第六章特殊平行四邊形期末測(cè)試壓軸題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 2023-2024學(xué)年魯教版（五四制）數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

特殊平行四邊形期末測(cè)試壓軸題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 一、選擇題1．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，折疊正方形ABCD，使AB邊落在AC上，點(diǎn)B落在點(diǎn)H處，折痕AE交BC于點(diǎn)E，交BO于點(diǎn)F，連接FH，下列結(jié)論：①AD＝DF；②四邊形BEHF為菱形；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．如圖，正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)E，滿(mǎn)足△CDE為正三角形，直線(xiàn)AE交BC于F點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)的直線(xiàn)GH⊥AF，交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H．以下結(jié)論：①∠AFC＝105°；②GH＝2EF；③；④其中正確的有（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④3．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°，AE、AF分別交BD于M、N，連接EN、EF，有以下結(jié)論：①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③當(dāng)AE＝AF時(shí)，；④BE+DF＝EF；⑤若點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，則CE＝CB，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線(xiàn)，E為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，與AC、DC分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)，H為CG的中點(diǎn)，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H．下列結(jié)論：①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若＝，則3S△EDH＝13S△DHC，其中結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、解答題5．在圖1到圖3中，點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，△MPN為直角三角形，∠MPN＝90°．正方形ABCD保持不動(dòng)，△MPN沿射線(xiàn)AC向右平移，平移過(guò)程中P點(diǎn)始終在射線(xiàn)AC上，且保持PM垂直于直線(xiàn)AB于點(diǎn)E，PN垂直于直線(xiàn)BC于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，OE與OF的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，當(dāng)P在線(xiàn)段OC上時(shí)，猜想OE與OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？并對(duì)你的猜想結(jié)果給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，OE與OF的數(shù)量關(guān)系為；位置關(guān)系為．6．已知，四邊形ABCD是正方形，∠MAN＝45°，它的兩邊AM、AN分別交CB、DC與點(diǎn)M、N，連接MN，作AH⊥MN，垂足為點(diǎn)H（1）如圖1，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；（2）如圖2，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BD＝2，CD＝3，求AD的長(zhǎng)；小萍同學(xué)通過(guò)觀察圖①發(fā)現(xiàn)，△ABM和△AHM關(guān)于AM對(duì)稱(chēng)，△AHN和△ADN關(guān)于AN對(duì)稱(chēng)，于是她巧妙運(yùn)用這個(gè)發(fā)現(xiàn)，將圖形如圖③進(jìn)行翻折變換，解答了此題．你能根據(jù)小萍同學(xué)的思路解決這個(gè)問(wèn)題嗎？7．如圖，正方形ABCD中，AC是對(duì)角線(xiàn)，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線(xiàn)AC上移動(dòng)，另一邊交DC于Q．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí)，猜想并寫(xiě)出PB與PQ所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系；并加以證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，猜想并寫(xiě)出PB與PQ滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想．8．天府新區(qū)某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BP＝CQ；（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB＝BC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，以AP為腰作等腰△APQ，使AP＝PQ，∠APQ＝∠ABC，連接CQ．判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）解決問(wèn)題：如圖3，在正方形ADBC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長(zhǎng)為6，CQ＝2，求正方形ADBC的邊長(zhǎng)．9．如圖1，正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE．（1）發(fā)現(xiàn)當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2，①線(xiàn)段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是；②直線(xiàn)DG與直線(xiàn)BE之間的位置關(guān)系是．（2）探究如圖3，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，證明：直線(xiàn)DG⊥BE．（3）應(yīng)用在（2）情況下，連接GE（點(diǎn)E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，則線(xiàn)段DG是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)論）10．（1）如圖1，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，則AD長(zhǎng)的最小值是；（2）如圖2，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，面積為8，E為AB中點(diǎn)，若P為對(duì)角線(xiàn)BD上一動(dòng)點(diǎn)，Q為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，計(jì)算EP+PQ的最小值：（3）如圖3，已知在四邊形ABCD中，∠BAD＝75°，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝4，E為CD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE，垂足為點(diǎn)F，在AF上截取FP＝FD．試問(wèn)在四邊形ABCD內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得△PBC的面積最??？若存在，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并求出△PBC的最小面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時(shí)，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G．求證：BD⊥CF；（3）在（2）小題的條件下，AC與BG的交點(diǎn)為M，當(dāng)AB＝4，AD＝時(shí)，求線(xiàn)段CM的長(zhǎng)．12．（1）如圖1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），連接CE，AG交于點(diǎn)H，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AG與CE的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系；（2）如圖2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，將矩形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），連接AG，CE交于點(diǎn)H，（1）中線(xiàn)段關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出理由；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段AG，CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，將矩形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），直線(xiàn)AG，CE交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．13．如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，點(diǎn)P為BC邊的中點(diǎn)，直線(xiàn)a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)B作BE⊥a垂足為E，過(guò)C作CF⊥a垂足為F，連接PE、PF．（1）當(dāng)點(diǎn)B，P在直線(xiàn)a的異側(cè)時(shí)，延長(zhǎng)EP交CF于點(diǎn)G，猜想線(xiàn)段PF和EG的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，直線(xiàn)a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)BP在直線(xiàn)a的同側(cè)時(shí)，若（1）中其它條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）直線(xiàn)a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)線(xiàn)段PF的長(zhǎng)度最大時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形BEFC的形狀，并求出它的面積．14．如圖1，正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE．（1）[發(fā)現(xiàn)]：當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2，線(xiàn)段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是；位置關(guān)系是；（2）[探究]：如圖3，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG與BE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）[應(yīng)用]：在（2）情況下，連接GE（點(diǎn)E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，求線(xiàn)段DG的長(zhǎng)．15．如圖，P是正方形ABCD邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段AE與AD關(guān)于直線(xiàn)AP對(duì)稱(chēng)，連接EB并延長(zhǎng)交直線(xiàn)AP于點(diǎn)F，連接CF．（1）如圖1，∠BAP＝20°，直接寫(xiě)出∠AFE的大?。唬?）如圖2，求證：BE＝CF；（3）如圖3，連接CE，G是CE的中點(diǎn)，AB＝1，若點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，直接寫(xiě)出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．16．如圖1，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別為邊BC，AB，AD的中點(diǎn)，連接DF，EF，H為DF中點(diǎn)，連接GH，將△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)△BEF旋轉(zhuǎn)到如圖2位置，且AB＝BC時(shí)，猜想GH與CE之間的關(guān)系，并證明你的猜想；（2）已知AB＝6，BC＝8．①當(dāng)△BEF旋轉(zhuǎn)到如圖3位置時(shí)，猜想GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．②射線(xiàn)GH，CE相交于點(diǎn)Q，連接BQ，在△BEF旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BQ有最小值，請(qǐng)直接寫(xiě)出BQ的最小值．17．如圖1，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，（點(diǎn)C不與A、B重合），分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點(diǎn)P．【觀察猜想】①AE與BD的數(shù)量關(guān)系是；②∠APD的度數(shù)為．【數(shù)學(xué)思考】如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB外時(shí)，（1）中的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明；【拓展應(yīng)用】如圖3，點(diǎn)E為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)P，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為．18．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為的正方形A