學(xué)正中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中問(wèn)卷

數(shù)學(xué)問(wèn)卷學(xué)正中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)素養(yǎng)評(píng)價(jià)九年級(jí)數(shù)學(xué)問(wèn)卷考生須知：1.本試卷分問(wèn)卷和答卷兩部分。滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘。2.答題前，必須在答卷的密封區(qū)內(nèi)填寫(xiě)班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。3.所有答案都必須做在答卷標(biāo)定的位置上，務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)。4.考試結(jié)束后，只上交答卷。一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長(zhǎng)可能是（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．深圳明天會(huì)下大暴雨 B．打開(kāi)電視機(jī)，正好在播足球比賽C．在368個(gè)人中，一定有兩個(gè)人在同日出生 D．小明這次數(shù)學(xué)期末考試得分是803．如圖，在△ABC中，DE∥BC，則下列比例式不一定正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)A在⊙O上，∠OBC＝25°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75°D．130°5．下列四個(gè)命題：（1）三點(diǎn)確定一個(gè)圓；（2）平分弦的直徑必定垂直于這條弦；（3）相等的圓心角所對(duì)的弧相等；（4）長(zhǎng)度相等的兩條弧是等?。渲绣e(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．將拋物線y＝（x﹣3）2﹣4先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝（x﹣4）2﹣2B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣67．下列四個(gè)選項(xiàng)中的三角形，與圖中的三角形相似的是（）B．C．D．8．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣101234…y…m﹣4.5m﹣2m﹣0.5mm﹣0.5m﹣2m﹣4.5…若1＜m＜1.5，則下面敘述正確的是（）A．該函數(shù)圖象開(kāi)口向上. B．該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方. C．對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝m. D．若x1是方程ax2+bx+c＝0的正數(shù)解，則2＜x1＜3.9．如圖，AB是半圓的直徑，∠ABC的平分線分別交弦AC和半圓于E和D，若BE＝2DE，AB＝4，則AE長(zhǎng)為（）A．2B．C． D．10．對(duì)于代數(shù)式ax2+bx+c（a≠0），下列說(shuō)法正確的是（）①存在實(shí)數(shù)m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c；②若存在實(shí)數(shù)p、q（p≠q）有ap2+bp+c＝aq2+bq+c，則ax2+bx+c＝a（x﹣p）（x﹣q）；③若ac＜0，則存在實(shí)數(shù)m、n，且m＞n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c；④若ab＞0，則一定存在實(shí)數(shù)p、q（p≠q）有ap2+bp+c＝aq2+bq+c，則p+q＜0．A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②③二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分。11．已知線段a＝1，b＝3，則a，b的比例中項(xiàng)線段長(zhǎng)為．12．一個(gè)不透明的口袋中裝有紅色、黃色、藍(lán)色玻璃球共200個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過(guò)大量隨機(jī)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，則可估計(jì)紅球的個(gè)數(shù)為．13．將y＝2x2﹣12x﹣12變?yōu)閥＝a（x﹣m）2+n的形式．頂點(diǎn)坐標(biāo)是．14．在半徑為1的⊙O中，長(zhǎng)為的弦所對(duì)圓周角度數(shù)是．15．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+1.若點(diǎn)P（1，m）、Q（2a+2，n）都在函數(shù)y的圖像上，且m>n.則a的取值范圍為_(kāi)______________.16．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，△BEC與△FEC關(guān)于直線EC對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F在邊AD上，點(diǎn)G在邊CD上，連結(jié)BG分別與CE，CF交于M，N兩點(diǎn)．設(shè)DG:CG＝k,若BM＝BE，則CG:BN=，AE:MG=．(結(jié)果用含k的代數(shù)式表示）三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟。17．（1）小聰和小穎報(bào)名參加?！皵?shù)學(xué)節(jié)”游園工作活動(dòng)，他們被隨機(jī)分配到A，B，C三個(gè)項(xiàng)目中承擔(dān)工作任務(wù)．（1）小聰被分配到項(xiàng)目A工作的概率為（2）若小穎未分配到項(xiàng)目C工作，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出小聰和小穎被分配到同一項(xiàng)目工作的概率．18．某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB＝16cm，水面最深地方的高度（即AB的中點(diǎn)到弦AB的距離）為4cm，求這個(gè)圓形截面所在圓的半徑．19．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a(x+1)(x﹣3)（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）當(dāng)y≤0時(shí)，請(qǐng)根據(jù)草圖象直接寫(xiě)出x的取值范圍．20．如圖，在?ABCD中，E是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F．（1）求證：AF?DE＝AB?FD（2）設(shè)△DEF和?ABCD的面積分別為S1，S2，若，求的值．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．（1）若DE＝50°，求∠C的度數(shù)．（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若BC＝8，AF＝3BF，求BD的長(zhǎng)．22．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形，點(diǎn)D是AC上異于A，C的一個(gè)點(diǎn)，射線AD交底邊BC所在的直線于點(diǎn)E，連接BD交AC于點(diǎn)F．（1）求證：∠ADB＝∠CDE；（2）若BD＝7，CD＝3，求AD?DE的值.23．素材1：如圖1，湖中有一個(gè)可升降噴頭的噴泉，噴出的水柱呈拋物線．記水柱上某一點(diǎn)到噴頭的水平距離為x米，到湖面的垂直高度為y米．當(dāng)噴頭位于起始位置時(shí)，測(cè)量得x與y的四組數(shù)據(jù)如下：x（米）0234y（米）121.751素材2：公園想設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，通過(guò)升降噴頭，使游船能從水柱下方通過(guò)，如圖2，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過(guò)時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.5米．已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為2米．根據(jù)以上素材，探索完成任務(wù)．任務(wù)1：結(jié)合素材1，求y關(guān)于x的表達(dá)式．任務(wù)2：通過(guò)計(jì)算，請(qǐng)判斷游船能否按要求從水柱下方通過(guò)？任務(wù)3：為使游船順利通過(guò)，則需將噴頭高度