2024年九年級中考數(shù)學查漏補缺強化訓(xùn)練：二次函數(shù)壓軸題（面積問題）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年九年級中考數(shù)學查漏補缺強化訓(xùn)練：二次函數(shù)壓軸題（面積問題）1．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(A在B的左邊)，交y軸于點C，D是線段上一動點．(1)直接寫出點A，B，C的坐標和直線的解析式；(2)如圖1，過動點D作，交拋物線第一象限部分于點P，連接，，記與的面積之和為S．求S的最大值，并求出此時點P的坐標；(3)如圖2，過動點D作軸于點E，交拋物線于點F，連接．試探究：點D在運動過程中與能否相似？若能相似，直接寫出點D的橫坐標t的取值；若不能相似，請說明理由．2．如圖，拋物線y＝ax2+2x+c與x軸交于A、B兩點，且與y軸交于點C（0，3），直線y＝﹣x﹣1經(jīng)過點A且與拋物線交于另一點D．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點P是位于直線AD上方的拋物線上的一個動點，連接PA、PD，求△PAD的面積的最大值；（3）Q點在x軸上且位于點B的左側(cè)，若以Q，B，C為頂點的三角形與△ABD相似，求點Q的坐標．3．如圖所示，直線與拋物線交于點和，點在第三象限．(1)求直線和拋物線的表達式；(2)拋物線與軸另一交點為A，直線交拋物線對稱軸于點，求的面積．4．如圖1，在平面直角坐標系中，，，以為邊向右作等腰直角，，，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)平移該二次函數(shù)圖象的對稱軸所在的直線，若直線恰好將的面積分為1：2兩部分，請求出直線平移的最遠距離；(3)將以所在直線為對稱軸翻折，得到，那么在二次函數(shù)圖象上是否存在點P，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．5．在平面直角坐標系中，給出如下定義:已知兩個函數(shù)，如果對于任意的自變量,這兩個函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值記為,恒有點和點關(guān)于點成中心對稱(此三個點可以重合)，由于對稱中心都在直線上，所以稱這兩個函數(shù)為關(guān)于直線的“相依函數(shù)”。例如:和為關(guān)于直線的“相依函數(shù)”.（1）已知點是直線上一點，請求出點關(guān)于點成中心對稱的點的坐標:（2）若直線和它關(guān)于直線的“相依函數(shù)”的圖象與軸圍成的三角形的面積為，求的值;（3）若二次函數(shù)和為關(guān)于直線的“相依函數(shù)”.①請求出的值;②已知點、點連接直接寫出和兩條拋物線與線段有目只有兩個交占時對應(yīng)的的取值范圍.6．已知拋物線的頂點為D，與軸交于A，B兩點（A在B左邊），與y軸交于點C

(1)若點A坐標為，點C坐標為求其解析式；(2)如圖（1），已知拋物線的頂點D在直線：上滑動，且與直線交于另一點E，若的面積為，求此時點A的坐標；(3)如圖（2），在（1）的條件下，直線交拋物線于M，N兩個不同的點，直線分別交y軸于點G、F，求與滿足的數(shù)量關(guān)系．7．如圖，拋物線與軸相交于，兩點，與軸相交于點，從點開始沿射線方向以每秒個單位長度的速度平移，平移后的三角形記為，平移時間為秒，射線交拋物線于點、連接，，．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點的橫坐標是，的面積是，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖1，當面積最大時，求的值8．如圖1，拋物線y＝﹣x2＋bx＋c過點A（﹣1，0），點B（3，0）與y軸交于點C．在x軸上有一動點E（m，0）（0m3），過點E作直線l⊥x軸，交拋物線于點M．（1）求拋物線的解析式及C點坐標；（2）當m＝1時，D是直線l上的點且在第一象限內(nèi)，若△ACD是以∠DCA為底角的等腰三角形，求點D的坐標；（3）如圖2，連接BM并延長交y軸于點N，連接AM，OM，設(shè)△AEM的面積為S1，△MON的面積為S2，若S1＝2S2，求m的值．

9．如圖，已知拋物線C1與坐標軸的交點依次是A（－4，0），B（－2，0），E（0，8）．（1）求拋物線C1關(guān)于原點對稱的拋物線C2的解析式；（2）設(shè)拋物線C1的頂點為M，拋物線C2與x軸分別交于C、D兩點（點C在點D的左側(cè)），頂點為N，四邊形MDNA的面積為S．若點A、點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點M、點N同時以每秒2個單位的速度沿豎直方向分別向下、向上運動，直到點A與點D重合為止．求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）當t為何值時，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；（4）在運動過程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．10．如圖1，拋物線交軸于，兩點，與軸交于點，連接，．點是第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點的橫坐標為，過點作軸，垂足為，交于點．(1)求此拋物線的表達式；(2)過點作，垂足為，請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當為何值時有最大值，最大值是多少？(3)如圖2，連接，，，將線段繞點順勢針旋轉(zhuǎn)，的對應(yīng)點為，連接和，若面積與面積比為3：2，求點坐標．11．拋物線與軸的交點為，頂點為，對稱軸與軸的交點為．(1)求拋物線的解析式；(2)連接，點在線段上，若上存在點，使得，且，求點的坐標；(3)點是拋物線上的一個動點（不與點重合），直線分別與拋物線的對稱軸相交于點，求證：與的面積相等．12．已知拋物線經(jīng)過點，它的對稱軸為直線，且函數(shù)有最小值為．(1)求拋物線的解析式：(2)若拋物線與x軸的交點為A，B（A在B左側(cè)），與y軸的交點為C，在第四象限的拋物線上找一點P，使的面積為的一半，求出此時點P的橫坐標．13．如圖，直線交軸于點，交軸于點，拋物線經(jīng)過、，與軸交于另一點，頂點為．（1）求拋物線對應(yīng)函數(shù)表達式；（2）過點作射線交直線下方的拋物線上于點，使，求點的坐標；（3）作CG平行于軸，交拋物線于點G，點H為線段CD上的點，點G關(guān)于的平分線的對稱點為點，若，求點坐標及三角形的面積．14．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點，直線恰好經(jīng)過B、C兩點．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)點D是拋物線上一動點，連接．若的面積為6，求點D的坐標；(3)設(shè)E是拋物線上的一個動點，連結(jié)，若，求點E的坐標．15．如圖1，拋物線交x軸于點，點，點P是直線上方拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線交x軸于點N，交直線于點M.圖1