=P(X<3)=lP(XN3)=0.2,所以P(3WXW9)=lP(X<3)P(X>9)=0.6.

3.B解析由題中散點(diǎn)圖可知,y與x成線性相關(guān)，設(shè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為產(chǎn)機(jī)+質(zhì),由題意

z二(,所以匕對(duì)應(yīng)B最適合.

4.C解析設(shè)摸出的白球的個(gè)數(shù)為X,則X=0J23,4,

所以尸(X=o尸苧=募P(x=l)=孚=224

c12八c12495'

P(X=2)=字=擺,P(X=3尸票=32

5252495'

P(X=4)=^=—.

52-7°

所以摸出白球個(gè)數(shù)的期望是E(X)=0x卷+lx言^+2x^|+3x蓋+4x7^=：?

W4Vb4Vb3

5.D解析由題意可知，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱75,100)的學(xué)生的頻率為0.012x25=0.3,數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/p>

[125,150]的學(xué)生的頻率為0.008x25=0.2.

用分層抽樣的方法從[75,100),[125,150]這兩組學(xué)生中選取5人，則其中有3人的成

績(jī)?cè)赱75,100),有2人的成績(jī)?cè)赱125,150],從這5人中任選2人,

11

其中這2人成績(jī)不在同一組的概率尸=與=白=*

熊105

6.B解析三人選角的不同結(jié)果共43種，若甲如愿，則已滿足題意,故乙、丙可隨機(jī)選擇，

此時(shí)共2x42=32種；

若甲未如愿,則丙必選旦角，則甲選生角或旦角，乙只能選凈角或丑角，共2xlx2=4

種.

所求概率為必乎=焉

416

7.C解析記事件A:抽到的至少1張鈔票是假鈔，記事件3:抽到的2張鈔票都是假鈔，

則9)=當(dāng)￥=焉=差「(々A旨='

因此尸(5?尸舒=表"駕=看

8.C解析記一個(gè)小球從正上方落下，落到3號(hào)位置的事件為一個(gè)小球從正上方落下,

落到3號(hào)位置，需要4次碰撞中有2次向左、2次向右，則一個(gè)小球從正上方落下落到3

號(hào)位置的概率為:P(M)=(^x(|)2xQ)2=

9.CD解析x--xi,y--(+nc)-元+c,故A錯(cuò)誤;兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)

ni=lng[/

]711九

相差c,故B錯(cuò)誤必=-￡(xix)2,Sy=-￡[(為+c)(元+c)f=s至故C正確;無極差二Xmax%min,y極差

ni=lni=l

=(Xmax+C)(Xmin+C)=%maxXmin,故D正確.

10.BD解析對(duì)A,在前四年高中在校生數(shù)有下降的過程，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B,六年的在校生總數(shù)為24037,平均值為4006以上，故B正確；

對(duì)C,黑|X0.105=468,未接受高中階段教育的適齡青少年有468萬人以上，故C錯(cuò)

U.O73

誤；

對(duì)D,4128x0.601-2481,故D正確.

11.ABC解析P(A)=4=1故A正確;P(A3)=碧=白故B正確；

C5'C5c41U

3

P(B|A)專管=號(hào)，故C正確;

「(不號(hào)==余口麗=嗡=*故D錯(cuò)誤.

31U

C5c41⑷耳一

12.ABD解析對(duì)于A,恰好三次投籃成功且連續(xù)的概率為最x(I?x(|)4=箏，故A

正確.

對(duì)于B,恰好三次投籃成功的概率為Gx(|)3xQ)4=(以，故B正確.

對(duì)于C,恰好得4分有兩種情況:一是第1,3,5,7次投籃成功,另外三次投籃不成功，其

概率為(丁X&3=景;二是三次投籃成功且連續(xù),另外四次投籃不成功，其概率為最X

(1)3xQ)4=竽所以恰好得4分的概率為導(dǎo)+竽=竽，故c錯(cuò)誤.

對(duì)于D,恰好得5分有兩種情況:一是四次投籃成功且有兩次兩個(gè)連續(xù)投籃成功，其

概率為鬣x(I?xg)3=捺;二是四次投籃成功且有三個(gè)連續(xù)投籃成功，連續(xù)得分分別

在首尾和不在首尾兩類，其概率為(的禺+C退)*或*(I)3=，所以恰好得5分的概

o506o5

率為了+了=故D正確?

1

13.1解析因?yàn)閄~3(100,p),所以E(X)=100p=20,解得夕=提所以D(X)=100/7(l/?)=100x

|x京6.故D(；X+3)=(丁xD(X)=^xl6=l.

14.900解析因?yàn)楦咭?、高二、高三抽取的人?shù)恰好組成一個(gè)以|為公比的等比數(shù)列，

設(shè)從高二年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為X,則從高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為|x,|x.

由題意可得|x+x+|x=38,所以x=12,故|x=18.

設(shè)我校高一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為〃，再根據(jù)謹(jǐn)=求得n=900.

15.1解析由題意，可得乂~3(34,所以X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=3x1l.

因?yàn)槭录﨧表示“A隊(duì)得2分”，事件N表示“B隊(duì)得1分”，

所以。(招式於出，”宗

n八八212,122,1111?一八八”八2八212

P(7V)=3X3X3+3X3X3+3X3X3=3^P(MN)=P(M)P(N)=^X-=

16.②④解析由題意可知事件4,4,人3不可能同時(shí)發(fā)生，則45A25A3是兩兩互斥的事件,

則④正確；

由題意得嗥P(B|A2)=2，P(B|A3)=白,故②正確;

P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)=P(A1)P(B\A1)+P(A2)P(B\A2)+P(A3)P(B\A3)=^X,+

(-\+磊二/二孩①⑤錯(cuò);

因?yàn)镻(A1JB)=^,P(A1)P(B)=-^X葛=與,所以事件3與事件4不獨(dú)立，③錯(cuò);綜上選

ZZ1ULL44

②④.

17.解(1)由表格數(shù)據(jù)得甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率為黑=*

ZUU4

乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率為端=|.

(2)零假設(shè)為Ho：甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量沒有差異.

99

2n(ad-bc)400x(150x80-120x50)丁

元=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200x200x270x130-1O-256>6.635=XO.O1O.

依據(jù)小概率值a=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷Ho不成立，即認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與

乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.

“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量5005

18.解(1)廚余垃圾投放正確的概率約為

廚余垃圾總量―500+50+5061

(2)設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件A,則事件彳表示生活垃圾投放正確.

事件1的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其

他垃圾”箱里其他垃圾量總和除以生活垃圾總量，即p(?=雙矍產(chǎn)=0.8,所以

P(A)=10.8=0.2.

(3)當(dāng)a=450力=c=0時(shí),s?取得最大值.

因?yàn)閔=#a+0+c)=150,所以?=jx[(450150)2+(0150)2+(0150)2]=45000.

19.解(1)由題意知，比賽三局且甲獲勝的概率Pi=(|)3=捺

2

比賽四局且甲獲勝的概率為P2=C|x(|)x|x|=^,

比賽五局且甲獲勝的概率為P3=CiX(flX'|=蓋

\D/\D/ao1

所以甲獲勝的概率為P=P1+P2+P3=^+

Z/Z/olol

(2)隨機(jī)變量X的取值為3,4,5,

則尸(X=3)=(|)3+?J

z2\212

2/+C2

3X(-)X-X-3X

尸(X=4)=C\3/33

2222

P^5)=Cix(|)x(|)x|+Cix(|)xg)xl=A

所以隨機(jī)變量X的分布列為

X345

1108

P

32727

匕匕z廠

所以E(X)=c3x-1+44x—10+5x—8=1-0y7=-.

?j乙/乙/乙/

20.解(1)由題意，隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,

可得P(X=0)=筲=

L10

plplr

P(X=1)=^=|,

C10

20Q

尸(X=2)=竽rr=I，

C10

所以X的分布列如下：

X(12

252

p-m

7t;9

所以E(X)=0x"lxW+2x2=1.

VVV

(2)該訓(xùn)練方式無效的情況有:10人中1人800米跑達(dá)到優(yōu)秀、10人中0人800米

跑達(dá)到優(yōu)秀，所以p=C?°x(鄉(xiāng)°xG)i°+*.xG)x(1)9=施?0.01<5%.

故可認(rèn)為該訓(xùn)練方式無效事件是小概率事件，從而認(rèn)為該訓(xùn)練方式有效，故該試驗(yàn)方

案合理.

21.解(1)計(jì)算知歹=當(dāng)+%+9+…=等=14.6,

2a歹86-5x0.96x14.6

所以d:氣-------?-------------7—=110M,

Xw?-5w26.2-5x0.962

i=l

AA

c=y-da)?14.610x0.96=5,

A

所以所求的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=101nx+5,

A

當(dāng)x=6時(shí),y=101n6+5或3(萬人次)，

估計(jì)2021年該商場(chǎng)使用掃碼支付的有23萬人次.