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討論2：自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型下周三討論內(nèi)容：第3、4小組主持第三組（1）至少有2個自主問題討論（2）舉一個控制系統(tǒng)實例，分析數(shù)學模型的建立過程第四組（1）至少有2個自主問題討論（2）舉一組控制系統(tǒng)實例，分析自動控制系統(tǒng)的相似性【例1】直流電動機轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)原理框圖如圖所示。請建立數(shù)學模型。解：依據(jù)題意，系統(tǒng)輸入量為ur(t)，輸出量為ω(t)。從產(chǎn)生偏差的環(huán)節(jié)開始，按信號流動方向依次寫出回路中各環(huán)節(jié)的微分方程。（1）檢測環(huán)節(jié)（測速發(fā)電機）：（2）比較電路：（3）放大電路（包括兩級電壓放大和一級功率放大）放大環(huán)節(jié)總的方程為：（4）直流電動機：（5）減速器：聯(lián)立求解上式可得，該系統(tǒng)的數(shù)學模型為：【例2】討論習題2-1的機械力學系統(tǒng)和RLC電路系統(tǒng)的相似性。＋－urucRC圖2.2RLC振蕩器電路L習題2-1圖機械平移系統(tǒng)注：阻尼器本身不存儲能量，只是將吸收來的能量轉(zhuǎn)換成熱能耗散掉。阻尼器產(chǎn)生的支撐力與質(zhì)量塊的運動速度成正比：在外力F(t)作用下，m產(chǎn)生的位移、速度、加速度分別為：根據(jù)牛頓第二頓定律，有系統(tǒng)運動平衡方程：于是，可得機械系統(tǒng)的微分方程為：兩個系統(tǒng)的相似性比較——稱為“力-電壓相似性”電路系統(tǒng)L1/CRur(t)q(t)機械系統(tǒng)mkfF(t)y(t)數(shù)學模型系統(tǒng)電路系統(tǒng)機械系統(tǒng)微分方程傳遞函數(shù)物理量為更清楚說明兩系統(tǒng)的相似性，可令。說明：相似系統(tǒng)的概念不但為理論研究提供了理論依據(jù)，在實踐中也很有用。當分析一個不易進行試驗研究的非電類系統(tǒng)時，可通過建造一個與其相似的電模擬系統(tǒng)來代替對其進行研究，這就是模擬技術(shù)。用電子模擬機模擬其它非電類系統(tǒng)進行研究就是典型一例?！纠?】由第1組同學主持講解習題2-4，習題2-5（并

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